![[]](/img/s/samojlowich_a_m/qe/qe.jpg)
|
|||||||
|
Квантовая этика
| Разумеется, нужно во что-то верить. Иначе жить не хочется. В этику, мораль, нравственность... Под неверием скрывается иногда духовная нищета, а иногда - знание. Когда человек верит в Того, кого он по-настоящему боится, он понимает, что не может игнорировать его. И тогда у него остаётся лишь два выхода: либо подчиниться объекту своего страха, надеяться на защиту, верить в Него, либо устранить его, чтобы избавиться от страха, то есть познать даже не обязательно Его, познать способы Его связи с самим собой и с другими такими же как он. Так возникает этика - одна из форм идеологии - учение о морали (нравственности), её развитии, принципах, нормах и роли в обществе. По существу оно отражает противоречие между существующим положением вещей и условиями, при которых субъект может эффективно действовать ими. Итак... Этика, которая включает в себя представления о морали и нравственности, в самом коренном смысле - это способность оставаться в определенных качественных отношениях с самим собой и другими при количественных преобразованиях. Чтобы понять как это делается, необходимо разобраться с понятиями инвариантности и квантификации. КВАНТИФИКАЦИЯ - сведение качественных характеристик к количественным, то есть придания результату численного значения. То есть как на конкурсе красоты: маленькие сиськи - 1 балл, большие - 4, а красивые - максимальный бал - пятёрочка. То есть, если мы можем связывать сравнением разные сиськи, они и в самом деле оказываются взаимозависимыми. Мы же - продукты природы, и наш ум наследует ее симметрии. Этика тоже - квантовомеханическое явление, при котором квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми. И этика, и мораль, и нравственность... тоже - квантовомеханические явления, при которых квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми. Все они относятся к так называемой "никакой" интерпретации квантовой механики, ёмко выраженной в афоризме Дэвида Мермина: "Заткнись и считай!" (ориг. англ. "Shut up and calculate"). Этика - совокупность поведенческих норм отношений с самим собой. Мораль - совокупность поведенческих норм отношений с другими. Нравственность - совокупность надповеденческих норм отношений с собой и с другими. Вот и поехали считать как сводятся качественные характеристики этики, морали, и нравственности к количественным. Для этого надо ввести функции, которые связывают неизменное с изменяющимся. Формализуем понятия: Количество - философская категория, выражающая отношения внешней определенности. Плюс - выделяют два вида количества: экстенсивное и интенсивное, внешнее количество качества и внутреннее количество качества, соответственно. Качество - категория, выражающая систему свойств существенной единичной определенности внутренних отношений, благодаря которой определяется количество, как внешняя определенность. Т.е качественные категории - инварианты, термин, обозначающий нечто неизменяемое. Конкретное значение термина зависит от той области, где он используется. Количественные категории - неизменяющиеся (инварианты), количественные - изменяющиеся (варианты). "ИНВАРИАНТНОСТЬ" - термин, обозначающий нечто неизменяемое. Конкретное значение термина зависит от той области, где он используется. "Инвариант" в математика - свойство, остающееся неизменным при преобразованиях определённого типа, в физике - физическая величина, значения которой в некотором физическом процессе не изменяется с течением времени. Инвариант в экономике - это товар, количеством которого измеряются все остальные цены на рынке. В силу этого цена самого инварианта неизменно (т.е. инвариантно) равна единице. Т.е речь должна идти о национальной валюте, региональной, континентальной, всемирной и т.п. И должен быть порядок (в мировой экономике) - должно быть шесть порядков валют, таково число степеней уравнения, описывающего рынок. Этого требует раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией. К тригонометрическим функциям относятся: прямые тригонометрические функции: синус, косинус производные тригонометрические функции: тангенс котангенс и другие тригонометрические функции: секанс косеканс арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс Спрашивается на хрена они? Пример. Что изучает макроэкономика? Не важно, так как скорее всего определение дали экономисты. У них в голове как правило чушь не формализованная. Но должна изучать - движение экономики. Поступательное и