Перед чтением этой статьи весьма желательно хотя бы бегло ознакомиться с книгой автора [1], также с более поздней публикацией [2] и с вводной частью статьи [6] - все это необходимо, поскольку именно там приведено подробное описание алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной логики (АМКЛ, моделей творческого сознания) и пояснения к практическому использованию этого алгоритма.
Статья предназначена для филологов и специалистов в области математической логики.
1. "Афоризм (от др.-греч. слова "определение") - оригинальная законченная мысль, изречённая и записанная в лаконичной запоминающейся текстовой форме и впоследствии неоднократно воспроизводимая другими людьми. В афоризме достигается предельная концентрация непосредственного сообщения и того контекста, в котором мысль воспринимается окружающими слушателями или читателем" [7].
-Термин "определение" согласно алгоритму построения АМКЛ соответствует процессу вычисления некоторого многомерного минимального открытого интервала (гипотезы) dx, когда при проверке на всем массиве Х этой гипотезы существуют противоречащие ей высказывания. "Оригинальность"? существует ссылка на первоначальный источник текста. "Законченность"- процесс вычисления dxзакончен (противоречий гипотезе нет, вычислена импликация К). "Лаконичность"- по построению, задается самим алгоритмом вычисления АМКЛ. "Запоминающаяся форма" - см. "Лаконичность". "Воспроизводимость"соответствует большим значениям оценок Г в модели. "Концентрация контекста"- информационный поиск с помощью сочетания иных слов (переменных из Х, дополняющих К) в иных текстах часто позволяет найти в них ситуации, соответствующие заданной цели исследования Z.
Обычно афоризмы (яркие по форме изречения) подразделяют на обобщающие афоризмы, максимы (лаконичные изречения), крылатые изречения (метафоры, намеки или цитаты, вызывающие поток ассоциаций), сентенции (поучения), гномы (нравоучения в виде ритмической прозы или в стихах), каламбуры (обороты речи, основанные на игре слов), парадоксы и юморизмы (противоречащие изречения), пословицы. Далее укажем некоторые более детальные механизмы "подстройки" алгоритма построения АМКЛ при исследовании некоторых афоризмов.
Весьма интересны краткие латинские изречения.
2. Aurisacrafames (проклятая жажда золота).
- Здесь сразу возникают ассоциации о ростовщиках, о евреях, поклоняющихся золотому тельцу, об объединяющем их национализме и отсутствии у них толерантности к критике; о "золотом миллиарде" жителей Запада на фоне прозябающего большинства "лишних" жителей стран-сырьевых придатков. Поддержка и финансирование разделяющегои агрессивного национализма внутри и между этими странами, постепенно убивающего их жителей. Алкоголизация населения.
Алгоритмизация этих ассоциаций по сути дела сводится к некоторой регуляризации поисков в текстах дополнительной (априорной) информации по этим ключевым словам. При использовании АМКЛ каждый истинный вывод К имеет свой, иногда громадный, контекст (замкнутые интервалы значений переменных, не вошедших в наборы К). Построение моделей по каждому такому контексту и отбор из них наиболее устойчивых, например, по максимуму значений оценок Г требует большого вычислительного времени. Регуляризация (ограничение) таких поисков здесь весьма важна.
2. Divideetimpera(разделяй и властвуй).
-- (См. также п.1). В алгоритме АМКЛ это латинское изречение соответствует наиболее часто используемому построению моделей в булевой форме. Здесь цель исследования Z задается в виде столбца булевых значений (0, 1), отображающих соответствующие им состояния объекта (строк в массиве чисел Х) - мы можем исследовать лишь отделяемое (хаусдорфово) пространство. Диалектика. Иногда используется в качестве целевого столбца значения k-значной логики (0, 1, 2, ..., k+1).
3. EtegoinArcadia(и я в Аркадии родился, или: и я тоже жил в этой счастливой стране; латинская надпись на могильном холме в картине Пуссена).
-- (См. также п.2). Пусть в общем случае в численном массиве данных Х каждой его строке соответствует определенное значение некоторой целевой функции У, которая задается столбцом действительных чисел у. Разбиение множества У на два непересекающихся класса значений Z(0, 1) обычно производится по некоторой медиане у* (точке разбиения), которой может и не быть во множестве У. Алгоритм АМКЛ (наше "сознание") может функционировать лишь в отделяемом (хаусдорфомом) пространстве, для него как бы эта счастливая страна Аркадия! Однако после вычисления логических моделей и их использования через некоторое время прежние модели начинают портиться: оценки Г уменьшаются, желаемая цель, например, Z=1 иногда может и не достигаться - мы как бы постепенно "уходим" из Аркадии, из этой страны нашей молодости. Приходится "переучиваться" - для нового массива Х ищется для целевой функции новая медиана у*' и т.д. В реальном изменяющемся многомерном мире, вообще говоря, эта отделимость объектов во времени в каком-то новом смысле обычно всегда исчезает; особенно это заметно для микрообъектов, соответствующая им точка разбиения у* как бы флюктуирует, колеблется, мы лишь надеемся, как бы вновь "возродиться" и пожить хотя бы некоторое время в нашей счастливой Аркадии... Необходимо искать устойчивые модели! Еще отметим, что разбиению Z(0, 1) соответствует "диалектика", с точки зрения теории высшей нервной деятельности (ВНД) это взаимодействие процессов возбуждения и торможения в коре головного мозга. Здесь постепенное приближение к у* ("дифференцировка" по И.П. Павлову) обычно вызывает срыв функций ВНД, невроз (в нашем случае это "переучивание", т.е. вычисление иной у* обычно по новым данным Х).
