Шапиро Анатолий Давидович : другие произведения.

Истории с наукой

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
 Ваша оценка:

А.ШАПИРО

  

Истории с наукой

  

СОДЕРЖАНИЕ

   Предисловие: лаборатория творца

ИСТОКИ

   1. Мышление шаблонное и нешаблонное
   2. Тернистый путь творца
   3. Non simplex! (проблема не из простых!)
   4. "Я знаю, что ты знаешь, что он знает" (о рефлексии)
   5. Эрудиты, дилетанты и гении
   6. Ученые и инженеры
   7. Кто делает открытия
   8. Вдохновение под арестом

МЕТОДИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС

   1. Альтернативные варианты
   2. Хотите заняться наукой?
   3. Как делать научные доклады
   4. Спор или дискуссия?
   5. Можно ли победить Кощея Бессмертного?
   6. Ковер-самолет, сапоги-скороходы...
   7. Дилемма: сожалеть о содеянном или сокрушаться об упущенном
   8. Это любовь
   9. Рецепт успеха
   10. Ненаучные разговоры
   11. Случай-изобретатель
   12. Есть решение!
   13. Формулы
   14. Опыт (не совсем научные истории)

СЛЕЗЫ И СОЛЬ МАТЕМАТИКИ

   1. Почему математика трудная?
   2. Постижение математики
   3. Математик сделает лучше!
   4. Проблемы и решения
   5. Путеводная звезда корректности
   6. Трехтысячелетний детектив
   7. История математики (по В.И.Арнольду)
   8. Математическое творчество (по А.Пуанкаре)
   9. Математическая свалка
  

ХОЖДЕНИЕ В НАУКУ

      -- Рядом с гением
      -- На переднем крае
      -- Защита диссертации в условиях тотального дефицита
      -- Прощай, оружие...
      -- Вдохновители

ИЗ ПЕРВЫХ РУК

      -- В университете не учился
      -- О пользе ошибок
      -- Оружие метода
   4. Кое-что из "ФАУСТА" И.В.ГЁТЕ

Предисловие: лаборатория творца

   Книга предназначена тем, кто мыслит и действует, чтобы достичь поставленной цели. В ней рассматривается "вечная" тема поиска решений в проблемных ситуациях, т.е. то, что обычно именуется творчеством.
   Итак, приемы творчества, нахождения решений постоянно возникающих проблем. Как не спасовать перед обстоятельствами, отыскать наилучший способ действий и эффективно его реализовать? Каждый может припомнить озарение, внезапно пришедшее в голову решение, казалось бы, неразрешимой проблемы, после чего все вдруг становится ясно и просто. Постоянный анализ подобных ситуаций и приемов их разрешения позволяет создать свою собственную творческую лабораторию. Творчество возможно и имеет место во всех областях человеческой деятельности, а не только, как нередко полагают, лишь в науке или искусстве.
   Приведенные в книге многочисленные примеры показывают, насколько непрямой и даже нелогичной бывает дорога к открытиям. Как же пришли к своим открытиям великие? Узнать это поможет читателю специальный персонаж - "Интересующийся", который беседует с такими известнейшими учеными и неординарными личностями, как А.Эйнштейн, Р.Декарт, П.Капица, А.Пуанкаре. Конечно, это реконструкция, своеобразный дайджест, однако основанный на подлинных авторских текстах. Читатель сможет также насладиться жемчужинами мысли из "Фауста" Гете.
   После прочтения этой книги вы наверняка окажетесь лучше подготовленными к встрече с "неразрешимыми" ситуациями, сознательно сконцентрируетесь на целенаправленном поиске решения интересующей вас проблемы. Автор стремился сделать книгу интересной и полезной. Удалось ли - судить читателю. Успехов!
  
  

И С Т О К И

1.Мышление шаблонное и нешаблонное

   Для начала познакомимся с очаровательной новеллой об одной истории из жизни купца и его юной дочери. Так случилось, что купец задолжал значительную сумму некоему ростовщику. Ростовщик, конечно же, старый и уродливый, к несчастью, воспылал страстью к прекрасной дочери купца. Последовало предложение с его стороны об аннулировании долга при условии, что купец выдаст за него свою дочь. Чтобы придать делу видимость свободного выбора, ростовщик предложил девушке решить свою судьбу с помощью жребия. Беседа происходила в парке на гравиевой дорожке, что и подсказало способ жребия: в пустую сумку должны быть положены два камешка - черный и белый. Ели девушка вытащит белый камешек, то она остается с отцом. Если же камешек окажется черным, то она выходит замуж за ростовщика. Долг в обоих случаях считается погашенным. При отказе от жребия отца бросят в долговую тюрьму, а сама она окажется без средств к существованию. Находясь в безвыходном положении, отец и дочь вынуждены были согласиться. Хитрый ростовщик положил в сумку два черных камешка, что гарантировало ему нужный исход. Однако дочь купца заметила это и... Спрашивается, что сделала она или что бы вы посоветовали ей сделать? Ищите выход из сложившейся ситуации, хотя, с точки зрения логики, он отсутствует! Даже если девушка разоблачит ростовщика, он скажет, что ошибся, случайно взяв не тот камешек. Как же поступила девушка? Она вытащила камешек, и, как бы случайно, уронила его на дорожку. "Легко узнать, какой камешек я уронила, достав из сумки оставшийся!", - именно это и сказала девушка ростовщику и выиграла.
   Если эту историю рассказать кому-либо от начала и до счастливого конца, она покажется ему банальной. Для того же, кто пытался сам найти решение, она не выглядит тривиальной. Наверняка, каждому приходилось сталкиваться с проблемами, которые, казалось бы, невозможно разрешить. И вдруг находится удивительно простое решение. А как только решение найдено, оно сразу же становится до такой степени очевидным, что остается только удивляться, как оно раньше не приходило в голову. Тот факт, что решение найдено вовсе не путем логических рассуждений, быстро забывается. Сразу появляются желающие объяснить, как можно было получить решение логическим путем. По существу, это подгонка решения под известный результат. Действительно, зная ответ, довольно просто установить логическую связь между задачей и ее решением.
   Почему жизнь одних людей отличается богатством новых идей, а у других она в этом отношении бедна? Причем их образование и опыт ничуть не меньше, если не больше тех, из которых буквально брызжет фонтан идей. Хорошо известна "неуловимость" новых идей, они являются на свет отнюдь не в результате процесса логического мышления. Последнее со времен седой древности, еще от Аристотеля, преподносится как единственно эффективный способ использования человеческого разума. Так ли это? Спросите у автора блестящей идеи, как он к ней пришел и вы услышите примерно следующее: долго размышлял над этой проблемой, ничего не получалось, натыкался на сплошные тупики, и вдруг... Да, именно так, вне всякой логической связи, яркая вспышка озарения мгновенно освещает путь решения проблемы. Это может произойти во сне, как у автора периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева. Или в ванной, как это случилось с Архимедом, открывшим закон действия выталкивающей силы на тело, погруженное в жидкость. С криком "эврика!", что значит "нашел!" обнаженный Архимед побежал записывать свое открытие. Кстати, для Архимеда это не прошло так просто. Проснувшись наутро от какого-то шума, он послал раба узнать, в чем дело. Оказывается, у его дома собралась толпа в несколько десятков человек, которые претендовали на соавторство в открытии. Хозяин бань обосновывал свои претензии тем, что открытие произошло именно в его банях, а где гарантия, что это могло случиться в другом месте. Банщик утверждал, что все дело в температуре воды, которую он напускал в ванну: ведь открытие вряд ли состоялось, будь она слишком холодна или, напротив, горяча. И так далее и тому подобное... Потрясенный Архимед едва успевал выслушивать ораторов. Последним выступил царь Герон и веско сказал: "Вспомни, Архимед, кто дал тебе тему для научной работы?". Конечно, это исторический анекдот, однако он прекрасно иллюстрирует еще одну проблему - проблему приоритета или интеллектуальной собственности, как это сейчас называется. Недаром говорят, что у победы много отцов и только поражение - сирота. В оправдание царя Герона заметим, что и в самом деле, он попросил Архимеда определить, действительно ли его корона состоит из чистого золота, или там есть примесь менее ценного металла. Архимед пытался использовать для решения проблемы взвешивание в воде, и мы знаем финал. А в короне действительно оказалась примесь другого металла.
   Попробуем и мы, читатель, внести свою лепту в решение проблемы. Взвешиваем корону, затем погружаем ее в достаточно широкий сосуд, до краев наполненный водой. Объем вылившейся воды и представляет собой объем короны (кстати, это способ определения объема тела неправильной формы, камня, например). Делим вес короны на ее объем, получаем удельный вес вещества короны, т.е. вес одного кубического сантиметра в граммах. Сравниваем его с удельным весом золота. При несовпадении обращаемся к специалистам для выяснения дальнейших вопросов (чего и сколько примешано и т.п.). Можно привлечь также мастеров сыска, имеющихся в распоряжении любого правителя. Ведь наш царь был достаточно умный, о таких в сказках пишут: "Царь не только умел читать, но и понимал написанное". Ход наших рассуждений представляет собой иллюстрацию известного философского принципа, - "бритвы Оккама" - одна из формулировок которого гласит: "Не следует привлекать факторов сверх необходимости". В нашем случае его использование позволило продвинуться в решении проблемы, не осложняя первоначальной формулировки. Близка к этому и концепция А.Эйнштейна: "Задача должна быть чуть сложнее тривиальной".
   Итак, новые идеи появляются отнюдь не в результате логического процесса мышления. "Если не грешить против разума, нельзя вообще ни к чему прийти!". Кто бы мог такое сказать, кто взял бы на себя смелость утверждать подобное? Представьте себе, эти слова принадлежат Альберту Эйнштейну, величайшему ученому всех времен. По правде говоря, его теория относительности поначалу и воспринималась как прегрешение против разума, и только объяснение этой теорией всех известных на то время научных фактов, а также предсказание новых физических эффектов и их подтверждение убедили скептиков.
   Мы говорили о великих, всем известных людях и их открытиях. Однако очень многие смогут вспомнить, что и с ними происходило нечто подобное, пусть в меньшем масштабе и не очень часто. Тот же Эйнштейн жаловался, что хорошие идеи очень редко приходят в голову. Так или иначе, весьма вероятно, "эврика!" посещала вас, читатель, и, можно надеяться, еще не раз посетит. Отметим, что успех нередко связан с нестандартным подходом к проблеме, с не подчиняющимся логике "озарением". Можно ли тренировать в себе нешаблонное мышление, как это делается с логическими навыками или физической тренированностью? В определенной степени, это возможно, хотя, как и всегда, будет зависеть от того, кто и как над этим работает.
   С другой стороны, именно стандартное мышление является основой повседневной практической деятельности. Стандартный тип мышления является высоковероятностным, т.е. мы прогнозируем ожидаемые или, еще лучше, достоверные ситуации. К примеру, если кто-то разговаривает с другим человеком определенным образом, можно предположить, что он хочет попросить у него взаймы деньги. В противном случае любое ощущение или действие пришлось бы анализировать тщательным образом, поскольку оно всегда нуждалось бы в доказательствах. Подобно тому, как сороконожка, обладая "самосознанием", не знала бы, с какой ноги начать движение, так и человек, в силу сложности и многообразности окружающей его среды, не мог бы начать действовать. Нешаблонное же мышление оперирует малыми вероятностями до тех пор, пока в какой-то момент времени этот подход мгновенно приобретает наивысшую вероятность.
   Чем дальше происходит отклонение от логических законов стандартного мышления, тем больше оно, казалось бы, приближается к безумию. Эта теория недостаточно безумна, чтобы быть правильной - такую оценку, бывало, давали новой теории физики, чтобы подчеркнуть ее недостаточную радикальность. Гениальность и сумасшествие иногда оказываются двумя сторонами одной медали. Может быть, это и есть плата за творческие достижения? Отличается ли мышление с малыми вероятностями от беспорядочных ассоциаций больного шизофренией? Ведь, как известно, характерной особенностью шизофрении является разорванное мышление, легко перескакивающее от одной мысли к другой.
   Нешаблонное, творческое мышление часто протекает как хаотическое, иногда даже с элементами погружения в транс. Привычные для ума границы размываются, что способствует ослаблению старых и появлению новых ассоциаций. Однако, в отличие от мышления психически больных, при нешаблонном мышлении весь процесс мышления, в конечном счете, строго контролируется и управляется. Логическая функция ума всегда предполагает тщательную разработку и оценку новой идеи, каким бы путем она ни появилась на свет.
   Необходимо отметить, что ортодоксальное образование не ставит своей целью развитие в человеке навыков творческого мышления, которое по своему смыслу является нешаблонным. Фундаментальный научный результат всегда неожиданный, принципиально не планируемый. Образование, будучи массовым по своему характеру, вполне естественно ориентируется на передачу от поколения к поколению определенных знаний и навыков. В лучшем случае оно ограничивается выявлением творческих личностей, развитие которых происходит уже в других, специфических условиях (спецшколы для одаренных детей, индивидуальные программы и т.д.). Вместе с тем, каждому человеку постоянно приходится принимать решения и вполне естественно желание использовать наилучшее, чтобы не жалеть позже об упущенных возможностях. Примеры нешаблонного мышления - о них речь пойдет ниже - помогут это сделать.
  
  

2.Тернистый путь творца

   Цель творчества - самоотдача...
   Б.Пастернак
   Современный научно-технический прогресс требует постоянного притока новых идей. Корпорациям нужны именно такие люди, которые могут, когда это потребуется, "выдавать" новые оригинальные идеи. Однако генераторы новшеств зачастую неважные организаторы. Они до такой степени поглощены разработкой своей самой последней идеи, что не в состоянии довести до конца реализацию предыдущей. Много начатых и ни одного воплощенного в жизнь замысла. На то есть свои причины - как только проясняется путь реализации идеи, ее таинственность и прелесть теряются для автора и он опять весь в поиске многообещающих идей, чтобы вновь испытать чувство первооткрывателя. И здесь неизбежно столкновение с прозой жизни, которое зачастую завершается не в пользу творца. Прагматичная организация может даже отторгнуть самого автора, который не желает работать в уже определившемся направлении, мечется по сторонам в поисках новых решений, когда, по мнению руководства организации, в этом уже нет необходимости. Нельзя же непрерывно заниматься поиском, надо что-то и реализовывать. Обе стороны правы, каждая по-своему: организации надо выпускать продукцию, а продукцией автора являются новые идеи. Процесс поиска для творческой личности непрерывен по своей сути, но и организация должна непрерывно производить, чтобы оправдать свое существование.
   Как правило, люди влиятельные и наделенные властью в меньшей степени склонны к выдвижению новых идей. На нелегком пути восхождения к вершинам власти ортодоксальной корпорации более всего ценятся упорство, энергичность и целеустремленность. Однако по долгу службы руководителям приходится рассматривать предложения сотрудников и принимать по ним решения. "Ко мне без идей не приходите!" - говорил один руководитель.
   Человека же с идеями нередко обвиняют в лености и незаинтересованности в работе. И, нужно сказать, небезосновательно. Трудно ожидать от того, кто с энтузиазмом разрабатывает собственные идеи, такого же отношения к чужим. Однако бСльшую часть своего рабочего времени ему приходится тратить на претворение в жизнь отнюдь не своих замыслов. Причем, по его убеждению, значительно менее ценных, чем предложенные им самим. И вот уже наш творец подумывает о другом месте приложения своих усилий, где, как он надеется, они будут оценены по достоинству.
   Однажды молодой конструктор придумал усовершенствование, дававшее значительный эффект и зарегистрировал его как рационализаторское предложение. Его вызвали к начальнику сектора и прозрачно намекнули, что он ведь работает в коллективе и по заданию, а это надо учесть. Так появились соавторы в лице начальника сектора и главного конструктора. Находиться в такой компании было даже по-своему лестно. Но вскоре наступил "момент истины". В данном случае это было соглашение о распределении денежного вознаграждения между соавторами. Предложенный вариант распределения в соотношении 40:35:25 соответствовал иерархии должностей. Таким образом, истинный автор получал лишь четверть суммы вознаграждения. Молодой конструктор оформил свое предложение без соавторов. Но это был одновременно и конец его служебной карьеры. Не помог и переход в другой отдел, так как к нему приклеилась репутация неуживчивого человека.
   Если же цель достигнута благодаря совместным усилиям нескольких партнеров, то им предстоит нелегкое дело - испытание успехом. Далеко не всегда и не всем удается пройти через него с честью. Нередко бывшие соратники ополчаются друг против друга. Ученик и учитель становятся злейшими врагами; суждения о друзьях и недругах в одночасье могут измениться на прямо противоположные; ранее сплоченная команда единомышленников вдруг разваливается на глазах. Причина большей частью кроется в том, что члены команды по-разному оценивают свой вклад в общий успех, и, соответственно, полагающуюся долю дивидендов. Сложившаяся проблема из разряда "вечных"! В теории стратегических игр ей даже посвящен специальный раздел, который так и называется: "дележ выигрыша".
   Как-то двоим детям, будем думать, за хорошее поведение, дали одно яблоко на двоих. Как его разделить? Ясное дело, пополам. Но как это сделать? Прибегнуть к услугам посредника, как в известной сказке о лисе, помогавшей двум медвежатам разделить кусок сыра? Лиса разделила сыр на две части, одна из частей оказалась больше. Чтобы ни одному из медвежат не было обидно, она откусила сыр от большего куска. Он стал меньше, тогда лиса откусила сыр от другого куска. В конце концов, медвежатам достались крохи. Нет, уж лучше разделить яблоко самим, без посредников. А если тот, кто будет делить, разрежет яблоко на две неравные части и большую заберет себе? А вот, наконец, и решение: один делит, а другой выбирает! Тогда первый постарается разделить яблоко на две части как можно точнее.
   Вот еще древняя притча, рассказанная римским сенатором плебеям, покинувшим Рим из-за разногласий с патрициями. Как-то органы человеческого тела восстали против желудка. Мы выслеживаем пищу, сказали глаза и уши. А мы догоняем и хватаем ее, подхватили ноги и руки. В таком же духе каждый орган высказался о своей роли. Желудок же забирает все себе. В ответ желудок сказал: я забираю себе все, чтобы переварить пищу и чтобы питательные соки поступили ко всем органам, мне же остается сами знаете что. Так красноречивый сенатор убедил плебеев вернуться в Рим.
   В последнее время проявляется тенденция к сокращению интервала времени от появления новой идеи до ее практического воплощения. Этому способствует наличие немалой армии исследователей, что, безусловно, усиливает конкуренцию на рынке идей. И все же, существенное удорожание технических средств ведет к необходимости отбора идей, требующих проверки. Это задача системы субсидий и планирования, которая функционирует в развитых странах. Однако следует иметь в виду, что администратор подобного фонда, как правило, не склонен к рисковым начинаниям, так как ему приходится нести ответственность за управление не принадлежащими ему лично капиталами. Предпочтение отдается исследовательским проектам, гарантирующим определенный результат и возможность составления отчета о проделанной работе, с детальными подсчетами всех расходов и доходов. Говорят ведь, что руководитель проекта должен обладать даром убеждения, а также хорошо владеть калькулятором. Гарантировать же результат можно известным способом: взять законченный раннее проект и выполнить его с некоторыми изменениями и дополнениями. Невольно приходит на ум история о том, как один человек ночью искал у фонаря кошелек, который потерял совсем в другом месте. На вопрос, почему он ищет кошелек именно в этом месте, тот ответил: " здесь светло!".
   Парадокс состоит в том, что наиболее ценные научные достижения были получены отнюдь не в результате планирования. В особенности это относится к фундаментальным открытиям. Рентген не мог искать рентгеновских лучей, потому что просто не имел понятия об их существовании. Они были случайно обнаружены внимательным экспериментатором. То же можно сказать об электромагнитных волнах, открытых Герцем.
   Академик П.Л. Капица рассказывает о своих взаимоотношениях с Наркомфином (министерством финансов) в бытность директором научно-исследовательского института физических проблем. В ходе творческой работы трудно предвидеть, даже на ближайший период, как будет выполняться та или иная работа и какие организационные условия будут нужны, чтобы ее наиболее успешно развивать. Штаты сотрудников должны устанавливаться директором института по мере необходимости в них. Институт получает лимит средств на год и может их использовать достаточно свободно. Таковы были предложенные Капицей условия для работы института. Наркомфин же считал за идеал, чтобы расходы учитывались в деталях по каждой теме в отдельности. Не без иронии Капица писал в Наркомфин: неужели, когда вы смотрите на картину Рембрандта, вас интересует, сколько Рембрандт заплатил за кисти и холст? Зачем же, когда вы рассматриваете научную работу, вас интересует, во сколько обошлись приборы, или сколько материалов на это истрачено? Если научная работа дала значительные результаты, то их ценность несоизмерима с материальными затратами на нее. Денежная стоимость научной работы вообще несоизмерима с ее научной ценностью. Сколько Наркомфин считал бы возможным отпустить средств И.Ньютону под его работу, приведшую к открытию закона всемирного тяготения? Наркомфин же неутомимо возражал. Споры с ним длились более полугода, пока Капица не обратился непосредственно к главе правительства и получил необходимое разрешение. В конечном счете, для института была создана упрощенная финансовая система. Это привело, например, к тому, что в институте работал всего один бухгалтер, да и тот имел время помогать в проведении опытов - с гордостью сообщает Капица. К сожалению, не все исследователи столь удачливы во взаимоотношениях с финансовой системой. Итак, стремление к полной свободе научных исследований с одной стороны и поэтапный скрупулезный контроль затрат и результатов с другой - вот два полюса в подходе к рассматриваемой проблеме. Решение, по-видимому, состоит в применении комбинированной стратегии: чем более фундаментальный характер имеет исследование, тем большая степень свободы предоставляется исследователю. Имеются специальные, так называемые венчурные фонды для финансирования рискованных (с точки зрения финансовых затрат) работ. И наоборот, для работ прикладного характера, контроль затрат и результатов может быть более жестким.
  
  
  
  

3. Non simplex!

(проблема не из простых!)

   Измерить океан глубокий,
   Сочесть пески, пути планет,
   Хотя и мог бы ум высокий-
   Тебе числа и меры нет!
   Г.Державин
   Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы. Но и в решении даже самой небольшой задачи присутствует крупица открытия. В жизни мы достаточно легко отличаем проблемные ситуации от обычных, рутинных. А именно, проблемные вопросы тем и характерны, что не имеют однозначного решения. На его поиски и направляются все усилия.
   Исследователи используют различные способы концентрации внимания на интересующей их проблеме. Так, М.Фарадей, занимаясь решением проблемы превращения магнетизма в электричество, постоянно носил в нагрудном кармане железный сердечник. Другой ученый, А.Пуанкаре, на вопрос, как ему удалось решить сложную проблему, ответил, что он постоянно думал о ней. Таков же был и подход И.Ньютона: "Я постоянно держу в уме предмет своего исследования и терпеливо жду, пока первый проблеск постепенно и мало-помалу не превратится в полный и блестящий свет". Говорят же, что задача отличается от проблемы тем, что на решение первой нужно пять часов, а второй - пятьсот. А вот как решал проблемы знаменитый естествоиспытатель Г.Гельмгольц: "После тщательного анализа всех данных, приведения их в систему, которую можно легко обозреть мысленным взором, я выходил из дома в тот час, когда солнце склоняется к закату, и начинал медленный подъем на лесную вершину. Во время такой прогулки и приходило решение проблемы, которую я ставил перед собой".
   А.Эйнштейн пришел к теории относительности, проводя мысленные эксперименты. При этом ему удалось по-новому взглянуть на накопленную к тому времени информацию, что и привело к революции в физике. В общем случае, однако, одних лишь умозрительных рассуждений недостаточно, так как в них отсутствует опытная проверка, без которой ни в чем не может быть достоверности. Нельзя доверяться иллюзиям - за них всегда приходится расплачиваться, и только действительность никогда не врет. Истинное признание пришло к теории относительности после того, как были экспериментально подтверждены новые физические эффекты. А вот в отношении квантовой механики, имеющей существенно вероятностный характер, мысленные эксперименты Эйнштейну не удались. До конца жизни он так и не признал эту теорию, говоря: "Бог не играет в кости".
   20 апреля 1590 года на башню в итальянском городе Пиза поднялся человек и сбросил одновременно тяжелое пушечное ядро и свинцовую мушкетную пулю. Он сам и стоявшие внизу его ученики убедились, что пуля и ядро коснулись земли одновременно. Это был Галилео Галилей. А ведь до этого в течение двух тысячелетий, еще со времени Аристотеля, считалось, что скорость падения тела пропорциональна его весу. Опыт Галилея показал, что это не так: скорость падения тела не зависела от его веса. Галилей пришел к этой гипотезе, усомнившись, в правильности аристотелевой механики, а затем уже последовала опытная проверка.
   Нередко движущим фактором развития науки оказывается случайность. Автор теории разветвленных цепных реакций Н.Н.Семенов так рассказывает об истории этого открытия. Всем известно, что фосфор на воздухе окисляется и интенсивно светится. Предстояло выяснить, какая часть энергии этой химической реакции выделяется в виде светового изучения. Исследователи полагали, что при атмосферном давлении возбужденные молекулы продуктов реакции в большинстве своем теряют энергию при столкновениях, не успевая испустить свет. С понижением давления этот эффект должен был бы уменьшиться, так как столкновения происходят реже, зато излучение должно возрастать. При опытах же происходило нечто обратное тому, что следовало ожидать. Собственно, в этом месте и начинается наука, точнее, одна из её функций.
   Как известно наука имеет три ипостаси: классифицировать, объяснять и предсказывать. В соответствии с первой функцией, результаты опытов были опубликованы. И тут они подверглись крайне резкой критике со стороны М.Боденштейна, главы мировой химической кинетики того времени. Он объявил полученные результаты иллюзией, а причиной посчитал недостаточно чистую лабораторную посуду.
   Н.Н.Семенову пришлось вплотную заняться этим вопросом, в результате чего и появилась теория разветвленных химических реакций, за разработку которой он получил впоследствии нобелевскую премию. Конечно, это открытие неизбежно состоялось бы, но то, что именно Н.Н.Семенов оказался пионером в этой важнейшей области химии и физики, явилось делом случая.
   А. Флеминг однажды заметил, что на чашке Петри, где разводилась культура бактерий, из воздуха по вине ассистента попала какая-то плесень. Случай хотя и неприятный, но вполне ординарный. Флеминг мог выбросить чашку, но он стал рассматривать ее под микроскопом и увидел, что около плесени бактерии не растут. Это был вид плесени Penicillium notatum, из которого впоследствии был выделен пенициллин, получивший во второй мировой войне широкое применение как исключительно эффективный антибиотик. По преданию, Флемингу как-то пришлось посетить лабораторию, где все сверкало стерильной чистотой. Он философски заметил, что сделал свое открытие лишь благодаря грязной посуде.
   Не только случайность оказывается повивальной бабкой открытия. Иногда этому способствует и необходимость, принимающая порой драматический характер. Такова история Н.Тартальи, жившего в Италии в XVI веке, во время Ренессанса, сопровождавшегося бурным развитием искусства и науки. Тарталья был математиком - самоучкой, его родители не имели денег для оплаты обучения. По его словам, у него не было другого наставника, кроме спутника бедности - предприимчивости. Он зарабатывал свой хлеб преподаванием математики, а также механики. В то время в ходу были диспуты, на которых можно было предложить сопернику ряд задач для решения. Понятно, математические знания могли играть роль "секретного оружия". Однажды Тарталья получил вызов на публичный диспут. Соперники должны были передать друг другу через нотариуса 30 задач, на решение которых отводилось 50 дней. Победителем признавался тот, кто решит за это время большее число задач. Проигравший должен был оплатить обед победителя и его 29 друзей. Уже после заключения условий состязания Тарталья узнал, что его соперник располагает общей формулой решения кубического уравнения, неизвестной Тарталье. Резонно полагая, что предложенные ему задачи будут относиться именно к этой области, Тарталья приложил все силы, чтобы найти решение и избежать позора поражения. И это ему удалось. Однако эта формула получила имя Кардано - современника Тартальи, впервые её опубликовавшего. Его имя носит также изобретенная им карданная подвеска, без которой немыслим современный автомобиль.
   Еще одним истоком науки являются различные задачи и примеры. Мы не можем ответить на вопрос: что было раньше - курица или яйцо. В науке же нередко какая-либо задача оказывается поводом для развития соответствующей теории. Кавалер де Мере столкнулся с проблемой справедливого разделения ставок между игроками, если игра по какой-либо причине не может быть окончена. Он обратился с этим вопросом к Б. Паскалю, что и явилось побудительным мотивом для создания теории вероятностей. Определение И. Бернулли кривой кратчайшего спуска (ею оказалось циклоида) явилось исходной точкой возникновения вариационного исчисления. Таких случаев множество. Недаром И.Ньютон говорил, что в математике примеры полезнее правил. Мы видим, таким образом, как в истории науки причудливо переплетаются закономерность и случайность.
  