вращательное. И по меньшей мере в трехмерном пространстве, а по большей в многомерном. Вот например, движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx. А что это такое? Тригонометрическая функция! Синус и косинус вещественного аргумента представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и бесконечно дифференцируемые в области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в одних точках, а котангенс и косеканс - в других точках. В точках разрыва - многомерная макроэкономика - тут вращательные движения. А суть его в том, что в точках разрыва, система перенормируется, то есть появляется новая точка отсчета, новая трехмерная система, новый отсчет от нуля в ней и тут опять шесть тригонометрических порядков. Сначала перенормировка левого в правое, правого в левое, а потом перенормировка прямого в обратное и обратного в прямое. Вот и вся высшая математика! Вы где-нить слышали понятие вращательная экономика? В смысле векторные преобразования в точке? Нет. А она уж постольку поскольку движение в экономике есть, должна быть. И будет она связана в векторными преобразованиями, а вовсе не динамическими, которыми ловко пользуются экономисты. Поэтому, и не важно, что думают экономисты. Та же тригонометрия помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов: мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. Угол между плоскостью земли и плоскостью зрения - величина неизменяющаяся, т.е - качество, а вот все что попадает в него - изменяется. Строго говоря, изменяется оно из-за того, что мозг измеряет это и левым и правым глазом, а это не одно и тоже, так как один рефлексует сначала левым полушарием, потом правым, а другой - сначала правым, а потом левым. По умному называется учет векторного дифференциального оператора над векторным полем. Результат действия этого оператора на конкретное векторное поле (сознание) должен называться (по умному) ротором поля и представляет он собой новое векторное поле. А векторное поле - оно описывается как раз изменяющимися величинами - модулями, и неизменными: направление, углы. Так вот о тригонометрии... Откладываем изменяющиеся количества на катетах и получаем при неизменном угле между ними разные значения гипотенузы. Так и экономисты смотрят на одни и те же отношения деньги - товар, и получаем разные значения. Строго говоря, идея "измерения углов" не является новой. Еще художники Древнего Китая рисовали удаленные объекты выше в поле зрения, несколько пренебрегая законами перспективы. Сформулировал теорию определения расстояния по оценке углов арабский ученый XI века Альхазен. После долгого забвения в середине прошлого столетия идею реанимировал психолог Джеймс Гибсон, строивший свои выводы на основе опыта работы с пилотами военной авиации. Однако после того о теории вновь позабыли. Тоже самое в этике - сведение неизменных характеристик к изменяющимся (а изменяются они по простой причине - ) для следующего этапа измерения, то есть придания результату численного значения - в этом суть квантификации этики. Сделать это можно с помощью тригонометрических функций, которые связывают углы и расстояния - неизменное с изменяющимся. Если добавить в тригонометрии немного представлений о расслоении в точках разрыва, получится полная картина, о которой этика - философское исследование морали и нравственности, и ее бесшабашные аппологеты типа Канта и Шопенгауэра могут только мечтать. В ней, скажем, формула заповеди любви, которая в христианском учении известна как сдвоенная заповедь любви к Богу и любви к человеку: "Возлюби Господа Бога твоего всем сердцем твоим, и всею душою твоею, и всею крепостию, и всем разумением твоим, и ближнего твоего, как самого себя" (Евангелие от Луки, 10:27), приобретет строгое понятие бинарного двухместного отношения. Если не трахать мозг и не учить как относиться к друг к другу, то - рефлексивное транзитивное отношение (отношение к себе плюс отношение к Третьему), называемое отношением квазипорядка, а с упоминанием - рефлексивное симметричное транзитивное отношение, которое называется отношением эквивалентности (отношение к себе - рефлексия, плюс отношение к Третьему - транзитивность, плюс отношение друг к другу - симметрия). Если рассмотреть все виды бинарных отношений с учетом левого и правого ротора плюс прямое и обратное их действие, получим Скрижали Завета. Если рассмотреть все виды бинарных отношений с учетом левого и правого ротора плюс прямое и обратное их действие, получим Скрижали