Макроэкономика: неоинституционализми возможности создания алгоритмической модели
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания (например, экономиста). С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [2, 3], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (в дальнейшем будем писать "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (модели Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого "познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив будем записывать как (Х, Y, t), где t - время. Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, Z = 0, 1, ... Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния. Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1"). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная К). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К. В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются и подсчитываются Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входит как подмножество (поиск "мажоранты", "наводящих соображений" [4]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в К, для покрытия с оценкой Г. Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита. На первом этапе исследования будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютеров весьма большие, но конечные массивы числовой информации
Приведем далее список возможных семантических соглашений, которые в итоге приписывают параметрам модели (записанной в общем виде) и функционалам К, Г их определенные смысловые значения в различных ситуациях согласно объекту исследования (см. [5]). Напомним, что эти соглашения могут изменяться по мере накопления новых сведений о функционировании исследуемых объектов.
Трансакционные издержки (издержки взаимодействия):в общем случае это время Y вычисления модели, где Z = 0 (в частности, это модель для минимальных издержек). Вычисляются выводы К, отображающие взаимодействия различных институтов рыночного хозяйства: законодательства, государства, фирмы; в К могут входить также переменные х, отображающие различные экономические, социальные и психологические явления с позиций отдельных людей: лиц, участвующих в сделках и не участвующих (третьих лиц).
Внешние эффекты:вычисляется модель, где Y - выгода (Z = 1) или убыток (Z = 0) для третьих лиц. Здесь существенно то, что в некоторых К появляются управляющие х, которые отображают регулирование внешних эффектов государством.
Теневая экономика: вычисляется модель, где Y - некоторое множество отдельных функций у1, у2, ..., для которых задан сложный целевой критерий (булев код) Zк = (z1, z2, ...) (см. описание алгоритма в [2]), например, Zк = (0, 0, 1, ...), где z1 = 0 - уменьшить трансакционные издержки, z2 = 0 - уменьшить расходы по уплате налогов, z3 = выполнить законодательство по социальным программам и т. п. Затем вычисляется итоговая сложная булева функция (столбец) Zи , где Zи = 0 - невыполнение критерия Zк , а Zи = 1 - его выполнение. Следует заметить, что модель относительно такой векторной функции, имеет значительно меньшие оценки Г по сравнению с моделями для каждой zi отдельности. Это увеличение неопределенности, собственно, также соответствует увеличению трансакционных издержек - вычислению взаимодействий различных институтов рыночного хозяйства. Дополнительно отметим, что в таких моделях ранг r для К (т. е. их сложность, число переменных) также должен увеличиваться. Возможно, именно по этим общим информационным причинам возникает неустойчивость современного рыночного хозяйства. В данном случае модель для Z = 0, в частности, интерпретируется, как модель ухода фирм в теневой сектор экономики.
Все дальнейшие семантические соглашения также приводятся с точки зрения макроэкономики.
Синтетическая теория государства: в качестве векторного Y и, соответственно, Z выбираются такие функции, как максимизация дохода государства и оказание государством обществу "услуг", полезных для всех.
Распределение государством прав собственности: в качестве векторного Y и, соответственно, Z выбираются в основном такие функции, как максимизация дохода государства, распределение прав собственности с учетом лоббистской силы разных социальных групп и обеспечение эффективного использования ресурсов страны.
Цель государственной политики: Y - общественное благосостояние, Z = 1. Модель для Z = 0 частично интерпретируется как "частная" политика (неоправданные льготы, субсидии и т. п.).
Институты власти: введение и слежение за управляющими х для максимизации Y. В этом случае точка разбиения следующих во времени значений Y (обычно это медиана) должна смещаться в сторону больших Y, т. е. в сторону Z = 1 (см. описание алгоритма в [2]).
Разделение властей: управляющие х должны присутствовать в тех К, которые отвечают взаимодействию различных переменных лишь для одной ветви власти (т. е. порознь: это будут К или для законодательной или исполнительной, или судебной власти). Оценки Г этих К должны быть большими и приблизительно равными.
Число политических игроков и право вето: практически это те же ситуации, что и выше, однако К, включающие в себя управляющие х, здесь соответствуют различным политическим партиям. Равенство Г для этих К интерпретируется как обладание соответствующей партией реальным правом вето. Это право является как бы обратной связью во вновь вычисляемых моделях (полагаем, что происходит непрерывное отслеживание объекта и вычисление обновленных моделей).
Гибкость или консерватизм политической системы: в тех случаях, когда число этих обратных связей мало (число вето в пределе равно 1, например, преобладает влияние лишь одной лоббистской группы, партии), здесь достаточно быстро (эффективно) вычисляется объединенный контекст (соглашения) для некоторого малого множества К с их управляющими х. Эта ситуация интерпретируется как "гибкость" политической системы. Однако, поскольку такие случаи могут часто повторяться, возникает нестабильность такой модели, т. е. непоследовательность политической системы, что отрицательным образом сказывается на действиях инвесторов и кредиторов государства, реакция которых обычно запаздывает. В тех же случаях, когда число таких обратных связей большое (общее число вето значительно), вычисление компромиссных вариантов здесь велико. Это не только возможные объединенные контексты нескольких К, но и достаточно сложные и длительные вычисления непересекающихся контекстов, которые перечисляются как иные варианты соглашений (используется логическая связка "или") в виде множества списков и указаний, в случае каких внешних воздействий следует применять то или иное компромиссное решение. Эти ситуации интерпретируются как консерватизм (стабильность) политической системы, когда различным лоббистам сложно изменять государственную политику. Сложность такой модели влечет рост трансакционных издержек, склонность к застою и "патовым" ситуациям.
Процесс образования сильных и слабых политических систем: строится модель, где векторный Y - число мест в парламенте для каждой партии уi , критерий Zк = 1, т. е. здесь каждая партия стремится увеличить свое число мест. Следует отметить, что набор исходных данных (Х, Y) в данном случае весьма затруднителен: выборы в парламент совершаются редко; возможно, здесь можно ограничиться данными сравнительно часто проводимыми опросами населения (помимо тщательного анализа результатов выборов).
Объединение двух или более партий увеличивает их "силу" - итоговый уi (и уменьшает число столбцов в Y). Параллельно также вычисляются в качестве обратных связей модели для трансакционных издержек, обычно при действительном объединении они уменьшаются, выбирается ситуация, соответствующая минимуму издержек. Однако формально, для потенциальных избирателей, это объединение может и отсутствовать. Заранее созданная "карманная" партия нужна для более сильной партии в основном для роли ТВ-приманки голосов будущих избирателей за счет якобы "более демократических" лозунгов, что необходимо для оттока голосов от действительно оппозиционной партии. Основная цель здесь соответствующих политиканов заключается в положительном для них итоге выборов, после которых - хоть всемирный потоп. В последующие после выборов годы может наблюдаться значительный рост издержек государства. Причиной этих издержек может быть рост социального и экономического хаоса из за обмана избирателей.
--
А. Г. Драгалин. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
--
В. Н. Щеглов. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с.
--
В. Н. Щеглов. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. Интернет).
--
Н. А. Шанин. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
--
Макроэкономика / под ред. А. Г. Грязновой. - М.: КНОРУС, 2005. - 688 с.
См. также публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат"), http://publ.lib.ru и http://shegl.genmir.ru Новый адрес эл. почты автора corolev32@mail.ru .