  
  
  
  
  

4. "Я знаю, что ты знаешь, что он знает"

(о рефлексии)

  -- Он целовал Вас, кажется?
  -- Боюсь, что это так!
  -- Но как же Вы позволили?
  -- Ах, он такой чудак!
   Он думал, что уснула я
   И все во сне стерплю.
   Иль думал, что я думала,
   Что думал он: я сплю!
   К.Патмор
   При выполнении исследований ученый не сталкивается с чужой волей, мешающей ему проникнуть в тайны природы. Как говорил А.Эйнштейн, "Бог изощрен, но не злонамерен". Иными словами, нелегко приблизиться к пониманию явлений природы с тем, чтобы можно было их убедительно объяснить, а затем и использовать. Нахождение ключа к сложному коду, который использует природа для шифровки своих законов, требует кропотливого труда и громадного напряжения мысли. Исследователь проявляет чудеса изобретательности при постановке опытов, остроумие при конструировании необходимых для исследования технических средств, моделировании ситуаций, фантазию и смелость при выдвижении гипотез, взыскательность и критичность при оценке полученных результатов.
   Совсем иная картина наблюдается в сфере межличностных отношений, которые в принципе, тоже являются частью природы, впрочем, как и сам человек. Наличие сознания дает ему возможность перевоплотиться, представить себя на месте другого человека, и таким способом предсказать его поведение - конечно же, с определенной долей вероятности. Это явление называют рефлексией. Формулировки типа "он предполагает то-то" считают первым уровнем рефлексии. Но можно пойти дальше и провести следующие рассуждения: "Он считает, что я собираюсь сделать то-то. Однако я поступлю по-иному. Но он может разгадать этот мой расчет (второй ранг рефлексии) и тогда мне лучше отказаться от своего плана и выбрать другой вариант действий (третий ранг рефлексии)". А вот пример четвертого ранга рефлексии: "Глаза наши встретились, и я понял, что он понимает меня, и то, что я понимаю, что он понимает меня" (Л. Толстой "Детство"). Читателю предлагается определить ранг рефлексии в следующем куплете из популярной песни: "Я оглянулся посмотреть, не оглянулась ли она, чтоб посмотреть, не оглянулся ли я".
   Как правило, житейские ситуации ограничиваются третьим - четвертым уровнем рефлексии. Однако при наличии состязательности, конкуренции, борьбы этот уровень может быть и выше. Многие виды человеческой деятельности предполагают, по своей сути, необходимость запутать или обмануть партнера - скажем, финты в футболе или баскетболе. И все же не следует считать, что победителем обязательно окажется тот, у которого ранг рефлексии выше. Нередко "в деле хитрости глупый человек проводит более умных" (Л. Толстой " Война и мир ").
   Пример довольно высокого ранга рефлексии представляет собой шахматная игра. Шахматные позиции проанализированы примерно до пятнадцатого хода. Результатом явилось определенное количество дебютов, рекомендуемых шахматной теорией в соответствующих справочниках. Чтобы увести противника от проторенных путей, такие выдающиеся шахматисты, как М.Таль и Р.Фишер уже в дебюте партии отклонялись от теории. Другой известный шахматист В.Корчной преднамеренно, также в дебюте, попадал в сложное положение и буквально балансировал на грани проигрыша. Его противник оценивал ситуацию, как критическую для Корчного и, увлекшись реализацией своего преимущества, нередко пропускал неожиданный контрудар со стороны Корчного. Ранее подобную тактику применял один из первых чемпионов мира по шахматам Эм. Ласкер. А вот такой крупный шахматист, как Т.Петросян страдал от чрезмерной рефлексии. Он продумывал с одинаковой тщательностью и свои ходы, и ответные действия противника. Словом, он предполагал, что перед ним сидит точно такой же Петросян. Поэтому его партии представляли собой бесконечную серию ничьих, прерываемых относительно редкими выигрышами. Проигрывал он еще реже, в силу своей осторожности. Можно себе представить, что произошло, когда на одном из завершающих этапов борьбы за звание чемпиона мира встретились в матче два таких "защитника", как Корчной и Петросян. Исход матча решила одна-единственная результативная партия, выигранная Петросяном.
   Много примеров использования рефлексии дает история. Прекрасно владел ею Александр Македонский. Так, перед одной из решающих битв с персами его ближайший помощник и опытный военачальник Парменион предлагал напасть на противника ночью. Дело в том, что войско Александра довольно значительно уступало персидскому в численности и ночью эта разница была бы менее заметна. Так бы я поступил, если бы был Александром, сказал Парменион. Я бы поступил также, если бы был Парменионом, ответил Александр.
   В другом случае Александр беседовал с греческим философом Диогеном и спросил, что он может для него сделать. "Если можешь, отойди в сторону, а то ты заслоняешь мне солнце!", - ответствовал Диоген. Александр Македонский пришел в восхищение от этого ответа и, в свою очередь, сказал, что хотел бы быть Диогеном, если бы не был Александром.
   Образец рефлексии представляет собой задача-шутка, покорившая в свое время "всю Европу". Три дамы А, В и С сидят в купе железнодорожного вагона с испачканными лицами, и все трое смеются. Внезапно А соображает: почему В не понимает, что С смеется над ней? - О Боже! Они смеются надо мной.
   Формальное рассуждение здесь следующее: если я, А, не выгляжу смешной, то В должна рассуждать так: если я, В не выгляжу смешной, то С не над чем смеяться. Поскольку B так не рассуждает, следовательно, я, А, выгляжу смешной. Налицо типичная рефлексия. Кстати, эта задача известна во множестве различных вариантов.
   Весьма существенно используется рефлексия в современной теории стратегических игр. При любом выборе своей стратегии каждому из игроков необходимо проанализировать возможные ответы противника (если речь идет об игре двух лиц). Игроки располагают определенными наборами стратегий (каждый своим) и используют их таким образом, чтобы без всякого риска иметь гарантированный выигрыш, хотя бы и минимальный. Решение дает использование критерия Вальда. Если же игрок допускает риск, то в этом случае используется критерий Сэвиджа, обеспечивающий минимизацию риска. Вообще в теории игр оба игрока считаются законченными пессимистами в отношении возможного результата, к тому же требующими максимальных гарантий. Естественно, максимально гарантировать можно лишь минимальный результат. В том же случае, когда соотношение величины выигрыша и величины риска зафиксировано, применяется критерий Гурвица.
   Подобные подходы используются, когда интересы игроков прямо противоположны. Однако у них может быть и некий общий интерес. Примером подобной ситуации является так называемая "дилемма заключенных". Два преступника ожидают приговор суда за совершенное преступление. Адвокат конфиденциально предлагает каждому из преступников облегчить его учесть (и даже освободить!), если он сознается и даст показания против сообщника, которому в этом случае дадут 10 лет. Если никто не сознается, то обоим угрожает заключение на 1 год по обвинению в незначительном преступлении. Если сознаются оба преступника, то с учетом чистосердечного признания им обоим дадут по 5 лет. Каждый заключенный имеет на выбор 2 стратегии: не сознаться или сознаться, выдав при этом сообщника. Теория рекомендует обоим заключенным сознаться, так как ни один из них не может быть уверен в том, что другой не воспользуется этой возможностью.
   "Дилемма заключенных" имеет определенную аналогию в экономике. Две (или более) фирмы, конкурируют на рынке некоторого товара, имея свою долю рынка и определенный уровень прибыли. Одна из фирм начинает агрессивно конкурировать - существенно снижает цену на товар и захватывает значительную долю рынка, что обеспечивает ей больший объем прибыли. Другая фирма отвечает тем же и через некоторое время восстанавливает свою долю рынка. Однако, ввиду сложившихся низких цен, уровень прибыли у обеих фирм снижается. "Война цен", как правило, приводит к такому финалу. Договориться же об уровне цен фирмы не могут, так как подобный "ценовой сговор", в США, например, карается крупным денежным штрафом или даже тюремным заключением. Поэтому фирма, как правило, избегает резких колебаний цены в надежде, что ее партнеры поступят так же. Другое дело, если снижение цен имеет под собой реальную, а не конъюнктурную основу (например, уменьшение издержек за счет внедрения новой техники или технологии). Фирме-аутсайдеру в этом случае вряд ли удастся восстановить утраченные позиции.
   Кстати говоря, такая игра как шахматы, с точки зрения теории игр представляет собой игру с полной информацией, так как известны все ходы обоих противников. Для таких игр существует оптимальная стратегия, отклоняться от которой не имеет смысла ни одному из игроков. Однако найти ее в настоящее время нереально, ввиду необозримого числа возможных позиций. Поэтому в шахматы продолжают играть.
   Для такой же простой игры, как "крестики - нолики", оптимальное решение известно. Каждый игрок может играть таким образом, что он выиграет (если противник будет играть неправильно) или добьется ничьей. Поэтому взрослые не играют в эту игру после того, как они узнают оптимальную стратегию для этой игры - она уже не ставит перед ними умственных задач.
   Такой же простой для анализа является игра "монета и стол". Состоит она в следующем: игроки поочередно выкладывают на стол по одной монете. Выигрывает тот, кто положит монету в центр стола, а затем, куда бы противник ни положил монету, отвечать ему, положив свою монету симметрично относительно центра стола. Таким образом, в этой игре первый игрок всегда выигрывает.
   Интересно, что в игре, в которой надо угадать, в какой руке спрятана монета, человек, как правило, проигрывает компьютеру. Дело в том, что в действиях человека присутствует неосознаваемая им закономерность, которую обнаруживает и использует компьютер. Единственная возможность - использовать механизм случайного выбора - при этом шансы обоих партнеров (будь то человек или компьютер) уравниваются и игра, как ей и положено, заканчивается вничью (разумеется, при достаточно большом числе партий). Интересно, что если в игре участвуют дети, они поочередно прячут монету то в правой, то в левой руке.
   Мы видели, что рефлексия довольно часто встречается в жизни, и понимание механизма её действия помогает нам в анализе жизненных ситуаций.
  
  
  
  
   5.Эрудиты, дилетанты и гении
   Нет победы более крупной, чем та, которая приводит
   к расширению границ человеческого познания.
   Ю.Цезарь
   Нынешний этап развития цивилизации проходит под знаком научно-технической революции, что ведет, в свою очередь, к росту количества людей, занятых исследовательской работой. Количество исследователей в развитых странах стало столь значительным, что явилось объектом учета для статистиков. Оно же дает повод и для классификации исследователей. По одной из версий, исследователи подразделяются на эрудитов и дилетантов.
   Эрудит обладает огромными познаниями в одной или даже нескольких областях науки. Ни один вопрос не остается у него без ответа, ибо для эрудита это является, по-видимому, делом чести. Название "ходячей энциклопедии" он носит с гордостью. Замечено, однако, что иногда чрезмерная эрудиция и обширные познания сковывают процесс творчества, сдерживают полет фантазии. Эрудит как бы не видит проблем, ибо он весь сосредоточен на переработке огромных массивов знаний. Непрерывный процесс накопления знаний поглощает его энергию до такой степени, что ее не остается на собственное творчество. Можно сказать, что здесь количество, то есть объем знаний, вступает в противоречие с качеством их переработки. Ярким примером эрудита, скорее всего, непревзойденным, являлся Аристотель. Он обладал поистине энциклопедическими знаниями во всех областях науки того времени - от механики до поэтики. Более того, это было его сознательно поставленной целью.
   В противоположность эрудиту дилетант обычно знает лишь одну, в лучшем случае несколько областей какой-либо науки. Часто, впрочем, весьма основательно. Если он затрудняется с ответом на какой-либо вопрос, то без тени смущения заявляет: "я этого не знаю!" (вариант - "я этим не занимаюсь!"). При этом слышится подтекст - и не обязан знать. Основанием для подобной, можно сказать, бравады служит наличие прибежища - личной поисковой области, где он чувствует себя достаточно уверенно. Дилетанты с большей долей критичности относятся к информации, что не дает возможности ее усвоения в значительных количествах. Они концентрируют свои усилия, так сказать, на качественном уровне - на связях различных "блоков" знаний, что представляет собой, по-видимому, более высокую технологию обработки информации.
   Итак, эрудит или дилетант? Вопрос, скорее всего, беспредметный, ибо для получения результата нужны и те, и другие качества. В жизни чистые типы встречаются редко, обычно имеет место смесь того и другого. Если же наличествуют крайние типы, то оптимальным является их симбиоз. Известен случай, когда два архитектора, построившие великолепные замки, работали в паре. Один из них, вдохновенный дилетант, подавал идеи, которые, однако, не могли быть реализованы без технических знаний другого. Кстати, дизайнеры женской одежды знают, что определенная сдержанность в туалетах способствует успеху их моделей, так как поощряет мужскую фантазию.
   Конечно, данная классификация, впрочем, как и другие, весьма условна. Вне ее остаются, например, гении - они принципиально не могут быть классифицированы. Их величайшие озарения необъяснимы на логическом уровне. Возможности проявления и использования творческого потенциала находятся под несомненным, хотя и косвенным влиянием среды и существенно зависят от отношения данной эпохи к тому или иному виду искусства, науки или вообще роду деятельности. Почему же одна эпоха являла собой царство художников, другая - музыкантов, а третья, скажем, физиков? Безусловно, здесь сыграл свою роль престиж профессий, отражающий, в свою очередь потребности людей и соответственно значимость той или иной деятельности. Общий уровень мастерства определенной востребованной деятельности становится весьма высоким, и те, кто могут выделиться на этом фоне, безусловно, оказываются гениальными личностями. Таков был В.Шекспир в елизаветинскую эпоху, блиставшую высоким литературным уровнем. А если один гений стоит на плечах другого? Тогда вообще можно достичь запредельных высот, что и имело место в случае Эйнштейна и Ньютона. В ХIХ веке, когда Роберт Кох и Луи Пастер делали свои открытия, был очень высок престиж биологических наук. Естественно, наиболее одаренные молодые люди устремлялись в биологию так же, как в наше время, пожалуй, к социально-экономическим наукам. Понятно, они и их биографы будут считать, что рождены для этого.
   Так называемое "всемогущество" воспитания и обучения распространяется лишь на среднестатистического учащегося. Об этом говорят примеры "пасынков" школы: Дарвин, Ньютон, Лобачевский, Линней, Уатт, Морзе, Эдисон, Вальтер Скотт, Байрон, Бернс - все они считались в школе неспособными учениками. Этот перечень можно продолжить: Ф.Шаляпин, которого не приняли в хор, Эйнштейн, которого считали неспособным учеником... Конечно, они были способными изначально, но развивались непонятно для их учителей, самостоятельно, в присущем им собственном темпе. Гениев нередко отличают прирожденные способности. Король математиков Карл Фридрих Гаусс говорил о себе, что он умел считать раньше, чем говорить. Легенда утверждает, что в три года он следил за расчетами отца с каменщиками-поденщиками и вдруг воскликнул: "Отец, там ошибка!", причем оказался прав. В 7 лет он поступил в народную школу. Поскольку считать там начинали с третьего класса, на него никто не обращал внимания. В 10-летнем возрасте Гаусс уже проявил себя. На уроке математики ученикам было предложено просуммировать числа от 1 до 100. Выполнившие задания ученики должны были класть свои грифельные доски на стол учителя, причем порядок досок влиял на конечную оценку. Гаусс положил свою доску, как только учитель закончил диктовать задание. Оказалось, пока диктовалось задание, Гаусс успел переоткрыть формулу для суммы арифметической прогрессии.
   С.Н.Паркинсон считает, что гений - это человек, в котором сочетаются предвидение и способности. Предвидение дает ему возможность определить свою цель, а выдающиеся способности позволяют изыскать средства для ее достижения. Однако далеко не всегда гении оцениваются при жизни. Нередко они остаются непонятыми и получают признание лишь у последующих поколений. Такова была судьба Грегора Менделя, первооткрывателя законов наследственности. Сформулированные им законы остались незамеченными современниками, позднее вновь переоткрыты и лишь затем был установлен его приоритет. Иногда открытия встречают активное противодействие, как это случилось с Н.Коперником. Это дало повод создателю квантовой теории М.Планку утверждать, что новые идеи побеждают не потому, что они прогрессивны, а потому, что их противники вымирают ...
   Достижения гениев поражают воображение. Однако вряд ли стоит, как это нередко бывает, идеализировать самих творцов. Великие люди в обычной жизни, вне своего амплуа, оказываются весьма обыкновенными, а иногда и менее того. Так, И. Ньютон, будучи президентом Королевского общества (английской Академии наук), принял все меры к тому, чтобы уничтожить память о пребывании в Королевском обществе Р.Гука, своего постоянного соперника, оспаривавшего приоритет Ньютона в открытии закона всемирного тяготения. И преуспел в этом. Были уничтожены все инструменты, бумаги и портреты Гука. Так что теперь Королевское общество располагает портретами всех своих членов, кроме Гука. Имеющиеся изображения Гука получены методами современной криминалистики по словесным описаниям, оставленным его современниками. Ещё более масштабный спор, и также о приоритете, вышел с Г.Лейбницем, немецким философом, математиком и дипломатом. Речь шла о первенстве в открытии и развитии дифференциального и интегрального исчисления. Лейбниц использовал геометрическую интерпретацию понятия производной, которая и приводится в современных учебниках математического анализа. У Ньютона же превалировал кинематический подход. Оба получили свои результаты независимо друг от друга и, в конце концов, оба были признаны родоначальниками новой науки, а одна из основных формул была названа формулой Ньютона - Лейбница. А до этого они затратили много сил для утверждения своего первенства. В процессе спора Лейбниц совершил ошибку, непростительную для дипломата: он обратился в Королевское общество с просьбой разрешить противоречие и оказался целиком во власти Ньютона. Тот назначил "независимую" комиссию исключительно из своих сторонников, сам написал заключение комиссии, разумеется, в свою пользу и опубликовал его, что было равносильно обвинению Лейбница в плагиате. Статьи в поддержку Ньютона также были написаны им самим и опубликованы под именами его друзей. Так что Лейбницу довелось в полной мере испытать на себе желчный характер и коварство Ньютона. Воистину,
   Пока не призовет поэта
   К священной жертве Аполлон,
   В заботы суетные света
   Он малодушно погружен ...
   И средь детей ничтожных мира
   Быть может, всех ничтожней он.
   А.С. Пушкин
   Итак, в обществе имеются и эрудиты, и дилетанты, и гении. Важно, чтобы они находились в определенной пропорции. Какой именно, регулируется жизнью.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

6. Ученые и инженеры

   Каждый труд благослови, удача!
   С.Есенин
   Когда-то, в древности, и тех и других было немного. Некоторые, как, например, Архимед, совмещали обе ипостаси. Мы вспоминаем о нем больше, как об ученом. А вот для римских легионов, осадивших в 214 году до нашей эры его родной город Сиракузы с моря и суши, он предстал как непревзойденный фортификатор. Чтобы обороняющиеся могли обстреливать неприятеля, не подвергаясь опасности, Архимед приказал пробить в стенах множество бойниц. Дальние корабли поражались огромными камнями, которые метали с помощью катапульт. Когда же, спасаясь от обстрела, римские корабли заходили в мертвое пространство рядом с городской стеной, на нос неприятельского корабля с помощью подъемной машины обрушивалась железная глыба, которая, захватив корабль, ставила его торчком на корму, поднимала высоко над морем и затем обрушивала вниз. На суше происходило примерно то же самое: машины лапами выхватывали воинов из рядов и бросали их с большой высоты на землю. На головы римлян, наступавших с суши, катапульты обрушивали массивные каменные глыбы, такие же глыбы сталкивали на тех, кто приближался непосредственно к стенам.
   В конце концов, Архимед внушил римским воинам такой ужас, что они обращались в паническое бегство, едва завидев над городской стеной бревно или кусок каната. Город был взят римлянами в результате сочетания, как часто бывает, блокады и предательства. Перебежчик сообщил, что в городе совершается трехдневное празднование в честь богини Артемиды, еды не хватает, зато в изобилии имеется вино, которое правитель щедро раздает народу. Римляне сочли момент подходящим для штурма, ночью напали на мертвецки пьяных стражей и ворвались в город. Во время штурма погиб и Архимед. Он чертил что-то на песке, когда на него напал римский воин. "Не тронь моих чертежей!" - такими, по преданию были последние слова Архимеда.
   В наши дни и ученым, и инженерам приходится трудиться над куда более мощным оружием. Однако наш век специализации накладывает свой отпечаток: ученые и инженеры получают различное образование, поле их деятельности также существенно разнится. Инженер конструирует механизмы, которые, хотя и основываются на уже известных принципах, однако в природе все же не существуют. Ученому же приходится исследовать реально существующие в природе, однако еще не познанные явления. Парадоксально, что для исследования так называемых элементарных частиц - электронов, протонов и т.п. - приходится строить такие поистине циклопические инженерные сооружения, как ускорители элементарных частиц.
   Тем не менее, в жизни бывают случаи, когда ученому приходится выполнять работу инженера, а инженеру заниматься наукой. Известный американский физик Р.Фейнман рассказывает, как ему довелось заниматься конструкторской работой. Он обратился за консультацией к специалисту, работавшему в этой же организации. Тот сказал, что есть два правила, которые нужно знать, чтобы конструировать требуемые машины. Первое правило: трение в каждом подшипнике такое-то, а в каждом сопряжении шестеренок - такое-то. Отсюда можно вычислить величину силы, требующейся для приведения машины в движение. Второе правило состоит в следующем: пусть передаточное число будет, например, два к одному, а ты хочешь знать, надо ли тебе сделать 10 к 5 или 48 к 24. Надо обратиться к "Бостонскому каталогу шестеренок" и выбрать те шестеренки, которые находятся в середине перечня. Те, которые находятся вверху списка, имеют так много зубьев, что их трудно сделать. Если бы можно было сделать шестеренки с более тонкими зубьями, перечень, без сомнения, продолжили бы еще дальше вверх. Что до нижней части перечня, то эти шестеренки имеют так мало зубьев, что легко ломаются. Именно поэтому в лучших конструкциях применяются шестеренки из середины списка. По признанию Фейнмана, он испытал большое удовольствие, конструируя эту машину. Действительно, путем простой выборки шестеренок из середины каталога и складывания моментов вращения с двумя числами, которые дал ему консультант, он смог быть инженером - механиком!
   Однако наибольшее удовольствие он получал, если ему удавалось открыть сейф с секретным кодом. Он утверждал, что приближение комбинации цифр к коду можно ощутить пальцами рук, так как при этом несколько увеличивается сопротивлением вращению ручек. Однажды он открыл-таки сейф, написал на бумажке: "угадай, кто я?", порвал ее на клочки и оставил в сейфе, а затем наблюдал, как сотрудники службы безопасности безуспешно пытались сложить обрывки, чтобы прочитать текст.
   Не имея инженерного образования, многие ученые не могут читать чертежи. Тому же Фейнману, работавшему в группе, занимавшейся проблемами создания американской атомной бомбы, пришлось как-то инспектировать лабораторию в Лос-Аламосе. Двое сотрудников лаборатории развернули перед ним чертеж. Ничего не понимая в нем, Фейнман ткнул пальцем в какое-то место на чертеже и поинтересовался, что это такое. Сотрудники вдруг побледнели, переглянулись и один из них, запинаясь, сказал: "Мы все исправим, мистер Фейнман!". Оказалось, на чертеже действительно была ошибка.
   Сходная ситуация возникла и в учреждении И.В. Курчатова, разрабатывавшего советскую атомную бомбу. Охранное ведомство потребовало сдать на хранение чертежи конструкций. Услышав, что чертежей нет, а есть только эскизы, они все равно настойчиво продолжали требовать чертежи - так положено! Пришлось специально пригласить конструктора, который по эскизам сделал требуемые чертежи. Однако сотрудники Курчатова вряд ли могли допустить шутку, подобную той, которую позволил себе Фейнман.
   Путь развития науки состоит в сопоставлении данных экспериментального изучения природы и наших теоретических представлений о ней. Продвижение вперед возникает тогда, когда между ними появляются противоречия. Для пересмотра научных концепций, в особенности фундаментальных, требуется не только интуиция и ум, но и смелое воображение. Такими качествами в полной мере обладал Э.Резерфорд, который первым определил широко известную теперь планетарную структуру атома и произвел искусственный распад атомного ядра. Резерфорд учился в университете в Новой Зеландии, по окончании университета был вторым и попал в Англию, в общем-то, случайно, так как первый номер не смог поехать по какой-то причине. А вот пример того, как он сам относился к приему на стажировку молодых исследователей. Однажды ему предложили взять на учебу молодого ученого из Советской России. Им был П.Л.Капица, впоследствии ставший известным ученым и инженером, нобелевским лауреатом. Не имея никаких данных о своем будущем сотруднике, Резерфорд попросил выслать ему хотя бы фотографию Капицы. Тот сфотографировался в низко надвинутой на лоб шляпе, с сигарой в зубах. Увидев фото, Резерфорд рассмеялся и сказал: "Он мне подходит, я его беру!". Смелость Капицы была оценена по достоинству. Капица имел инженерное образование и хорошую теоретическую подготовку, что значительно облегчало его задачу при постановке экспериментов. Довольно быстро он добился весомых результатов в науке и стал одним из любимых учеников Резерфорда, который специально для Капицы построил лабораторию. Однако через какое-то время идиллия закончилась. Осенью 1934 г., как обычно, Капица поехал на родину, в Советский Союз, чтобы повидать родных и друзей. Тут он попал в поле зрения Сталина и Берии и был лишен возможности возвращения в Кембридж, в свою лабораторию. Тогда Резерфорд переслал ему необходимое оборудование и рекомендовал продолжить исследования, а также установить лояльные отношения с властями. Со временем Капица оправился от шока, занялся научной и инженерной работой. Он основал знаменитый Московский физико-технический институт, ставший авторитетным научным учреждением. Ему, кстати, принадлежит высказывание, что если в результате исследования получается ожидаемые результаты, то это инженерная разработка, а если результаты оказались неожиданными, то мы имеем научную проблему. Эта мысль проливает свет на различие в деятельности инженеров и ученых.
  
  
  
  

7. Кто делает открытия

  
   Дерзайте, ныне ободренны...
   М.В.Ломоносов
   Это сейчас все знают, что гены передают наследственную информацию, которая в свою очередь закодирована в молекулах ДНК - дезоксирибонуклеиновой кислоты. Но в начале пятидесятых годов о важности ДНК догадывались лишь несколько ученых, которых можно было пересчитать на пальцах одной руки. Среди них были и два наших героя: Френсис Крик и Джим Уотсон. Ф.Крику было уже тридцать пять лет, и, тем не менее, он был почти никому не известен. Он работал в знаменитой Кавендишской лаборатории не менее знаменитого Кембриджского университета. Он постоянно увлекался новыми идеями и готов был высказывать их каждому, кто согласится его слушать. А слушать было что, так как он говорил быстрее и громче любого собеседника, а если смеялся, то его местопребывание было известно всей лаборатории. Он часто посещал другие лаборатории, чтобы познакомиться с проводившимися там опытами. При этом быстро схватывал их сущность, тут же давал свою интерпретацию и предлагал серию опытов, которые должны были её подтвердить. Естественно, не всем это нравилось. Крик же и не пытался скрывать того, что он думал о коллегах, не понимавших смысл собственных экспериментов. И все бы ничего, если бы объектом критики иногда не оказывался сам Лоуренс Брэгг, руководитель лаборатории, знаменитый ученый и нобелевский лауреат. Словом, все шло к тому, что Крику придется покинуть лабораторию. Но вот незадача. Выгнать его из лаборатории, пока он не получил ученой степени, было неудобно. Работать же над диссертацией Крику было скучно, так как его быстрый ум не находил удовольствия в кропотливых исследованиях. К тому же он увлекся проблемой строения ДНК, находившейся в стороне от темы его докторской диссертации.
   В это время в лаборатории появился Д.Уотсон, молодой биолог из США, проходивший стажировку в европейских научных центрах. Впрочем, в Кембридж он приехал на свой страх и риск, так как в соответствующей стипендии ему было отказано. Он нашел в Крике единомышленника, что в какой-то степени скрашивало тяготы английского быта, как-то холодное сырое жилье и скверная пища. Метод, который они использовали для проникновения в тонкую структуру ДНК, можно было назвать пространственным моделированием: они просто-напросто строили модель молекулы ДНК из подручных материалов - проволоки и металлических пластинок. Действовали они методом проб и ошибок, и, казалось, были близки к цели. Однако случайная ошибка привела к тому, что руководство признало эту тему бесперспективной для лаборатории.
   А на другом конце земного шара, в Калифорнийском технологическом институте, этой же проблемой занимался химик номер один того времени Лайнус Полинг, всемирно известный ученый. Вскоре Л.Брэгг получил от Полинга копию статьи, отправленной в научный журнал, в которой тот предлагал свой вариант структуры молекулы ДНК. У наших исследователей сжалось сердце: все пропало, их опередили! То, что это сделал самый проницательный химик мира, было слабым утешением. Однако случилось невероятное: Полинг допустил грубую ошибку, за которую студента сочли бы непригодным к дальнейшему обучению на химическом факультете. В распоряжении Крика и Уотсона было шесть недель до того, как статья будет опубликована. Вот тогда-то, узнав о своей ошибке, Полинг возьмется за проблему по-настоящему и уже не упустит решения. Однако наши исследователи никак не могли свести концы с концами. Помог случай. Несколько месяцев назад в лаборатории появился еще один стажер из США. Он-то и открыл им глаза на то, что приводимые в учебниках органической химии сведения по интересующему их вопросу недостаточно обоснованы, и потому не являются жесткими ограничениями. После этого все сложилось и удалось, наконец, построить модель молекулы ДНК, отвечающую всем требованиям. Она имела вид двойной спирали и напоминала винтовую лестницу со ступеньками. Так было сделано открытие века, а Крик и Уотсон стали нобелевскими лауреатами.
   Крик и Уотсон работали вдвоем, поддерживая друг друга, так как, по-видимому, всплески энергии и депрессии у них не совпадали. А вот Фарли Моуэту пришлось работать в полном одиночестве, ибо местом его исследований была канадская тундра, куда его забросила судьба. Но обо всем по порядку. С детства он увлекался животным миром, что иногда доводило до отчаяния его домашних, а его самого привело на университетскую скамью. Причем его привлекало изучение животных в естественной среде их обитания. Биология, как известно, означает изучение жизни, и он был искренне озадачен тем, что и студенты, и преподаватели бежали от всего живого, как черт от ладана. Пределом их мечтаний было укрыться в стерильной атмосфере лабораторий, чтобы без помех корпеть над мертвым материалом: В университете считалось немодным возиться не только с живыми, но и с мертвыми животными. Главным для них были статистические и аналитические исследования, куда они и зарывались с головой. Неумение приспосабливаться к новым веяниям отрицательно сказалось на научной карьере Ф.Моуэта. Его сверстники довольно рано приобрели различные непонятные специальности, которые они изобретали, ориентируясь на теорию, что единственному специалисту в редкостной области нечего опасаться конкуренции. К моменту выпуска оказалось, что большинству сокурсников были уготованы тепленькие местечки в исследовательских учреждениях. Моуэт не мог предложить ничего привлекательного для биологического рынка, и попал на государственную службу в учреждение, называвшееся "Служба животного мира Канады". И уже через короткое время оказался в эпицентре события общенационального значения, называвшегося "проблема Canis lupus", т.е. волка. Задачу Ф.Моуэту ставил сам шеф. Оказалось, что только за прошедший год министерство, ведавшее охраной природы, получило несколько десятков меморандумов от депутатов парламента, настойчиво требовавших принять меры против распоясавшихся волков, уничтожавших беззащитных оленей, в результате чего охотники все реже привозят с охоты богатую добычу. Особый вес законным протестам избирателей придавала поддержка крупных фабрикантов по производству боеприпасов, а также охотничьих клубов. Предшественник шефа подготовил для министра справку, в которой резкое сокращение поголовья оленей объяснялось ростом числа охотников. Едва министр начал зачитывать сей документ в палате общин, как раздались крики: "Лжец!", "Волчий прихвостень!". В результате предшественник освободил место для нынешнего шефа, а министр заверил депутатов, что его министерство сделает все возможное, чт4обы положить конец кровавой резне оленей, чинимой стаями волков. С этой целью предусмотрена широкая программа исследований этой жизненно важной проблемы с привлечением всех имеющихся в распоряжении министерства сил и средств для устранения нетерпимого положения. Через несколько дней транспортный самолет канадских военно-воздушных сил доставил Ф.Моуэта с необходимым снаряжением в поселок Черчилль на западном побережье Гудзонова залива. Отсюда ему предстояло отбыть в тундру на встречу с волками, которые об этом ничего не знали, так как не читали газет. В Черчилле Моуэту необходимо было зафрахтовать самолет для полета как можно дальше вглубь тундры. Ему это удалось не сразу, и он имел возможность собрать у местного населения самые разнообразные, подчас фантастические сведения о волках. Оформив все это в виде отчета, Моуэт отправил материал в Оттаву. К счастью для его дальнейшей службы в министерстве, отчет оказался совершенно не поддающимся расшифровке. Так как никто не смог в нем разобраться, он был признан верхом научной мысли и помещен в библиотеку.
   Как бы там ни было, самолет доставил Моуэта и его груз к месту назначения. И вот, наконец, встреча с волками. Они оказались среди пасущихся оленей, которые почти не обращали на них внимания. Оказывается, здоровый взрослый олень легко обгоняет волка. Даже трехнедельный теленок способен убежать от волков. Волки же предпринимают систематическую проверку состояния оленей, с тем, чтобы выявить больных, раненых и вообще слабых животных. Таким образом, олени кормят волков, а волки делают оленей сильными. Если бы не волки, олени могли бы вымереть от болезней. Или же чрезмерно расплодиться, что привело бы к бескормице. Аналогично обстоит дело и с численностью волков: при непропорциональном увеличении количества волков среди них вспыхивают болезни. Словом, волки и олени - это две стороны одной медали. Что же до здоровых оленей, то как раз их и отстреливают охотники. Таков был вывод Ф. Моуэта, обоснованный обстоятельными полевыми исследованиями. Похожая ситуация складывается и в более общем случае взаимоотношений по схеме "хищник - жертва". Мудрая природа предусмотрела саморегуляцию животного мира.
   Ф. Моуэт сделал свое дело. Однако легко догадаться, что дальнейшие события уже не имели ничего общего с наукой. Мы же можем сделать свой вывод: иногда открытия делают те, от кого их никто не ожидает.
  