4. Inmediasres(в середину вещей, в суть событий).
-- В п.3 рассматривались последствия разбиения целевой функции У на два уровня значений Z(0, 1) с помощью заранее вычисленной медианы у* для массива Х в целом. Теперь же рассмотрим самый существенный процесс вычисления "всегда истинных" формул К последовательно для каждой строки (состояния объекта) - только для заданного массива Х. Представим себе, что состояние объекта исследования в момент t (строка х(t), пусть для нее цель Z=1) как бы помнит свое прошлое и возможное будущее -- ведь массив Х имеется в наличии, т.е. он записан в памяти компьютера. Вычисление К для этой строки очень похоже на процесс как бы диффузии этого состояния объекта в некоторую свою открытую окрестность значений всех переменных в Х, но такая "диффузия" (сравнение значений переменных) происходит только в подмножество Х, включающее в себя лишь нецелевые строки (начиная с ближайших в прошлом или в будущем, где Z=0). Такая открытая окрестность для х(t, Z=1) может лишь примыкать к значениям переменных из Z=0, но не должна быть равной им. Заметим, что эта окрестность может включать в себя и другие целевые значения, это в дальнейшем будет использовано для построения итоговых формул К, отображающих каждая Г целевых значений (формулы-предикаты).
Мы теперь можем интерпретировать латинское выражение in medias res в том смысле, что каждая вещь, каждое событие как бы флюктуирует, колеблется, распространяется в открытую свою ближайшую окрестность, где еще сохраняется его "суть", истинность отображающей его формулы К.
5. Licentiapoetica(поэтическая вольность).
-- По традиции поэты имеют как бы "лицензию" на свободу своего творчества. Алгоритм построения АМКЛ уточняет это понятие. Свободное творчество может использовать не только реально бывшие состояния объекта (или субъекта) из Х, но и все открытые окрестности этих состояний (см. п.4). Для наглядности можно представить некоторый гиперкуб (это Х), внутри он содержит n, например, черных точек (они соответствуют всем строкам-состояниям в Х). Всё остальное пространство между ними (но только внутри этого куба!) занимает бесконечное число, например, голубых точек, соответствующих открытым окрестностям исходных черных точек. Бесконечное небо, бесконечная Вселенная творчества поэтов...
6. Mementomori(помни о смерти).
-- В случае нестационарных объектов их модели обычно довольно быстро "портятся": оценки Г уменьшаются, пропадает отделимость пространства Z(0, 1), наконец, в итоге, все Г становятся равными 1, т.е. сжатия данных не происходит - модель как бы повторяет исходный массив Х, который по сути дела превращается в таблицу случайных чисел. Увеличение информационной энтропии, хаос... Это явление происходит, когда реальный объект зависит от множества неизвестных, "скрытых" для исследователя переменных. В этом случае необходимо "переучивание": информационный поиск совершенно новых переменных и создание нового массива Х.
7. Menssanaincorporesano(здоровый дух в здоровом теле).
-- См. окончание п.6.
8. Periculuminmora(опасность в промедлении).
-- Существенная особенность алгоритма АМКЛ, которая резко увеличила сходимость (скорость) вычислений к требуемой цели - это сравнение каждого целевого состояния объекта именно со своей ближайшей во времени окрестностью всех нецелевых состояний. Эти окрестности являются как бы весьма тонким фильтром (набором "отрицательных прототипов"), который сразу же удаляет большое число несущественных переменных. Весьма важно - появляется возможность вычисления моделей объектов, зависящих от громадного числа переменных, и это сразу же оценили многие исследователи! Стандартные методы минимизации булевых функций обычно сводились к громадному числу переборов (сравнений), что при использовании обычных компьютеров при исследовании сложных объектов часто было невыполнимо. Лишь заметим, что все эти соображения относятся к объектам с достаточно большой связность своих состояний во времени.
