Перед чтением этой статьи весьма желательно хотя бы бегло ознакомиться с книгой автора [1], также с более поздней публикацией [2] и с вводной частью статьи [6] - все это необходимо, поскольку именно там приведено подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной логики (АМКЛ, "модели творческого сознания") и пояснения к практическому использованию этого алгоритма. Статья предназначена для физиков и специалистов в области математической логики.
1. Предварительные семантические соглашения.
Укажем здесь лишь некоторые семантические соглашения, характерные именно для интуиционистского понимания формулируемых далее суждений.Мы полагаем, что каждая вычисленная с помощью алгоритма АМКЛ формула К представляет собой неполное сообщение о некотором уже выполненном построении (конструкции), когда можно указать примеры такого вида, которым соответствуют переменные х, входящие в К. В этом случае мы можем оценить формулу К - можем указать, какие К истинны, какие ложны и истинность которых к настоящему времени является пока неизвестной (см. алгоритм АМКЛ и формирующиеся во времени ограничения на значения многомерных интервалов dx). Всё это означает, что интуиционистское понимание суждений явно зависит от возможностей и опыта исследователя, привносящего свою информацию (выбранные им примеры) в результаты моделирования. Эффективность (вычислимость и в итоге, "объективность") получаемых результатов здесь полностью зависит от наших возможностей такой оценки, т.е. от возможности "выдачи" таких примеров, при использовании которых вычисленные формулы в реальном прошлом уже были когда-то истинны. Конечно, здесь принимается принцип потенциальной осуществимости - исследователь отвлекается от своих ресурсов.
2. "Квантовая логика. Отсутствие дистрибутивности"[7 и 8с гиперссылками].
- Согласно алгоритму АМКЛ заданная на массиве входных данных Х некоторая численная целевая функция Y разбивается по ее медиане на два непересекающихся множества значений. Таким образом строятся два заведомо отделимые множества в заданном Х (на практике иногда приходится заменять медиану на другое близкое к ней значение). Одно из множеств назовем целевым и присвоим ему булево значение 1, другое нецелевым и присвоим ему булево значение 0. Столбец этих чисел обозначим как булеву функцию Z(0, 1). Теперь сформулируем некоторый общий принцип, семантическое соглашение, которому должно удовлетворять наше понимание формул используемого далее языка. Мы будем считать, что для таких конечных массивов данных Х не должно быть перехода состояний исследуемого объекта, отображаемых Z из одного класса его значений в другой (т.е. отсутствует "размазывание", распределение (distribution), переход по шкале чисел Y через ранее вычисленную медиану (лишь при обновлении массива Х такой переход может произойти). Процесс раздвоения исходной функции Y (переход к функции Z(0, 1)) - это переход к логической части нашего сознания. Так, по Гегелю, чтобы понятие процесса было истинным, оно должно пройти через самоотрицание - требует возникновения противоположного процесса. Действительно, согласно алгоритму АМКЛ при вычислении выводов К для каждого состояния объекта проверка очередных гипотез обычно приводит к их отрицанию (к недопущение "размазывания" уже полученной информации на иное значение булевой целевой переменной Z). Затем к этому процессу подключается дополнительная информация о новых переменных и т. д., вплоть до момента, когда очередная гипотеза станет уже истинной, т.е. импликацией К. Известно также, что согласно теории И. П. Павлова, при формирования условного рефлекса в коре головного мозга возникает некоторая область возбуждения, которая в итоге как бы окружается областью торможения для сравнительно близких сигналов, которые однако не соответствуют цели Z = 1; здесь происходит процесс "индукции" области нецелевых состояний Z = 0).
3. Общий взгляд на алгоритм построения АМКЛ и на квантовую теорию.
- При исследовании сложных объектов всегда желательно получать наиболее простые, понятные выводы, зависящие от наименьшего числа переменных, в пределе от одного; ищутся как бы некоторые инварианты. Всегда существуют ограничения на размер очередных исследуемых массивов данных Х; мы как бы ищем крупинки золота в последовательно обрабатываемых образцах исходной породы. Отдельные импликации К (выводы) нашей логической модели можно рассматривать как некоторые неделимые порции ("кванты") истины для данного конечного Х, где нет противоречий в принадлежности состояний объекта (строк в Х) к цели исследования Z = 1 или к Z = 0. Дальнейшее уменьшение числа переменных в К (т.е. ранга r импликаций) уже не имеет смысла ? отделимость двух подпространств строк в Х, задаваемая медианой, в этом случае исчезнет. Далее будем считать, что алгоритм АМКЛ (с информационной точки зрения) как бы производит квантование исследуемого процесса Х(t) на некоторый набор, на "спектр квантов" или "частиц" К в виде записи тупиковой дизъюнктивной форме АМКЛ, где их оценки Г - количество таких квантов. Для полноты такой квантовой интерпретации наших логических моделей будем говорить, что некоторые К с одинаковыми r, но с разными наборами переменных х пусть различаются своим "спином" ? иной содержательной интерпретацией таких К.