  

8. Вдохновение под арестом

      Смотри на Кассия: он бледный и худой,
      Он много думает, такой опасен!
      В.Шекспир
  
      Генриху Альтшулеру было 18 лет, когда он сделал самое главное открытие в своей жизни. Другие люди делают изобретения, а он построил алгоритм получения изобретений. По его мнению, несмотря на творческий характер работы изобретателя и разнообразие изобретений, в их основе есть много общего. А именно, нужно ставить и давать ответы практически на одни и те же вопросы. А значит, можно резко повысить коэффициент полезного действия изобретателя, поставить процесс изобретения на конвейер. При этом открываются широчайшие перспективы для развития всех отраслей промышленности. Шел 1948 год, в стране кипела напряженная работа по восстановлению разрушенного войной народного хозяйства. Что делает советский человек, сделавший такое потрясающее открытие? Конечно же, он пишет письмо товарищу Сталину. Лучше ничего нельзя придумать! И Альтшулер отправил соответствующее письмо. А в результате... попал в поле зрения органов безопасности. И при очередном наборе в лагеря врагов народа должен был в следственном изоляторе давать показания о своей антисоветской деятельности. Тут ему и пришлось применить свою теорию на практике. Чтобы получить от подследственного нужные показания, его помещали в изолированную полутемную камеру и не давали спать. За этим следил охранник через специальное окошко в двери. Через несколько дней измученный бессонницей человек подписывал нужные показания, лишь бы ему дали хоть немного поспать. Однако день шел за днем, а этот заключенный категорически отказывался подписывать заранее приготовленное признание. Секрет раскрылся случайно, когда он покачнулся, и на пол упала бумажка. Оказывается, заключенный нарисовал на бумаге открытые глаза, прикрепил бумагу к лицу, и это давало ему возможность время от времени засыпать. Первая степень устрашения не дала результатов. Поскольку ее срок истек, согласно принятым в системе порядкам, к заключенному была применена вторая степень устрашения: его поместили в камеру к уголовникам. Когда же, через определенное время его потребовалось оттуда забрать, пришлось послать целое отделение солдат. Уголовники не хотели отпускать юношу, который так интересно рассказывал наизусть книги Майн Рида, Брет-Гарта и других авторов приключенческих романов. Поскольку и уголовники не "обломали" заключенного, его отправили в лагерные бараки. А там уже находились враги народа самой высокой квалификации: выдающиеся ученые, профессора, доктора наук и т.п. У них-то и прошел любознательный юноша "свои университеты", получая информацию из первых рук. После смерти вождя народов он был освобожден и смог наконец-то публиковать свои книги, в которых был раскрыт алгоритм решения изобретательских задач. Книги имели успех в Советском Союзе, а также в странах социалистического лагеря (опять лагерь!). Повсеместно открывались школы решения изобретательских задач: ведь это позволяло почти без затрат "двигать" технический прогресс, который к тому времени стал одним из приоритетов. Позднее для персональных компьютеров был разработан специальный программный продукт - прикладная программа "Изобретающая машина", которой может воспользоваться каждый желающий. Воистину, через тернии к звездам!
      Выдающемуся авиаконструктору А.Н. Туполеву также пришлось "сходить в тюрьму". Причем это было сделано, так сказать, без отрыва от производства. Сталин обвинил Туполева в том, что тот продал Мессершмитту чертежи своего нового самолета, - а это один-два железнодорожных вагона! Несмотря на абсурдность обвинения, все конструкторское бюро Туполева было арестовано. Выглядело это так: на окна КБ поставили решетки, в помещении КБ разместили койки, поставили часовых и никого из помещения не выпускали. Контроль за режимом работы осуществляли специальные наблюдатели, впрочем, совершенно некомпетентные в смысле выполняемой работы. Так что работа продолжалась, и Туполеву предложили составить список людей, которых нужно было привлечь к работе. Туполев оказался в сложном положении: ведь включение людей в список означало их арест. Известно, что в числе требуемых специалистов был назван С.П. Королев, который в это время находился в лагерях на Колыме. Тем самым, его положение только улучшилось. Через некоторое время обвинения с Туполева были сняты. Когда Сталин умер, Королев горько сожалел о его смерти. Таковы парадоксы жизни. Кстати, сам Королев делал предложение о сотрудничестве известному инженеру Ю.В.Кодратюку, но тот предложение отклонил, ибо уже отсидел по ложному обвинению и опасался повторного внимания органов. Кондратюк рассчитал оптимальную траекторию полета к Луне. Эти расчеты были использованы NASA в лунной программе "Аполлон". Предложенная им траектория была впоследствии названа "трассой Кондратюка".
      Эпизод с Туполевым отнюдь не был исключением. Научные организации, функционировавшие в тюремном режиме, работали над решением самых разнообразных проблем. Эти организации назывались "шарашками". Одну из таких "шарашек" описал в своем "Круге первом" А.И. Солженицын. Ученые отдают свой интеллект за небольшие, строго нормированные улучшения в питании и незначительные послабления в режиме. Одному из заключенных удается напасть на перспективный способ решения проблемы, за это он пытается получить освобождение. Научная работа для настоящего ученого является потребностью, и он в любых условиях находит возможность ею заниматься. Даже если это общая камера в печально известной Бутырской тюрьме! Обратимся опять к Солженицыну:
      "Ко мне подошел человек нестарый, ширококостный (но сильно исхудавший):
      - Профессор Тимофеев-Ресовский, президент научно-технического общества 75-й камеры. Наше общество собирается ежедневно после утренней пайки около левого окна. Не могли бы вы нам сделать какое-нибудь научное сообщение? Какое именно?
      После пайки собралось у левого окна НТО человек из десяти, я сделал сообщение и был принят в общество... Пустая папиросная пачка была моей доской, в руке -незаконный обломок грифеля.
      Профессор Тимофеев- Ресовский был биолог, один из крупнейших генетиков современности. Э.Шредингер в известной брошюре "Что такое жизнь с точки зрения физика?" дважды цитировал Тимофеева-Ресовского, уже сидевшего. А он вот был перед нами и блистал сведениями изо всех возможных наук." (А.И.Солженицын "Архипелаг Гулаг").
      Его история вкратце такова. В 1922 году немецкий ученый Фогт, создавший в Москве институт Мозга, попросил откомандировать для постоянной работы с ним двух способных молодых ученых, одним из которых был Тимофеев-Ресовский. Командировка не была ограничена временем. Они преуспели в науке. Когда в 1937 г. им велели вернуться, это оказалось для них невозможным - они не могли бросить ни логики своих работ, ни приборов, ни учеников. Так они стали невозвращенцами. В 1945г. советские войска вошли в северо-восточное предместье Берлина, где находился их институт. Тимофеев-Ресовский встретил их радостно: все решалось как нельзя лучше, теперь не надо было расставаться с институтом. Власти же распорядились все упаковать для отправки в Москву. Пораженный Тимофеев-Ресовский сказал, что это невозможно, установки налаживались годами. Тогда он и его напарник были арестованы и отправлены в Москву, где и получили соответствующие сроки.
      Всю мощь системы пришлось испытать на себе и известному писателю М.Дудинцеву. Во время хрущевской оттепели он написал книгу "Не хлебом единым". В ней рассказывалось о положении советских изобретателей. Во всем мире изобретатель получает на свое изобретение патент - исключительное право на использование своего изобретения. Патент дает возможность изобретателю, как минимум, компенсировать свои моральные и материальные затраты. Иное дело в Стране Советов. Собственником изобретения здесь могло быть только государство, изобретатель же получал лишь авторское свидетельство, а иногда и довольно скромное материальное вознаграждение. Оттепель заканчивалась, системе нужно было ограничить свободу слова. В качестве мишени был избран Дудинцев. На встрече писателей с Хрущевым, выступающие один за другим вдруг стали критиковать Дудинцева, называя его произведение очернительским. Даже само название книги, представлявшее цитату из Библии, было вызовом для атеистического Советского государства. Для Дудинцева все это стало полной неожиданностью - ведь Главлит, т.е. цензура, пропустил книгу в печать. Сам Дудинцев рассказывал впоследствии, что, как только начались критические выступления, он почувствовал себя как бы в вакууме - сидящие рядом, и даже спереди и сзади мгновенно отодвинулись от него. Однако Дудинцев оказался "крепким орешком". Он отказался покаяться, был исключен из Союза писателей, потерял средства к существованию, и перебивался случайными заработками. Интересно, что, выслушивая критику в свой адрес на различных заседаниях, он собрал материалы для новой книги. Во время очередного потепления он опубликовал книгу "Белые одежды", в которой описал организованный системой в 1948 году разгром советской генетической науки, занимавшей в то время передовые позиции в мире.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

МЕТОДИЧЕСКИЙ ЭКСКУРС

  

1. Альтернативные варианты

   Так мало пройдено дорог,
   Так много сделано ошибок!
   С.Есенин
   Человек, поставленный перед необходимостью действовать, должен выбрать один из возможных вариантов действий. Естественно, вариант должен быть наилучшим. Это трудный выбор, так как зачастую сложно или даже невозможно определить, какой же из них оптимальный. Как заметил один экономист, идут бесконечные дискуссии о том, как достичь лучшего экономического положения, и в то же время нет полной ясности, какое же положение считать лучшим.
   Если вариант всего один, тогда все ясно, его и надо реализовывать. В математике особое внимание уделяется задачам, имеющим единственное решение. Такие задачи называются корректными (к ним еще добавляется требование устойчивости решения). Правда, за всю историю математики их оказалось так мало, что можно пересчитать на пальцах. Таким образом, с точки зрения математиков, реальные ситуации являются сплошь некорректными.
   Иногда выбор осуществляется на основе дилеммы. Вот, к примеру, поговорка: "дорого да мило, дешево да гнило!". Или еще: "выигрываешь в силе, проигрываешь в расстоянии". Это известный закон статики.
   Как же решаются задачи, которые ставит перед нами жизнь? Очень часто мы сразу останавливаемся на одном, особо приглянувшемся нам образе действий, даже не обозрев всего множества возможных альтернатив. Это объясняется тем, что зачастую нелегко не только сравнить варианты, но даже их перечислить. Отсюда и формализм в принятии решений. Бывший госсекретарь США Г.Киссинджер как-то заметил, что если вам на выбор представляют три возможных варианта, то два из них заведомо не годны. В советское время принимаемые решения обосновывались ссылками на известных классиков. К примеру, когда вводились совнархозы - на Ленина. Когда же совнархозы упразднялись, сослались опять-таки на Ленина. Это характеризует не только тех, кто принимал решение, но и первоисточник, на который они ссылались.
   Понятно, что каждый вариант имеет свои достоинства и недостатки. В советское время было принято при введении какого-либо мероприятия называть только его достоинства, а при упразднении - лишь недостатки. Безальтернативные решения таят в себе большую опасность. Так, строительство крупных гидроэлектростанций сопровождалось затоплением огромных территорий. Появление значительных водных пространств привело еще и к необратимым изменениям климата. В то же время, по некоторым подсчетам, если только скосить и сжечь траву с этих же площадей, можно было бы получить количество энергии, эквивалентное энергии построенных ГЭС. Советский премьер Н.И.Рыжков заметил мимоходом, что вообще-то равнинные ГЭС нигде в мире не строят. Почему же они все-таки возводились? Ведь их возведение требовало огромных затрат ресурсов, как трудовых, так и материальных. Но эти гигантские стройки давали и возможность проведения широкомасштабных пропагандистских кампаний. Словом, идеологический и политический факторы оказались решающими.
   Довольно легко сформулировать идеальный подход к оптимальному решению проблемы: во-первых, надо перечислить все возможные варианты решения; во-вторых, определить достоинства и недостатки каждого варианта; в-третьих, сопоставить варианты между собой и выбрать наилучший. Понятно, почему такой подход назван идеальным - потому что его весьма нелегко осуществить. Но именно к этому следует стремиться. Кто-то должен взять на себя ответственность за выбор именно данного решения, со всеми его плюсами и минусами. Ведь решений, состоящих из одних только плюсов, не бывает. Да и сам плюс существует только в паре с минусом (холодное с горячим и т.п.). Поразительно, сколь большее количество людей это игнорирует, о чем свидетельствует вера в религию, коммунизм, компанию Мавроди "МММ" и т.п.
   Во время разработки летательного аппарата для посадки на Луну, в конструкторском бюро С.П.Королева шла дискуссия о том, какова поверхность Луны: твердая или покрытая многометровым слоем пыли. Имеющиеся научные наблюдения не давали возможности для однозначного решения. И тогда Королев написал на чертеже конструкции: "Луна твердая", расписался и поставил дату. Для конструкторов вопрос был исчерпан.
   Весьма интересна с этой точки зрения история создания полевой артиллеристской пушки, которая использовалась затем всю войну. Несколько конструкторских бюро представили свои конструкции для испытаний на стрельбище. Среди них было орудие, спроектированное под руководством В.Г.Грабина. Отличие состояло в том, что грабинское КБ не было официальным, ему просто было разрешено участвовать в испытаниях. Однако в ходе стрельб именно его пушка показала лучший результат. Это посчитали случайностью, провели повторные стрельбы - и вновь пушка Грабина оказалась лучшей. Теперь дело формально было за комиссией, которую возглавлял Ворошилов. Формально потому, что на стрельбище присутствовал Сталин. Хотя он держался как бы в стороне, его мнение, понятное дело, было решающим. Сталин предложил руководителю лучшей из "официальных" конструкций ответить на следующие вопросы: каковы достоинства и недостатки его пушки, а также возможности дальнейшего совершенствования конструкции. Затем Сталин предложил тому же конструктору высказать свое мнение по тем же самым вопросам, но в отношении пушки Грабина. После чего последовала очередь Грабина. Он должен был ответить на те же вопросы как в отношении своей пушки, так и пушки конкурента. Впоследствии пушка Грабина была рекомендована к серийному производству. Успех Грабина, возможно, объясняется тем, что над ним не довлели официальные инстанции - работа выполнялась на основе личной инициативы, или, как тогда говорили, на общественных началах.
   Как видим, Сталин вполне владел методикой анализа и выбора вариантов. Несколько иной оказалась ситуация с авиацией. Сталин сформулировал, казалось бы, очевидный лозунг: "летать выше всех, дальше всех, быстрее всех!". Однако нашелся авиаконструктор - это был С.В.Ильюшин, - который выдвинул идею создания самолета, отвечающего в точности противоположным требованиям. А именно, он предложил построить самолет, который бы летал ниже всех, ближе всех, медленнее всех. Почему так? Потому что этот самолет предназначался для непосредственной поддержки пехоты в ходе наземного боя. Естественно, такой самолет должен был летать низко, с небольшой скоростью и дальностью полета. Возможно, Ильюшин ориентировался на опыт использования в гражданской войне тогдашних бипланов: самолет снижался над окопами и с него сбрасывали связку гранат. Для защиты же от ружейного огня летчик сидел на чугунной сковородке! Толщина защитной брони и оказалась главной проблемой при создании "летающего танка". По расчетам Ильюшина, самолет мог лишь очень короткое время обстреливаться под максимальным, т.е. под прямым углом. В основном же стрельба велась под острым углом при приближении и удалении самолета. Таким образом, вероятность поражения самолета сводилась к минимуму. Эти соображения позволили существенно уменьшить толщину брони, защищавшей самолет снизу. Стрельбу же вели два стрелка: один спереди, другой - в хвостовой части самолета. Надо сказать, что штурмовик Ильюшина не имел аналогов во второй мировой войне.
   Можно привести массу примеров, иллюстрирующих действия в самых различных ситуациях. Приведем лишь один и также из военной сферы. В полевом уставе Наполеона было записано, что при встрече двух военнослужащих младший по званию первым приветствует старшего. А если звания одинаковы? Тогда первым приветствует другого тот, кто лучше воспитан!

2. Хотите заняться наукой?

   Науки юношей питают,
   Отраду старым подают,
   В счастливой жизни украшают,
   В несчастный случай берегут.
   М.В.Ломоносов
   Вопрос, конечно, риторический. Все дело в смысле, который в него вкладывается. Один директор научно-исследовательского института управлял своей организацией при помощи всего лишь одного слова - "попробуй!", вкладывая в него каждый раз различный смысл: от благожелательного разрешения до категорического запрещения. И всегда оказывался прав, говоря: "Я ведь предупреждал!"
   Конечно, одно дело интересоваться наукой, и совсем другое - ею заниматься. Ученых уважают, с ними считаются, нередко они являются образцом для подражания. Но вот решение принято, вы хотите попробовать свои силы на научном поприще, а возможно, вас к этому принуждает необходимость решения какой-либо проблемы. Наличие проблемы и есть исходный пункт науки. Умение выделить, сформулировать проблему не приходит само по себе, оно требует определенного уровня подготовки, знания предмета исследования, известного опыта.
   Откуда же берутся проблемы или темы для научных занятий? Основным источником, или "поставщиком" проблем является сама жизнь, ваше участие в той или иной деятельности. Довольно скоро вы сталкиваетесь с теми или иными ограничениями, пределами в своей деятельности, преодоление или устранение которых, собственно, и составляет проблему. Истинным генератором проблем, требующих решения, был Наполеон Бонапарт. Едва его войска овладели Каиром, он тут же поставил целый ряд вопросов перед учеными, которых возил с собой повсюду: какие существуют способы уменьшить расходы на топливо для армии; можно ли заменить чем-нибудь хмель при варении пива; какие мельницы лучше строить-водяные или ветряные; в каком состоянии находятся в Египте судопроизводство и образование; имеются ли в Египте возможности для производства пороха. Когда не хватало масла для солдат, он потребовал решения возникшей проблемы, и в результате был изобретен маргарин. Нехватка сахара из-за проводимой англичанами континентальной блокады привела, опять же по его указанию, к тому, что был выведен сорт свеклы с максимумом содержания сахара. Однако это произошло уже после его смерти.
   Другой важный источник проблемных задач и вопросов - различного рода печатные издания (научные журналы, реферативные издания, книги и т.п.). Изучение публикаций - не простое дело. Текст приходится читать по несколько раз. При первом чтении обращают внимание на используемую в работе терминологию. Повторное чтение, после преодоления терминологического барьера, позволяет сосредоточиться на отдельных частях текста, чтобы вникнуть в их смысл. Третье и последующие прочтения позволяют уже понять содержание работы в целом. Непонимание или невосприятие какого-либо материала, в общем, рядовое явление. Оно может означать наличие определенных пробелов в ваших знаниях. Пробелы, понятное дело, надо восполнить. Однако вполне возможна и другая причина - это качество изложения материала самой печатной работы. Нередко материал излагается чрезмерно конспективно как раз в тех местах, где было бы уместно обстоятельное изложение. И наоборот, достаточно понятные вопросы излагаются чрезмерно подробно. Бывает, трудный для восприятия текст перемежается такими словами, как "очевидно", "ясно", "само собой разумеется" и т.п., что способно довести читателя до отчаяния и посеять сомнения в уровне собственного интеллекта. Интересно, что когда знаменитого ученого П..Лапласа попросили раскрыть смысл одной такой "очевидности" из его книги, то это стоило для него самого немалого напряжения и времени. Наилучший способ преодоления подобных затруднений - изучение вопроса по нескольким источникам, ибо различные авторы, к счастью, излагают различные части работы неодинаково, с различной степенью детализации. Кстати, это имеет смысл и в процессе обучения.
   Чтобы лучше понять друг друга, а также апробировать результаты исследований, ученые проводят различные конференции, симпозиумы и т.п. Обмен мнениями на подобных форумах служит одним из источников постановки новых задач и проблем.
   Тема проблемного исследования может быть также предложена научным руководителем. Однако совершенно необходимо, чтобы она заинтересовала вас, стала вашей личной проблемой. Как говорят, необходимо "пропустить ее через себя". И тогда она будет с вами всегда, до тех пор, пока не будет решена или ... пока вы не откажетесь от неё. Не следует исключать этот случай, если проблема оказалась несоразмерно сложной или даже неразрешимой в данных конкретных условиях. Однако же сколько фанатиков продолжают конструировать "вечный двигатель" или доказывать теорему Ферма!
   Очень важно поставить проблему так, чтобы она допускала решение. Правильно поставленная задача уже наполовину решена, считают ученые. Гегель даже сказал, что ответы на трудные вопросы философии заключаются в том, что они должны быть иначе поставлены.
   Сформулировать точную задачу отнюдь не просто. В известной притче об обезьяньей лапе английского писателя У.Джекобса рассказывается, как к отцу семейства пришел однажды британский сержант, вернувшийся из Индии. Он привез с собой талисман - сморщенную обезьянью лапу. Талисман способен исполнить три желания своего хозяина. Сам сержант, два желания которого талисман исполнил, от загадывания третьего с ужасом отказался. Тем не менее, отец берет эту лапу, его первое желание - получить 200 фунтов. Вскоре пришло сообщение, что его сын убит машиной, но фирма, где он работал, хотя и отклоняет от себя всякую ответственность, желает предложить отцу возмещение в 200 фунтов. Потрясенный отец называет свое второе желание - чтобы сын вернулся. Открывается дверь и появляется нечто, представляющее собой призрак сына. Последнее желание было - чтобы призрак исчез.
   В одном научно-фантастическом рассказе повествуется об "Ответчике" - устройстве, дававшем ответ на любой вопрос. При этом неизменно получалось так, что вопрос многократно уточнялся и практически не мог быть сформулирован. Оказывается, чтобы точно поставить вопрос, надо заранее знать ответ!
   Итак, важно не переусердствовать и не браться, особенно поначалу, за слишком сложные проблемы. По мнению А.Эйнштейна, задача вообще должна быть лишь ненамного сложнее тривиальной. Что до способов решения проблем, то они специфичны для каждой науки. Бесспорным лидером здесь являются технические науки. Для исследования технических проблем разработаны алгоритмы решения изобретательских задач. Они представляют собой серии вопросов, на которые надо давать ответы на различных этапах поиска решения. Коль скоро есть алгоритм, может быть составлена и реализующая его программа. Подобные программы носят общее название "изобретающая машина". Другим наукам, возможно, еще предстоит пройти этот путь.
   В заключение познакомимся с трактовкой творческого процесса А.И. Солженицыным по его книге "В круге первом": "Первоначальная сильная мысль определяет успех всякого дела. И мысль должна быть - своя ... Сперва надо все мысли найти самому - и только потом сверяться с книгами".
   "В области неведомого ... надо рассматривать трудности как скрытый клад. Обычно чем труднее, тем полезнее..., преодоление увеличенных трудностей тем более ценно, что... происходит рост исполнителя, соразмерный встреченной трудности".
   "Работа уже почти окончена, цель уже почти достигнута, все как будто уже совершено и преодолено..., но качество вещи - не совсем то. В этот миг усталости и довольства собой особенно соблазнительно покинуть работу, так и не достигнув вершины качества..., строй мысли исполнителя уйдет из области последних вершков... Цель всегда не в скорейшем окончании, а в достижении совершенства!".
   Пожалуй, можно в очень многом, если не во всем, согласиться с этой интерпретацией.
  

3. Как делать научные доклады

   Возбудите только любопытство. Откройте своим слушателям глаза,
   но не перегружайте их мозг. Достаточно заронить в него искру, огонь
   сам разгорится там, где для него есть пища.
   А.Франс
   Рано или поздно почти каждому человеку приходится выступать перед аудиторией, даже пусть это будет всего несколько человек. Научная же аудитория считается самой взыскательной. Отсюда необходимость специальной подготовки своего сообщения. Готовясь к выступлению, вряд ли целесообразно писать дословно весь доклад. Заучить его наизусть невозможно, а зачитывать не очень хорошо, так как это раздражает аудиторию. Имеет смысл написать тезисы доклада и руководствоваться ими во время выступления. Тогда речь докладчика, не скованная рамками текста, значительно свободнее и более доходчива для аудитории. Обычно к докладу готовится демонстрационный материал. Часть материала, помещенного на демонстрационных чертежах, предназначается для восприятия слушателями во время доклада. Их необходимо выписать более крупно. Другая часть предназначается для ответа на возможные вопросы. Их можно и нужно дать более мелко. В любом, даже самом коротком выступлении надо первые несколько минут потратить на постановку задачи, обрисовать при этом тот общий фон, на котором выполнялась докладываемая работа. Нужно отдать должное предшественникам, осветить вопрос о тех рамках, в которых выполнялась работа.
   Доклад должен быть секционирован, т.е. расчленен на несколько частей - от трех до пяти. Во вводной части следует наметить деление доклада на эти отсеки, и лишь затем переходить к их освещению. Переходя к новой мысли, целесообразно сделать паузу, чтобы дать возможность слушателям осмыслить сказанное. В конце выступления надо не пожалеть времени на заключительные замечания, выводы и рекомендации. Первая и последняя части доклада должны представлять собой единое целое. Даже если слушатель прослушал только начало и конец выступления, а остальное время проспал или проболтал с соседом, то и в этом случае он получит представление о докладываемой работе. Опыт показывает, что слушатель обладает свойством включать свое внимание, как правило, в начальной и заключительной части доклада, остальную же часть мало кто из присутствующих слушает внимательно.
   В процессе выступления не следует останавливаться на технических деталях рассматриваемого вопроса, или же превращать выступление в лекцию на научно-популярную тему, объяснять общеизвестные истины. Целесообразно во время доклада оперировать достаточно крупномасштабными категориями, рассмотреть свою работу как бы с высоты птичьего полета. Иными словами, говорить о лесе, а не об отдельных деревьях. Не следует пытаться объяснить все, более детальные пояснения можно будет сделать при ответах на вопросы, но и здесь надо соблюдать меру. Лучше изложить лишь результаты работы, дать слушателям возможность самим ее оценить. Доклад же надо построить так, чтобы слушатель сам с неизбежностью пришел к благоприятной оценке докладываемой работы.
   Слушатели будут приятно удивлены, если доклад окончится несколько раньше установленного регламента, этим он стазу же завоюет симпатии аудитории. Однако скольких докладчиков, не уложившихся в регламент, останавливали как раз в тот момент, когда они собирались сказать самое главное! Поэтому, при существенной ограниченности времени, невозможности сделать "классический" доклад, можно использовать альтернативный подход. А именно, сформировать вначале цель работы и полученные результаты, а оставшееся время посвятить их иллюстрации и обоснованию. При таком подходе исчерпание лимита времени не выбьет докладчика из колеи.
   Но вот доклад окончен, и надо отвечать на неизбежные вопросы. Надо дать возможность спрашивающему полностью высказаться, ни в коем случае не перебивая его. Выслушав вопрос, можно немного подумать, прежде чем отвечать, собраться с мыслями - все понимают, что скорость работы мозга докладчика не беспредельна, и никто не требует от него мгновенной реакции. Прежде чем отвечать, имеет смысл переформулировать вопрос в кратких выражениях и даже, по возможности, усилить его в пользу спросившего, чтобы он с готовностью согласился с измененной формулировкой вопроса. Обычно вопрос содержит в себе элемент сомнения или возражения, и если в этом есть доля истины, то это обстоятельство прежде всего надо отметить. При этом надо ответить так, чтобы аудитория, да и сам спросивший прониклись убеждением, что докладчик понимает вопрос глубже, чем тот, который ему этот вопрос задал. Лишь после такого введения можно приступить к ответу по существу затронутой проблемы. Хорошая форма ответа: "В общем, вы правы, но ...". И это не лицемерие, а всего лишь человечность, ибо спрашивающий, как правило, знает тему поверхностнее, чем докладчик. Затем докладчик излагает свои тонкие соображения, причем таким образом, что аудитория ясно понимает, что дело обстоит вовсе не так, как представляется в вопросе, а как раз наоборот. Вообще же неплохо классифицировать тех, кто задает вопросы, и соответственно давать ответы. При этом специалисту говорят все и без утайки, прочим же любопытствующим дают дозированную информацию. Нередко к докладчику обращаются с некорректно сформулированными вопросами. Надо уметь противостоять и такой ситуации, в достойной форме ответить даже на такие вопросы. В некорректном вопросе все же может быть рациональное зерно, просто слушатель не может его четко сформулировать. Нужно максимально благожелательно отнестись к автору вопроса, считая, что это не его вина, а его беда, не придираться к словам, а постараться понять, что на самом деле имелось в виду. Затем следует корректно сформулировать этот же вопрос, получить подтверждение у спросившего, который будет вам благодарен за помощь в корректной формулировке вопроса. Бывает, на докладчика обрушиваются с несправедливой критикой и в злобном тоне. Следует проявить выдержку, терпение и опять же, как это ни трудно, благожелательность, расценивая действия критика как неумение вести полемику, а не как результат злого умысла. Ни в коем случае нельзя позволить себе насмешливое или высокомерное отношение к оппонентам. Следует вести себя скромно, но с достоинством, ни в коем случае не раздражаться или выходить из себя. В общем, не следует "заводиться", ибо аудитория, скорее всего, не упустит случай потешиться над докладчиком.
   При ответе на вопрос нужно обращаться не только к автору вопроса, но и ко всей аудитории, т.е. ответ должен быть интересен всем. Если докладчик чувствует, что вопрос интересует лишь немногих, он может предложить задавшему вопрос выяснить его в частном порядке. Ответы должны быть лаконичными и содержательными. При ответах на вопросы, да и во время доклада надо иметь в виду, что слушатели не успевают воспринимать слишком быструю речь, и довольно скоро аудитория утрачивает интерес к докладу. Тихая же речь, напротив, выглядит неубедительно, слушателям приходится напрягать свой слух, понимание доклада затрудняется. В общем, речь должна быть четкой, мысль - ясной, предложения - короткими, ибо многословные ответы раздражают аудиторию. Можно также на вопросы общего характера давать конкретные ответы, а на конкретные вопросы отвечать обобщенно. Если вопрос не по существу работы, следует четко сказать, что данный вопрос в работе не рассматривался.
   Напомним в заключение, что нельзя изжарить яичницу, не разбив скорлупы. Уверенность приходит с опытом!
  

4. Спор или дискуссия?

  
   Цель спора - победа, утверждение своего видения проблемы. Стороны подчеркивают положительные аспекты своей позиции и отрицательные - подхода противника. Используются различные приемы техники борьбы, в т.ч. некорректные аргументы, а также дискредитация не только позиции, но и личности противника. Обе стороны стараются заручиться поддержкой аудитории. Пример: судебная тяжба. Рекомендация: не спорить в коллективе и вообще стараться избежать спора.
   Цель дискуссии - истина. Та самая, которая Сократу дороже его друга Платона. В процессе обмена мнениями рассматриваются плюсы и минусы как собственной позиции, так и аргументов оппонента. Обращение друг к другу подчеркнуто вежливое. К аудитории обычно не апеллируют, ибо, как заметил Декарт, истина скорее находится на стороне меньшинства. Пример: научный семинар.
   Итак, дискуссия - обмен мнениями, спор - обмен колкостями.
  

5. Можно ли победить Кощея Бессмертного?

  
   Сказка ложь, да в ней намек,
   Добрым молодцам урок.
   А.С.Пушкин
   Сказка только на первый взгляд является сказкой. На деле же это учебник для тех, которые верят каждому услышанному слову и принимают все абсолютно всерьез. У кого, к тому же, начисто отсутствует критическое мышление. Что же это за люди? Это дети в возрасте примерно до пяти лет. Нарядитесь в костюм космонавта, подойдите к ребенку и скажите, что вы прилетели с другой планеты. Он тут же спросит у вас, какая там погода или что-то другое, но вполне конкретное. Дети пишут Николаусу или Санта Клаусу, которые для них вполне реальны. В этом возрасте сказки, мифы являются одним из важных каналов, по которым передается обучающая информация, закладывающая фундамент воспитания. Ибо все мы родом из детства.
   Сказочные принцы, принцессы и прочие персонажи незаметно поселяются в подсознании, влияя на наши симпатии и антипатии. И вот уже мы сравниваем чрезмерно изнеженную девушку с принцессой на горошине, а прекрасную хозяйку с Золушкой. Девушка ожидает от юноши свершения подвигов исключительно в ее честь или чуда, как то подснежники в декабре. В крайнем случае, запоминающегося, небудничного поступка или необычного подарка. Чтобы жизнь сделалась хоть немного похожей на сказку.
   Но в жизни есть и проблемы, которые тоже нужно решать. Сказка незаметно учит нас и этому. Скажем, идет Добрый Молодец, а навстречу ему Кощей Бессмертный, этот враг рода человеческого. Не долго думая, взмахнул Добрый Молодец мечом, снес голову Кощею и пошел дальше. Оглянувшись на всякий случай, он увидел, что голова Кощея, как ни в чем ни бывало, сидит на своем месте. Срубив ее во второй и третий раз, и вновь с тем же результатом, наш герой глубоко задумался над тем, как же ему эффективно справиться с таким живучим противником. Он не стал искать, где спрятана смерть Кощея Бессмертного, ибо ее существование противоречит всякой логике, кроме детской. То, что существует далеко не одна логика, он знал из опыта, ибо есть мужская и женская логика, а также математическая, она же формальная, логика влезших в трамвай и тех, кто не сумел туда попасть, логика обстоятельств, даже логика любви и ненависти и т.п. Плодом его размышлений стала идея, которая на ученом языке называется ограничением дееспособности. Руководствуясь ею, он посадил Кощея в подвал, заковал его в цепи, а на крышку подвала водрузил тяжеленный камень. Задача была решена блестяще: ведь Кощей был всего-навсего бессмертным, а не всесильным. Таким образом, встретившись с долговременным препятствием, вместо того, чтобы в него упираться или пытаться его сокрушить, целесообразно поискать обходной путь. Так, во время второй мировой войны, немецкие войска, наступавшие на Францию, не стали штурмовать считавшуюся непреодолимой линию Мажино, а просто обошли ее. Проектанты линии Мажино не учли такой детали, что их противник может не посчитаться с суверенитетом соседних государств. На этот раз восторжествовал принцип: кто сильнее, тот и прав. В истории человечества это случается скорее чаще, чем реже. Трудно, к примеру, сдержать улыбку, когда говорят о союзе великой державы и малого государства. Скорее это дипломатический язык, прикрывающий совершенно иные отношения.
   Бывают, однако, случаи, когда приходится ограничивать свою собственную свободу передвижения, причем добровольно. Такое произошло с Одиссеем, когда он со своими спутниками проплывал на корабле мимо острова сирен. Сирены завлекали моряков сладкозвучным пением, а затем их убивали. Хитроумный Одиссей залепил своим спутникам уши воском, а себя велел привязать к мачте. Таким способом ему удалось и насладиться пением сирен, и остаться в живых.
   Но вернемся к нашему Доброму Молодцу. Он расположился было на отдых в тени кустарника, как вдруг увидел на открытой площадке двух борющихся мужчин. Один был высокий атлет, писаный красавец. Второй уступал ему в росте и мощи и, скорее всего, являлся кандидатом на проигрыш. Но странное дело, как только атлет бросал его на землю, он тут же вскакивал, как бы набравшись неведомо откуда новых сил. Атлет же с течением времени терял свежесть и силы, а исход поединка становился все менее предсказуемым. После серии бесплодных бросков атлет догадался изменить тактику и перестал бросать противника на землю. Он просто не выпускал его из рук, не давая ему даже прикоснуться к земле. Это была победа, ибо силы противника иссякли, и он потерял способность к сопротивлению. Добрый Молодец пытался вспомнить, что ему напоминает эта сцена. После некоторых мыслительных усилий он вспомнил, наконец, имена действующих лиц и вообще всю подоплеку этого поединка. Конечно же, это были Геркулес и Антей. Последний был сыном богини земли Геи. Всякий раз, как Антей прикасался к матери-земле, он набирался новых сил. Геракл интуитивно почувствовал это и подобрал-таки ключик к своему противнику. Он лишил его доступа к источнику силы, т.е. к ресурсам, что и предопределило исход поединка. Вывод ясен: кто контролирует ресурсы, тот и является, при прочих равных условиях, хозяином положения. По мнению известного писателя и аналитика В. Суворова, именно угроза лишиться румынских нефтяных промыслов в Плоешти, единственного источника, из которого Германия получала нефть, и подтолкнуло Гитлера к нападению на СССР. Ведь после захвата Бессарабии советские войска оказались всего лишь в ста километрах от Плоешти.
   Разобравшись с ресурсами, Добрый Молодец побрел дальше. На краю леса он увидел избушку старой доброй знакомой Кощея Бессмертного, полное имя которой было Баба Яга Костяная Нога. Заглянув в дверь, он увидел такую сцену: стоит Баба Яга перед растопленной печью, рядом с ней мальчик не более десяти лет. Добрый Молодец приготовился, на всякий случай, сыграть роль миротворца.
   "Садись на лопату!" - говорит мальчику Баба Яга. Но тот то ли никак не мог понять, что от него требуется, то ли лишь делал вид.
   "А ты не могла бы мне показать, как правильно сидеть на лопате?" - наконец спросил он. Хитер парнишка, подумал Добрый Молодец. У него появилось даже чувство, что опасность угрожает как раз легковерной Бабе Яге. И он не ошибся в своем предчувствии. Едва она устроилась на лопате, как мальчишка быстро подбежал к печи и... Не толкни его под руку Добрый Молодец, попала бы она прямо в печь. Мальчишка же, воспользовавшись суматохой, тут же сбежал. Вдвойне расстроенная Баба Яга принялась за реализацию нового плана. Она вскипятила во дворе огромный чан с водой. Затем открыла ключом дверь в комнату, где находилась старшая сестра сбежавшего мальчика по имени Василиса. Крепко держа ее за руку, Баба Яга подошла к чану и приоткрыла крышку, намереваясь сварить красавицу в котле. Однако та изловчилась и попыталась затащить в чан саму Бабу Ягу. И ей бы это удалось, не толкни и ее под руку Добрый Молодец. Слегка обварившаяся насмерть перепуганная Баба Яга быстро оседлала метлу и скрылась. Место действия покинула и Василиса, гордо подняв красивую голову с длинной косой. Оставшись один, Добрый Молодец задумался о переменчивости обстоятельств. Ему было немного жаль Бабу Ягу. Что ни говори, она со своей усохшей ногой была инвалидом, пусть даже и с персональным средством передвижения. Не красила ее также и старость. Хотя намерения ее и были прескверными, но реализовать их она не могла ввиду недостатка сил. Вероятно, следовало, как и в случае с ее другом Кощеем, просто ограничить дееспособность, скажем, дать ей успокоительные средства или таблетки для снятия агрессивности или что-то другое в этом роде. Словом, не следует, по возможности, отвечать жестокостью на жестокость. Подытожив проблему таким образом, Добрый Молодец углубился в лес.
   Выйдя из леса, он остановился, так как увидел страшную картину. Некий Змей Горыныч о трех головах методично, хата за хатой, сжигал небольшую деревеньку. Жители в панике убегали в лес. Добрый Молодец тут же обнажил свой меч в защиту правого дела и отрубил Змею Горынычу одну голову. Но что это? На месте срубленной головы выросло три новых! Стоило ему снести очередную голову, как на ее месте тут же появлялись уже три. Уловив тенденцию, Добрый Молодец понял - надо что-то делать, чтобы выжечь проблему с корнем. Золотые слова! Он схватил пылающую головешку, срубил очередную голову и тотчас прижег место, где только что торчала голова. Это было решение, ибо новые головы больше не вырастали. Через короткое время со Змеем Горынычем было покончено. Жители потихоньку выходили из леса, чтобы возблагодарить спасителя и компенсировать понесенный ущерб.
   Добрый Молодец не был наивен и знал, что в жизни всегда есть проблемы и что решенная проблема, как правило, порождает новую, а то и несколько. Их наличие, можно сказать, нормальное явление, к которому нужно относиться философски. Как сказал мэр одного города на церемонии открытия вновь построенного подземного перехода для пешеходов: теперь наши водители будут попадать в следующий тупик на пять минут раньше. Хорошо, конечно, если удается вырвать проблему с корнем, ибо теперь можно будет сосредоточиться на решении других проблем. Но не следует питать иллюзий, что их не будет. Это обстоятельство можно даже использовать для традиционного приветствия.
   - Как твои проблемы?
   - Спасибо, решаются. А как у тебя?
   - Нормально. Кое с чем уже справился, займусь теперь новыми.
   Дальнейший путь Доброго Молодца лежал в большой город, где жил сам король. Он и направился было к королевскому дворцу и почти подошел к нему, как вдруг на улице появилась стража, оттесняя народ с дороги. Люди жались к высоким каменным заборам. Началось шествие, в центре которого вышагивал сам король. Это была запланированная демонстрация нового наряда короля, сшитого ловким портным. Поскольку жители города были предупреждены, что король появится в новом наряде, они при одном только взгляде угрюмых охранников тут же выражали свой восторг и громко аплодировали. Но один мальчик, сидевший на заборе и, по всей видимости, неосведомленный о сути дела, а возможно, чувствовавший себя там в относительной безопасности, вдруг громко закричал:
   - А король голый!
   Один из охранников поднял взгляд на мальчика и потянулся было за пикой, но того как ветром сдуло. Народ же мгновенно прозрел и стал кричать:
   - Король голый!
   Что произошло дальше, Добрый Молодец уже не видел и не слышал, ибо, как обычно, погрузился в размышления. Он, конечно, слышал, что существует психология толпы и при большом стечении народа люди ведут себя иначе, чем в одиночестве или в небольших группах. Каким-то образом в толпе мгновенно распространяется возбуждение, люди могут совершать неадекватные поступки, которым сами потом удивляются. Бывает достаточно одной искры, чтобы зажечь пожар. Скажем, крикнуть, как это бывало в истории, в толпу наэлектризованных демонстрантов: "Грабь награбленное!", чтобы люди тут же бросились осуществлять свою затаенную мечту, которая на ученом языке называется "отчуждение собственности с ее последующим перераспределением".
   Но это был явно не тот случай. Мальчик видел то, что видел. К тому же он ничего не знал о предполагаемой демонстрации, что и помогло ему сделать открытие, т.е. назвать вещи своим именем. Как-то малолетний сын спросил у А.Эйнштейна, как делаются открытия. Понимаешь ли, ответил тот, все знают, что это невозможно, об этом говорится со всех кафедр, написано во всех учебниках. Находится один человек, который этого не знает. Он-то и делает открытие.
   Да, открытие делается непредубежденным умом или таким, который сумел преодолеть всеобщую предубежденность. Но когда оно сделано, оно получает всеобщее признание и убеждение, что иначе и быть не могло. Словом, открытие нередко оказывается как бы трехэтапным:
   Этого не может быть!
   В этом что-то есть...
   А как же иначе?
   Нынешний школьник с трудом понимает, в чем суть разногласий Птолемея и Коперника. Современная физическая теория базируется на том, что любое твердое тело может быть принято в качестве системы отсчета. Естественно выбрать систему, в которой описание движения небесных объектов проще и удобнее. Ведь и самолет, выполняющий каскады воздушных фигур, может быть принят в качестве системы отсчета, но стоит ли это делать? Птолемей принимал Землю за центр системы отсчета, Коперник же принял в качестве такового Солнце, только и всего. А ведь сторонников теории Коперника в свое время сжигали на кострах. Даже Кеплер, рассчитавший траектории планет в солнечной системе, рисковал своей жизнью.
   Но вернемся к королевскому наряду. Скорее всего, король был не совсем голый, а просто недостаточно одетый. Ведь понятие "одетый" относительно. Так, Иван Грозный избил свою невестку за то, что она была недостаточно одета, т.е. на ней было менее пяти рубах, минимально положенных по нормам приличия того времени. Она была беременна и с ней случился выкидыш. Конечно, Иван Грозный не был таким уж поборником правил приличия. Просто сложилась ситуация, что, когда у его сына появится ребенок, оппозиция получит лишний козырь, чтобы говорить о передаче царской короны сыну, так сказать, по старости. В следующий раз Иван Грозный пошел дальше и убил сына посохом, как говорили, в припадке гнева. Сын-наследник был одновременно и конкурентом, т.е. козырем оппозиции. Схожая ситуация сложилась и у Петра Первого. Его сын царевич Алексей оказался знаменем и надеждой оппозиции. Петр устроил над ним суд и потребовал от своих приближенных подписи под смертным приговором. Лишь один из них отказался это сделать, заявив, что это внутреннее дело царской семьи - и остался жив! Царевич же был казнен. Екатерина Вторая, доблестная последовательница Петра, лишила жизни своего мужа. Как видно, жажда власти нередко оказывается сильнее родственных чувств.
   А что же наш Добрый Молодец? Он зашагал дальше своей дорогой, вполне уверенный в себе. Ибо он получил практический опыт и знания, что и является самым ценным на свете. Ведь сказка хотя и ложь, но в ней намек...
  
