Честь и дуэль в "Евгении Онегине": алгоритмическая интерпретация
Эта статья предназначена для специалистов по математической логике, занимающихся моделированием творческого сознания по большим численным массивам исходных данных.
Приведем краткое пояснение смысла решаемых задач и, главное, краткое описание их алгоритма решения (полностью алгоритм приведен в [1]). Автор настоятельно рекомендует заинтересованным читателям самостоятельно написать соответствующую программу, чтобы быть полностью в курсе обсуждаемых конструктивных синтаксических и семантических проблем при решении подобного рода задач.
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области медицины (см. http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ ).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей" или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t - время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 - целевые состояния и 1 - не целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками "и", &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки "если, то", -->), истинными формулами для Z, например: "если К**, то Z = 0" (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму - к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются эти К и объединяются логическими связками "или", V; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма или итоговая М). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. "Целевым" значением здесь становится Z = 1; соответствующее объединенное связками V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством новой связки V и символа отрицания (-).
В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск мажоранты, наводящих соображений, пояснений [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному объяснению функций Z и также несущественных переменных.
При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех открытых подмногообразий (они таковы по построению, т.е. по алгоритму) значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Известна обобщенная гипотеза Пуанкаре, что всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей (см. также диссертацию автора, опубликованную в 1983 году, ссылки в [1]). -- Согласно алгоритму построения АМКЛ приближение подмногообразий (х, у) для каждого К вышеупомянутыми рядами непрерывно зависит от параметров этих рядов. Далее, соблюдается взаимно однозначное отображение между этими подмногообразиями и построенной на их основе такой сферой (АМКЛ), а сама функция, отображающая каждое подмногообразие (К) в сферу непрерывна по построению: вне области своего определения она стремится к поверхности сферы. По сути дела алгоритм АМКЛ реализует конструктивный подход к решению проблемы Пуанкаре (приближение обобщенными рядами).
Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, ...) является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации, как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных (слов, столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для "обзорного" множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше - практически можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными (с у) по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию (модели, в том числе и их Y), полученные на предыдущем шаге исследования (модели с "памятью"). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур (дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры...), при этом обычно Y отображается в виде значений k-значной логики.
Сами модели АМКЛ в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта). В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью - Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита - поведение объекта отображается как бы в виде "голографической интерференции" различных волн или в виде некоторых "всплесков", пакетов волн.
Еще отметим, что вычисление АМКЛ может производиться и в виде рекурсий: после выявления наиболее интересных для исследования некоторых К производится разбиение по медиане значений у, входящих в эти К; далее происходит вычисление моделей лишь для этих импликаций и т.д. вплоть до приближения к заданному пороговому значению ошибки модели (для К). В данном случае вычисляются модели для достижения "оптимального" значения у. Положительной стороной этого подхода является то, что поиск новой информации ограничивается лишь теми переменными, которые включены в эти К.
Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко настроить способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения смысла слов.
Пусть цель нашего исследования здесь будет заключаться в построении модели творческого сознания автора текста, в котором он в художественной или, например, в поэтической форме пытается отобразить причины поведения своих персонажей, часть которых выражает взгляды автора. Пусть он находится в агрессивной по отношению к нему социальной среде, поэтому такой автор старается выражать свое мнение, в частности, путем введения некоторых обобщенных образов, лишь намекая на те ситуации, которые его волнуют или, наоборот, отрицая их. В такой как бы зашифрованной и специально "зашумленной" автором ситуации, чтобы получить хотя бы некоторую первоначальную информацию о действительном его мнении (о действительной динамике его сознания), надо на первом этапе исследования ввести в исходные данные некоторую общую информацию, истинную для большинства случаев, информацию, в которой исследователи не сомневались бы -- провести как бы "регуляризацию" исходных данных.