9. Quod erat demonstrandum (Q.E.D.) (что и требовалось доказать).
-- См. также п.8. При сравнении целевой строки со своей окрестностью нецелевых проверяется гипотеза, что она отличается от них наличием лишь одной из своих переменных (она запоминается). Если эта гипотеза ложна, то проверяется гипотеза, что эта строка отличается от нецелевых конъюнкции из уже найденной и второй переменной и т.д. - для достаточно больших массивов Х это всегда возможно, т.е. в итоге вычисляется истинная формула К - Q.E.D.
10. Repetitio est mater studiorum (повторение - мать учения).
-- Заключительная стадия алгоритма АМКЛ заключается в вычислении тупиковой дизъюнктивной формы модели (см. [1, 2, 6]). Обычно для исследователя наиболее ценными итоговыми выводами К являются те, которые чаще повторяются в Х, т.е. имеют большие значения своих оценок Г.
11. Sapereaude(имей смелость знать).
-- После вычисления логической модели самый первый шаг в неизвестность - это использование, реализация ее тупиковой дизъюнктивной формы (набора итоговых формул К, которые задают соответствующие еще не реализованные открытые окрестности функционирования объекта. Для достаточно сложных технологических объектов по сути дела это их вычисленные (обоснованные) производственные регламенты.
-- Оценка Г соответствует числу исходных К (многомерных "точек"), вычисленных для тех целевых строк из Х, которые затем войдут в свою итоговую К. Этот дизъюнктивный член в тупиковой форме модели, соответствует определенному открытому интервалу (предикату, итоговому К), частично заполненному числом Г "своих" точек (исходных К). Наберемся смелости и скажем, что в соответствующих моделях субъектов оценки Г измеряют "количество" их взаимной "любви"!
13. Spiritusflatubivult(дух веет, где хочет).
-- См. п.11.
14. Suum cuique (каждому свое).
-- Каждая исходная формула К обычно является конъюнкцией нескольких переменных из их общего большого числа n. При увеличении ранга К за счет присоединения любого числа значений иных переменных - взятых только из той строки, из которой получена формула К - истинность К при этом сохраняется. Назовем эти иные значения переменных контекстом К. После вычисления модели каждая строка из Х будет иметь свой контекст, т.е. при реализации модели в практике исследований всегда надо помнить, что наша модель - это лишь приближенное отображение объекта, каждое его состояние (строка) неявно зависит еще и от многих "скрытых" значений переменных (от своего контекста).
15. Tertiumnondatur(третьего не дано).
-- Для моделей в булевой форме это верно лишь для заданного массива данных Х, где все состояния (строки Х) объекта разбиваются на два класса Z(0, 1). Однако, при наблюдении за нестационарным объектом можно заметить, что иногда появляются его состояния, которые невозможно отнести к любому классу из Z, происходит нарушение принципа отделимости нашего пространства Z на состояния, помеченные как 0 или как 1. В этом случае необходимо "переучивание" - поиск новой точки разбиения для множества значений функции У после регистрации нового массива Х'. Принцип интуиционизма, заложенный в АМКЛ, позволяет сказать: третье состояние (для уже вычисленной булевой формы) потенциально всегда существует - это ее неопределенность, часто возникающая ошибка распознавания значений Z (при использовании старой точки разбиения у*) для некоторых новых состояний далее регистрируемого массива X' нестационарного объекта.
16. Ultimaratioregum(последний довод королей - надпись на пушках при Людовике XIV).
-- В некоторых неудачных для исследователя случаях модель для набранного Х имеет почти все Г=1, т.е. Х похожа на таблицу случайных чисел. Ее нужно отбросить, перейти к информационному поиску возможных причин этого и при возможности организовать набор нового массива данных, включив в него новые переменные.
17. Vestigiasemperadora (чти, обожай следы прошлого).
-- Следует сохранять в памяти компьютера архив всех удачных логических моделей, в случае необходимости их выводы можно будет использовать, например, как ключевые слова для поисков дополнительной информации и интерпретации новых моделей.
18. Voxpopuli - voxdei(глас народа - глас божий).
-- В большинстве социальных исследований обычно строки из Х задаются как состояния отдельных индивидов, а массив данных Х отображает доступную нам информацию о выбранной популяции ("глас божий"). Логическую модель, в сжатом виде отображающую существенную информацию об Х (например, главный вывод К при наибольшей оценке Г), в религиозном смысле (контексте) можно назвать здесь гласом божьим. Он отображает мнение большинства народа.
Рассмотрим еще некоторые другие афоризмы.
19. Наши добродетели - это чаще всего искусно переряженные пороки (Франсуа де Ларошфуко. Максимы).