   6.Ковер-самолет, сапоги-скороходы...
   Как-то отец спросил у малолетнего сынишки, какое число самое большое.
   - Тысяча, - тут же откликнулся сын.
   - Тысяча плюс один больше, - сказал отец.
   - Тогда сто тысяч!
   - Сто тысяч плюс один.
   Сын задумался, видно что-то вспоминал и, наконец, выговорил торжествующе:
   - Миллион!
   - Миллион плюс один.
   - Тогда миллион, миллион, ......., миллионов!
   - То же плюс один.
   - Так что, самого большого числа нет?
   - Да!
   Не имеет окончательного решения и так называемая "дуэль брони и снаряда". Как бы ни была крепка броня, обязательно появится снаряд, который ее пробивает. Каков бы ни был снаряд, сделают броню, которую он не сможет пробить...
   В природе каждый вид или находит свою нишу, или погибает. Ученые отследили модель "хищник-жертва" в одном достаточно изолированном ареале американского континента: травянистая равнина, окруженная горами. Здесь паслись стада оленей. Волки же питались оленями, которых они могли догнать - по большей части, это были старые, больные или травмированные животные, а также новорожденные телята. Но уже трехнедельный теленок мог убежать от волков. Волки играли роль санитаров, не давая распространиться болезням оленей. Также при чрезмерном увеличении оленьего стада олени вытопчут траву и начнется падеж оленей из-за нехватки пищи. Если же волков станет слишком много, среди них вспыхивают болезни, в первую очередь бешенство. Численность оленей и волков, таким образом, взаимообусловлена и саморегулируется. Величина травяного покрова, в свою очередь, определяется солнечной активностью, имеющей определенную периодичность.
   Олени и волки представляют собой, так сказать, две стороны одной медали.
   Аналогично труд и капитал взаимообусловлены. В свое время широкое распространение получила мысль, что труд вполне может обойтись без капитала, который является, таким образом, паразитическим звеном. Ее практическая реализация показала, что это не так - провал был сокрушительный. Очевидно, теоретикам устранения капитала следовало хотя бы изучить вопрос: имеет ли вообще решение поставленная задача?
   В одной из областей человеческой культуры, а именно в математике, рассматривается корректность преследуемых целей, в смысле существования решения, его устойчивости и др. Понятное дело, в социальной области все намного сложнее. И все же стоит хотя бы уделить этому аспекту внимание. Иногда говорят даже, что в какой-либо науке столько науки, сколько в ней математики. Традиционно технические науки используют математический аппарат, также современная экономика уже не может обойтись без математики. Да и в политике в отдельных случаях использовалась математическая теория игр.
   Претензии на окончательное решение проблемы взаимоотношений труда и капитала оказались несостоятельными. А вот такие народные мечтания, как сапоги-скороходы, ковер-самолет нашли свое решение. Задержка вышла пока что со скатертью-самобранкой.
   Решение одной проблемы обычно ставит новые, подчеркивая бесконечность прогресса. Так что же - "движение все, конечная цель ничто"? Возможно!
  
  

7. Дилемма: сожалеть о содеянном или сокрушаться об упущенном

   В теории все просто: надо определить плюсы и минусы каждого варианта и сопоставить результаты.
   На практике же решение нередко принимается под влиянием эмоций. Не следует, по возможности, с этим спешить, ибо "утро вечера мудренее". За это время мозг обработает информацию, также ослабнет эмоциональный фактор.
   Иногда принятие решения сопряжено с желанием избежать ответственности, либо переложить ее на кого-то другого.
   В одной истории жених просит совета у опытного знакомого по поводу женитьбы.
   - Я люблю свою невесту и хочу на ней жениться.
   - Так женись!
   - Но тогда возникнет масса проблем с ее родственниками, это сделает мою жизнь невозможной.
   - Так не женись!
   - Чего еще... Ее заполучит этот хмырь, он давно возле нее крутится. Я не могу этого допустить, он не сделает ее счастливой, скорее несчастной, а я ее люблю.
   - Тогда женись!
   - Ну да, а проблемы...
   И тут разъяренный советчик схватил жениха за шиворот, прижал его к стене:
   - Женись немедленно, или я за себя не ручаюсь!
   Жених, отряхнувшись:
   - Спасибо, это то, что я хотел от вас услышать (Шолом-Алейхем).
   Другая история на эту же тему пережила века. Юноша спрашивает совета у Сократа, жениться ему или не жениться. Ответ Сократа: и в том и в другом случае ты будешь горько жалеть.
  

8.Это любовь

   Я был собственным корреспондентом центральной газеты в Литве, сравнительно недавно присоединенной к Советскому Союзу. Мне предоставили двухэтажный дом. Дом был опечатан, когда выселяли его прежних владльцев. Мне ничего не пришлось покупать - в доме было всего с избытком. Я вышел из дому, чтобы пройтись по роще рядом с домом...
   Она шла мне навстречу, устремив взгляд больших серых глаз прямо в мое лицо, и на губах ее, довольно больших и чуть вывернутых, блуждала улыбка, девчоночья улыбка, абсолютно безгреховная. Так улыбаются от избытка сил и здоровья, от молодости, от струящейся в жилах свежей, чистой крови. И я не выдержал и улыбнулся в ответ.
   Мы сближались шаг за шагом. И улыбались оба. Потом поравнялись. И разминулись. Пройдя несколько шагов, я не устоял перед соблазном обернуться, чтоб поглядеть ей вслед. Но увидел не ее спину, а лицо. Потому что она проделала то же, что и я. Обернулась мне вслед. Теперь мы стояли лицом к лицу шагах в десяти друг от друга и растерянно и нелепо улыбались. Не я, а она сделала первый шаг, ко мне. Тогда и я двинулся ей навстречу.
  -- Алдона.
  -- Олег.
   ...Мы поравнялись с моим домом, и она остановилась.
  -- Все. Спасибо. Здесь я живу. Вот наша фамилия... на воротах.
  -- Извини, - только и осталось мне сказать, - меня вселили в пустой дом.
  -- Он стал пустым, когда выселили нас, - сказала она с грустью и внезапно улыбнулась. - Хотите зайти в гости?
  -- Если приглашаешь... - совсем смешался я.
  -- Тогда отоприте. Ключи ведь у вас.
   ...Мы прожили год в этом доме... А потом вдруг распоряжение из Москвы: меня отзывают из Литвы в аппарат редакции. Дают неделю на сборы. К моему удивлению, Алдона встретила эту весть спокойно. Взволнован и оглушен был я. Через неделю мне предстоит расстаться с Алдоной. И расстаться навсегда. Видя, что я томлюсь и нервничаю, Алдона сказала с грустной улыбкой:
   - Я знаю, что тебя томит. Ты - честный человек, и тебе стыдно, что вынужден бросить меня здесь, где никто меня не любит.
   - Так что же делать? - завопил я.
   - Не кричи, - спокойно попросила Алдона. - Не омрачай наши последние дни. Садись рядом, успокойся. Возьми себя в руки.
   Я слушал и поражался трезвости ее суждений. Ведь ей еще не исполнилось восемнадцати лет, она только заканчивала гимназию. А говорила со мной, как умудренная жизнью мать с неразумным сыном. И тон был материнский. Покровительственный. Прощающий. И любящий.
   - Я тебя жалею. Что бы дальше ни было, а мне будет хорошо. Потому что я остаюсь счастливой. Счастливой от того, что я почти год была по уши влюблена. Ты себе даже и представить не можешь, какой ты меня сделал счастливой. А вот себя ты обокрал, только позволял себя любить. Мне хватило одного года, чтобы насытиться на весь мой век. Никому этого не отнять. Если тебе когда-нибудь станет плохо, случится беда. Кто знает? Попадешь под трамвай... не дай Бог, или выгонят из газеты. И ты никому не будешь нужен... все от тебя отвернутся... знай, что есть одно место на земле, где тебя всегда примут в любом виде. Этим местом будет мой дом. Когда бы это ни случилось. Даже если и буду замужем и будут у меня дети, все равно приди - в моем доме тебя ждут комната и уход.
   (из "Тойота Королла" Э.Севела)
  

9.Рецепт успеха

   Простая идея, которую можно применить к любой сфере человеческой деятельности и добиться успеха. Это концепция минимальных или незначительных изменений.
   Британский велоспорт и у себя на родине, и во всем мире казался делом безнадежным. Почти век беспросветной посредственности. Если разобрать все, что мы знаем о велоспорте, на мельчайшие детали и улучшить их на 1 процент -- суммарный прирост приведет к существенным результатам (авторы идеи Кин, Брейлсдорф). Да, есть "физика", выносливость, но есть и множество других вещей. Например, поза, в которой спортсмен спит, подушка и матрац, на которых он отдыхает. Сиденья велосипедов сделали удобнее, резину колес стали натирать спиртом для лучшего сцепления. Обратили внимание также на ткань гоночных костюмов, протестировав ее в аэродинамическкой трубе.
   За 10 лет британские велогонщики завоевали 178 медалей только на чемпионатах мира. Страна внезапно перебралась из аутсайдеров в мировые лидеры.
  
  

10. Ненаучные разговоры

  
   В каждой шутке есть доля шутки...
   Неизвестный автор
  
   На двери лаборатории великого физика Н.Бора была прибита подкова. На вопрос, является ли он суеверным, Бор ответил: "Нет, конечно. Но я слышал, что подкова действует независимо от того, верите Вы в это или нет"
  
  
   Молодая девушка спросила у Дж.Дарвина, автора эволюционной теории:
   "Неужели и я произошла от обезьяны?"
   "Да, но от очень хорошенькой!"
  
  
   "Кто видел простака из поваров такого, который бы вертел очаг вокруг жаркого!"
   (М.В.Ломоносов - стихотворение к спору Коперника и Птолемея о системах мира)
  
  
  
  
   На открытии вновь построенного подземного перехода мэр города сказал: "Теперь наши автомобилисты будут попадать в следующий тупик на пять минут раньше"
  
  
   Говорят, дельфины толкают человека к берегу. Те же, кого они толкали в открытое море, не говорят ничего.
  
  
   Они зверски расстреляли наши самолеты, мирно бомбившие их города.
   К.Чапек
  
   Объявление на пляже: "Запрещается заплывать дальше всех!"
  
   Несчастный случай потому так и называется, что его невозможно предусмотреть. Последствия нарушений правил безопасности относятся к другой квалификационной категории.
  
   А.Эйнштейн, переехавший из Европы в США, г. Принстон, появлялся на людях неизменно в одной и той же кожаной куртке. Когда его спросили об этом, он ответил: "Меня здесь все равно никто не знает!" Через год на тот же самый вопрос он ответил: "Меня же здесь все знают!"
  
   Если люди вздумают воевать в третьей мировой войне атомными бомбами, то в следующих войнах они будут воевать дубинками (А.Эйнштейн).
  
   Врач Д.Хилл был забаллотирован в Королевское научное общество (английскую Академию наук). Позднее он прислал сообщение на активно дебатировавшуюся в то время тему о целебных свойствах смолы и подсмольной жидкости. Хилл сообщил, что во время работы судовым врачом ему пришлось иметь дело с матросом, у которого была раздроблена нога. Хилл собрал все осколки, полил их смолой и подсмольной жидкостью и как следует соединил. Через некоторое время матрос смог ходить как раньше. Сообщение было зачитано на заседании общества и вызвало большой интерес. Через короткое время пришло дополнение к сообщению, в котором Хилл информировал общество, что ранее он забыл упомянуть о том, что нога у матроса была деревянная.
  
  
   Новые идеи пробивают себе дорогу не потому, что они прогрессивны, а потому что их противники вымирают (Макс Планк).
  
   Слуга великого физика М.Фарадея говорил: все опыты провожу я, Фарадей их только описывает.
  
   Если хочешь чему-нибудь научиться, будь готов к тому, что тебя будут называть дураком и тупицей.
   Филоктет
  
   Женские разговоры:
   - во-первых, я ведро у тебя не брала; во-вторых, я тебе его отдала; а, в-третьих, оно дырявое!
   - если скажут, что я где-то отозвалась о тебе нелицеприятно, не обижайся - ведь мы все женщины!
   - дети бывают свои и невоспитанные.
  
   Мужчина, вооруженный лишь логикой и фактами, безоружен перед женщиной.
  
   Что отдал - твое, что спрятал - то потеряно навек (Шота Руставели)
   А.П.Чехов - адресату:
   Извини, что пишу длинно - нет времени писать кратко.
  
   Говорите только о своих достоинствах. О ваших недостатках скажут другие.
  
   Хороший экспромт готовится минимум за неделю до высказывания
  
   Тащить козу на крышу, чтобы накормить ее соломой
   (Поговорка)
  
   Верх дипломатии и одновременно детская считалочка: да и нет не говорить, черное и белое не называть.
  
   Часы, которые не идут, два раза в сутки показывают точное время. Самые совершенные часы показывают лишь приближенное время.
  
   Невозможно прийти вовремя. Опоздания нежелательны, как и более ранний приход, гостей, например. Пунктуальность: стоим перед дверью и звоним по сигналу таймера.
  
   Фразы:
   "Поехали!" - Ю.Гагарин
   "Процесс пошел!" - М.Горбачев
   "Не так сели!" - Б.Ельцин (на совещании у Ельцина вновь назначенного премьера усадили "не по чину", т.е. не рядом с президентом.
  

11. Случай-изобретатель

   Нередко открытие делается случайно или, по крайней мере, создается такое впечатление. По рассказам первооткрывателей, озарение приходит мгновенно. Одномоментные открытия не являются следствием глубокого анализа или финальным аккордом многозвенной логической цепочки. Одно бесспорно: его, как правило, делают специалисты, занимающиеся той или иной проблемой. Так что случай помогает подготовленному уму. Будьте наблюдательны, как Шерлок Холмс или Луи Пастер, и тогда следы, оставляемые неведомым, не ускользнут от вас.
   +++
   Немецкий ученый Альфред Вегенер, взглянув на карту Земли, вдруг отчетливо увидел, что западный берег Африки почти точно подходит к восточному берегу Южной Америки, хотя расстояние между ними более 5000 км. Так возникла теория дрейфа континентов, ранее составлявших единый континент - Пангею, и впоследствии разошедшихся. Флора и фауна Европы и Америки, как живая, так и вымершая, также чрезвычайно похожи. Выяснилось также, что дрейф континентов продолжается и поныне - от 1 до 10см в год.
   +++
   Электрон, как известно, отрицательно заряженная частица. Физик-теоретик Поль Дирак поставил вопрос о существовании такой же частицы, но с положительным зарядом - позитрона, ибо при извлечении квадратного корня из квадрата заряда электрона возможен как знак "минус", так и "плюс". Вскоре позитрон был экспериментально обнаружен. Все физические характеристики электрона и позитрона совпадают, кроме знака. Электрон и позитрон при столкновении аннигилируют с освобождением энергии, равной полной энергии сталкивающихся частиц.
   Позднее был обнаружен антипротон и открылась прямая дорога к антиатому, у которого вокруг ядра из отрицательно заряженных антипротонов вращаются положительно заряженные позитроны, и вообще к антивеществу. При взаимодействии материи с антиматерией происходит аннигиляция. Предполагается, что материя и антиматерия находились в равновесии в ранней Вселенной, но вследствие некоторой "асимметрии" антиматерия распалась или аннигилировала и сегодня во Вселенной ее очень мало.
   +++
   Галилео Галилею пришла в голову мысль направить недавно изобретенную подзорную трубу в небо. В течение двух лет наблюдений он обнаружил 4 спутника Юпитера, пятна на Солнце, горы на Луне, диск Сатурна, а также фазы Венеры (некоторые люди с особенно острым зрением, как, например, мать великого математика Гаусса, видят их невооруженным глазом).
   Современные радиокосмические телескопы позволяют увидеть далекие галактики и составляющие их звезды.
   +++
   Голландец Антонии ван Левенгук, рассматривая через увеличительное стекло каплю воды, увидел в ней огромное количество движущихся живых существ - микроорганизмов. Он стал первым человеком, увидевшим микробы. Далее стала развиваться микробиология, в конце концов, появились электронные микроскопы с увеличением в более чем в 100 000 раз.
   +++
   Некто вычесывал репейник из шерсти собаки и решил посмотреть его под микроскопом, чтобы понять, почему репейник такой цепкий. Результатом явилось изобретение всем известной застежки-липучки.
   +++
   Как известно, виагра изначально разрабатывалась как средство от ангины. В ходе испытаний обнаружился замечательный побочный эффект, ставший затем основным.
   +++
   Немецкий ученый Рентген подвергал различные объекты воздействию излучения и, меняя их, случайно увидел, как на стене появилась проекция костей его собственной руки.
   +++
   Три самых распространенных заменителя сахара были открыты лишь потому, что ученые забыли вымыть руки. Цикламат (1937) и аспартам (1965) явились побочным продуктом медицинских исследований, а сахарин был случайно обнаружен при исследовании дериватов каменноугольного дегтя (1879).
   +++
   Микроволновые излучатели (магнетроны) работали на радарах союзников во время Второй мировой войны. Новые возможности применения обнаружились в 1946 году, когда магнетрон расплавил шоколадку в кармане одного из инженеров. Так появились микроволновые печи.
   +++
   Невулканизированная резина (каучук) очень неустойчива к внешним воздействиям и плохо пахнет. Процесс вулканизации был открыт, когда смесь каучука и серы была случайно поставлена на горячую плиту.
   +++
   В средние века торговцы вином выпаривали воду из перевозимого напитка, чтобы оно занимало меньше места, а затем решили вообще обойтись без фазы восстановления. Так родился бренди.
   +++
   Зоркий глаз художника
   Леонардо да Винчи заметил, что толщина ствола у основания дерева равна сумме толщин отходящих от ствола ветвей. Последующая проверка подтвердила это правило, правда, с некоторыми отклонениями. Феномен объяснялся транспортировкой питательных веществ, воздействием ветра и пр.
   +++
   Дарвин удивляется
   Черепаховые кошки имеют пеструю расцветку: ворсинка рыжая, ворсинка черная, клок рыжий, клок черный, словом, хаос. Коты же черепаховыми не бывают - либо рыжие, либо черные. Еще Дарвин этому удивлялся, ибо данный факт не объяснялся теорией эволюции: не вытекал из нее, но и не противоречил ей. Объяснение пришло из генетики. Скажем, ген черной окраски меха находится на Х-хромосоме, рыжей - на другой Х-хромосоме. Какого же цвета будет кот? Ответ: либо черным, либо рыжим. Ведь второй Х-хромосомы у него нет, есть только Y-хромосома, отвечающая за формирование мужских половых признаков. У кошек две Х-хромосомы. Кошка тоже может как черной (если обе Х-хромосомы несут гены черной окраски), так и рыжей (если обе Х-хромосомы "рыжие"). В противоположном случае возможны различные окрасы, что и обусловливает пестроту расцветки.
   +++
   При пусках исследовательских ракет класса "земля-земля" были зафиксированы скачки радиоактивности, как на восходящей, так и на нисходящей ветвях траектории. Оказалось, в атмосфере Земли существуют радиоактивные слои. Знание их параметров важно, в частности, при запусках ракет с живыми существами.
  

12. Есть решение!

   Кому не приходилось иметь дело с "неразрешимыми" проблемами? В ряде случаев удается найти решение, причем нередко за один шаг. Среди изобретателей даже бытует мнение, что чем острее противоречие, тем эффективнее будет решение и тем скорее оно будет найдено. Ищите, и, может быть, вам повезет!
   Примеры:
  
   \\\
   Лифт с прозрачными стенами, как профилактика злоупотреблений и преступности
   \\\
   Волнистый асфальт ограничивает скорость автомобилей. Вариант - посреди дороги разбивается огромная клумба. Чтобы ее объехать, приходится притормаживать
   \\\
   Монета с ребристым ободом (до появления бумажных денег использовались серебряные и золотые монеты, вес которых мог уменьшаться из-за стачивания)
   \\\
   Кружка с трубочкой, используемая на водных курортах, оберегает зубы от контакта с насыщенной минералами водой
   \\\
   Ловля обезьян
   Кувшин с узким горлышком (или другой подобный сосуд) закрепляют, насыпают на дно кукурузу. Обезьяна набирает полную пригоршню, но вытащить лапу не может, а разжать не догадывается
   \\\
   В небольшом поселке старателей на дальнем севере свирепствовала эпидемия цинги. Хорошим средством против цинги был сырой картофель, но его запасы закончились. Зубы выпадали у всех, кроме одного старателя. Подозревали, что у него был сырой картофель, но он все отрицал. Однажды среди бела дня его дом вдруг загорелся, он опрометью бросился в дом и выбежал с мешком картофеля прямо к стоящим рядом односельчанам. Пришлось делиться! (Д.Лондон)
   \\\
   Объем тела неправильной формы, например, камня, куска металла можно определить, опустив его в сосуд с водой, снабженный шкалой. Зная вес тела, можно определить его удельный вес и сравнить его с удельным весом предполагаемого материала.
   \\\
   Гордиев узел
   Сложный узел, завязанный легендарным фригийским царем Гордием. Согласно предсказанию, тому, кто его распутает, покорится весь мир. Александр Македонский разрубил его мечом. Разрубить гордиев узел означает применить неординарную и высокоэффективную форму решения задачи.
   \\\
   Колумбово яйцо
   Колумб предложил поставить яйцо на стол вертикально. Это никому не удалось. Колумб поставил яйцо на стол, разбив его при этом с одного конца. Формула "колумбово яйцо" означает с тех пор неожиданно простое решение сложной задачи.
   \\\
   Бритва Оккама
   Не умножайте сущностей сверх необходимости. Иначе: не надо вводить новые понятия для объяснения какого-то явления, если оно может быть объяснено уже известными.
   \\\
   Ольга Куриленко (Бердянск, Украина) снялась в роли одной из девушек Джеймса Бонда, что было большим успехом. Однако в начале подготовки к артистической карьере дела шли у нее не очень успешно. Она заявила куратору, что скорее бросится под машину, чем вернется в родной город. Тот отправился на рынок и принес два кило клубники. Инцидент был исчерпан.
   \\\
   "Любите ли Вы клубнику со сливками?" - тест-вопрос из книги А.Тьюринга "Может ли машина мыслить?" Идея Тьюринга заключалась в следующем: можно считать, что компьютер "мыслит", если человек, взаимодействующий с ним, не сможет в процессе общения отличить компьютер от другого человека.
  

13.Формулы

   Никакая модель не является полным отражением объекта. Едва взглянув на картину, мы мгновенно составляем о ней мнение, в отличие от музыкального или художественного произведения, которое еще надо дослушать или дочитать до конца. Краткая формула может отразить существенную сторону предмета, служить отправным шагом для последующего уточнения и детализации.
   Футбол - это очень просто: передавай точно мяч и сильно бей по воротам (Эленио Эррера);
   Наука - канцелярия творчества и его антипод;
   Мода - реакция на видимое;
   Реклама: одни навязывают другим свои интересы;
   Сообщество - превосходство центростремительных сил над центробежными;
   Государственное предприятие - синекура для своих, почва для коррупции, синоним неэффективности;
   Госкапитализм - см. государственное предприятие;
   Экономика - концентрат прибыли;
   Политика - концентрат экономики;
   Война - финальная стадия политики;
   Вечное: у каждого свои проблемы: у кого-то суп жидкий, а у кого-то жемчуг мелкий;
   Бей в барабан и не бойся беды; и маркитантку целуй вольней; в этом смысл глубочайших книг; в этом смысл науки всей! (Г. Гейне);
   Познанное и непознанное: наука и религия как две стороны одной медали;
   Терпение, уважение, любовь! (пожелание молодоженам);
   Зависть - ненависть - тщеславие: триада неудачников (А. Шмид).
   Капитализм производит, социализм распределяет; социальное государство - их оптимальное сочетание;
   Капитализм - неравномерное распределение доходов, социализм - равномерное распределение нищеты (У. Черчилль);
   Задача не в том, как разделить пирог, а в том, чтобы его увеличить (Л. Эрхард).
   Я бы не смог жить в стране, где правят люди, а не законы (Дж.Неру).
   Многому научился я у своих наставников, еще больше у своих товарищей, но более всего - от своих учеников: понимал больше, когда объяснял (Таанит).
   Скромность - кратчайший путь к неизвестности и бедности. Показывайте ее, если больше нечего предъявить. Скромность хороша в меру (П.Поплавский).
   На высоте 8000 метров мораль и нравственность не существуют (альпинист).
   Зачем ссориться, если все равно придется мириться? (народная мудрость)
   Не обязательно ссориться с человеком, чтобы разрешить конфликт

14.Опыт

(не совсем научные истории)

Пирамида

   Позвонили друзья, пригласили в ресторан, пообещали, что нам это ничего не будет стоить. А вам, спросили мы. Тоже ничего, ответили они. Интрига! В назначенное время мы с женой прибыли по указанному адресу. Друг показал вахтеру какую-то карточку, и мы прошли в зал, где уже было довольно много людей. Сейчас вы сами все поймете, сказал он. Председательствующий на собрании напомнил, что немецкие законы не запрещают дарить деньги, затем спросил, сколько человек приехали из мест, удаленных на 50 километров. Часть людей подняла руки. На 100 километров - меньше, а на 150 вообще пара человек. Но председательствующий был удовлетворен общим количеством приезжих. Затем началась процедура дарения. На сцену вышли восемь человек, затем еще восемь, которые под аплодисменты зала вручили первой восьмерке конверты с деньгами - каждому по четырехзначной сумме. Участники были разбиты на десятки, десятки объединялись в группы... Получившие деньги выбывали из системы и могли поступить вновь на общих основаниях. Система функционировала за счет поступлений новых участников. После нескольких выступлений с призывами присоединяться к дарящим, все прошли в ресторанный зал. Шведский стол был достаточно разнообразным и изобильным. После ресторана друзья спросили с надеждой, не хотим ли и мы присоединиться к членам этого общества. Подумаем, благоразумно отвечали мы. Ибо это была самая обыкновенная пирамида. К тому же мы всегда считали, что деньги должны быть заработаны, они являются эквивалентом труда, как учили классики. Наши же друзья вскоре потеряли свои трехзначные вклады, лишь малую часть их они успели "отъесть" через ресторан.
   Подобная история, только более масштабная, случилась в постсоветское время. Респектабельные "Известия" печатали целыми разворотами материалы о внезапно обогатившихся людях - это были авантюристы, успевшие к раздаче. Другие же, также авантюристы, отличались только тем, что к раздаче опоздали. Теперь они обращались к государству, с просьбой о помощи в возврате потерянных денег...
   В то же время функционирование благотворительных организаций встречает положительный отклик в обществе, ибо является важным регулятором в уменьшении социальных перекосов.
  