Обратимся теперь к тексту "Евгения Онегина" (Е), этого возможно, основного произведения Пушкина (П), где он отобразил своего отчасти отрицательного двойника, Е и его взаимодействие с социальной средой; такой двойник, вероятно, был необходим П для того, чтобы уменьшить критику в свой адрес. Для отображения личности Е здесь дополнительной (априорной) общей информацией будут известные данные о любовных связях П, и как вывод -- существование его озабоченности последствиями таких связей: их обнаружение, возможность вызова на дуэль, стыд в случае отказа, "шепот, хохотня глупцов... И вот общественное мненье! Пружина чести наш кумир!"Возможность гибели на дуэли...
Приведем для примера лишь некоторые возможные алгоритмические интерпретации семантики текста.
1. "...с таким мученьем Лобзать уста младых Армид, Иль розы пламенных ланит, Иль перси, полные томленьем"... "Ах, Таня! подойди ко мне -- Как будто брежу я во сне... Кузина, помнишь Грандисона?[7, с.820 и далее]."
-- Каждая строка в массиве исходных данных может быть записана, в частности, как состояние очередного действующего лица в определенное время (запись как текст пьесы). Их любовные связи могут быть интерпретированы в данном случае как построение всех итоговых импликаций К, т.е. модели, отображающей исходный массив; оценки Г могут означать число встреч, соответствующих определенным К, которые могут пронумерованы ("дон-жуановский список П"). Со временем иногда обнаруживаются последствия таких связей -- появляются новые действующие лица (новые строки), некоторые старые могут исчезать совсем...
2. "...рано чувства в нем остыли; Ему наскучил света шум; Красавицы не долго были Предмет его привычных дум; Измены утомить успели"..."Так неприступны для мужчин..."
-- Светские красавицы уже распознали ограниченность Е -- пародии, неудачного подражателя образа Чайльд-Гарольда Байрона. Начало уменьшения любовных оценок для Е.
3. "Она любила на балконе Предупреждать зари восход, Когда на бледном небосклоне Звезд исчезает хоровод"... "Она не ведает обмана И верит избранной мечте" ... "К своим цветам, к своим романам И в сумрак липовых аллей, Туда, где он являлся ей".
-- Мечта об идеальном Е, идеальной любви; реальный Е -- это "крест" Татьяны, который она вынуждена нести.При формировании массива исходных данных следует вводить эти переменные: число слов в "словаре" (Х, Y, t) растет.
4. "Твоей защиты умоляю... Вообрази: я здесь одна, никто меня не понимает, Рассудок мой изнемогает, И молча гибнуть я должна"... "Вам была не новость Смиренной девочки любовь?" ..."Но я другому отдана; Я буду век ему верна".
-- Е ищет связей с красавицами, которые уже имеют большие любовные оценки, у Татьяны таких нет (и Е это знает). Письмо Татьяны содержит как бы намек на легенду о Вечном жиде (здесь это Е), где он оттолкнул Иисуса, несшего Свой крест, когда тот попросил позволения лишь прислониться к стене его дома, чтобы отдохнуть -- за это, за предательство, за нарушение общепризнанных норм он был осужден на скитание и вечное презрение. Позже Татьяна будет отдана судьбой другому; прежняя мечта об идеальной любви у нее сливается (построение соответствующей конъюнкции К) с понятием долга, чести и верности этому высшему идеалу. По алгоритму у Татьяны оценки Г отображают любовь к "идеальному Е" и любовь к ближним: "... она мечтой Стремится к жизни полевой, В деревню, к бедным поселянам".
5. "Когда ж хотелось уничтожить Ему соперников своих, Как он язвительно злословил! Какие сети им готовил!" ... "Поэт конца мазурки ждет И в котильон ее зовет. Но ей нельзя. Нельзя? Но что же? Да Ольга слово уж дала Онегину..."
-- Судя по всему, Ленский был знаком с "дон-жуановским" списком Е и, возможно, упомянул о нем при разговорах с Ольгой; он полагает, что Е желает расширить этот список. В конце мазурки с Е Ольга отдает ему предпочтение. Эта ситуация похожа на алгоритм распознавания двух образов путем сравнения их оценок (весов): Ольга как женщина выбирает Е как субъекта с большими любовными оценками по сравнению с Ленским. По алгоритму оценки у Ленского (по отношению к Ольге) формируются также, как у Татьяны к Е (см. п.4).