АМКЛ вначале вычисляется в интервальном виде: каждая К в геометрическом смысле является некоторым открытым r-мерным кубиком, внутри которого находится Г r-мерных "точек", отображающих соответствующие состояния исследуемого объекта. Множество К при Г = 1 будем считать как бы "шумом" нашей модели, чаще всего зависящего от существования некоторых скрытых переменных, которые невозможно было учесть заранее. Для достаточно больших массивов Х и больших Г можно также вычислить АМКЛ в волновом виде, используя ряды обобщенных функций Эрмита и далее их преобразование Фурье ? однако лишь в том случае, если такая аналитическая модель удовлетворяет допустимому критерию ее ошибки, заранее заданной исследователем.
4. "Неопределенность между энергией и временем".
- Наша модель (АМКЛ) имеет информационный смысл; пусть вероятности Г/m, где m - число строк-состояний в Х, отображают эту информацию, соответствующую здесь некоторой "энергии" (следует лишь так пронормировать эти отношения, чтобы их сумма равнялась бы единице). Полагая, что общее время реализации (регистрации) массива Х равно Т, приходим к выводу, что для малых Т невозможно точно без логических противоречий вычислить какую-либо импликацию К с их соответствующими Г, для этого нужно иметь достаточное число строк в Х, зарегистрированных за требуемое для этого определенное время Т. В идеальном случае, при точных значениях всех х минимальное число строк (состояний объекта, число "уравнений") пусть будет равно общему числу nвсех переменных в Х. Соответственно, малым оценкам Г отвечают К, которые обычно интерпретируются как "шум" модели ? здесь нужно увеличить время Т наблюдений, чтобы вычислить полезный сигнал К на фоне таких помех.
- (См. также п. 4). Информация о любой К не является локальной, она не принадлежит лишь данному состоянию объекта, только строке из Х. Судя по алгоритму вычисления АМКЛ, эта информация как бы "размазана" на всем интервале времени Т, и мы не можем уменьшить его, чтобы точнее узнать, когда именно она была получена. Вообще, большие значения r соответствуют более сложному смыслу К, но распознавание его всегда затруднительно. Еще заметим, что большим r соответствуют часто К при Г = 1, т.е. нераспознаваемому по смыслу "шуму" логической модели, существованию некоторых "редких" событий. Поиски их смысла с помощью информационно-поисковых систем обычно не ведет к успеху - знаний в данной области может и не быть. Тем не менее, история науки показывает, что всё же иногда бывают весьма важные в практическом смысле угадывания, интерпретация исследователями содержательного смысла таких редких событий. Возможно, такое угадывание отображает передачу (transaction) информации исследователю или из неучтенного прошлого и/или из каких-то отдаленных, связанных между собой признаков как бы уже существующего будущего. Вероятно, существует некоторая сцепленность последующих событий, начиная с существующего в данный момент состояния объекта исследования. Этой информации нет в доступном нам массиве данных Х.
Некоторый намек на возможность такого угадывания виден при отображении логической модели в виде рядов обобщенных функций Эрмита медленного (умеренного) роста и их преобразования Фурье, т.е. при волновом отображении именно такой модели. Напомним [5], что функциям медленного роста (вместо х берутся их производные по времени) соответствует определенный класс аналитических функций и их продолжения на некоторую расширенную область. Для иллюстрации в качестве первого приближения вместо массива Х можно взять абсолютные значения разностей чисел, отображающих значения всех переменных между каждыми последующими двумя соседними строками в Х. Новый массив этих разностей dX будет на одну строку меньше, при вычислении ошибки соответствующей аналитической модели надо здесь учесть уменьшение числа степеней свободы на единицу. Для целевой переменной как обычно вычисляется своя медиана m и далее столбец булевых значений Z(0, 1). Эта модель, в частности, в волновой форме будет отображать условия, при которых объект исследования будет в ближайшем будущем иметь, например, малые отклонения (Z = 0) от исходного объекта на фоне больших отклонений (Z = 1). По такой "умеренной" модели, можно также прогнозировать, что объект в ближайшем будущем будет медленно эволюционировать от конца существующего интервала Т времени (для массива Х) в ближайший новый интервал dТ только по тем переменным, которые войдут в новые выводы К, полученные из массива dX(его построение было описано выше). Модель для больших отклонений Z = 1, возможно, можно будет использовать как генератор соответствующих "правдоподобных" гипотез. Поскольку всё в мире связано и как бы уже предсуществует, для наглядности можно здесь представить, что объект, отображенный в соответствующей волновой форме в данный момент времени реализуется в виде как бы стоячих волн, образованных при встрече его волн из прошлого и из неизвестного нам будущего. Религия, предсказания святых. Необходимость ограничения постороннего "шума" для таких предсказаний.
- В терминах вычисления АМКЛ волновая функция - это конечный массив Х(t), ее редукция - вычисленные АМКЛ, ее вероятностное описание - вероятности Г(j)/m*, где Г(j) ? набор всех оценок Г в тупиковой дизъюнктивной форме (АМКЛ) и где m* - общее число состояний-строк в Х (здесь следует помнить о необходимости нормировании исходных частот так, чтобы их сумма была бы равна единице).