  

Игра

   Деньги расходуются быстрее, чем накапливаются - это общеизвестная истина. Но бывает и иначе. Одному человеку - дело было в Германии - крупно повезло: он выиграл в лотерею шестизначную сумму. Снял отель, пригласил друзей. На отеле повесили табличку: "Закрыто ввиду богатства". В итоге он опустился даже ниже своего прежнего уровня и стал получателем социального пособия. О растраченных деньгах не жалел, говорил, зато есть о чем вспомнить...
   Однажды где-то засветился с моим адресом. С тех пор идут письма, как будто фирма решила меня соблазнить. Сначала предлагали бесплатное участие в розыгрыше, затем гарантированную выигрышную стратегию, играть вместе с шефом и т.п. Один раз даже прислали шоколадку, изготовленную по формату конверта, очень тонкую. Может быть, стоило проверить свою везучесть. Мало ли что...
   Раз в несколько месяцев мне приходилось посещать одно учреждение. Место людное, рядом располагался киоск, где продавались билеты моментальной лотереи. Покупал билет минимальной стоимости, только один раз выпал символический выигрыш, окупивший лишь пару билетов. Научился экономить: если выпадал бонус, т.е. следующая попытка бесплатно или же возврат стоимости билета - всегда выбирал возврат. Считал, что сыграл с системой вничью. Так что были все основания прекратить эксперимент.
   Судьба все же повернулась лицом, причем вполне заслуженно. Фирма, где мы иногда что-то приобретали, решила поощрить нас за многолетнюю верность, а, возможно, и подвигнуть на новые покупки. Это была бесплатная туристическая поездка на несколько дней в Прагу. Мы обратились по указанному адресу для оформления поездки. Оказалось, это был гибрид туристической и игровой фирмы. Представитель фирмы радостно поздравил меня с выигрышем путевки и тут же предложил приобрести билеты на розыгрыш призов. Я поблагодарил, но от участия в розыгрышах отказался. На все уговоры отвечал, что такова моя жизненная позиция - никаких игр. Разочарованный представитель сухо закончил разговор. Тем не менее, приглашение прислали, и мы с женой три дня были гостями Златой Праги.
   Наша жизнь - игра?

НТО

   Наша организация получила письмо от НТО Машпром (научно-техническое общество машиностроительной промышленности), в котором сообщалось о предстоящем проведении научно-технической конференции в Ленинграде. Нас пригласили принять участие и заблаговременно представить тезисы доклада. В назначенное время мы появились в оргкомитете конференции. Секретарь спокойно сообщила, что конференция переносится, и поинтересовалась, получили ли мы соответствующее уведомление - оно было отправлено почтовой открыткой. В этом и было все дело! Оказывается, у НТО по статье "почтовые расходы" остались лишь деньги на почтовые открытки. Конечно, своевременное решение о переносе могло бы спасти положение. Так или иначе, в Ленинград приехала почти половина участников со всех концов страны. Поскольку основные докладчики были из местных, конференцию было решено проводить. Участникам вручался сборник тезисов докладов конференции. Таким образом, количество
   печатных работ у каждого докладчика выросло на единицу. Дело в том, что в контракте научного работника или преподавателя обычно имелся пункт, что он должен опубликовать или подготовить к публикации 1 работу ежегодно. Столь жесткие условия и породили этот "самиздат", ибо работы публиковались без какой-либо рецензии. Да и содержание обычно представляло собой прошлогоднюю статью с некоторыми изменениями. Естественно, изменялось и название. В общем, получался научный "вал". Кеплер не справился бы с этой задачей, прежде всего из моральных соображений. Ньютон печатал свои работы лишь после многолетней проверки.
   На этом фоне сообщения об информационной катастрофе - многократному росту печатной продукции - теперь уже не казались столь пугающими. Если же научному работнику удавалось сделать что-то стоящее, сразу же появлялся так называемый авторский коллектив. Его непременными участниками являлись руководитель темы, зав. лабораторией, начальник отдела, зам. директора по науке, директор. В каждой организации был экспертный совет по охране гостайны. По желанию, любой из его членов мог свободно стать соавтором, ибо был вправе наложить вето на публикацию. Причем авторы печатались со своими научными званиями и прочими регалиями, как-то "заслуженный деятель науки в области...", "лауреат государственной премии" и пр. Рассказывали, что в некоторых работах перечень авторов бывал соизмерим с объемом работы... Настоящего же автора было легко вычислить - его имя стояло в списке последним и должность была самая низкая. В общем, один с сошкой, семеро с ложкой. При представлении работы на госпремию в авторский коллектив включали кого-то из профильного министерства (иногда не одно) и прочих важных госорганов - они обеспечивали "проходимость" работы. Случалось, самому автору не находилось место в списке... Впрочем, один советский ученый, уехавший работать в США, рассказывал, что однажды получил от шефа задание подготовить статью. Статья была опубликована под единственной авторской фамилией - шефа! Протестовать никому из пролетариев умственного труда не приходило в голову - платили хорошо! Не то можно было вылететь из страны, причем в прямом смысле слова. Однажды прочитал где-то об ученом (профессор, доктор наук, зав. кафедрой, академик, председатель какого-то научного совета), авторе более трехсот научных трудов. Первой пришла в голову мысль, сколько же научных рабов - нет, конечно же, работников - вспахивало для него научную ниву. Впрочем, бывали люди, которые писали все сами. К примеру, отец-основоположник системы, который писал быстрее и больше всех. Ни один из преемников, даже с помощниками, не смог его превзойти. Нелишне будет упомянуть, что ни одно из его предвидений не сбылось...
   Как отмечалось, директор института автоматически являлся автором всех важных работ. Таким образом, он созревал для взятия следующей ступени и становился членом-корреспондентом или действительным членом академии наук, присоединяясь к уже сидевшим там начальникам. Настоящих ученых в академии были единицы, с течением времени их количество лишь уменьшалось.
   На наше предприятие пришло письмо из научного центра, ведавшего запусками в космос. Конечно, это было засекреченное предприятие. Мне поручили выяснить ситуацию. Я позвонил по указанному номеру и сообщил, что хотел бы приехать, но мешает одно обстоятельство - отсутствие необходимого допуска. Ничего не нужно, приезжайте, ответили мне. Позднее стало известно, в чем было дело. Один из руководителей страны в это бурное постперестроечное время, доктор экономических наук, озаботился экономической эффективностью освоения космоса. Полученное нами письмо и было реакцией - предполагалось показать пользу разработанных авангардных технологий для народного хозяйства. Прибыв на место, направился к телефонной будке у проходных, чтобы сообщить о прибытии. На будке красовалась надпись: "Работает только при закрытой двери!" Вот она, секретность, подумал я. На самом деле секретность была уже не столь строгой, по предприятию разъезжали экскурсионные автобусы с пионерами. В помещении, где проходил инструктаж, из вечных ценностей висел только портрет Аллы Пугачевой. После вводной беседы инструктора спросили, можно ли указывать в отчете его фамилию и должность. Дело в том, что лица, причастные к запускам, в центральной печати назывались так: Главный Конструктор космонавтики, Теоретик космонавтики, Председатель
   приемочной комиссии. Что до фамилии и должности инструктора, то они также вполне могли быть псевдонимами.
   Нам рассказали о технологической цепочке и провели в зал управления полетами. За пультами сидели люди в гражданской форме, говорили, что это военные. Кто-то спросил, не будет ли у оператора соблазна в случае нештатной ситуации совершить подвиг, чтобы получить внеочередную звездочку. Гид разъяснил, что в такой ситуации требуется незамедлительно доложить руководству, самостоятельных действий не предпринимать. Так что опасаться космического Чернобыля не следует.
   А что же наши НТО? Лишенные в постперестроечные годы и без того скудной государственной поддержки, они неожиданно обрели свою нишу в рыночной экономике. Движущей силой явилось обыкновенное человеческое честолюбие. Отраслевые НТО превратились в академии: Академия машиностроения, Академия коммунального хозяйства и т.п. Заполнив нехитрые бумаги и перечислив на счет Академии определенную сумму, вы получаете взамен роскошный диплом и звание академика. Теперь вы можете подписывать свои исходящие: академик такой-то, а также впечатлить своих близких и знакомых. Просто люди с древности украшали себя яркими перьями.
   За меньшую сумму можно было стать членом-корреспондентом Академии. Спросил знакомого преподавателя, зачем ему это затратное мероприятие. Для авторитета у студентов, ведь у меня нет ученой степени, отвечал он.
   Не всех устраивали отечественные дипломы. К их услугам имеется, к примеру, Академия Сан-Марино: оплата в инвалюте и иностранный диплом.
   Никогда не следует терять надежду!
  

Нестандартный бизнес

      Хорошо известно, что такое обычный, стандартный бизнес - для этого достаточно взять в руки любое руководство по бизнес-деятельности. А вот необычный, нестандартный бизнес, можно сказать, в каждом случае нестандартный по-своему.
      Эта таинственная, почти мистическая история произошла в Нью-Йорке. Докладывая о поступившей корреспонденции, секретарь бизнесмена С. Джонсона показала ему письмо от неизвестного доброжелателя. В письме сообщалось, что на будущей неделе акции компании "Дженерал моторс" начнут падать, то есть от них целесообразно как можно быстрее избавиться. И действительно, уже через неделю "Дженерал моторс" упал в цене. Когда же пришло второе письмо от тех же доброжелателей, мистер Джонсон отнесся к нему уже внимательнее. В письме сообщалось, что в течение ближайшей недели вверх пойдут акции "Форда". Мистер Джонсон решил поэкспериментировать, приобретя некоторое количество упомянутых акций, и не ошибся - они действительно повысились в цене. В третий, четвертый, пятый, шестой и даже в седьмой раз предсказание оказывалось стопроцентно правильным. Экспертная группа его фирмы, состоящая из специалистов высшей квалификации, имевших в своем распоряжении мощные компьютеры, оснащенные самым современным математическим обеспечением, получавшими к тому же, не в упрек будет сказано, весьма солидные гонорары, выдавала весьма расплывчатые прогнозы, по изощренности и отточености формулировок напоминавшие прогнозы погоды. Неудивительно, что когда в восьмом письме ему посоветовали скупить акции некой компании, мистер Джонсон вложил в эту покупку максимум средств. И...прогорел! Мошенники же, сбывшие крупный пакет неходовых акций, положили в карман круглую сумму.
      Мошенники действовали наверняка. У них был список 2000 бизнесменов, игравших на нью-йоркской бирже. Так вот, тысяче бизнесменов они сообщали, что курс акций какой-либо компании, скажем, "Дженерал моторс", возрастет, а другой тысяче - что курс этих акций упадет. Естественно, что курс этих акций либо понижался, либо повышался. Таким образом, тысяча предпринимателей получала правильный прогноз. Затем пятистам из них сообщалось, например, что акции "Форда" пойдут вверх, а остальным пятистам - что они, наоборот, пойдут вниз. Итак, 500 предпринимателей дважды получали точное предсказание поведения курса акций. Аналогичным способом мошенники действовали в последующем, до тех пор, пока у них осталось примерно 15 человек, которым они семь раз правильно предсказывали поведение курса акций. С этими бизнесменами уже можно было делать все, что угодно. Окончательную же точку в этом деле поставил суд, куда, в конце концов, угодили мошенники.
   Следующий случай нестандартным не назовешь, хотя... Во время визита в Англию царю Александру Павловичу продемонстрировали занимательную игрушку - миниатюрную блоху, которая танцевала, выделывая уморительные па. Царь был в восторге. Ему намекнули, что игрушка продается.
   "Платов, выдай им миллион!", - приказал он бывшему при нем казаку Платову. Тот повиновался. Царю показали хрустальный футляр для хранения столь ценной и хрупкой игрушки.
   "Сколько?"
   "Пять тысяч"
   Царь кивнул Платову, тот выдал.
   Затем был извлечен микроскоп, чтобы удобнее было наблюдать за блохой.
   Платов схватил микроскоп и сунул его в карман.
   "Хватит, вы у нас достаточно денег выдурили" (Н.С.Лесков, "Левша").
   Много лет спустя министр тяжелой промышленности СССР посетил металлургический завод в Англии, где ему продемонстрировали работу манипулятора у мощного пресса. С его помощью оператор ловко управлялся с тяжеленной поковкой. Был заключен договор на поставку манипулятора. Позже выяснилось, что управляющий манипулятором компьютер поставляется по отдельному договору, а еще позже - что нужно приобрести за отдельную, причем немалую плату соответствующие управляющие программы. Да-а, знание русской классики никому бы не помешало.
      Мистер Джонсон принимал правильные решения и только в последнем случае потерпел фиаско. Среди специалистов по управлению имеет хождение шуточная теория, известная под названием принципа Питера. Принцип Питера утверждает, что в любой организации все места в управлении, в конце концов, будут заняты неперспективными людьми. Ведь если человек хорошо справляется со своими обязанностями, то есть регулярно принимает правильные решения, его повышают в должности. Если он и на новом месте успешно работает, его опять повышают. И так до тех пор, пока он хорошо справляется со своими обязанностями - в противном случае он остается на своем месте. Таким образом, все места, в конечном счете, будут заняты неперспективными людьми. Поскольку читатель наверняка сталкивался в своей жизни с некоторым количеством начальников, ему и предоставляется возможность судить о том, какова доля шутки в этом утверждении.
      Более мрачная теория констатирует, что не только управленческие, но и вообще, все работники, в конце концов, оказываются не на своем месте. Действительно, поначалу человек не соответствует занимаемой должности по причине недостаточного опыта выполнения данной работы. Освоившись, он нормально исправляет свою должность, как говорили в старину. Однако, по прошествии определенного времени, он уже способен выполнять работу более высокого порядка, но продолжает оставаться на прежнем месте, хотя его и перерос. Опять же получается, что человек не соответствует занимаемой должности, только теперь уже, так сказать, с другой стороны.
      Что касается решений, принимаемых бизнесменами, то, вопреки распространенному мнению, они редко имеют рискованный характер. Более того, бизнесмен, как правило, предпочитает быть вторым - это и не слишком близко, чтобы опасаться за проигрыш, но и не слишком далеко, чтобы упустить выгоду при успехе новой идеи. Данный феномен хорошо виден на примере производства авторучек с волокнистым пером - фломастеров. Поначалу их выпускала только одна японская фирма, и лишь значительно позже ее примеру последовали другие. Можно привести массу подобных фактов. Когда была изобретена швейная машина, мало кто поверил в ее будущее. На протяжении многих лет никто не проявил интереса к принципу работы чрезвычайно удобной в применении копировально-множительной техники фирмы "Ксерокс". Самая распространенная из всех современных игр - игра "Монополия" - вначале была целиком и полностью отвергнута теми самыми бизнесменами, которые впоследствии нажили на ней значительное состояние. Книгоиздатели отказывались принимать к изданию книгу Э. Берроуза "Тарзан", считая, что она вряд ли заинтересует массового читателя.
      Нежелание применять новые идеи есть не что иное, как нежелание рисковать капиталовложениями до того, как реальная ценность этих идей будет проверена на практике. А ведь новые идеи предполагают не только и не столько расход денежных средств, но и прежде всего, их экономию. Более эффективный способ производства продукции, утилизация отходов производства, внедрение усовершенствованных конструкций машин, рационализация процессов их изготовления, различные способы снижения себестоимости продукции при сохранении ее качества, использование приемов функционально-стоимостного анализа - вот далеко не полный перечень факторов, способствующих экономии средств при помощи новых идей.
      Однако некоторым людям удается проторить путь к успеху отнюдь не в сфере производства. Ротшильд, первым получив при помощи голубиной почты известие о поражении Наполеона под Ватерлоо, распустил через своих агентов в Лондоне противоположный слух. Возникла паника, государственные бумаги мгновенно упали в цене, и Ротшильд скупил их по дешевке. Когда же пришло официальное известие о победе антифранцузской коалиции, государственные бумаги резко возросли в цене, а Ротшильд в одночасье стал одним из богатейших людей в мире. Известный американский бизнесмен Арманд Хаммер рассказывал, как наблюдательность помогла ему заработать свой первый миллион. Во время действия в США сухого закона он обратил внимание, что многие люди стали чаще покупать спиртосодержащие лекарства. Скупив их в достаточном количестве, он стал монополистом, что позволило ему извлечь прибыль.
      Иногда предприимчивые люди сами становятся кузнецами своего благополучия, хотя их приемы не выглядят чистоплотными. В рассказе Н.С. Лескова "Штопальщик" повествуется о том, как два служащих гостиницы извлекали прибыль из постояльцев. Один из них проделывал дырку в костюме на самом видном месте. Подавая костюм барину, собиравшемуся нанести визит, он "случайно" ее обнаруживал и тут же предлагал пригласить умельца, который сделает все "в лучшем виде", так что не будет видно никаких следов. Это напоминает ситуацию из фильма Чарли Чаплина: мальчик разбил окно, тут же появляется стекольщик и спрашивает, не надо ли вставить стекла. Никому и невдомек, что они работают в паре.
      В ряде случаев положение спасала находчивость. Булочника Филиппова вызвали к градоначальнику "на ковер". Ему была предъявлена булка с запеченным в нее маленьким тараканом. На грозный вопрос градоначальника - "что это такое?" - Филиппов ответил: "изюм-с!" и тут же проглотил таракана. Такова история, а может быть, легенда появления булочек с изюмом.
      Один предприимчивый продавец, который долгое время не мог продать велосипед, объявил, что его цена будет ежедневно снижаться на определенную сумму. Через короткое время велосипед был продан, так как возникла конкуренция между покупателями, стремившимися приобрести велосипед по минимальной цене и опасавшимися, что кто-то сделает это раньше.
      Предположим, что на продаваемый вами товар цена повсеместно упала, и нет признаков, что в ближайшее время она повысится. Остается ждать лучших времен или же несколько снизить цену, чтобы ускорить распродажу. В подобной ситуации некоторые бизнесмены добивались успеха, повышая цену на свой товар. Более высокую цену они объясняли более высоким качеством своего товара - и преуспели!
      Секрет успеха, по С.Н.Паркинсону, состоит в том, чтобы покупать, когда все продают и продавать, когда все покупают. Раз вы покупаете, когда остальные продают, значит, вы, во-первых, обладаете деньгами и храбростью, а во-вторых, уверены, что цены больше не упадут.
      У Н.С. Лескова есть рассказ, как один губернский начальник неожиданно нагрянул в небольшой уездный городок. У него была информация, что местная торговля ведется с нарушениями, и он собирался поживиться за счет купцов. Приехав вечером, он тотчас опечатал торговые точки с тем, чтобы наутро провести их ревизию. Вскоре в его номер явилась депутация от купцов, которые смиренно просили об одном снисхождении: дать им до утра печать, которой были опечатаны их лавки. Просьба подкреплялась приложением круглой денежной суммы. Наутро эта сумма показалась начальнику недостаточной, и он потребовал еще столько. В противном случае лавки останутся опечатанными. Озадаченные купцы удалились. Прошло полдня, никто не появился, и теперь уже забеспокоился начальник, так как обнаружил, что печать осталась у купцов. Он снова вызвал их к себе и сказал, что, так и быть, согласен на прежние условия, а купцы пусть возвратят ему печать. Но теперь купцы отказались вернуть печать, говоря, что за полдня, пока лавки были опечатаны, они понесли убыток и возвратят ему печать, если только он этот убыток компенсирует. Что тут было делать: начальник без печати - не начальник! Пришлось вернуть купцам их подношение, да еще добавить такую же сумму. Воистину, пошел по шерсть, а воротился стриженым.
      Очевидно, примерам нестандартных решений в бизнесе, впрочем, как и в любой другой области человеческой деятельности, нет конца. Готовность принимать нестандартные решения является особенно ценным качеством для каждого человека. Будем надеяться, что читатель впредь будет более внимательно исследовать возможности применения нетривиальных решений в различных ситуациях и не упустит своего шанса.
  
  

Притчи

  

Ослик

   Однажды ослик фермера провалился в колодец. Он страшно закричал, призывая на помощь. Прибежал фермер и всплеснул руками: "Как же его оттуда вытащить?"
   И он рассудил так: "Осел мой старый. Ему уже недолго осталось. Я все равно собирался приобрести нового молодого осла. А колодец все равно почти высохший, пора копать новый в другом месте. Почему не сделать это сейчас? Заодно и ослика закопаю, чтобы не было слышно запаха разложения".
   Он пригласил своих соседей помочь ему закопать колодец. Все дружно взялись за лопаты и принялись забрасывать землю в колодец. Ослик сразу же понял, к чему идет дело, и начал издавать страшный визг. И вдруг, ко всеобщему изумлению, он притих. После нескольких бросков земли фермер решил посмотреть, что там внизу.
   Он был изумлен от того, что он там увидел. Каждый ком земли, падавший на его спину, ослик стряхивал и приминал ногами. Скоро, ко всеобщему изумлению, ослик показался наверху и выпрыгнул из колодца!
   В жизни встречается много всякой грязи. Всякий раз, когда на тебя упадет ком, стряхни его и поднимайся наверх. Только так ты сможешь выбраться из колодца.
  

Банка жизни

   Профессор поставил на стол большую стеклянную банку и сказал, обращаясь к студентам:
   - Сегодня я хотел бы поговорить с вами о жизни. Что вы можете сказать об этой банке?
   - Она пустая, - сказал кто-то.
   - Совершенно верно, - подтвердил профессор, затем достал из-под стола мешок с крупными камнями и начал укладывать их в банку до тех пор, пока они не заполнили ее до самого верха, - А теперь что вы скажете об этой банке?
   - Ну, теперь банка полная! - сказал кто-то из студентов.
   Профессор достал пакет с горохом и стал засыпать его в банку.
   - Теперь-то она полная, - ответили студенты. Тогда профессор достал пакет с песком и начал засыпать его в банку. Спустя какое-то время в банке не осталось свободного пространства.
   - Ну теперь-то банка точно полная! - зашумели студенты. Тогда профессор, хитро улыбаясь, вытащил две бутылки пива и влил их в банку.
   - А вот теперь банка полна! - сказал он. - Теперь я вам все объясню. Банка - это наша жизнь, камни - это самые важные вещи в нашей жизни, это наша семья, это наши дети, наши любимые, все то, что имеет для нас огромное значение. Горох - это те вещи, которые не так значимы для нас, это может быть дорогой костюм или машина и т.п. А песок - это все самое мелкое и незначительное в нашей жизни, все те мелкие проблемы, которые сопровождают нас на протяжении всей нашей жизни. Так вот, если бы я сначала засыпал в банку песок, то в нее бы уже нельзя было поместить ни горох, ни камни. Поэтому никогда не позволяйте различного рода мелочам заполнять вашу жизнь, закрывая глаза на более важные вещи. Лекция окончена.
   - А что означают бутылки пива?! - спросил кто-то из студентов.
   Профессор опять хитро улыбнулся:
   - Они означают, что несмотря ни на какие проблемы, всегда есть время на то, чтобы расслабиться и пропустить пару бутылочек пива!
  
  

История с моралью

   Однажды мышь заметила, что хозяин фермы поставил мышеловку. Она рассказала об этом курице, овце и корове. Но все они отвечали: "Мышеловка - это твои проблемы, к нам она никакого отношения не имеет!" 
Чуть позже в мышеловку попалась змея - и укусила жену фермера. Пытаясь ее излечить, жене приготовили суп из курицы. Потом зарезали овцу, чтобы накормить всех, кто приехал навестить больную. И, наконец, закололи корову, чтобы достойно накормить гостей на похоронах. И все это время, мышь наблюдала за происходящим через дырочку в стене и думала о вещах, которые ни к кому никакого отношения не имеют!
  

Из жизни животных

   По преданию, гуси спасли Рим. Они подняли страшный шум, когда подкрались враги, а уставшие защитники города еще спали. Гусь - самая сторожкая птица. Но...
   Стадо гусей паслось на лужайке. Пара лисиц устроила на них охоту. Лисица спряталась за кустиком на краю лужайки, а лис отправился на небольшой холмик и стал выделывать нечто невероятное, как будто сошел с ума. Он подпрыгивал, валился на спину, гонялся за своим хвостом и при этом подвигался ближе к гусям. Те недоверчиво смотрели на него и отодвинулись на такое же расстояние. При этом они оказались ближе к кустику. Лис повторил свой маневр, гуси отодвинулись на такое же расстояние от видимой опасности и стали ближе к невидимой. Наконец они оказались на расстоянии быстрого броска, и самый большой гусь оказался жертвой...
    А теперь объектом охоты был лис, охотники выгнали его из леса в сторону поселка на окраине леса. Лис бежал вдоль забора, увидел спасительную щель и нырнул в нее. Во дворе играла девочка, и он прыгнул ей прямо на руки. Он мой, сказала девочка подбежавшим охотникам, он сам прыгнул мне в руки. Но ведь мы выгнали его из леса, возразили охотники. Девочка ни в какую не соглашалась. Тогда решили поступить по справедливости: дать лису фору. Девочка выпустила лиса, тот мгновенно развернулся и устремился в сторону леса. Охотники остались ни с чем.
   (Э.Сетон-Томпсон)

Два волка

   Когда-то давно старый индеец открыл своему внуку одну жизненную истину. В каждом человеке идет борьба, очень похожая на борьбу двух волков. Один волк представляет зло - зависть, ревность, сожаление, эгоизм, амбиции, ложь. Другой волк представляет добро - мир, любовь, надежду, истину, доброту, верность...
   Маленький индеец , тронутый до глубины души словами деда, на несколько мгновений задумался, а потом спросил: -А какой волк в конце побеждает?
   Старый индеец едва заметно улыбнулся и ответил:
   - Всегда побеждает тот волк, которого ты кормишь.
  
  
  
  

Без иллюзий

   "Крысак!" - сказал капитан, и команда немедленно приступила к исполнению распоряжения. Расплодившиеся крысы угрожали сохранности груза. Соорудили прямоугольный ящик, изнутри обложили металлическими листами и напустили туда только что отловленных пару десятков крыс. В тот же день между крысами развернулась борьба за существование. Еще через несколько дней осталось всего две крысы, самые крупные, самые ловкие. Наконец одной из них удалось улучить момент и доконать соперника. Победителя какое-то время подкармливали, а затем выпустили. Это и был крысак. Он носился по трюму, догнав крысу, хватал ее за загривок и встряхивал - та падала замертво. Мертвых крыс он приносил команде, его гладили, хвалили. В первом же порту крысы в панике бежали с корабля. Корабль отплыл, но...
   "Смотрите, смотрите!" - крикнул кто-то. По палубе важно шествовал крысак, за ним шли сумевшая соблазнить его крыса и целый выводок очаровательных крысят. Крысак вывел их на прогулку, собираясь представить команде свою семейку...
   (Морские рассказы)
   ///
   А.Эйнштейн - З.Фрейду: Как низко пали люди!
   З.Фрейд - А.Эйнштейну: А они никогда особенно высоко и не поднимались!
   (Из переписки А.Эйнштейна и З.Фрейда времен второй мировой войны)
   ///
   Каждому городу - нрав и права,
   Каждый имеет свой ум-голова.
   Каждый, кто выше, тот низшего гнет,
   Низший бессильного давит и жмет.
   (Г.Сковорода)
   ///
   Однажды был в гостях у своего друга, проживающего на дальнем севере. Среди гостей заметил старика, совершенно лысого и без ушных раковин. Он сидел в углу стола и разбирался с костью, на которой совершенно не было мяса. У него в руках было что-то, напоминающее сапожную швайку, ею он извлекал костный мозг из самых недоступных мест. Он выбросил кость, к ней подбежала собака и тут же отошла в сторону, смущенно виляя хвостом - на кости не было ничего такого, чем можно было бы поживиться. А старик принялся за другую кость. Я хотел передать ему кусок мяса, но друг мягко отвел мою руку. Выйдя из юрты, я опять заметил старика, возившегося с упряжью. Хотел ему помочь, но друг отвел меня в сторону.
   "Это мой отец, и я хочу продлить ему жизнь. Отец лучший охотник в стойбище. Убив дикого оленя, он может съесть все, что захочет. Но когда приносит добычу, ему не достается ничего, и он снова уходит на охоту. Иногда отсутствует по нескольку дней. А однажды попал в затяжную пургу, длившуюся десять дней. Его занесло снегом, и чтобы не умереть с голоду, он отрезал и съел свои ушные раковины. А ты бы догадался?"
   (Рассказ путешественника)
  
   ///
   Изобретатель прибыл на своей яхте на необитаемый остров. Остров был усеян деформированными железными конструкциями, оставшимися после военных действий. Изобретатель довольно усмехнулся - это было то, что надо. Затем выпустил небольшого металлического краба. Краб мог самостоятельно передвигаться и с помощью металлоискателя, резака и программы воспроизводить себе подобного краба. Работа закипела, и вскоре остров был наводнен крабами. Когда закончился металл, крабы стали резать друг друга. В силу неизбежных мутаций, какие-то из них производили особей, имевших большие шансы на выживание. Наконец, осталось два гигантских краба. Они примерялись друг к другу, пока один не поразил другого. Но металла ему не хватило, и он двинулся в сторону изобретателя. Последнее, о чем тот вспомнил, была его вставная металлическая челюсть...
   Металла все равно не хватало, и тогда краб отрезал свою огромную клешню. Получающиеся крабы имели меньшие размеры и отличались большей мобильностью. Процесс воспроизводства пошел в обратном направлении.
   (А.Днепров. Крабы идут по острову)
  

Слезы и соль математики

1.Почему математика трудная?

   Практически все люди сталкиваются с математикой, начиная еще со школы. К сожалению, для многих это столкновение в прямом смысле слова. Тому есть причины, которые коренятся, по-видимому, в самой математике, в личности учащегося, в учебниках и преподавателях математики.
   Конечно же, математика достаточно сложна, ибо требует точных действий по правилам, не допуская каких-либо отклонений. Имеющийся пробел в знаниях правил рано или поздно даст о себе знать. Кроме того, по мере продвижения усложняется последовательность и содержание выполняемых шагов. Словом, трудности нарастают. И здесь выявляется разделение учащихся. Часть из них воспринимает логику и особенности предмета и более или менее успешно продвигается в его усвоении. Другая же часть к этому не особенно расположена и гораздо более охотно изучает гуманитарные предметы, где возможности учащихся примерно равны. Здесь коренится весьма условное разделение учащихся на гуманитариев и техников. Лишь единицы усваивают математику легко и свободно - это вероятные будущие преподаватели математики.
   Объективная база изучения математики определяется учебниками. И если в учебниках математики для младших классов имеется определенный прогресс (цветовая гамма, игровые формы и пр.), то в учебниках для старших классов это менее заметно, а в геометрии, например, изложение мало изменилось со времен Эвклида. Существуют различные концепции учебников, вытекающие из предпочтений в усвоении материала. Часть авторов предпочитает индуктивную форму изложения, когда разъясняются необходимость и смысл вводимых понятий, что стимулирует мышление и облегчает понимание. Другие считают это излишним и тогда мы получаем отличающуюся краткостью дедуктивную форму изложения практически без разъясняющих комментариев (пример - учебники А.В.Погорелова по геометрии для средней и высшей школы). Еще один тип учебников - изложение в примерах и задачах. "В математике примеры полезнее правил", говаривал И.Ньютон. Такая книга дает возможность "набить руку", повысить уверенность в своих силах. И, наконец, справочная форма изложения, позволяющая обозреть материал систематизированно, в целом, что важно для использования в решении задач, подготовки к экзаменам. Таков комплекс учебников, создающих базу для эффективного усвоения предмета. В реальности эти подходы реализуются достаточно стихийно.
   Минимальной единицей изложения в учебниках является доказательство теоремы (решение задачи), излагаемое свободным текстом. Оно состоит из последовательных шагов, которые и целесообразно принять за единицу изложения. Каждому шагу присваивается номер, излагается его содержание, даются комментарии и ссылки. Подобная структуризация изложения дает также возможность количественной оценки избранного способа доказательства теоремы или алгоритма решения задачи (примеры см. в книге автора).
   Учебники математики являются товаром, предназначенным для учащегося, оценку которому дают, однако, преподаватели. Роль преподавателя, как посредника между учащимися и учебником, достаточно значительна. Однако в ряде случаев субъективная позиция преподавателя может породить дополнительную сложность в усвоении и так нелегкого предмета и даже вызвать отрицательные комплексы.
  
  

2.Постижение математики

Без права на ошибку

   Лука Пачоли, итальянский математик, создатель двойной итальянской бухгалтерии, называемой ныне просто бухгалтерией, говорил: "Не ошибается тот, кто ничего не делает, и он ничему не научится". Метод проб и ошибок в процессе поиска решения проблемы общепризнан в мире. Ибо путь, ведущий к истине, отнюдь не прямой. Обычно же предлагается единственный способ решения без объяснения, почему он является лучшим. Ошибка же является плодом ложных представлений, которые и должны быть выявлены и аргументированно скорректированы. Она должна рассматриваться как естественный момент поиска решения и не служить предлогом для осуждения или наказания. В иных случаях следует дать возможность учащемуся, избравшему ложный путь, самому убедиться в этом.

В школу с решенными задачами

   В реальности лишь меньшинство или даже единицы отвечают этому условию. Нельзя, однако, оставлять "не взятые крепости", ибо в будущем это обязательно даст о себе знать. Индивидуальные консультации, совместное решение с целью диагностики и коррекции ошибочных представлений и уж затем - переход к конечной цели, т.е. самостоятельному решению задач.

Момент истины

   Конечно, это экзамен. Нелегкое испытание, в котором, как в зеркале, отразится фактический уровень знаний. Чтобы продемонстрировать его в полной мере и избежать случайностей, нужна целенаправленная подготовка. Как же эффективно подготовиться к экзамену по математике? Этот старый, как мир, вопрос по-прежнему актуален. Не последнюю роль играет также нужный настрой, психологическая готовность к испытаниям. Разнообразие задач неисчерпаемо, на этом может споткнуться и хорошо подготовленный учащийся. Не отсюда ли берет корни утверждение, что экзамен - это лотерея? Уверенность в положительном исходе экзамена подкрепляется достаточным количеством самостоятельно решенных задач.
   Но вот экзамен позади... Однако известно доброе старое, к сожалению, почти забытое правило: если экзаменующийся (школьник, абитуриент, студент) неверно ответил на вопрос или дал неполный ответ, то экзаменатор указывает правильный ответ, объясняет экзаменующемуся, в чем его ошибка. У человека, не получившего соответствующих разъяснений, возникает почти суеверный страх перед математикой, в которой "невозможно разобраться" (а заодно и перед математиками). Тяжелый осадок остается надолго, иногда на всю жизнь. А ведь учащийся и экзаменатор отнюдь не находятся по разные стороны баррикады, на самом деле они решают общую задачу - как наиболее точно определить фактический уровень знаний учащегося. Это важно, в конечном счете, для адекватной профориентации учащегося.
  
