Согласно рувике [1,2,3,4] термин "Доказательство" имеет много значений.
Наиболее четко доказательство осуществляется в логике. Это позволяет автоматизировать процесс проверки утверждений, хотя на 2010 год лишь небольшая часть теорем может быть доказана с помощью автоматических алгоритмов [5,6,7]. Поэтому используется также более мягкое значение этого слова. В
Математике, доказательством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правилах вывода верно некоторое утверждение.
В юриспруденции строгость доказательств слабее; иногда юристы, считающие себя профессионалами, говорят о доказательствах, не уточняя концепцию, в рамках которой такие доказательства могли бы быть получены [4,9]. Законы во многом ограничивают произвол того, какие именно рассуждения могут считаться доказательствами; система законов может рассматриваться как концепция, на основе которой строятся доказательства.
Люди, далекие от математики, используют термин "доказательство" в иных значениях. В частности, некоторые читатели предлагают доказать некоторое утверждение, не принимая (отвергая) при этом, концепцию, в рамках которой это утверждение получено и сформулировано. (см., например, обсуждение к статье шпана.)
Если доказательство требует более чем одного логического шага в рассуждениях, то такое доказательство называется выводом или выкладкой (слова "вывод" и "выкладка" могут иметь и иные значения, например, "вывод излучения из резонатора осуществляется через полупрозрачное зеркало", или "рота маршировала весь день с полной выкладкой"). Большинство выкладок не автоматизировано и требует от читателя определенных умственных усилий.
Примеры доказательств в Вере
Я стараюсь каждый раз формулировать концепцию, в рамках которой выведено каждое утверждение; указывать постулаты, на основе которых построено доказательство.
Утверждение том, что катастрофа Невского Экспресса (27 ноября 2009 года) была запланирована, доказывается на основе следующих концепций:
(1) 2 декабря 2009 года лидеры едра провели митинг памяти жертв катастрофы Невского Экспресса [10].
(2) По закону о собраниях [11], заявка на митинг была подана не менее чем за 10 дней до митинга.
(3) В конце ноября 2009 года, едросы не сделали никаких попыток предотвратить катастрофу.
(4) Имеет место принцип причинности [12]: временная эволюция системы определяется её состоянием в любой из предшествующих моментов времени.
Из Федерального закона (2) следует, что уведомление о митинге (1) было подано до катастрофы.
Из принципа причинности (3) следует, что едросы или сами организовали взрыв экспресса, или были осведомлены о дате террористического акта, знали что катастрофа случится до 2 декабря.
Таким образом, из допущений (1),(2),(4) следует, что едросы либо сами организовали это крушение, либо имели конфиденциалную информацию от лиц, устроивших эту катастрофу. Следовательно, катастрофа Невского экспресса 2009 года была не случайной аварией, а результатом запланированного террористического акта. При этом, из допущения (3) следует, что едросы являются либо террористами, либо их соучастниками. Таком образом, доказательство того, что едро является террористической организацией, основано на допущении, что они не пытались ни предотвратить катастрофу, ни предупредить пассажиров о том, что им следует выбрать иной вид транспорта или воздержаться от поездки.
Аналогичным образом, доказательство жульничества руководителей института Хруничева [13]
(Шипова, Меньшикова и других), а также невежества или злой воли российских министров основано на следующих концепциях:
(1) В 2008,2009 и в 2010 годах
Меньшикова и другие сотрудники инатитута Хруничева доложили, что создан безопорный движитель
гравицапа, который нарушает закон сохранения импулса, не являясь при этом вечным двигателем [14,15].
(2) Закон сохранения импульса следует из однородности пространства-времени; принцип относительности движения запрещает сохранение энергии при нарушении сохранения импульса.
(3) Проекты вроде Гравицапы получали государственное финансирование, позволяющее выводить такие устройства на околоземную орбиту [15].
Как и в случае террористической активности едросов, из концепций (1-3) следует, что проект "гравицапа" является жульничеством, и осуществляемом с участием министров Российской Федерации.
В этом примере для доказательства мошенничества министров используется предположение о том, что они закончили хотя бы курс среднеобразовательной школы, а также постулат об обносительности движения.
Если выяснится, министры не получили даже начального образования (и не знают о сохранении импульса), или что звезды, планеты (и гравицапы) кружатся вокруг неподвижной Земли, то в рамках такой концепции потребуется иное доказательство того, что деятельность вокруг гравицапы и ее финансирование являются жульничеством. (При этом, правда, потребуется иная интерпретация результатов экспериментов с Маятником Фуко, измерения красных смещений и многих других наблюдаемых явлений.)
Доказательство не следует путать с проверкой. Например, ввиду того, что большинство министров РФ является едросами, приходится сделать вывод о некомпетентности или злой воле едросов. Этот вывод позволяет предсказывать и новые проявления их некомпетентности или злой воли. Например, на основе этой концепции ожидалось, что едросы не смогут представить самосогласованнию концепцию катастрофы
Катынь-2, ни организовать эффективное тушение
пожаров летом 2010 года. (Эти ожидания оправдались: расследование провалено; порядка одного процента территории России выгорело.)
Опровержение законов, использованных для доказательства, влечет также опровержение доказательства.
Аналогично, опровержение результата доказательства опровергает также систему постулатов, использованных для доказательства. Например, из
советской концепции истории следует не только нерушимость
Советского Союзам но и построение в нем
коммунизма в конце 20 века; в советской концепции истории эта нерушимость и это построение доказываются. Ввиду противоречия результата такого доказательства с наблюдаемыми явлениями (развал СССР), советская концепция истории отвергнута. В качестве первого (и достаточно грубого) постсоветского приближения, может рассматриваться инвертированная советская концепция; то есть система утверждений, в которой каждое предложение советской концепции заменено на обратное. Процедура такого инвертирования описана в статье
Семантика новояза.
В частности, из инвертированной советской концепции истории следует, что
Гагарин не ставил мировой рекорд дальности полета, и что первая ядерная бомба была сделана в СССР, а не в США (В попытке опровергнуть последнее утверждение "от противного", написана статья "Ядерная фоктрина").
Заключение
Доказательства могут строиться только на основе концепций.
Для того, чтобы один оппонент мог что-либо доказать другому, спорщики должны найти общие аксиомы, постулаты, принимаемые обоими оппонентами. Без этого доказательства (в указанном выше смысле) невозможны, а дискуссия происходит по законам женской логики [16]. Ввиду сложности женской логики, в Вере эта логика не принята и в дискуссиях такая манера доказательства не поощряется.
На основе приведенной выше концепции доказательства, можно предложить правило для дискуссий: не следует требовать доказательство и не следует приводить доказательство до тех пор, пока оппонент не согласился с какими-либо постулатами, концепциями, которые можно использовать для этого доказательства. Только рамках некоторой концепции какое-либо нетривиальное утверждение и его доказательство могут иметь смысл.
Благодарность. Я благодарен читателям Jason Bourne и Ме, обсуждающим, в частности, статью Шпана; это обсуждение явилось мотивацией для настоящего документа и помогло уточнить концепцию доказательства, используемую в настоящем словаре.