8. "Многомировая интерпретация: при каждом акте измерения квантового объекта, наблюдатель как бы расщепляется на несколько (предположительно, неограниченно много) версий. Каждая из этих версий видит свой результат измерения и, действуя в соответствии с ним, формирует собственную предшествующую измерению историю и версию Вселенной".
- В терминах вычисления АМКЛ это тупиковая дизъюнктивная форма АМКЛ, т.е. набор выводов (импликаций) К.
9. "Теория де Бройля -Бома. В каждый момент времени существует не только волновая функция, но и четко определенная конфигурация всей Вселенной."
- Дополним: в том числе и нашего сознания! В терминах вычисления АМКЛ назовем эту конфигурацию Вселенной действительно существующим контекстом каждой вычисляемой модели, т.е. как бы некоторой "причины" реализации вычисляемой далее волновой функции (модели). Мы никогда не будем знать полностью этого "контекста Вселенной"? замкнутых интервалов реальных значений всего громадного множества всех иных переменных, не вошедших в уже вычисленные модели.
10. "Волновая функция, по Д. И. Блохинцеву не есть характеристика микрочастицы самой по себе, а есть характеристика её принадлежности к тому или иному ансамблю".
- См. п. 8.
11. "Белок тубулин, квантовая суперпозиция, редукция в классическое состояние под воздействием объективного порога Пенроуза" [7, 8].
- В терминах алгоритма АМКЛ будем интерпретировать некоторое множество состояний повторяющихся стереоизомерных фрагментов молекулы тубулина как функцию Y = F(X, t), отображающую динамику значений Y при наблюдении объекта исследования. Массив Х лишь фиксирует результаты дискретных наблюдений; в действительности все его значения (и Y) как бы "размазаны" по всей шкале чисел - находится в состоянии "суперпозиции". После разбиения значений Y по его медиане получаем булевы значения Z = (0, 1), которые в общем случае также находятся в состоянии суперпозиции - при слежении за объектом исследования, т.е. при дальнейшей регистрации новых Х.
Порог Пенроза будем интерпретировать в первом приближении как r - ранг какой-либо импликации К (для общей ориентации читателя пусть это будет, например, число "подкреплений", необходимых для возникновения условно-рефлекторной связи согласно теории И. П. Павлова). Напомним, что момент окончания вычисления К соответствует тому, что алгоритм уже совершил r циклов просмотров массива Х, чтобы вычислить "всегда истинный" (только для заданного Х) вывод К. Естественно, этот результат далее исследователь применяет в классическом смысле (а ведь для изменения существовавшего стереоизомерного состояния определенного фрагмента тубулина достаточно было воздействие на него лишь одного какого-либо кванта или частицы!) Еще отметим, что в условиях больших помех rувеличивается, например, это те К, для которых Г = 1. Действительно, если исследуемый процесс почти случаен, алгоритм АМКЛ на выходе выдает массив из многих К, весьма близкий к исходному массиву Х. Можно сказать, что величина значений r("порог Пенроза") соответствует в нашем случае степени фильтрации помех для выявления полезного сигнала К.
12. "Квантовая механика - теория физических систем относительно других систем, это полное описание мира".
- Реляционная квантовая механика рассматривает состояние квантовой системы, как зависящее от наблюдателя, то есть, что каждое текущее состояние является отношением между наблюдателем и этой системой. Согласно алгоритму построения АМКЛ таким "наблюдателем" (локальной точкой отсчета времени t0 при вычислении каждого К) является соответствующее очередное целевое состояние из Х. Это состояние сравнивается с ближайшей окрестностью во времени (по модулю t) нецелевых состояний ? такие операции очень похожи на процесс как бы диффузии в эту окрестность ("иррадиация нервного процесса" по Павлову). На каждом очередном этапе (рекурсии) выделяется своя единственная переменная и т.д. в итоге вычисляется К (см. описание алгоритма). Интуитивный смысл сравнения с ближайшей окрестностью "не своих" состояний очевиден - мы временно (лишь для данного Х) считаем, что исследуемый объект достаточно инертен и что, возможно, незарегистрированные в Х переменные в этой ближайшей временной окрестности еще мало изменились ? и они при таких сопоставлениях сразу же отсеиваются (как и зарегистрированные, но которые близки к значениям соответствующих целевых х). При этом резко возрастает сходимость всех операций по вычислению К и, главное, улучшается содержательный смысл формулы К - "она не случайна!" (иногда ее смысл можно уточнить с помощью информационного поиска в иных, априорных, данных.
В заключение отметим, что, судя по вышеизложенному, основы квантовой теории как бы уже изначально заложены в нашем творческом сознании - это видно при отображении основных его информационных особенностей алгебраическими моделями конструктивной (интуиционистской) логики.
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
6. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. -- 5 с.