  
  
  
  

3.Математик сделает лучше!

   Непростое это дело, обсуждать что-либо с математиком. Он сразу же спросит, что вы под этим понимаете, и затем приложит все силы, чтобы доказать, что вы сами не понимаете, что говорите. Если же удается пробиться через эту фазу, то вам, скорее всего, предложат привести пример, иллюстрирующий вашу мысль. Естественно, пример тоже попытаются опровергнуть. Это, так сказать, отпечаток профессии: ничего не принимать на веру без достаточного обоснования.
   В одном школьном учебнике геометрии можно встретить такую теорему: "Каждый отрезок имеет середину и притом только одну". Не подвергая сомнению необходимость строгости в математике вообще, все же можно сказать, что здесь нарушено чувство меры. Более рациональным представляется введение курса "Наглядная геометрия" (о строгости в математике см. ниже).
   Математики убеждены также, что они могут выполнить любую работу лучше других, ибо им более чем прочим ведомы приемы строго логического анализа. В одной книге так и написано: математик сделает лучше! Трудно сказать, насколько это справедливо. Но вот пример: Наполеон Бонапарт, бывший, кстати, академиком французской академии наук по отделению математики, назначил известного математика и физика Лапласа министром внутренних дел, но уже через короткое время вынужден был его отозвать. А вот Гражданский кодекс самого Наполеона и введенное им административное деление Франции функционируют до сих пор.
   Случались также и казусы. Инженер-электрик Хевисайд использовал для обозначения операции дифференцирования букву D, взамен традиционных штриха или точки. Для решения дифференциального уравнения он вынес неизвестную функцию за скобки, затем к полученному в скобках оператору записал обратный, после чего воздействовал им на известную функцию в правой части уравнения. Это было настоящее шаманство, но... результаты получались верные! Пятьдесят лет понадобилось математикам, чтобы обосновать с помощью интегрального преобразования Лапласа операторное исчисление Хевисайда.
   На математические отделения университетов попадают, понятное дело, те, кто был успешен в школьной математике. Значительная часть станет затем преподавателями математики, немногие пойдут в науку. Математические семинары предельно жесткие. Никакие авторитеты и звания не освобождают от необходимости обоснования своих утверждений. Дух математики проникает и в другие науки. Математика традиционно царит в технических науках, а в последнее время курсы высшей экономики сплошь пронизаны математикой. Похоже, реализуется претенциозный лозунг, что наука лишь тогда достигает высокого уровня, когда использует математику.
   В то же время в преподавании математики имеются устаревшие разделы, особенно в связи с развитием вычислительной техники, например, приведение к виду, удобному для логарифмирования в тригонометрии. Не столь актуально и применение дифференциалов для приближенных вычислений, когда с помощью калькулятора можно получить довольно точные результаты. Представляется излишним схема коэффициентов Паскаля (треугольник Паскаля), освобождение от иррациональности в знаменателе дроби - это лишь дань традиции. Метод четырех полей в математической статистике следует, пожалуй, отнести в упражнения, что и сделано в некоторых учебниках, и т.п. Тем самым в программах курсов освободится место для более современного материала, или же просто уменьшится нагрузка на учащихся.
   О строгости в математике В древней Греции математики нередко рисовали чертеж и вместо доказательства писали только одно слово: "Смотри!" Во времена становления и развития математического анализа долгое время полагали, что непрерывная кривая, нарисованная свободным неотрывным движением руки, имеет в каждой точке касательную (кроме угловых точек, где движение останавливается, а затем снова возобновляется). Все изменилось после того, как был построен пример функции, удовлетворяющей определению непрерывности, но ни в одной точке не имеющей касательной (К.Вейерштрасс). График такой функции как бы весь состоит из угловых точек. Интуиция оказалась обманчивой. С тех пор строгость в математике существенно возросла. Стали доказываться утверждения вроде: "Всякая замкнутая кривая (без самопересечений) разбивает плоскость на две части - внутреннюю и внешнюю" (К.Жордан) и т.п. В аксиоматических системах доказательству подлежит любое утверждение, не содержащееся среди аксиом. Для каждого вновь вводимого понятия доказывается существование соответствующего объекта и, в необходимых случаях, единственность. Поэтому "Основания геометрии" Д.Гильберта и книги Н.Бурбаки, посвященные аксиоматическому описанию математических структур, такие объемные. Был даже издан учебник по геометрии, не содержащий ни единого чертежа - дабы показать возможность изложения геометрии независимо от наглядных представлений (Дьедонне). Однако чтобы читать такую книгу, чертежи надо делать самостоятельно! О книгах Бурбаки можно сказать, что там на тысячи страниц не приходится ни одного чертежа (?!). Математики получили, таким образом, новый оперативный простор и ... неограниченное количество тем для докторских диссертаций. Это был также внутренний импульс, совершенно не связанный с приложениями. В учебниках же и прикладных курсах в основном сохраняется разумная опора на интуицию.
  
  
  
  
  
  

4. Проблемы и решения

   Едва учитель закончил диктовать задание - подсчитать сумму чисел от 1 до 100 - как один из учеников принес ему решение. Это был К.Гаусс, будущий великий математик. Вот его способ:
   1 + 2 + 3 + ........................ + 99 + 100 +
   100 + 99 + 98 + ........................ + 2 + 1 = 2S
  
   101 + 101 + 101 + ..........................+ 101 + 101 = 101х100
  
   2S = 101х100,
  
   S = 5050.
  
   Понятное дело, таким же способом легко подсчитать сумму чисел от 1 до 1000 и вообще сумму n членов арифметической прогрессии (последовательности чисел, у которой каждый последующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа).
   По словам самого Гаусса, он научился cчитать раньше, чем говорить. Однажды, наблюдая, как его отец записывал ежедневные расчеты с поденщиками, 5-летний Гаусс воскликнул: "Отец, там ошибка!" Ошибка действительно обнаружилась.
   Неутомимым вычислителем был также и другой великий математик Л.Эйлер. Одно из самых известных в математике чисел - число е (оно является основанием натуральных логарифмов), называют числом Эйлера. Когда Эйлер умер, о нем говорили, что он перестал вычислять и жить.
   Индийский математик Рамануджан получил известность как гениальный вычислитель. В частности, его необычайные способности помогли английскому математику Г.Харди установить окончательный вид формулы асимптотического (т.е. при стремлении к бесконечности) распределения простых чисел.
   И все же в реальности далеко не все математики хорошие вычислители. Более того, они рассматривают математику как средство, позволяющее избежать рутинных вычислений. Полагают также, что значительная часть работы математика (впрочем, и любой творческой личности) выполняется на подсознательном уровне. После напряженных и длительных многократных и нерезультативных попыток, тупиков и заблуждений вдруг возникает мгновенное озарение, причем нередко в самый неподходящий момент (см. далее А.Пуанкаре о математическом творчестве).
   Бывает, что открытия делаются при форсмажорных обстоятельствах. Такова история получения формулы для нахождения решений уравнения 3-ей степени (кубического уравнения). Во времена Ренессанса были в ходу публичные диспуты, на которых можно было предложить своему сопернику ряд задач для решения. Так что математические знания могли играть роль "секретного оружия".
   Итальянский математик Н.Тарталья получил вызов на публичный диспут. Соперники должны были передать друг другу через нотариуса 30 задач, на решение которых отводилось 50 дней. Победителем признавался тот, кто решит большее число задач. Проигравший должен был оплатить обед победителя и его 29 друзей. Уже после заключения условий состязания Тарталья узнал, что его соперник располагает общей формулой для решения кубического уравнения, которую он получил от одного известного математика. Резонно полагая, что предложенные ему задачи будут относиться именно к этой области, Тарталья приложил все силы к получению формулы. Окончательное решение он нашел лишь за несколько дней перед состязанием. На диспуте Тарталья значительно опередил своего соперника.
   Дальнейшее развитие этой проблематики, т.е. решения уравнений высших степеней, привело к появлению теории групп. Понятие группы оказалось исключительно плодотворным для алгебры, геометрии, математики в целом, а также ее приложений. Создатель этой теории Э.Галуа погиб в возрасте 21 года на дуэли. Комета на математическом небосклоне!
   Сама возможность получения формул для корней кубического, а ранее и квадратного уравнений опиралась на использование буквенной символики (Ф.Виет), что имело для алгебры, да и всей математики значение, сравнимое с изобретением книгопечатания. Исторически алгебра развивалась в составе геометрии и использовала ее язык. До сих пор мы говорим: квадрат или куб числа, что геометрически соответствует площади квадрата или объему куба. На этом языке общеизвестное квадратное уравнение, например, имело следующее описание: площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна некоему известному количеству, а другая численно равна площади квадрата со стороной, равной неизвестному количеству, прибавленная к площади другого прямоугольника, одна из сторон которого равна другому известному количеству, другая же равна тому же неизвестному количеству, прибавленная к третьему известному количеству, обращается в ничто. Естественно, решение задач с использованием подобных описаний было доступно лишь немногим. Для нахождения квадратного корня из числа использовался итеративный метод Герона, основанный на постепенном переходе от прямоугольника к квадрату равной площади, сторона которого и являлась искомым значением корня. Сегодня это доступно школьникам.
   Далее, одной буквой стали обозначать таблицу (матрицу) чисел, что привело к развитию векторно-матричного исчисления. На этом языке система n уравнений с n неизвестными записывается в виде:
   Ах = в, где А - матрица, х и в - векторы.
   Решение имеет вид:
   х = Св, где С - матрица, обратная к А.
   Результат (вектор х) получается умножением обратной матрицы С на известный вектор в.
   При n = 1 имеем:
   ах = в, где а, в - известные числа.
   Решение, как известно, имеет вид:
   х = св, где с = 1/а, т.е. число, обратное к а.
   Аналогия, как видим, полная, а введение надлежащих обозначений делает задачу обозримой.

5.Путеводная звезда корректности

   Понятие корректности является одним из ведущих в математике. Математическая задача называется корректной, если она имеет решение, которое, к тому же, должно быть единственным и устойчивым (Ж..Адамар). Единственным потому, что при наличии нескольких решений все равно для реализации придется выбирать одно. Небольшие изменения параметров задачи не должны вести к существенным изменениям решения. Корректные задачи весьма удобны для исследования и практического использования. Оказалось, однако, что за всю историю математики было сформулировано не так уж много корректных задач. Почти все они именные: задача Коши, задача Неймана и т.д.
   Проиллюстрируем понятие корректности на примере системы линейных алгебраических уравнений. Если число уравнений равно числу неизвестных, то, в общем случае, существует единственное решение. Оно может быть определено (например, через детерминанты по известным правилам Крамера) и является устойчивым. Это, так сказать, нормальный случай.
   К.Ф.Гаусс при производстве геодезических измерений столкнулся с ситуацией, когда число уравнений значительно превышало число неизвестных. Как быть? Можно взять произвольно часть уравнений в количестве, равном числу неизвестных величин и решить полученную систему. Однако при подстановке решения в оставшиеся уравнения последние, естественно, могут не удовлетворяться. Таким образом, решение попросту не существует. Но этой проблеме повезло в том смысле, что она попала в руки Гаусса, который не оставлял проблемы без решения.
   В качестве решения Гаусс предложил такое, которое при его подстановке во все уравнения минимизирует сумму квадратов отклонений. Необходимым условием минимума функции, как известно, является равенство нулю частных производных этой функции. При этом получается система линейных уравнений, у которой число неизвестных в точности равно числу уравнений. Доказано, что эта система уравнений всегда разрешима. Так появился метод наименьших квадратов, носящий имя Гаусса.
   И, наконец, третий возможный случай, когда число неизвестных больше, чем число уравнений. Можно, конечно, "лишним" неизвестным придать какие-то значения, а затем определить оставшиеся. При этом получается бесчисленное множество возможных решений, т.е. задача опять-таки некорректна. Одно время математики выдавали это обстоятельство за достоинство, но это была не более, чем хорошая мина при плохой игре. Дело затянулось на столетия, хотя этой проблемой занимался и такой известный математик, как Фурье.
   Лишь в последнее время был найден корректный подход к этой задаче и снова влияние практики оказалось существенным. В процессе планирования производства изделий, с учетом норм расхода материалов и наличных ресурсов, получается система линейных уравнений. При этом уравнений столько, сколько наличных (обычно дефицитных) ресурсов. Число же изделий может быть на порядок больше. Система имеет бесконечное множество решений. Естественно выбрать то, которое максимизирует некую целевую функцию, скажем прибыль. Такой подход был предложен Л.В.Канторовичем в 1939 году. Решение является в общем случае также единственным и устойчивым. Аналогичной оказалась задача о минимизации транспортных расходов при транспортировке различных грузов имеющимся парком транспортных средств. За решение последней задачи была присуждена нобелевская премия (Л.В.Канторович, Т.Купманс). Также был найден эффективный вычислительный алгоритм решения линейных задач оптимизации, получивший название "симплекс-метод" (Дж.Данциг, 1947).
   Мы видим, что в обоих случаях для решения проблемы находилось экстремальное значение некоей функции, причем Гауссу пришлось ее сконструировать, а Канторович вообще брал известную функцию прибыли (соответственно издержек).
   Также в наше время получила корректное решение так называемая антагонистическая игра двух лиц, в которой один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой. Игра определяется прямоугольной матрицей чисел. Строки задают выборы (стратегии) первого игрока, столбцы, соответственно выборы второго игрока. Элементы матрицы показывают размеры выигрышей первого игрока (и, соответственно, проигрышей второго). Целью первого игрока является максимизация гарантированного выигрыша, соответственно цель второго - минимизация возможного проигрыша. При наличии элемента, являющегося минимальным в своей строке и максимальным в своем столбце (седловая точка), соответствующие строка и столбец дают оптимальное решение для каждого из игроков. При этом ни одному из игроков невыгодно отклоняться от своей оптимальной стратегии (Э.Борель).
   В общем случае такой элемент (седловая точка) отсутствует и игра становится неустойчивой. Предложенное корректное решение состоит в следующем: игроки выбирают свои стратегии с определенными вероятностями и тогда математические ожидания выигрыша обоих игроков совпадают (Дж.фон Нейман). Им же издана фундаментальная монография "Теория игр и экономическое поведение" (в соавторстве с О.Моргенштерном). Применение теории игр для решения конкретных научно-прикладных проблем неоднократно отмечалось нобелевскими премиями.
   Мы видим плодотворность использования понятия корректности собственно в математике. Но это также определенный вклад в культуру социума, ибо задуматься о корректности принимаемых решений, уже в широком смысле слова, отнюдь нелишне.
  

6.Трехтысячелетний детектив

   В системе аксиом геометрии Эвклида последней является аксиома параллельности: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Многие математики хотели превратить эту аксиому в теорему, т.е. доказать. И все без исключения потерпели неудачу. В каждом таком доказательстве при внимательном анализе обнаруживалось предположение, не входящее в систему аксиом и, следовательно, непозволительное. Вот некоторые из них:
   сумма углов треугольника равна 180 градусов;
   через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность;
   множество точек, одинаково удаленных от данной прямой, образуют прямую, параллельную данной (Прокл),
   и т.д.
   По существу они были эквивалентны аксиоме параллельности.
   Логически имеются 3 возможности, именно, через точку вне данной прямой:
   можно провести единственную прямую, параллельную данной (Эвклид);
   можно провести более одной прямой, параллельной данной;
   нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной.
   Теперь нам необходимо выйти за пределы плоскости и поговорить о других поверхностях. На плоскости прямая линия является кратчайшим расстоянием между двумя точками. А как обстоит дело с этим на других поверхностях, где и прямых-то нет, на сфере, например? Чтобы определить кратчайшее расстояние между двумя точками на сферической поверхности, необходимо через эти две точки и центр сферы провести плоскость, которая пересечет сферу по окружности большого круга. Часть дуги этой окружности, заключенная между двумя точками, и будет кратчайшим расстоянием между ними. Итак, роль прямых линий на сфере играют окружности большого круга, которые все пересекаются друг с другом. Таким образом, на сфере реализуется третья возможность.
   Вторая возможность была детально исследована Н.И.Лобачевским. Он развил соответствующую систему почти с такой же полнотой, как и Эвклид. Лобачевский назвал эту геометрию неэвклидовой, сейчас ее называют геометрией Лобачевского. Позднее была обнаружена поверхность, на которой реализуется геометрия Лобачевского (Э.Бельтрами). Этой поверхностью оказалась псевдосфера, всем известный волчок. Наконец-то геометрия Лобачевского получила наглядную интерпретацию. Но оказалось, что на псевдосфере реализуется лишь часть плоскости Лобачевского. В конце концов, была предложена полная интерпретация геометрии Лобачевского (А.Пуанкаре).
   Независимо от Лобачевского к понятию неэвклидовой геометрии пришли также Гаусс и молодой венгерский гений Я.Бояи. Заметки Гаусса не были опубликованы при его жизни, а работа Бояи вышла в приложении к книге его отца.
   Не пропали даром и все некорректные доказательства аксиомы параллельности. Они стали вполне корректными утверждениями геометрии Лобачевского, именно:
   сумма углов треугольника меньше 180 градусов (в сферическом треугольнике она всегда больше 180 градусов);
   не через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность;
   множество точек, одинаково удаленных от данной прямой (так называемая эквидистанта), вообще не является прямой линией. То же верно и для сферы: если мы на окружности большого круга, перпендикулярной к экватору, отметим отрезок дуги, примыкающей к экватору, и будем вращать эту окружность вокруг полюса, то конец дуги опишет окружность, не являющуюся, однако, окружностью большого круга,
   и др.
   Итак, сколько поверхностей, столько и геометрий. Поверхность Земли близка к сферической, 2/3 ее составляет водная поверхность, так что корабли плавают по окружностям большого круга, если хотят съэкономить время и ресурсы. Кстати, когда для установления мирового рекорда скорости на автомобиле понадобилось найти достаточно большой плоский участок земной поверхности, это оказалось нелегким делом. Также в живой природе плоские поверхности почти не встречаются.
   Развитие подхода Лобачевского привело к появлению новых геометрий. Известная аксиома Архимеда (аксиома измеримости) гласит, что если на числовой прямой задана точка отсчета О, отрезок фиксированной длины а и произвольная точка А, то всегда найдется такое число n, что будет na>ОА. Соответствующее изменение аксиомы Архимеда приводит к неархимедовой геометрии. Последняя получила применение в ядерной физике при исследовании взаимодействия на планковских (т.е. очень малых) расстояниях. Аналогично строились недезаргова и непаскалева геометрии (Дезарг, Паскаль - французские математики). Исследовалось также понятие непротиворечивости геометрии, т.е. возможности существования в ней двух противоречащих друг другу утверждений. При этом были получены результаты, важные также для математики в целом. Но это уже другая история.
  
  
  
      -- История математики (по В.И.Арнольду)
   Влади?мир И?горевич Арно?льд (12 июня 1937, Одесса -- 3 июня 2010, Париж) -- советский и российский математик, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики. Один из крупнейших математиков XX века.
   Много тысячелетий назад (заведомо до Моисея) в Египте жил замечательный математик Тот, сделавший массу открытий. Он был землемером (отсюда "геометрия") фараона и придумал (ради измерения площадей участков, чтобы знать и ожидаемый урожай, и налог, и нужное для полива количество нильской воды) и аксиомы, и теоремы, и определения, и построения. Единственное, в чем он не дошел до современного уровня, было то, что он совершенно не интересовался независимостью своих аксиом. Например, вместо аксиомы параллельных он ввел четыре или пять разных аксиом, каждая из которых на самом деле влечет за собой все остальные. Но он этого не доказывал, а просто пользовался всеми аксиомами, и честь выбрать из этих аксиом одну ("пятый постулат"), а остальные превратить в теоремы принадлежит Евклиду.
   Среди геометрических достижений того времени - замечательное измерение радиуса земного шара (выполнено Эратосфеном, библиотекарем из Александрии, жившим 250 лет до Р.Хр., во время между смертью Эвклида и рождением Архимеда - прим. автора). От Фив до Мемфиса караваны верблюдов шли почти по меридиану, и посчитать число шагов, т.е. расстояние, не составляло труда. Измерить разность высот Солнца в полдень в один и тот же день в обеих столицах тоже сумели. После этого радиус легко вычислить; удивительно, однако, что относительная ошибка этого измерения составляла всего 1% (по сравнению с современными измерениями).
   Греки провели измерение радиуса Земли заново (через пару сотен лет). Они решили использовать Средиземное море и проплыли на север от устья Нила до острова Родос. Расстояние они измерили, умножив "скорость корабля при ветре средней силы" на время путешествия. Размер радиуса Земли при этом получили вдвое больше правильного (считать верблюжьи шаги легче, чем оценивать, средней ли силы ветер).
   Интересно, что много столетий спустя один генуэзский капитан пришел к католической королеве с просьбой отправить его в Индию западным путем (вместо восточного, пройденного Васко де Гамой). Королева тотчас назначила экспертную комиссию и вскоре отказала капитану, потому что, дескать, "невозможно построить корабль, который бы вместил столько бочек пресной воды, сколько нужно, дабы доплыть так далеко". Но капитан спорил, и после нескольких туров дискуссий с экспертами ему позволили рискнуть умереть от жажды (говорят, вся дискуссия основывалась на том, что эксперты верили греческой оценке размеров Земли, а капитан - египетской). Вот как была (случайно) открыта Америка.
   Тот основал в Египте звездочетство и небесную механику. Если и не он сам, то, во всяком случае, его древние последователи знали закон обратных квадратов (притяжения планет Солнцем), законы Кеплера и вывод одного из другого. Ньютон писал, что, поскольку этот вывод сгорел (вместе с семью миллионами других книг) в пожаре Александрийской библиотеки, где хранилась вся наука древнего Египта, то ему (Ньютону) "принадлежит честь восстановления этого древнего доказательства". В греческой и средневековой версии Тот именовался "Гермесом Трисмегистом" ("трижды величайшим") и его труды переиздавались чуть ли не ежегодно под названием "Изумрудная скрижаль" - у Ньютона дома было несколько ее изданий...
   В средние века научные книги истребляли, кроме "практически полезных" - по артиллерии, мореплаванию и архитектуре. В книге Витрувия по архитектуре (1-й век до н.э.) я видел среди полезных для архитектора кривых описание эллипса, сопровождающееся рассказом о его астрономических приложениях в теории движения планет. И Ньютон, и Коперник знали об этих древних гелиоцентрических теориях и цитировали их, но эта древность мало кого интересовала...
   Пифагор был одним из первых в мире, как это сейчас называется, индустриальных шпионов. Он провел в Египте около 20 лет. Египетские жрецы обучили его своим наукам, но потребовали от него подписку о неразглашении (вследствие чего он никогда ничего не публиковал). Теорема Пифагора была опубликована (в Вавилоне клинописью) за пару тысяч лет до него, вместе с доказательством и с формулой для нахождения Пифагоровых троек, описывающих все прямоугольные треугольники с целыми длинами сторон (например, 3, 4 и 5). Кроме геометрии (о которой он рассказал своим ученикам, донесшим ее до Евклида, уже не связанного подпиской о неразглашении и опубликовавшем эту тотовскую геметрию), Пифагор вывез из Египта независимую от индусской теорию переселения душ, базирующееся на ней вегетарианство и еще основы теории гармонии струнных музыкальных инструментов (формулу натяжения струн разных длин для получения одинаковой частоты - натяжение пропорционально квадрату длины; условия получения октавы, терции, квинты... - в сущности, теорию рядов Фурье).
   Другими подобными Пифагору переносчиками египетских тайн в Грецию и Европу были Платон (логика, философия) и Евдокс (теория чисел, алгоритм Евклида и теория иррациональных чисел типа теории сечений Дедекинда). Последняя теория началась с открытия несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной, т.е. иррациональности, которое в пифагорейской школе было засекречено. Дело в том, что этот факт подрывал значение арифметической теории дробей (и тем самым всей математики): дроби оказывались недостаточными для потребностей физики (для измерения всевозможных длин), и, следовательно, математики занимаются ненужной чепухой, их следует прогнать или по меньшей мере не кормить.
   Пришлось добавлять к арифметике дробей новую науку - теорию вещественных чисел. Эту не такую уж простую задачу Евдокс блестяще решил, и сейчас удивительно, насколько его подход близок к современным (как в этом вопросе, так и в теории делимости и диофантовых уравнений). Открытие того, что такие факты, как однозначность разложения целого числа на простые множители, нуждаются в доказательствах, на самом деле не менее важно, чем проведение самого (впрочем, неочевидного) доказательства.
   Из всего рассказанного мне казалось очевидным, что математика - это часть физики, а вовсе не последовательность импликаций, как думал Гильберт до теоремы Геделя, установившего невыполнимость программы Гильберта полной формализации математики. И математика, и физика - экспериментальные науки, разница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а в математике - единицы рублей.
  
  

8. Математическое творчество (по А.Пуанкаре)

  
   Анри Пуанкаре (1854 - 1912) - выдающийся французский математик, физик, философ. Член Академии наук Франции и многих зарубежных академий. Автор более 500 статей и книг. Его называют одним из величайших математиков всех времен, а также последним математиком-универсалом, человеком, способным охватить все математические результаты своего времени.
   Ниже следует стилизованная беседа с "Интересующимся". Ответы А.Пуанкаре - подлинные тексты из его одноименного произведения.
  
   Интересующийся. Хорошо известно, что люди воспринимают математику и относятся к ней по-разному.
   Анри Пуанкаре. Что не всякий способен на творчество, в этом нет ничего удивительного. Что не всякий способен запомнить доказательство, однажды им узнанное, с этим также можно примириться... А между тем тех, которые лишь с трудом могут следить за таким рассуждением, большинство; это неоспоримый факт, и опыт учителей средней школы наверное ему не противоречит.
   И. Для занятий математикой нужны специальные способности?
   А.П. Специальная способность в математике должна обусловливаться очень верной памятью или скорее необычайной напряженностью внимания. Это качество можно было бы сравнить со способностью игрока в вист запоминать вышедшие карты, или, чтобы взять более сильную степень, со способностью шахматиста обозревать и предвидеть очень большое число комбинаций и удерживать их в памяти. С этой точки зрения всякий хороший математик должен был бы быть в то же время хорошим шахматистом, и наоборот; равным образом он должен быть силен в числовых выкладках. Конечно, иногда так и бывает; так, Гаусс одновременно был гениальным математиком и очень искусным и уверенным вычислителем. Напротив, именно Гаусс и представляет собой исключение. Что же касается, например, меня лично, то я должен сознаться, что неспособен сделать без ошибки сложение. Равным образом, из меня вышел бы плохой шахматист.
   И. Но в математических рассуждениях Ваша память не подводит?
   А.П. Почему она не изменяет мне в трудном математическом рассуждении, в котором бы растерялось бы большинство шахматистов? Очевидно, по той причине, что здесь моей памятью руководит общий ход рассуждения. Математическое доказательство представляет собой не просто какое-то нагромождение силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в определенном порядке, причем этот порядок расположения элементов оказывается гораздо более важным, чем сами элементы. Если я обладаю чувством, так сказать, интуицией этого порядка, так что могу обозреть одним взглядом все рассуждение в целом, то мне не приходится опасаться, что я забуду какой-нибудь из элементов; каждый из них сам по себе займет назначенное ему место без всяких усилий с моей стороны.
   И. Как же все-таки протекает процесс математического творчества?
   А.П. Полагаю, лучшее, что я могу сделать - это обратиться к моим личным воспоминаниям о том, как я написал мемуар о фуксовых функциях. Мне придется употребить несколько технических выражений, понимать которые, собственно, незачем. Доказанная теорема будет носить варварское название, но в данном контексте это совершенно не важно, ибо здесь интересны условия, обстоятельства.
   В течение двух недель я старался доказать, что невозможна никакая функция, которая была бы подобна тем, которым я впоследствии дал название фуксовых функций; в то время я был еще весьма далек от того, что мне было нужно. Каждый день я усаживался за свой рабочий стол, проводил за ним один-два часа, перебирал большое число комбинаций и не приходил ни к какому результату. Но однажды вечером я выпил, вопреки своему обыкновению, чашку черного кофе и не мог заснуть; идеи возникали во множестве; мне казалось, что я чувствую, как они сталкиваются между собой, пока, наконец, две из них, как бы сцепившись друг с другом, не образовали устойчивого соединения. Наутро я установил существование класса функций Фукса, а именно тех, которые получаются из гипергеометрического ряда; мне оставалось лишь сформулировать результаты, что отняло у меня всего несколько часов.
   Я захотел затем представить эти функции в виде частного двух рядов; это была вполне сознательная и обдуманная мысль; мною руководила аналогия с эллиптическими функциями. Я задал себе вопрос, каковы должны быть свойства этих рядов, если они существуют, и пришел без труда к образованию рядов, названных мною тета-фуксовыми функциями.
   В эту пору я покинул Кан, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экскурсии, организованной Горным институтом. Среди дорожных перипетий я забыл о своих математических работах; по прибытии в Кутанс мы взяли омнибус для прогулки; и вот в этот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса, мне пришла в голову идея - хотя мои предыдущие мысли не имели с ней ничего общего, - что те преобразования, которыми я воспользовался для определения фуксовых функций, тождественны с преобразованиями неэвклидовой геометрии. Я не проверял этой идеи, так как, едва усевшись в омнибус, возобновил начатый разговор; тем не менее, я сразу почувствовал полную уверенность в правильности идеи. Возвратясь в Кан, я сделал проверку; идея оказалась правильной.
   Вслед за тем я занялся некоторыми вопросами арифметики, по-видимому, без особенного успеха; мне и в голову не приходило, что эти вопросы могут иметь хотя бы самое отдаленное отношение к моим предыдущим исследованиям. Раздосадованный неудачей, я решил провести несколько дней на берегу моря и стал думать о совершенно других вещах. Однажды, когда я бродил по прибрежным скалам, мне пришла в голову мысль, опять-таки с теми же характерными признаками: краткостью, внезапностью и непосредственной уверенностью в ее истинности, что арифметические преобразования неопределенных квадратичных трехчленов тождественны с преобразованиями неэвклидовой геометрии. Я стал размышлять над этой мыслью и сделал из нее некоторые выводы; пример квадратичных форм показал мне, что, помимо фуксовых групп, которые соответствуют гипергеометрическому ряду, существуют еще и другие; я увидел, что к ним можно приложить теорию тета-фуксовых рядов и что, следовательно, существуют еще иные фуксовы функции, помимо тех, которые происходят из гипергеометрического ряда и которые только и были мне известны до тех пор. Понятно, я задался целью образовать все такие функции, повел правильную осаду и овладел одним за другим всеми наружными фортами; но один все еще держался; его падение должно было повлечь за собой сдачу крепости. Однако все мои усилия приводили лишь к большему убеждению в трудности задачи; но и это уже имело некоторое значение. Вся эта работа происходила вполне сознательно.
   Тут мне пришлось уехать в Мон-Валерьен, где я должен был отбывать воинскую повинность; конечно, я был поглощен разнообразнейшими делами. Однажды я шел по бульвару, как вдруг мне представилось решение занимавшей меня задачи. Я не стал тогда же вникать в этот вопрос; это я сделал лишь по окончании военной службы. В руках у меня были все необходимые данные, оставалось только собрать их вместе и расположить в надлежащем порядке. Теперь я уже в один присест без всякого усилия написал свой окончательный мемуар.
   И. Так что же, нужно ждать прозрения, наступающего в результате бессознательной работы мозга?
   А.П. Эта работа возможна или, по меньшей мере, плодотворна лишь в том случае, если ей предшествует и за ней следует период сознательной работы. Никогда эти внезапные внушения не происходят иначе, как после нескольких дней волевых усилий, казавшихся поначалу совершенно бесполезными и ложными. Но именно они пустили в ход машину бессознательного, которая без них не стала бы двигаться и ничего бы не произвела.
   И. Может быть, просто надо как следует отдохнуть? Не потому ли говорят: утро вечера мудренее?
   А.П. Часто, когда думаешь над каким-либо трудным вопросом, за первый присест не удается сделать ничего путного; затем, более или менее отдохнув, садишься снова за стол. Проходит полчаса и все так же безрезультатно, как вдруг в голове появляется решающая мысль. Можно думать, что работа оказалась более плодотворной потому, что она была временно прервана и отдых вернул уму его силу и свежесть. Но более вероятно, что это время было заполнено бессознательной работой, только это произошло не во время прогулки или путешествия.
   И. Иногда говорят в применении к математическим объектам: изящное доказательство, гармоничная теория и т.п., в отличие от физической теории, где на первом месте обычно оказывается ее радикальность. Существует ли в математике чувство прекрасного?
   А.П. Какие именно математические предметы мы называем прекрасными и изящными? Это те, элементы которых расположены так гармонично, что ум без труда может охватить целое, проникая в то же время и в детали.
   И. К примеру, так мы рассматриваем картину или же любуемся живописным пейзажем.
   А.П. Эта гармония одновременно удовлетворяет нашим эстетическим потребностям и служит подспорьем для ума, который она поддерживает и которым руководит... Полезными комбинациями являются как раз наиболее изящные комбинации, т.е. те, которые в наибольшей степени способны удовлетворять тому специальному эстетическому чувству, которое знакомо всем математикам, но которое до того непонятно непосвященным, что упоминание о нем вызывает улыбку на их лицах... Когда ум математика испытывает внезапное просветление, то большей частью оно его не обманывает.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

9. Математическая свалка

   \\\
   Двое пилотов на воздушном шаре попали в бурю и потеряли ориентировку. Наконец их вынесло в относительно спокойное место. Увидев внизу человека, они немного снизились и закричали: "Где мы находимся?" Тот ответил: "На воздушном шаре!" Порывом ветра шар отнесло в сторону. Один из пилотов сказал другому: "Сто процентов, что это был математик. Ответ абсолютно точный и совершенно бесполезный!"
   \\\
   Математик Штурм, автор известной теоремы о корнях уравнения, говорил на лекции: "Сейчас мы докажем теорему, имя которой я имею честь носить".
   \\\
   "Как жаль, что эти шедевры со временем рассыплются в пыль", - сказал один математик, рассматривая картины галереи Уффици. - "Зато моя теорема об униформизации аналитических функций будет жить вечно!"
   \\\
   Экстравагантный профессор математики стоял, скрестив руки на груди, около доски, на которой студент выписывал формулы. "Откуда это?" - спросил он, указав ногой на формулу. Студент принял такую же позу и также ногой показал: "Оттуда!"
   \\\
   Один математик как-то объяснял родовитому молодому человеку теорему, которую тот никак не мог взять в толк. Наконец он сказал ему: "Даю вам честное слово дворянина, что эта теорема верна!" Тот ответил: "Давно бы так. Я вам верю!"
   \\\
   Двое студентов-математиков университета в Геттингене покончили с собой после того, как в их доказательствах обнаружилась ошибка. На их похоронах, стоя под проливным дождем, великий математик Д.Гильберт произнес часовую речь о том, что их доказательства могли быть исправлены.
   \\\
   Один из коллег Д.Гильберта стал романистом. Гильберт прокомментировал это так: ему недоставало воображения, чтобы заниматься математикой.
   \\\
   Наполеон как-то спросил Лапласа, почему в его многотомном труде об устройстве вселенной нет упоминания о боге. "Эта гипотеза мне не понадобилась", - ответил тот.
   \\\
   Обе сестры тотчас же открыли сумочки и достали два различных болеутоляющих лекарства. На каждой коробочке было написано: "Самое лучшее" (Л.Кэрролл)
   \\\
   "Как хорошо, что я не люблю спаржу", - сказала маленькая девочка своему заботливому Другу. "Ведь если бы я любила спаржу, мне пришлось бы ее есть, а я ее терпеть не могу!" (Л.Кэрролл)
   \\\
   Первое правило - надо иметь способности, а наряду с ними и удачу. Второе правило - стойко держаться и не отступать, пока не появится счастливая идея (Д.Пойа)
   \\\
   Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический (И.Ньютон)
   \\\
   Я перестал понимать теорию относительности, когда за нее принялись математики.
   (А.Эйнштейн)
   \\\
   Как-то в высшей математической школе Франции состоялась лекция профессора Н.Бурбаки, который с необычайным темпераментом излагал сложные математические проблемы. Позднее оказалось, что это была мистификация актера-любителя, великолепно имитировавшего математический жаргон. Вскоре в серьезных математических изданиях начали появляться блестящие математические работы за подписью: Н.Бурбаки. Оказалось, что группа французских математиков печатала свои работы под этим псевдонимом.
   Члены группы не должны быть старше 50 лет. Недостаточно творчески активный мог быть исключен и раньше, для чего применялась процедура "кокотизации", по аналогии с обычаем одного полинезийского племени определять дееспособность своих стареющих вождей - тот должен был залезть на пальму и сорвать кокосовый орех. Испытуемому описывали какое-нибудь сложно определяемое математическое понятие, причем само понятие крайне примитивное, например, число 0. Кто не смог догадаться, выбывал из группы.
   Успешным коммерческим проектом стало также издание книг Бурбаки по всему миру. Гонорары для авторов получал известный французский математик, имевший на то доверенность от самого Н.Бурбаки! Работы Н.Бурбаки составили эпоху в математике. Состав группы до сих пор держится в секрете.
   \\\
   Книга, посвященная особым решениям дифференциальных уравнений под названием "Теория катастроф", была издана во Франции в карманном формате (т.е. в расчете на массового читателя). Тираж разошелся полностью.
  