6. "Не потерплю, чтоб развратитель... Чтоб червь презренный, ядовитый Точил лилеи стебелек; Чтобы двухутренний цветок Увял еще полураскрытый".
-- Честь у Ленского это сохранение "идеальной Ольги", сохранение ее невинности, т.е. сохранение ее малой любовной оценки Г.
6. "...Звал друга Ленский на дуэль. Онегин с первого движенья, К послу такого порученья, Оборотясь без лишних слов Сказал, что он всегда готов"... "НодикосветскаявраждаБоитсяложногостыда"..."suite d'un sentiment de superiorite, peut-etre imaginaire".
-- В общих чертах для Е в самом начале романа, возможно, в результате любовных успехов, характерна субъективная переоценка своей личности, паранойя. К моменту встречи с Зарецким происходит характерная для этой патологии дополнение такой переоценки "бредом преследования" -- боязнью, что светское общество осудит его в случае вполне разумного отказа от дуэли, т.е. уменьшит его высокую субъективную оценку своей личности (не только любовную оценку). Для Е понятие чести это хотя бы сохранение такой прежней оценки.
7. "Теперь, как в доме опустелом ... Закрыты ставни, окна мелом Забелены. Хозяйки нет. А где -- Бог весть. Пропал и след".
-- Е не только принимает вызов, но и метит так, чтобы убить противника, хотя честь восстанавливалась не столько собственным выстрелом, сколько проявлением способности хладнокровно встретить чужой (см. также соответствующие комментарии в [7]). Честь в субъективном понимании Е сохранена -- но лишь в ближайшее время. По алгоритму сохранение чести здесь -- это отсутствие при дальнейшей эволюции массива данных состояний (строк), соответствующих Ленскому ("хозяйки нет"), нет прежней живой души, которая снижала бы его оценку.
8. "Порою вовсе не заметит, Кокетства в ней ни капли нет -- Его не терпит высший свет".
-- (См. также п.7). Оценки Е со временем уменьшаются.
9. "Зачем я пулей в грудь не ранен? Зачем не хилый я старик".
-- См. п.4, легенду о Вечном жиде, этот вечный грех -- см. Мф 27, 23 -- 25: "...кричали: да будет распят... весь народ сказал: кровь Его на нас и на детях наших". Сожаление, боль, грех Е в обобщенном виде здесь могут быть интерпретированы как уменьшение его итоговых оценок (в последних строках массива данных), как в итоге потеря чести Е, как очередное явление образа скитающегося Вечного жида.
На входе исследования (моделирования) может быть внесена и другая априорная информация, обычно большую значимость имеют модели с меньшим общим числом оценок Г = 1 (с меньшим "шумом"). Исследование жизни и творчества великих личностей по большим массивам данных и получение выводов о возможных особенностях их творческого сознания имеет интересную духовную связь с идеей "воскрешения отцов" представителя русского космизма Н. Ф. Федорова, библиотекаря Румянцевского музея в 1874 -- 1898 годах. Сын как продолжение жизни самого отца, который стремится продолжить наше "общее дело" -- улучшение этого мира (см. книгу автора "Дальний путь. Возвращение отца" [8]).
Литература
1. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., см. книгу автора также в Интернете: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ (все эти ссылки действительны и для других работ автора, некоторые работы могут быть в http://web.snauka.ru/wp-admin/ ).
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с.
5. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Набоков В. Комментарий к роману А. С. Пушкина "Евгений Онегин". -- СПб: "Набоковский фонд", 1998. -- 925 с.
8. Щеглов В.Н. (Королев В.С.) Дальний путь. Возвращение отца: воспоминания, письма, дневники. -- Тула: Гриф и К, 2003. -- 224 с. (за последние годы см. также приложения "Главы" в Интернете).
См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , http://web.snauka.ru/wp-admin/ . Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ , фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5: http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7: http://club.foto.ru/user/398059 и http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 . http://500px.com/shcheglov. Email: corolev32@mail.ru