-- В интуиционистских моделях отрицание одного из значений цели Z(0, 1), например 1, означает не только 0, но и наличие некоторой неопределенности - реальное пространство численной функции У может и не быть отделяемым (только на булевы значения 0 или 1). Для нестационарных объектов "старая" точка разбиения у* может для новых массивов Х' приводить к ложным некоторым формулам К. Например, такая ситуация весьма характерна для ростовщичества. Иудаизм: "Если дашь деньги взаймы бедному из народа Моего (Z=0), то не притесняй его и не налагай на него роста... с иноземца (Z=1) взыскивай, а что будет твое у брата твоего, прости". Но христианство против ростовщичества, Иоанн Златоуст: "Ростовщик обогащается за счет чужих бедствий, несчастие другого обращает себе в прибыль, требует платы за свое человеколюбие, и как бы боясь показаться немилосердным, под видом человеколюбия роет яму глубже".
20.
О, влажный взор газели молодой,
То ласковый, то пламенный и страстный,
Всегда влекущий дикой красотой,
Моим стихам ответь улыбкой ясной,
Которой ждал бы я в тоске напрасной,
Когда бы дружбы преступил порог.
И у певца не спрашивай, безгласный,
Зачем, отдав ребенку столько строк,
Я чистой лилией украсил свой венок.
(Байрон, "Паломничество Чайльд Гарольда", Ианте).
-- К яркой метафоре - сходству взора ребенка с "влажным взором газели молодой" - поэт присоединяет (конъюнкция К) желание, чтобы его волнующие, ритмические, гипнотизирующие стихи вызвали бы улыбку ясную ребенка. Далее возникает мысль-запрет: зачем и, как вывод, яркая и известная метафора-образ "чистой лилии" на своем венке-памяти поэта. Поэтическое творчество дает нам некоторый доступ к подсознанию поэта, например, к существованию скрытых по какой-либо причине запретов-табу на явную реализацию (в нашем случае на запись текста) некоторых осуждаемых обществом идей.
Для формализации такого рода информации пусть все числа в Х при исследовании, в данном случае, поэтического творчества будут комплексными, а их мнимая часть пусть принимает значения k-значной логики 0, 1, 2, ..., k+1, отображающие отсутствие или существование какого-либо известного влияния подсознания на творчество.
21. Любовь к женщине - трагическая обязанность мужчины. (М. Горький).
-- Заключение брака, как обязательства мужчины, означает его желание иметь в будущем именно своих детей, материально содержать их и, что особенно важно, принимать активное участие в их воспитании. Цель его - передать ребенку не только свою генетическую информацию, но и опыт всей своей жизни, всей своей индивидуальной смысловой информации. Девушка же, после замужества, обычно сохраняет тесную связь с матерью и со всей родней, имеющей свои особые социальные и национальные особенности. Эта родня иногда исподволь, постепенно воздействует на сознание молодой женщины, например, постоянно утверждая, что ее избранник не принадлежит их среде, он не свой, он чужой. Для разрыва их брака родня внушает женщине использовать и даже демонстрировать новую, возникшую в результате ее брака, удачную возможность свободы своего поведения (например, заранее планируемой в дальнейшем ее связи со своими). Для женщины передача ребенку своей генетической информации всегда очевидна, независимо от партнера, так же очевидна и традиционная возможность (при расторжении брака) дальнейшего воспитание женщиной ребенка лишь в своем духе - за счет законных алиментов мужа. Матриархат.
Муж чувствует такого рода поведение жены (обычно также и ее отказ от супружеских отношений), а иногда и случайно обнаруживает ее связь с другими. После рождения детей у мужа обычно возникает трагическая для него мысль, что дети не его.Даже в случае признания им детей своими, также возникает трагедия, если, например, жена вместе со своими близкими всем своим поведением реализует практически полный запрет на участие мужа в воспитании детей, которые в дальнейшем в духовном смысле становятся чужими...
Формализация этих ситуаций аналогична формализации по п. 20. Влияние подсознания, например, реализованная путем естественного отбора норма поведения определенной национальности, заключающаяся в ее стремлении к генетической и информационной блокаде своего потомства от влияния не своих.
Существование афоризмов как краткой и запоминающейся формы общения позволяет сделать некоторые выводы. В историческом плане, возможно, это одна из функций языка простого народа, позволяющая в краткой форме хранить полезные знания особенно в области общественных отношений. Пословицы. Другая функция - это способ воздействия на других людей (как бы команды: краткость, экспрессивность лозунгов; резкость, контрастность, гипнотизм повторяемости). Религия, катехизисы, военное дело, музыка, поэзия... Толстой: "Мысли мудрых людей". Интересна зоопсихология - существование некоторых врожденных простых форм поведения (и также форм обучения в раннем возрасте матерью). Матриархат. Формализация поиска афоризмов в громадном множестве современных текстов (или создание новых афоризмов). Словарь афоризмов. Афоризмы как средство исследования подсознания.
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
5. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
6. Щеглов В. Н. Темная энергия: алгоритмическая интерпретация, 2014. -- 5 с.