   \\\
   "Но ведь математика тоже язык!", - воскликнул известный математик Д.У.Гиббс во время обсуждения в одном американском университете вопроса об уменьшении в программе обучения количества часов на математику в пользу языков.
   \\\
   "Отец кибернетики" математик Н.Винер говорил, что когда он решает какую-либо проблему, то ощущает себя больным до тех пор, пока ее не решит. Известно, что Винер постоянно занимался решением проблемных вопросов...
   \\\
   Умножение на пальцах. Пусть нужно умножить 7 на 9. Положите на стол ладони обеих рук рядом друг с другом, согните седьмой по счету палец. Слева и справа от него прочтите цифры произведения: 6 и 3. Таким же способом можно получить произведение любой цифры на 9.
   \\\
   Знаменитый ученый Б.Паскаль ночью во время страшного приступа зубной боли вспомнил одну задачу, относящуюся к циклоиде. Он заметил, что напряженные размышления отвлекают от боли. К утру он доказал целый ряд результатов о циклоиде и... излечился от зубной боли.
   \\\
   Жена известного физика Э.Ферми попросила его оклеять окна, так как в квартире было холодно. Он тотчас засел за вычисления и вскоре сообщил, что это ничего не даст. Жена сама оклеяла окна, и в квартире заметно потеплело. Удивленный Ферми бросился к своим расчетам, там оказалась ошибка.
  
   \\\
   Английский математик и теолог Барроу (учитель И.Ньютона) перед смертью сказал друзьям: "Наконец-то я узнаю решение многих геометрических и астрономических вопросов. О Господи, какой Ты геометр!"
   \\\
   Современным математикам вообще трудно читать своих предшественников, которые писали: "Петя вымыл руки" там, где просто следовало сказать: "Существует t1<0, такое, что образ Петя (t1) точки t1 при естественном отображении t-> Петя (t) принадлежит множеству грязноруких и такое t2 из полуинтервала (t1, 0(включительно)), что образ точки t2 при том же отображении принадлежит дополнению к множеству, о котором шла речь при рассмотрении точки t1." (В.И.Арнольд)
   \\\
   Друзья, собравшиеся у постели умирающего математика, никак не могли решить, жив ли он еще. Наконец один из них сказал умирающему на ухо: "Квадрат двенадцати?" "Сто сорок четыре" - едва слышно ответил тот.
   \\\
   Известный математик Н.Винер в повседневной жизни был рассеянным и забывчивым человеком. Когда его семья перебралась на новую квартиру, жена положила ему в бумажник листок с новым адресом. Ему пришла в голову интересная идея, он достал листок и на обороте записал ее. Затем понял, что идея неверна и выбросил листок. Вечером отправился по старому адресу, понял, что здесь уже никто не живет и стоял на улице в полной растерянности. Тогда он решил подойти к маленькой девочке, стоявшей поблизости, и сказал: "Простите, возможно, вы меня помните. Я профессор Винер. Моя семья жила здесь раньше. Теперь они переехали. Вы не знаете, где они теперь живут?". Девочка слушала его очень внимательно, а потом ответила: "Да, папа! Наша мама так и знала, что ты это забудешь".
  
   \\\
   Известный математик, выслушав доклад о многомерных пространствах, обычно задавал шокирующий вопрос: а как это выглядит в двумерном пространстве (т.е. на плоскости)?
  
  
   \\\
   Инженер, физик и математик проезжали на поезде через сельскую местность и увидели в окно пасущуюся черную овцу.
   Инженер: пожалуй, в этой местности овцы, по большей части, черные.
   Физик: определенно можно сказать, что в этой местности имеется минимум одна черная овца.
   Математик: наверняка можно утверждать лишь, что в этой местности имеется минимум одна овца, которая минимум с одной стороны черная.
    
   \\\
   Из Льюиса Кэрролла
  
   Ровно два фунта весила палка,
   И хоть пилить мне ее было жалко,
   Семь раз отмерив, я на восьмой
   По меткам прошелся острой пилой.
   Все восемь восьмушек по весу равны
   И внешне похожи, как капли воды.
   Но возникает вопрос непростой:
   Сколько же весу в восьмушке такой?
  
   Восьмушка весит четверть фунта? - Нет:
   Вес опилок мал, но все же
   Опилки что-то весят тоже.
   Вы ж 2 на 8 разделили,
   А про опилки позабыли!
   \\\
   Как математик кипятит чай?
   Рассмотрим два варианта, говорит он: когда чайник пустой и когда он полный. Если чайник пустой, то наливаем в него воду, ставим на плиту, ждем, когда закипит вода, и завариваем чай. Если же чайник полный, то выливаем воду и сводим к предыдущему варианту.
   \\\
  
   Два города, А и Б, находятся на расстоянии 300 км друг от друга. Из этих городов одновременно выезжают навстречу друг другу два велосипедиста, скорость каждого из них равна 50 км в час. Вместе с первым велосипедистом из города А вылетает муха, пролетающая в час 100 км. Муха опережает первого велосипедиста, летит навстречу второму, выехавшему из Б. Встретив его, она сразу поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу велосипедисту Б и так далее, пока велосипедисты не съехались. Сколько километров пролетела муха?
   Математик: мне кажется, что расчеты будут достаточно сложными - ведь надо учесть одновременное движение обоих велосипедистов и мухи...
   Школьник: велосипедисты ехали до встречи 3 часа, муха все это время находилась в воздухе. Следовательно, при скорости полета 100 км в час она пролетела 300 км.
  
   Литература
   Шапиро А.Д. Зачем нужно решать задачи? - М.: Просвещение, 1996.
  

Хождение в науку

  

Аннотация

   Всякие совпадения с конкретными лицами случайны
  
      -- Рядом с гением
  
   Вначале было успешное поступление на мехмат-факультет университета в столичном центре. Затем пошли трудности, в первую очередь непривычно большой объем лекционного материала. Успевал только записывать, понимал лишь отдельные детали. Но и домашняя проработка много не дала. После первого практического занятия появился страх. Преподаватель переписал всех обладателей золотых и серебряных медалей. Было ясно, что он намерен отловить "купленных" медалистов. И хотя я не принадлежал к их числу, страх не уходил. Преподаватель написал на доске первое упражнение и спросил, кто желает его выполнить. Таковых не оказалось. После повторного приглашения один студент поднял руку. Преподаватель улыбнулся, назвал его фамилию(!) и пригласил к доске. Студент блестяще справился с заданием и вернулся на свое место. Группа была поражена. Преподаватель предложил второе задание. Опять тишина, желающих "поплавать" у доски не оказалось. Тот же студент вызвался решать и вторую задачу и опять легко с ней справился. Ну и гений, подумал я и был, видимо, не одинок. Преподаватель же как-то загадочно усмехнулся. Позже выяснилось, что студент был второгодник. Вскоре он был отчислен.
   Настоящий гений обнаружился на лекции рядом со мной. Он мирно проспал почти до конца первого часа, затем спросил, откуда взялась формула, выписанная на доске. Не получив ответа, обратился к лектору. Тот объяснил происхождение этой формулы, а также предыдущей и так до самого начала. Очевидно, лектор уже знал его и отвечал на вопросы без раздражения и даже с интересом. Мы сошлись ближе, но я так и не узнал, был ли он и в школе вундеркиндом. Университетская математика не представляла для него каких-либо проблем, впрочем, другие предметы также. Более того, он сам выискивал проблемы, чтобы ими заняться. Экзамены сдавал обычно досрочно. Уже на третьем курсе написал статью совместно с известным профессором. Однако выглядел озадаченным и на мой вопрос ответил, что на месте профессора, при его степени участия, он бы не поставил своей подписи. К выпуску у него была готова не только дипломная работа, но и диссертация. Конечно, он был в нашей среде непререкаемым авторитетом, причем не только по математике.
   Меня все это подавляло, рядом с ним я чувствовал себя неспособным к научной работе. Не припомню случая, чтобы задал ему какой-либо вопрос (самолюбие!). Направление на предприятие воспринял как вполне естественное. Лучше заняться практической работой, чем обитать на задворках науки. Гений сказал, что на предприятии все отрегулировано и там нет места для науки. Оба мы ошибались.
   Позже я узнал о его дальнейшей судьбе. Получив ученую степень, он занялся преподаванием и организационной работой. Имел свою поисковую область в науке, отыскал "золотую жилу", обеспечивающую безбедное существование, кабинет с личным телефоном и секретарем.
  
  
  
      -- На переднем крае
   Уже первая предложенная на предприятии задача поставила меня в тупик. Речь шла о получении на ЭВМ планов загрузки станков и изготовления деталей. Как говорится, нас этому не учили. Ведь ещё со времен Архимеда математика была ориентирована на решение технических проблем. Плановики же, наслышанные о безграничных возможностях ЭВМ, ожидали чуда. Пришлось отправиться в цех для уточнения задачи. К счастью, мой производственный руководитель был достаточно умным и опытным человеком. Он выбрал цех, где было относительно небольшое количество уникального оборудования, на котором обрабатывались особенно крупные и сложные детали. Диспетчеры пояснили, что в их силах составить соответствующие планы лишь для двух-трёх особо важных станков и нескольких десятков деталей. Ожидалось, что использование ЭВМ снимет эти ограничения. Диспетчеры пояснили, что задача состоит в обеспечении максимальной загрузки станков, ибо простои уникального оборудования крайне нежелательны. Этого можно достичь, собрав перед станком достаточно большое количество деталей. Однако тогда возникают задержки в изготовлении деталей и машин в целом. Кроме того, омертвляются средства, вложенные в детали. Итак, детали, ждущие обработки, также нежелательны. Диспетчеры использовали правила, полученные опытным путем. Суть их сводилась к тому, что деталям присваивались определенные ранги, в соответствии с которыми и производилась выборка деталей из очереди для обработки на определенном станке. Смоделировав эти правила на ЭВМ, удалось получать планы примерно того же качества, что и вручную, но с охватом большего количества станков и деталей.
   Оказалось также, что эта задача относилась к недавно возникшей математической теории расписаний. Были отдельные статьи, монографии отсутствовали. Словом, я оказался на переднем крае науки, целине. Попасть туда в какой-либо развитой области науки, да ещё и без руководителя, было бы, наверное, весьма затруднительно. Одной из тем было определение расписания, имеющего минимальную общую продолжительность. Американец Джонсон нашел оптимальный порядок обработки деталей для 2-х станков и в отдельных случаях для 3-х станков. В общем же случае вопрос оставался открытым. Меня интересовал случай, когда количество деталей существенно превосходит количество станков, так называемый асимптотический вариант. Длительность расписания при этом мало отличается от суммарной длительности работ по наиболее загруженному станку. Этот результат был получен одним московским профессором в предположении, что детали в процессе обработки не обгоняют друг друга, т.е. сохраняется порядок, который был на 1-ом станке. Мне удалось освободиться от этого ограничения, что и было подтверждено затем на консультации у профессора. Для меня так и осталось загадкой, почему он сам этого не сделал. Возможно, устал от напряжения, либо собирался сделать это позже, а может быть, и не считал особенно важным. Затем я занялся задачей с одним "узким местом". Изделия ожидают обработки, при этом возникают потери. Задача состоит в минимизации общей суммы потерь. Для некоторых видов функций потерь (линейной функции, экспоненты и монотонной функции специального вида) были известны простые решения, не включающие параметр времени. Было известно также базовое уравнение, полученное методом динамического программирования. Интересно было получить известные результаты непосредственно из базового уравнения, что почему-то никем не было сделано. Проделав это, я получил соотношение, из которого сразу же получались уже известные результаты! Окрыленный успехом, я попытался подставить в полученное соотношение логарифмическую функцию - в конце концов, это та же экспонента, только наоборот. Но вот незадача: параметр времени не исключался, что не давало возможности получить нужный результат. Однако если этот параметр принимал достаточно большое значение (опять асимптотика!), получался такой же результат, как и в линейном случае. Затем я обобщил это на возможно более широкий класс функций. Позже мне попалась статья, в которой показывалось, что упомянутые выше известные результаты являются единственно возможными простыми решениями. Так вот почему у меня ничего не получалось с логарифмической функцией! Я же получил свой результат лишь благодаря тому, что эта теорема единственности была мне неизвестна. Оказывается, и незнание имеет свои преимущества.
   Следующей задачей был расчет оптимального плана производства продукции уже для предприятия в целом. Способ расчета был известен, так называемый симплекс-метод, предложенный американцем Дж. Данцигом в 1947 г. Метод оказался весьма эффективным и получил широкое распространение в мире. У нас, как обычно, возвестили, что и здесь мы опередили американцев. В определенной степени, это было так, задачи оптимизации планирования исследовал советский математик Л.В.Канторович еще до войны. Данциг, кстати, ссылался на его работы. Однако свои теоретические изыскания Канторович не довел до эффективного расчетного метода и, возможно, поэтому дальнейшие исследования прекратил. Теперь же он вновь возвратился к этой тематике и возглавил движение "За оптимизацию", которое должно было повысить эффективность стагнирующей плановой экономики, больше похожей, однако, на директивную. Позднее он стал, совместно с американцем Т.Купмансом, нобелевским лауреатом по экономике за исследования по оптимизации транспортных потоков. А вот первооткрыватель симплекс-метода Данциг так и не получил нобелевскую премию, ибо по чистой математике нобелевские премии не присуждались.
   Наше предприятие выпускало изделия единицами или мелкими сериями и это накладывало определенный отпечаток на расчеты: результаты должны быть целыми числами. На первый взгляд, дробные переменные можно округлить до целого числа. Но если, скажем, по расчету получается, что нужно произвести 0,5 экскаватора, то округление до единицы или нуля весьма существенно, особенно если речь идет о крупных изделиях. Если же дробных переменных будет много, то дело сведется к перебору астрономического количества возможных вариантов округления. Консультации с несколькими специалистами из академических институтов дали один и тот же результат: дробных переменных, как правило, немного, и это известный экспериментальный факт. В поисках более точного ответа я провел теоретический анализ модели и получил удивительный результат: количество дробных переменных в точности равно числу дефицитных (лимитирующих) видов оборудования для данной производственной программы! Этих видов оборудования, так называемых "узких мест", действительно обычно немного, что подтверждается уже производственной статистикой. Я отправил рукопись статьи в солидный научный журнал и получил обескураживающий ответ: по мнению рецензента, в моей работе не больше новой информации, чем в утверждении, что "Волга впадает в Каспийское море". Отвечать рецензенту я не стал, ибо появилась возможность "самиздата" - так на научном жаргоне называлась публикация тезисов доклада в трудах научной конференции.
   Этих результатов, а также некоторых других материалов было, в принципе, достаточно для написания диссертации.
   Вообще теория напоминает шахту, от ствола которой расходятся в разные стороны выработки. Нужен проводник, то бишь, научный руководитель, который приведет к месту разработки: "Здесь копать!" Иногда легче открыть новое, чем добраться до места разработки в старой. Пару раз мне это удавалось, благо теории появились совсем недавно.
  
  

3. Защита диссертации в условиях тотального дефицита

  
   Как-то у братьев Гонкуров спросили, как они пишут вместе. Эдмон бегает по редакциям, а Жюль стережет рукопись, чтобы не украли знакомые - был ответ. О том, что привходящие обстоятельства могут играть значительную роль, мне пришлось убедиться на собственном опыте. Диссертация должна была, согласно инструкции, представляться в Совет в папке серого цвета. Но их в продаже не было, так как их скупили и продавали на порядок дороже. Далее нужно было разнести автореферат диссертации в несколько обязательных адресов, оставляя в каждом по одному экземпляру и презенту в виде бутылки коньяка, коробки конфет или банки растворимого кофе, и все это ещё надо было "достать". После защиты диссертацию надо было сдать в специальный центр, где хранились отчёты по научно-исследовательским работам со всей страны. Сдаваться на хранение должен был второй экземпляр, причем отпечатанный с использованием копирки средней жирности (?!). Приёмщица забраковала примерно треть объёма. Чтобы избежать повторных приходов, я запросил именно их помощи по перепечатке с оплатой за качество и скорость. Затем надо было снова раздобыть "дефициты", чтобы достойно отметить событие с коллегами по лаборатории, где я был аспирантом. Конфет в коробках не оказалось, и я попросил продавщицу найти какую-нибудь пустую коробку, взвесить ее с подходящими конфетами и соответственно оформить. Позже женщины интересовались, где мне удалось достать это чудо. Аспирантская хитрость, ответствовал я. Это тоже была наука, хотя и не фундаментальная. Но заниматься ею совсем не хотелось - я решил, что больше никогда не буду защищать диссертацию. Была еще одна причина: сердце. Вдруг наступила слабость, я даже не мог дойти до работы. Но до врача дошел.
   - На что жалуетесь?
   - С сердцем плохо. Шел к Вам, едва не упал.
   - Но ведь не упал!
   Проверка показала: с сердцем все в порядке.
   - Что у Вас было?
   - Защита диссертации.
   - Все ясно - постоянное напряжение в течение длительного времени. Вы были на фронте, и вдруг мир. Отсюда болевые ощущения, при том, что сердце в полном порядке.
   - Спасибо, доктор!
   От доктора я вышел уже здоровым и отправился на работу.
  
  

4. Прощай, оружие...

  
   Цель достигнута, что станет новой целью? Согласно ВАК (высшая аттестационная комиссия) за решение научной задачи присуждалась кандидатская степень, а научной проблемы - докторская. Будем называть теперь задачи проблемами, философски заметил коллега, прошедший первый этап. Не хотелось заниматься грамматическими изысками: докажи, что это проблема, а также что ты её решил. Да и повторно подтверждать свою научную состоятельность не было никакого желания. Тем более, что на приходивших из других стран письмах стояло: "Доктору...". Было ясно, что следующая цель не будет чисто научной. Нет-нет, приличия будут соблюдены: представление тезисов докладов на научные конференции, выступления на семинарах... Но уже без той напряженной гонки за результатом, бессонных ночей, борьбой с оппонентами.
   Вспоминается история с публикацией одной статьи. Консультация с корифеем этого направления обескуражила: новых результатов нет! Формально это было так, новым был метод их получения. Я отправил рукопись в солидный научный журнал и получил положительную рецензию. Это был успех, но надо было ещё устранить замечания. По мнению рецензента, одно из условий было названо необходимым, в то время как оно было достаточным. Я всегда путался в этих терминах, но знал, как установить истину. Именно, если из А следует В, то - внимание! - В необходимо для А, а А достаточно для В. Проверка показала: неправ рецензент! Но спорить с ним было накладно, ибо он может придраться к чему-либо другому. Тогда я в выражении "необходимые условия" опустил слово "необходимые", устранив тем самым предмет замечания.
   По этой теме можно также отметить, что если ещё и из В следует А, то оба эти условия необходимы и достаточны друг для друга или, проще говоря, эквивалентны. Если же три условия А, В и С эквивалентны, т.е. из А следует В и обратно, из В следует С и обратно, нужно выполнить 4 проверки. Прагматичные американцы в своих учебниках делают в этом случае лишь 3 проверки: из А следует В, из В следует С и из С следует А!
   В другом замечании указывалось, что название статьи шире ее содержания. Попытки отреагировать должным образом не удавались - название или оставалось шире содержания, или, наоборот, уже, что не могло устроить меня. Тогда-то и вспомнилось, как называли свои сочинения классики: "К вопросу... " Так появилось название: "Некоторые вопросы... ", вполне удовлетворившее рецензента.
   После публикации в реферативном журнале появилось резюме моей статьи, где отмечалась новизна и ценность результатов. Автором резюме был тот самый корифей, у которого я консультировался! Кстати говоря, кто был журнальным рецензентом моей рукописи, я так и не узнал, ибо часть листа с подписью была в редакции отрезана. Эта предосторожность применялась, чтобы авторы не выясняли отношений непосредственно с рецензентами. Рассказывали дикий случай, когда душевнобольной автор некоей заявки на изобретение расправился с давшим отрицательный отзыв рецензентом прямо в его кабинете.
   При консультации у другого корифея тот вдруг спросил, что я понимаю под задачей Джонсона. Ответ был признан неверным. Классическая ситуация: профессор срезал аспиранта, ведь за незнание определения выгоняют с экзамена. Но ведь это не был экзамен! Я достал из портфеля книгу корифея, не очень вежливо швырнул её на стол и громко сказал, что я понимаю под этим то, что в книге, и если он желает, можем прочитать вместе. Секретарь тут же предложила чашку чая. Чтобы успокоиться, вспомнил я, нужно покрутить ложечкой десять раз в одну сторону, затем столько же раз в обратную. Консультация продолжилась. В другом случае, при докладе работы на семинаре, один из участников высказался в том смысле, что уже видел всё это в какой-то публикации. Я вежливо сказал, что был бы благодарен за указание точного адреса, но ответа не получил.
   Не хотелось больше подобной "научной" борьбы, присутствия в науке вполне достаточно, полагал я. Новое время принесет новые песни.
  
  

5. Вдохновители

  
   Их было всего двое: Рене Декарт, известный всем по декартовой системе координат, и Джеймс Уотсон, один из открывателей структуры молекулы наследственности, ДНК. "Рассуждение о методе" Декарта было мне знакомо ещё со студенческих лет. Но подлинным откровением явились "Правила для руководства ума". В сущности, метод Декарта сводился к тому, чтобы расчленить проблему на возможно более мелкие составляющие (анализ), а затем объединить их до возможного максимума (синтез). Причем синтез начинается с того места, на котором закончился анализ. Рецепт используется для любых проблем, не только научных, но и технических, производственных и т.п., даже житейских.
   Но пусть говорит сам Декарт.
   "Нужно обращать острие ума на самые незначительные и простые вещи и долго останавливаться на них, пока не привыкнем отчетливо и ясно прозревать в них истину. Кто хочет охватить одним взглядом одновременно большое количество объектов, не различает ясно ни одного из них. Всякий, кто не разбрасывается мыслью по различным объектам одновременно, но всецело направляет её на исследование самых простых и легких вещей, становится проницательным".
   "Конечно, одни рождаются более одаренными, чем другие, но наука и упражнение могут сделать ум гораздо более искусным. Здесь есть пункт, который, как мне кажется, необходимо особенно подчеркнуть, а именно: каждый должен быть твердо убежден, что не из многозначительных, но тёмных, а только из самых простых и наиболее доступных вещей должны выводиться самые сокровенные истины".
   "Совершенно бесполезно подсчитывать голоса, чтобы следовать тому мнению, которого придерживается большинство авторов, ибо если дело касается трудного вопроса, то более вероятно, что истина находится на стороне меньшинства".
   Комментарии излишни!
   Уотсон поразил меня откровением, что не понимал и половины статей, с которыми знакомился. Он был прагматиком и вместе с теоретиком Ф.Криком добился-таки успеха. Получив в 25 лет Нобелевскую премию за "открытие века", прекратил активные занятия наукой, посчитав, что второго такого успеха не будет, да и Нобелевскую премию присуждают лишь раз в жизни. Стал научным менеджером лаборатории, писал учебники, категорически отвергал предложения о соавторстве. Его книга "Двойная спираль" стала бестселлером. Математические работы по моей специальности нередко были сильно зашифрованы. Непонимание я относил теперь на счет авторов, которые не могут или не хотят сделать изложение доступным. Если же удавалось проникнуть достаточно глубоко в смысл работы, то, как правило, мог написать статью, основанную уже на своих идеях.
   Также поразила меня книга Ф.Моуэта "Не кричи: волки". С неподражаемым юмором он описал, как результаты научных наблюдений в живой природе были восприняты в определенных кругах, ожидавших иного результата.
   Эти книги время от времени перечитываю.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

ИЗ ПЕРВЫХ РУК

  
      -- В университете не учился

   В одном мгновенье видеть вечность,
   Огромный мир - в зерне песка,
   В единой горсти - бесконечность,
   И небо в чашечке цветка.
   Вильям Блейк
   Альберт Эйнштейн - величайший ученый современности, автор фундаментальных физических теорий, среди которых специальная и общая теории относительности и др. После окончания начальной школы учился в гимназии, которую не окончил. Со второй попытки поступил в Цюрихский политехникум. После его окончания работал техническим экспертом патентного бюро г. Берна и продолжал самостоятельное изучение физики, которой увлекался еще со школьных лет. В 1905г., в возрасте 26 лет, опубликовал статью о специальной теории относительности, произведшей революцию в физике. В 1933г. эмигрировал в США, где работал профессором в Принстонском институте высших исследований. Член национальных академий многих стран, нобелевский лауреат по физике (А.Эйнштейн "Творческая автобиография").
  
   Интересующийся. Теория относительности и в наше время остается символом
   непонятности, противоречия нашей интуиции и представлениям об окружающем мире.
   То ли дело законы Ньютона - их знает и понимает каждый:
   Был этот мир глубокой тьмой окутан,
   Да будет свет! И вот явился Ньютон.
   Но сатана недолго ждал реванша -
   Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.
   А. Эйнштейн. Прости меня, Ньютон! Ты нашел единственный путь, возможный в твое время для человека величайшей научной творческой способности и силы мысли. Понятия, созданные тобой, и сейчас еще остаются ведущими в нашем физическом мышлении, хотя мы теперь и знаем, что если мы будем стремиться к более глубокому пониманию взаимосвязей, то должны будем заменить эти понятия другими, стоящими дальше от сферы непосредственного опыта.
   И. Вы, скромный служащий Бернского бюро патентов, никогда не учившийся в университете, по существу самоучка - вдруг произвели подлинный переворот в физике.
   А.Э. Действительно, до 30 лет я не видел ни одного настоящего физика.
   И. Расскажите о себе, о вашем пути в науке.
   А.Э. Я родился в Ульме в 1879году. Немецкая пословица утверждает, что уроженцы Ульма хорошие математики. В возрасте 12-16 лет я ознакомился с элементами математики, включая основы дифференциального и интегрального исчислений. На мое счастье, мне попались книги, в которых обращалось не слишком много внимания на логическую строгость, зато хорошо была выделена везде главная мысль. Книги эти я читал, не переводя дыхания.
   И. Как складывались отношения с учителями?
   А.Э. Плохо. Они видели во мне лишь скромную посредственность, их раздражала моя медлительная речь. Учитель немецкого языка говорил мне: "Из вас, Эйнштейн, никогда ничего путного не выйдет". К тому же я не признавал авторитетов и условностей, за что и пришлось покинуть гимназию. Далее учился в Цюрихском политехникуме.
   И. И все стало на свое место?
   А.Э. Отнюдь. Правда я скоро научился выискивать то, что может повести в глубину, и отбрасывать все остальное, все то, что перегружает ум и отвлекает от существенного.
   И. Говорят, вы не знаете даже величину скорости звука в воздухе.
   А.Э. Зачем помнить то, что есть в любом справочнике.
   И. Извините, что перебил вас. Продолжайте, пожалуйста.
   А.Э. Огромное количество недостаточно увязанных эмпирических фактов действовало подавляюще. Была, однако, та загвоздка, что для экзамена нужно было напихать в себя - хочешь не хочешь - всю эту премудрость. Такое принуждение настолько меня угнетало, что после сдачи окончательного экзамена всякое рассуждение о научных проблемах было для меня отравлено. Но мне повезло: у меня был друг, аккуратно посещавший все лекции и добросовестно обрабатывающий их содержание. Это давало свободу в выборе занятий вплоть до нескольких месяцев перед экзаменом.
   И. И совесть вас не мучила?
   А.Э. Нечистую совесть я принимал, как неизбежное, притом значительно меньшее зло. В сущности, почти что чудо, что современные методы обучения, еще не совсем удушили святую любознательность, ибо это нежное растеньице требует, наряду с поощрением, прежде всего свободы - без нее оно неизбежно погибает. Большая ошибка думать, что чувство долга и принуждение могут способствовать находить радость в том, чтобы смотреть и искать. Мне кажется, что даже здоровое хищное животное потеряло бы жадность к еде, если бы удалось с помощью бича заставить его непрерывно есть, даже когда оно не голодно, и, в особенности, если принудительно предлагаемая еда им не выбрана.
   И. После окончания Политехникума вы оказались единственным выпускником, не получившим назначения, в то время как все ваши однокурсники были оставлены при различных кафедрах.
   А.Э. Я был третируем моими профессорами, которые не любили меня из-за моей независимости и закрыли мне пути в науку. Оставшись без работы, перебивался случайными заработками. Нужда была так остра, что я не мог размышлять ни над одной абстрактной проблемой. Но я был веселый зяблик, не способный предаваться меланхолии! Юмор и скромность создают равновесие.
   И. Довольно о грустном. Ведь вам удалось-таки в возрасте 26 лет решить кардинальную проблему физики, создать стройную непротиворечивую теорию. Я далек от мысли, что можно сразу ее понять, даже беседуя с самим автором. А популярные изложения только запутывают вконец.
   А.Э. Да, все эти общедоступные изложения можно назвать общенедоступными. Но есть вещи бесспорные для наших современников. Я имею в виду, скажем, относительность "верха" и "низа".
   И. Помнится, когда-то люди с трудом воспринимали мысль о том, что кто-то находится под нами на противоположной стороне земного шара. Из тех времен к нам пришло слово "антипод". Теперь же это ни у кого не вызывает вопросов. И все же, какую относительность установили вы?
   А.Э. Относительность одновременности.
   И. Что это такое?
   А.Э. События, которые кому-то кажутся одновременными, другой воспринимает как неодновременные. Одним словом, в каждой точке пространства время свое, местное.
   И. И как это оценить количественно?
   А.Э. Придется сделать следующий шаг. Дело в том, что физика основана на двух
   принципах. Первый из них, называемый принципом относительности, состоит в следующем. Представим себе двух физиков, лаборатория одного из них находится
   в вагоне движущегося поезда, а другого - на платформе. Принцип относительности
   утверждает: оба физика, применив все аппараты для изучения всех существующих в
   природе законов, найдут, что эти законы одни и те же, если вагон движется равномерно и
   без тряски.
   И. Так это было известно для механического движения еще Галилею. А какой второй принцип?
   А.Э. Это принцип постоянства скорости света в пустоте.
   И. В чем он состоит?
   А.Э. Свет в пустоте всегда распространяется с определенной постоянной скоростью, не зависящей от движения наблюдателя и источника света.
   И. Что это значит?
   А.Э. Это значит, что если источник света движется навстречу наблюдателю или удаляется от него, все равно наблюдатель зафиксирует одну и ту же скорость. То есть движение со скоростью большей скорости света в пустоте невозможно.
   И. Это установлено экспериментально?
   А.Э. Да, причем абсолютно достоверно.
   И. Но это противоречит нашим повседневным представлениям. Как же примирить непримиримое?
   А.Э. Это сделала теория относительности. Нам нет необходимости вдаваться в детали. Оставим их специалистам.
   И. Как это произошло?
   А.Э. В какой-то момент вдруг пришла ясность. Это было глубокой ночью, и я ощутил даже некоторые нервные расстройства.
   И. Вашими предшественниками, кроме Ньютона, были Галилей и Кеплер.
   А.Э. Я преклоняюсь перед обоими. Как только Коперник убедил небольшую группу людей, способных его понять, что... Солнце нужно считать покоящимся, а планеты, в том числе и Землю, вращающимися вокруг Солнца, возникла первая серьезная задача: определить истинные движения планет, что и было сделано Кеплером. А ведь он занимался предметом, представлявшим непосредственную опасность для того, кто проповедовал правду. Но Кеплер был одним из тех редких людей, которые попросту неспособны уклоняться от открытой защиты своих убеждений в любой области. Вместе с тем он не был человеком, который мог бы найти удовлетворение в личных спорах, как это было с Галилеем, живые остроты которого доставляют удовольствие образованному человеку даже в наши дни. Кеплер был благоверным католиком, но не скрывал того факта, что одобряет не все постановления своей церкви. Вследствие этого его рассматривали как своего рода умеренного еретика и относились к нему соответственно.
   И. А Галилей?
   А.Э Что до Галилея, он страстно добивался истины - больше, чем кто-либо другой. Но он без особой нужды отправляется в Рим, чтобы драться с попами и прочими политиканами... Не могу себе представить, чтобы я, например, предпринял бы нечто подобное, чтобы отстаивать теорию относительности. Я бы подумал: истина куда сильнее меня, и мне бы показалось смешным донкихотством защищать ее мечом, оседлав Россинанта.
   И. Может достаточно о научных проблемах. Как вы относитесь к искусству, литературе?
   А.Э. Люблю Гейне, Гете и особенно Достоевского. Он дал мне больше, чем любой мыслитель, больше, чем Гаусс. Моцарта люблю с детства и часто играю на скрипке его произведения.
   И. Что является для вас главным в жизни?
   А.Э. Радость видеть и понимать есть самый прекрасный дар природы.
  
  
  

2.О пользе ошибок

  
   Есть многое на свете, друг Горацио,
   Что и не снилось нашим мудрецам.
   В.Шекспир
   П.Л.Капица - известный российский ученый-физик, нобелевский лауреат. Область научных интересов: экстремальные магнитные поля, физика низких температур. С 1921г. работал в Кавендишской лаборатории Кембриджского университета, директором которой был знаменитый ученый Э.Резерфорд, первооткрыватель планетарной структуры атома. Такое название модель получила потому, что она напоминала солнечную систему: в центре атома помещается тяжелое ядро, вокруг которого вращаются электроны. С 1934г. Капица работает в Москве, где создает Институт физических проблем, который стал ведущей организацией этого профиля. Капица встречался и сотрудничал с крупнейшими учеными, о которых оставил яркие воспоминания. Вызывает восхищение широта его интересов, глубина и точность оценок, отточенность формулировок, оригинальность сравнений (П.Л.Капица "Эксперимент, теория, практика").
  
   Интересующийся. Как-то один профессор рассказал историю, являющуюся прекрасным примером того, как иногда бывает не просто дать однозначный ответ на вопрос. К нему обратился коллега с просьбой быть арбитром в одной спорной ситуации. Он собирался поставить низкую оценку по физике одному из своих студентов, студент же считал, что заслуживает более высокий балл. Однако оба согласились на привлечение третьего лица в качестве арбитра. Им и оказался профессор. Экзаменационный вопрос гласил: "Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра". Студент ответил: "Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания". Конечно же, это был правильный ответ. С другой стороны, экзамен был по физике и ответ должен был продемонстрировать соответствующие знания. Профессор предложил студенту попытаться ответить еще раз и предупредил, что ответ должен показать знание физических законов. По истечении отведенного времени студент так ничего и не написал в экзаменационном листе. Профессор спросил студента, сдается ли он. Тот заявил, что у него есть несколько решений и он просто выбирает лучшее. Новое решение было следующее: "Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Зная время и ускорение свободного падения, определяем по известной формуле длину пути, т.е. высоту здания". Тут профессор спросил своего коллегу-преподавателя, удовлетворен ли он, и получил положительный ответ. Однако студент сказал, что знает еще несколько решений. Скажем, в солнечный день можно измерить высоту барометра, а также его тени и тени самого здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту здания. Есть еще очень простой способ: берете барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая его к стене и делая отметки. Сосчитав количество отметок и умножив его на размер барометра, получаем высоту здания. Самым же лучшим среди множества прочих способов решения данной проблемы, по мнению студента, является такой: надо найти управляющего домом и сказать ему: "Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания". Тут профессор спросил студента, почему он не назвал общепринятого решения этой задачи, состоящего в том, что высота здания может быть в принципе определена по разности показаний барометра на крыше и у основания здания. Студент ответил, что ему, конечно же, известен этот способ, но он сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают школьникам свой способ мышления.
   Остается только сказать, что профессора звали Э.Резерфорд, имя же студента было Нильс Бор. Впоследствии он стал сотрудником Резерфорда, получил нобелевскую премию. Из школы Резерфорда вышли также такие крупные ученые, как Блэкетт, Чадвик, Кокрофт и другие.
   П.Капица. Действительно, Резерфорд был не только большой ученый, но и большой учитель. Своеобразный характер мышления Резерфорда легко можно было видеть, беседуя с ним на научные темы. Он любил, когда ему рассказывали об опытах. Но чтобы он слушал с интересом (а по его выразительному лицу сразу было видно, слушает он с интересом или скучает), надо было говорить только об основных фактах и идеях, не вдаваясь в технические подробности, которые его не интересовали. Когда мне приходилось приносить ему для утверждения чертежи, он из вежливости клал чертеж перед собой, иногда вверх ногами, и говорил: "Этот чертеж меня не интересует, вы просто укажите те принципы, на которых эта машина работает". Основную идею эксперимента он схватывал очень быстро, с полуслова и давал всегда очень интересную оценку.
   И. Как Резерфорд относился к спорам, с неизбежностью возникающим в научной среде?
   П.К. Многие физики, особенно теоретики, любят научные споры; процесс спора для них - способ мышления. Я никогда не слышал, чтобы Резерфорд спорил. Он высказывал свое мнение очень коротко и с предельной ясностью и конкретностью; если ему возражали, то он с интересом выслушивал возражения, но на этом дискуссия и кончалась.
   И. Как Вы оцениваете лекции Резерфорда?
   П.К. Я очень любил его лекции и прослушал курс физики, который он читал студентам как кавендишский профессор. Я мало что узнал из этого курса нового для себя, так как физику к тому времени знал уже неплохо, но подход Резерфорда к физике меня научил многому. Резерфорд читал с большим увлечением, математикой почти не пользовался, явления он обычно описывал диаграммами и сопровождал лекцию четкими, но скупыми жестами, из которых было видно, как конкретно и образно он мыслит.
   В Кембридже я слушал также факультативный курс лекций Дж.Дж.Томсона для студентов, он говорил о прохождении электричества через газ. Интересно было видеть, как совершенно иначе подходит к восприятию природы этот большой ученый. Если мысль Резерфорда была ближе к индуктивной, то у Томсона мысль, несомненно, была дедуктивной. Мне кажется, что при воспитании молодых ученых им исключительно полезно слушать лекции по общим курсам, которые непременно должен читать большой ученый: они научатся тому, чего ни в одной книге найти не смогут, - оригинальному подходу к пониманию явлений природы.
   В связи с этим мне вспоминается беседа с Горайсом Лэмбом, в которой он рассказал мне, как он слушал лекции Максвелла (Дж. Клерк Максвелл, великий английский физик). Он говорил, что Максвелл не был блестящим лектором, он обычно приходил на лекции без записок и при выводе формул на доске часто ошибался и сбивался. Вот по тому, как Максвелл искал и исправлял свои ошибки, Лэмб научился большему, чем из любой прочитанной им книги. Самым ценным в лекциях Максвелла для Лэмба были его ошибки. Несомненно, ошибки гениального человека так же поучительны, как и его достижения.
   И. Что можно сказать об опытах Резерфорда?
   П.К. Конечно, самое привлекательное в них - это ясность в постановке задачи, простота и прямолинейность методического подхода к ее решению. Мой долголетний опыт как экспериментатора показал, что лучший способ правильно оценить ученого, как начинающего, так и полностью развившегося, - это по его естественному стремлению к умению при постановке опыта искать простое решение. К Резерфорду полностью применимо замечательное изречение неизвестного автора: "Простота - вот самая большая мудрость". Мне хочется также вспомнить удивительно правильное и глубокое высказывание украинского философа Григория Сковороды, он был крестьянского происхождения и жил во второй половине 18-го века. Он писал очень интересно и как-то сказал примерно следующее: "Мы должны быть благодарны богу, что он создал мир так, что все простое правда, а все сложное неправда".
   И. Как, все-таки, делаются физические открытия?
   П.К. Основной путь, по которому развиваются естественные науки, заключается в том, что при экспериментальном изучении явлений природы мы непрерывно проверяем, согласуются ли наши наблюдения с нашими теоретическими представлениями. Движение вперед нашего познания природы происходит тогда, когда между теорией и опытом возникают противоречия. Эти противоречия дают ключ к более широкому пониманию природы, они заставляют нас развивать нашу теорию. Чем крупнее эти противоречия, тем фундаментальнее перестройка тех законов, которыми мы объясняем процессы, происходящие в природе, и на основании которых мы используем природу для нашего собственного развития.
   И. Что важнее при этом, эрудиция или интуиция?
   П.К. В науке, на определенном этапе развития новых фундаментальных представлений, эрудиция не является той основной чертой, которая позволяет ученому решать задачу, тут главное - воображение, конкретное мышление и в основном смелость. Острое логическое мышление, которое особенно свойственно математикам, при постулировании новых основ скорее мешает, поскольку оно сковывает воображение.
   Умение ученого решать такого рода крупные научные проблемы, при этом не выявляя четкого логического построения, обычно называют интуицией. Возможно, что существует такой процесс мышления, происходящий в нашем подсознании, но пока его закономерности нам не известны, и, если я не ошибаюсь, даже Фрейд, глубоко разбиравшийся в подсознательных процессах, этой проблемой не занимался. Но если этот мощный процесс творческого мышления называть интуицией, то, конечно, Резерфорд им владел.
   Объяснение радиоактивности, впервые данное Резерфордом, как распад до того незыблемой материи, сразу дало ключ к пониманию этих явлений и направило по верному пути дальнейшие изыскания. То же произошло при создании планетарной модели атома. Эта модель в корне противоречила классической электродинамике, так как при таком орбитальном движении электронов они должны были непрерывно терять свою кинетическую энергию путем излучения. Но эксперименты по рассеянию альфа-частиц однозначно указывали на существование тяжелого ядра в центре атома. Резерфорд так ясно представлял себе все происходящее во время столкновения частиц, что для него противоречие даже с фундаментальными законами электродинамики не послужило препятствием для установления планетарной модели атома. Несколько позже Бор на основании развивающихся тогда представлений о квантовой структуре света блестяще развил теорию строения атома, которая не только дала полное согласование с планетарной моделью Резерфорда, но и количественно объяснила структуру спектров, излучаемых атомом.
   И. Но существуют и другие пути открытий?
   П.К. Об этом свидетельствуют открытия Б.Франклина по электричеству, сделанные им за короткий период времени, всего за 7 лет, с 1747 по 1753 год. Впервые он начал заниматься научной работой, когда ему уже был 41 год. К этому времени Франклин уже стал самостоятельным человеком. Созданные им в Филадельфии, тогда еще небольшом городе, печатное дело, газета и другие печатные издания пользовались большим успехом. Научной работой Франклин начал заниматься совершенно случайно, после того, как ему пришлось присутствовать на популярной лекции с демонстрациями по электричеству. Описание всех своих работ Франклин дает в письмах своему другу Коллинзу в Англии. Коллинз докладывал о работах Франклина в Королевском обществе (английской академии наук - прим. автора). Потом он издал их отдельной книгой, которая и стала основным научным трудом Франклина. Эта книга выдержала ряд изданий и была переведена на многие языки. Эти работы в то время, несомненно, стали ведущими в развитии учения об электричестве и получили мировое признание. Большинство крупных научных обществ или академий отметили научные заслуги Франклина, избрав его своим членом, и ряд университетов присвоил ему почетное звание доктора.
   Естественно возникает вопрос: как могло случиться, что Франклин, раньше никогда не занимавшийся физикой, на отлете, в небольшом городе Америки, вдали от центров мировой науки, будучи уже человеком зрелого возраста, смог за несколько лет работы возглавить развитие целой научной дисциплины?
   И это произошло в середине 18-го века, когда наука велась на уровне знаний таких ученых, как Ньютон, Гюйгенс, Эйлер? О дилетантизме здесь говорить не приходится. Как же мог Франклин достичь таких результатов, которые остались недоступны профессиональным ученым?
   Мне думается, что надо искать объяснение в том, что Франклин правильно понял существо электрических явлений и потому открыл правильный путь для дальнейших исследований в этой области. Он считал: "Электрическая материя состоит из частиц крайне малых, так как они могут пронизывать обычные вещества такие плотные, как металл, с такой легкостью и свободой, что не испытывают заметного сопротивления". В наши дни мы называем эти "крайне малые частицы" электронами. Далее Франклин рассматривал любое тело, как губку, насыщенную этими частицами электричества.
   И. Как, на Ваш взгляд, соотносятся научная и преподавательская работа? Ведь ученый подвергает все сомнению, преподаватель же излагает твердо установленные факты.
   П.К. Хороший ученый, когда преподает, всегда учится сам. Во-первых, он проверяет свои знания, потому что, только ясно объяснив другому человеку, можешь быть уверен, что сам понимаешь вопрос. Во-вторых, когда ищешь форму ясного описания того или иного вопроса, часто приходят новые идеи. В-третьих, те, часто нелепые, вопросы, которые задают студенты после лекций, исключительно стимулируют мысль и заставляют с совершенно новой точки зрения взглянуть на то явление, к которому подходим всегда стандартно, и это тоже помогает творчески мыслить.
   И. Не могли бы Вы привести примеры открытий, связанных с преподаванием?
   П.К. Один из самых классических примеров хорошо известен - это Менделеев и его Периодическая система. Менделеев искал, каким способом легче объяснить студентам свойства элементов, чтобы эти свойства могли восприниматься по определенной системе. Он распределял элементы по карточкам, складывал эти карточки в разном порядке и, наконец, нашел, что карточки, разложенные в виде периодической таблицы, представляют собой закономерную систему. 1 марта 1869г. таблица была напечатана отдельным изданием и немногим позже вошла как приложение во второй выпуск "Основ химии". Таким образом, Периодическая система элементов в основе своей возникла из педагогической деятельности Менделеева как профессора Петербургского университета.
   Второй случай, немного более ранний, относится к математике. В начале 19-го века русское правительство решило, что все чиновники должны иметь среднее образование. Те чиновники, которые не имели аттестата зрелости, должны были его получить. Чтобы облегчить им это, были созданы курсы, которые готовили к экзамену на аттестат зрелости. Одним из преподавателей геометрии таких курсов был Лобачевский. Ему было тогда 24-25 лет. Он был очень молод, и он объяснял этим престарелым чиновникам принципы эвклидовой геометрии. И они никак не могли понять, откуда берется аксиома о непересекаемости двух параллельных линий.
   Лобачевский долго бился над тем, чтобы дать подходящее объяснение, но убедился, что такого объяснения не существует. Он понял, что можно построить другую геометрию. Так была создана неэвклидова геометрия. Таким образом, он нашел новую область математики, которой было суждено также сыграть фундаментальную роль в современной физике.
   Еще один пример. Происходило это в Кембридже, во второй половине 18-го века. Теоретическую физику тогда преподавал Стокс. К нему пришел сдавать аспирантский экзамен один молодой человек. Аспирантский экзамен в те времена был довольно трудный, потому что аспирантур тогда было очень мало - всего две-три, и состязание за право попасть в аспирантуру было очень трудным. Причем система была такая - давался десяток задач, и студент сам выбирал те, которые хотел решить. Ему давалось определенное число часов, и Стокс, не стесняясь, ставил часто неразрешимые задачи, чтобы посмотреть, знает ли студент, что эта задача неразрешима. Он ставил, например, такую задачу: найти распределение скоростей в газе. Тогда это распределение скоростей не было известно. Бернулли и все остальные считали, что скорости примерно равны.
   Молодой человек на удивление Стокса, решил эту задачу и решил правильно. Этот молодой человек был не кто иной, как Максвелл. Таким образом, открытие закона распределения скоростей молекул в газе было сделано Максвеллом на экзамене.
   И. И последний вопрос: как оценить творческий потенциал молодого научного работника?
   П.К. Самое важное и трудное в организации науки - это отбор действительно наиболее творчески одаренной молодежи и создание условий, при которых их талант мог бы развернуться в полную меру. Для этого нужно уметь оценивать творческие способности у молодежи, когда они только начинают свою научную работу. Основная ошибка, которая тут нередко делается, это то, что у молодежи ее познавательные способности и эрудиция часто принимаются за творческие качества.
   Из истории науки известно, что такие ошибки в отборе делаются часто, и обычно их причина лежит в недостаточном умении оценивать творческие качества начинающего ученого и в преувеличенной оценке его способностей заучивать фактический материал. Мой жизненный опыт показывает, что в оценке творческих качеств молодых ученых и проявляется основной талант руководителя научного института.
  
  
  
  

3.Оружие метода

   Гений, парадоксов друг...
   А.С.Пушкин
   Рене Декарт - великий французский ученый - математик, физик, философ. Создатель аналитической геометрии, один из основателей математического анализа, автор многих физических открытий а также космогонической гипотезы. Ему принадлежит знаменитая фраза: "Я мыслю, значит, я существую!", с помощью которой он обосновывал существование бога. Р.Декарт не создал научной школы, однако оставил человечеству такие произведения непреходящего значения, как "Рассуждение о методе" и "Правила для руководства ума".
  
   Интересующийся. Развитие человечества зашло столь далеко, что до вступления в трудоспособный возраст человеку необходимо учиться не менее 10 лет, и это только базовое образование, за которым следует еще и специальное. В процессе трудовой деятельности человеку неоднократно придется доучиваться и переучиваться. В общем, век живи, век учись... Ваше имя, Декарт, занимает почетное место в ряду выдающихся ученых всех времен. Вы продемонстрировали свои методы в действии и получили крупные научные результаты, значимые не только в историческом плане, но и поныне. Не могли бы вы рассказать, каким образом следует подходить к постановке и решению различных проблем?
   Р.Декарт. Если вы не возражаете, я буду говорить о занятиях наукой, но пусть это вас не смущает. Жизнь показывает, что научный подход довольно часто оказывается эффективным при решении самых разнообразных проблем. Целью научных занятий должно быть направление ума таким образом, чтобы он выносил прочные и истинные суждения о всех встречающихся предметах. Все знания в целом являются не чем иным, как человеческой мудростью, остающейся всегда одинаковой, как бы ни были разнообразны предметы, к которым она применяется.
   И. Пока все понятно. А как обстоит дело с выбором объектов исследования, проще говоря, чем стоит заниматься?
   Р.Д. Нужно заниматься только такими предметами, в которых наш ум кажется способным достичь достоверных и несомненных познаний. В предметах нашего исследования надлежит отыскивать не то, что о них думают другие, или что мы предполагаем о них сами, но то, что мы ясно и очевидно можем усмотреть или надежно дедуцировать, ибо знание не может быть достигнуто иначе. Совершенно бесполезно подсчитывать голоса, чтобы следовать тому мнению, которого придерживаются большинство авторов, ибо если дело касается трудного вопроса, то более вероятно, что истина находится на стороне меньшинства.
   Возможны два действия, посредством которых мы можем прийти к познанию вещей, не боясь никаких ошибок, а именно интуиция и дедукция.
   И. Что, по-вашему, представляет собой интуиция?
   Р.Д. Под интуицией я разумею не веру в шаткое свидетельство чувств и не обманчивое суждение беспорядочного воображения, но понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума. Так, например, всякий может интуитивно постичь умом, что он существует, что он мыслит, что треугольник ограничивается только тремя линиями, что шар имеет только одну поверхность и подобные этим истины, гораздо более многочисленные, чем это замечает большинство людей вследствие того, что не считает достойным внимания такие простые вещи.
   И. А зачем нужна дедукция?
   Р.Д. Может возникнуть сомнение, для чего мы добавляем к интуиции еще и другой способ познания, называемый дедукцией, посредством которой мы познаем все, что необходимо выводится из чего-либо достоверно известного. Это нужно было сделать потому, что есть много вещей, которые хотя и являются самоочевидными, но доступны достоверному познанию, если только они выводятся из верных и понятных принципов путем последовательного и нигде не прерывающегося движения мысли при зоркой интуиции каждого отдельного положения.
   И. Нельзя ли привести для наглядности какой-нибудь пример?
   Р.Д. Мы узнаем, что последнее кольцо длинной цепи соединено с первым, хотя и не можем охватить одним взглядом все находящиеся между ними кольца, которые обуславливают это соединение.
   И. А чем разнятся интуиция и дедукция?
   Р.Д. Под дедукцией понимается именно движение или последовательность, в отличие от интуиции, где постижение происходит единовременно. Кроме того, дедукция не нуждается в наличной очевидности, как интуиция, но скорее как бы заимствует свою достоверность у памяти. Итак, сами принципы познаются интуитивным путем, а их следствия - дедуктивным.
   И. Теперь мне стало понятнее, для чего приводятся в математике также и доказательства теорем, а не только их формулировки. А что вы скажете о методе исследования и решения уже известных проблем?
   Р.Д. Метод необходим для отыскания истины. Уж лучше совсем не помышлять об отыскании каких-либо истин, чем делать это без всякого метода, ибо совершенно несомненно то, что подобные беспорядочные занятия и темные мудрствования помрачают естественный свет и ослепляют ум. Всякий, привыкший таким образом блуждать во мраке, настолько ослабляет остроту своего зрения, что не может переносить яркий свет. Подтверждение этого мы видим на опыте, весьма часто встречая людей, никогда не усердствовавших над учеными трудами, но рассуждающих более основательно и здраво о любой вещи, чем те, которые всю жизнь провели в школах.
   И. Что вы понимаете под методом?
   Р.Д. Под методом я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное и без лишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания того, что ему доступно. Эта наука должна содержать в себе новые начала человеческого разума и простирать свои задачи на извлечение истин относительно любой вещи. И если говорить откровенно, я убежден, что ее нужно предпочесть всем другим знаниям, которые предоставлены нам, людям, ибо она является их источником.
   И. В чем же, все-таки, сущность метода?
   Р.Д. Все вещи, если их не рассматривать изолированно одну от другой, но сравнивать, чтобы познать одни через посредство других, можно назвать абсолютными или относительными. Абсолютным я называю все, что содержит в себе искомую ясность и простоту. Я считаю, что абсолютное является также самым простым и самым легким и что им надлежит пользоваться при решении всех вопросов. Наоборот, относительным я называю то, что можно соотнести с абсолютным и вывести из него, следуя известному порядку. Но кроме того, оно содержит в своем понятии еще нечто другое, что я называю отношениями. К последним надлежит причислить все, что называется зависимым, сложным, отдельным, множественным, неравным, несходным, косвенным и т.д. Относительное тем более отдалено от абсолютного, чем более содержит в себе подобных соподчиненных соотношений. Я советую различать эти соотношения, соблюдая их взаимную связь и естественный порядок таким образом, чтобы, идя от последнего из них через все прочие, мы могли бы достигнуть абсолютнейшего. Именно в неустанном искании всего абсолютного и заключается весь секрет метода.
   И. Каковы, по вашему мнению, возможности интуитивного познания?
   Р.Д. Нужно заметить, что, строго говоря, очень мало существует таких ясных и простых вещей, которые можно интуитивно постичь с первого взгляда и через самих себя непосредственно, а не через посредство каких-либо других, и я говорю, что их надлежит тщательно подмечать, ибо они являются тем, что мы называем простейшим в каждом ряде. Все же прочие мы можем познать не иначе, как путем выведения из этих вещей либо непосредственно и прямо, либо через посредство двух-трех различных заключений, число которых тоже необходимо отметить для того, чтобы знать, на сколько степеней они отстоят от первого простейшего положения.
   И. Что же, очень интересно. Прошу вас продолжать.
   Р.Д. Нужно обращать острие ума на самые незначительные и простые вещи и долго останавливаться на них, пока не привыкнем отчетливо и ясно прозревать в них истину. Как нужно пользоваться интуицией ума, мы познаем уже из сравнения ее со зрением, ибо тот, кто хочет охватить одним взглядом одновременно большое количество объектов, не различает ясно ни одного из них; равным образом и тот, кто имеет обыкновение обращаться одним актом мысли одновременно ко многим объектам, имеет смутный ум. Всякий, кто не разбрасывается мыслью по различным объектам одновременно, но всецело направляет ее на исследование всегда самых простых и легких вещей, становится проницательным. Мастера, которые занимаются тонкими ремеслами и привыкают тщательно рассматривать каждую точку, путем упражнения приобретают способность различать самые незаметные и тонкие вещи. Следовательно, всякому надлежит привыкнуть одновременно охватывать мыслью столь малое количество объектов, и объектов столь простых, чтобы он никогда не считал себя знающим то, что не постигается так же ясно, как и то, что постигается с наибольшей отчетливостью.
   И. Но в этом плане возможности людей могут существенно различаться.
   Р.Д. Конечно, одни рождаются гораздо более одаренными в этом отношении, чем другие, но наука и упражнение могут сделать ум гораздо более искусным. Здесь есть пункт, который, как мне кажется, необходимо особенно подчеркнуть, а именно: каждый должен быть твердо убежден, что не из многозначительных, но темных, а только из самых простых и наиболее доступных вещей должны выводиться самые сокровенные истины.
   И. Каким образом можно поднять уровень, так сказать, умственной готовности?
   Р.Д. Для того, чтобы сделать ум проницательным, необходимо упражнять его в исследовании вещей, уже найденных другими, и методически изучать все, даже самые незначительные, искусства, но в особенности те, которые объясняют или предполагают порядок. Так как не все одарены от природы одинаковой способностью производить исследования только своими собственными силами, то не следует с первого раза приступать к изучению трудных и недоступных вещей, необходимо начинать с самых легких и простых, и главным образом таких, в которых более всего господствует порядок. Примером последнего может служить искусство женщин вязать спицами или переплетать нити тканей в бесконечно разнообразные узоры: таковы все действия над числами и вообще все, что относится к арифметике и т.п. Все эти искусства удивительно хорошо развивают ум. Не заключая в себе ничего темного и будучи всецело доступными человеческому уму, они с необыкновенной отчетливостью вскрывают перед нами бесчисленное множество систем, хотя и отличающихся друг от друга, но тем не менее правильных, в надлежащем соблюдении которых заключается вся проницательность человеческого ума.
   И. Какова роль эмоций в процессе познания?
   Р.Д. Конечно, один только разум способен познавать истину, хотя и он должен прибегать к помощи воображения, чувств и памяти, чтобы не оставлять без употребления ни одно из средств, находящихся в нашем распоряжении.
   И. Как вы относитесь к логике? Ведь она тоже учит законам правильного мышления.
   Р.Д. Я заметил, что в логике ее силлогизмы и большая часть ее наставлений скорее помогают объяснить то, что нам известно. Нельзя составить ни одного силлогизма, дающего правильное заключение, если не иметь для этого материала, т.е. не знать заранее выводимой таким образом истины. И хотя логика действительно содержит очень много правильных и хороших предписаний, к ним, однако, примешано столько других - либо вредных, либо ненужных, - что отделить их почти так же трудно, как разглядеть Диану или Минерву в необработанной глыбе мрамора.
   И. Не могли бы вы сделать резюме изложенного?
   Р.Д. В заключение рассуждения о методе для хорошего направления разума и отыскания истины в науках я считаю достаточным твердое и непоколебимое соблюдение четырех следующих правил:
   Первое - никогда не принимать за истинное ничего, что я не познал бы таковым с очевидностью, иначе говоря, тщательно избегать опрометчивости и предвзятости и включать в свои рассуждения только то, что представляется моему уму столь ясно и столь отчетливо, что не дает мне никакого повода подвергать их сомнению.
   Второе - делить каждое из исследуемых мною затруднений на столько частей, сколько это возможно и нужно для лучшего их преодоления.
   Третье - придерживаться определенного порядка мышления, начиная с предметов наиболее простых и наиболее легко познаваемых и восходя постепенно к познанию наиболее сложного, предполагая порядок даже и там, где объекты мышления вовсе не даны в их естественной связи.
   И последнее - составлять всегда перечни столь полные и обзоры столь общие, чтобы была уверенность в отсутствии упущений.
   И. Существуют ли явления, недоступные для человеческого понимания, так сказать, непознаваемые?
   Р.Д. Длинные цепи доводов, совершенно простых и доступных, коими имеют обыкновение пользоваться геометры в своих труднейших доказательствах, натолкнули меня на мысль, что все доступное человеческому познанию, одинаково вытекает одно из другого. Соблюдая должный порядок в выводах, можно убедиться, что нет ничего ни столь далекого, чего нельзя было бы достичь, ни столь сокровенного, чего нельзя было бы открыть.
   И. В заключение - не могли бы вы привести примеры открытий, сделанных вами с помощью своего метода?
   Р.Д. Я бы назвал аналитический метод в геометрии, объяснение цветов радуги.
   И. Можно еще вопрос личного порядка? Некоторые (возможно пристрастные) наблюдатели отмечали, что у вас желчный, язвительный характер. Кто вызывал у вас раздражение?
   Р.Д. Схоласты, недобросовестные оппоненты.
   И. А правда ли, что вы могли любое заданное положение доказать при помощи десяти доводов и его же опровергнуть также при помощи десяти доводов?
   Р.Д. Этим я увлекался в молодости.
   И. Вы были наставником юной датской королевы Христины. Удалось ли обучить ее вашему методу?
   Р.Д. К сожалению, не хватило времени.
   И. Что же остается поблагодарить вас за интервью.
   Р.Д. Надеюсь, кое-что из моего опыта окажется для вас небесполезным.
  
  
  

4. Кое-что из "Фауста" Гете

   Ты - то, что представляешь ты собою,
   Надень парик с мильоном завитков,
   Повысь каблук на несколько вершков,
   Ты - это только ты, не что иное.
   ***
   Учитесь честно достигать успеха
   И привлекать благодаря уму.
   Ненужный блеск рассчитан на мгновенье,
   А правда переходит в поколенье.
   ***
   Пергаменты не утоляют жажды,
   Ключ к мудрости не на страницах книг
   Кто к тайнам жизни рвется мыслью каждой,
   В своей душе находит их родник.
   ***
   Что значит знать? Вот друг мой, в чем вопрос,
   На этот счет у нас не все в порядке.
   Немногих, проникавших в суть вещей,
   И раскрывавших всем души скрижали,
   Сжигали на кострах и распинали,
   Как вам известно, до последних дней.
  
  
  
   ***
   Но вновь безволье и упадок,
   И вялость в мыслях, и разброд.
   Как часто этот беспорядок
   За просветленьем настает!
  
   ***
   Кто ждет в бездействии наитий
   Прождет их до скончанья дней.
   Живейшие и лучшие мечты
   В нас гибнут средь житейской суеты.
   ***
   Мы драпируем способами всеми
   Свое безволье, трусость, слабость, лень,
   Нам служит ширмой состраданья бремя,
   И совесть, и любая дребедень.
   ***
   Тогда всё отговорки, всё предлог,
   Чтоб произвесть в душе переполох.
   То это дом, то дети, то жена,
   То страх отравы, то боязнь поджога,
   Но только вздор, но ложная тревога,
   Но выдумки, но мнимая вина.
   ***
   Лишь тот достоин жизни и свободы,
   Кто каждый день за них идет на бой!
   ***
   Всегда желанья с разумом боролись,
   Довольство не спасает от фантазий,
   В привычном счастье есть однообразье,
   Дай людям солнце - захотят на полюс.
   ***
   Как будто бредят все освобожденьем,
   А вечный спор их, говоря точней, -
   Порабощенья спор с порабощеньем.
   ***
   Где трудности, свой человек философ,
   Он покоряет глубиной вопросов,
   Он всех громит, но после всех разносов
   Заводит новых предрассудков тьму.
   Кто не сбивался, не придет к уму.
   ***
   Все кончено. А было ли начало?
   Могло ли быть? Лишь видимость мелькала...
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   34
  
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"