Завета. Скрижали Завета были даны Моисею Богом на горе Синай. Их было десять заповедей. Были они высечены на плитах с обеих сторон. И скрижали эти было дело Божье, а письмена - письмена Божьи. Не знаю, умел ли Моисей считать, но если применять к письменам Божьим заповедь "Заткнись и считай!", то видов отношений будет - шесть, точно также как тригонометрических порядков: Рефлексивное транзитивное отношение называется отношением квазипорядка. Это отношение, которое учитывает отношение к самому себе и к Третьему Рефлексивное симметричное транзитивное отношение называется отношением эквивалентности. Это отношение, которое учитывает отношение к самому себе, к другому и к Третьему. Рефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением (частичного) порядка. Это отношение, которое учитывает отношение к самому себе, к другому, отношение другого к тебе, которое не одно и тоже тебя к другому, и к Третьему. Антирефлексивное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением строгого порядка. Это отношение, которое учитывает не понимание себя, непонимание другого и отношение другого к тебе, и понимание отношения к Третьему. Полное антисимметричное транзитивное отношение называется отношением линейного порядка. Это отношение, которое учитывает полное непонимание другого и понимание отношения к Третьему. Антирефлексивное антисимметричное отношение называется отношением доминирования. Это отношение, которое учитывает непонимание себя, другого и отношения другого к тебе. А бинарных отношений будет: Обратное отношение - двухместное отношение, состоящее из пар элементов, полученных перестановкой пар элементов. Взаимо-обратные отношения (взаимообратные отношения) - отношения, являющиеся обратными друг по отношению к другу. Область значений одного из них служит областью определения другого, а область определения первого - областью значений другого. Рефлексивное отношение - двухместное отношение, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого элемента этого множества есть отношение к самому себе. Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство. Антирефлексивное отношение (иррефлексивное отношение; так же, как антисимметричность не совпадает с несимметричностью, иррефлексивность не совпадает с нерефлексивностью) - бинарное отношение, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого элемента этого множества неверно, что оно находится в отношении к самому себе, то есть возможен случай, что элемент множества не находится в отношении к самому себе. Транзитивное отношение - двухместное отношение, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого элемента этого множества есть отношение с Третьим. Примеры транзитивных отношений: "больше", "меньше", "равно", "подобно"... Нетранзитивное отношение - двухместное отношение, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого элемента этого множества не следует отношение с Третьим. Пример нетранзитивного отношения: "Бог Отец отец Сына Бога" Симметричное отношение - бинарное отношение, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что для любых элементов двух множеств, из того, что один находится в отношении к другому, следует, что и другой находится в том же отношении к первому. Примером симметричных отношений могут быть равенство, отношение эквивалентности, подобие, одновременность. Антисимметричное отношение - бинарное отношение, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что симметричное отношение выполняются одновременно лишь для равных между собой членов, а для неравных - не выполняется. Асимметричное отношение - бинарное отношение для каждой пары элементов множества, когда одновременное выполнение отношений друг к другу невозможно. Отношение эквивалентности - бинарное отношение между объектами, являющееся одновременно рефлексивным, симметричным и транзитивным. Примеры: равенство, равномощность двух множеств, подобие, одновременность. Отношение порядка - отношение, обладающие только некоторыми из трёх свойств отношения эквивалентности: отношение рефлексивное и транзитивное, но несимметричное (например, "не больше") образует нестрогий порядок, а отношение транзитивное, но нерефлексивное и несимметричное (например, "меньше") - строгий порядок. Функция одного переменного - бинарное отношение, определённое на некотором множестве, отличающееся тем, что каждому значению отношения соответствует лишь единственное значение. Биекция (взаимно-однозначное отношение) - бинарное отношение, определённое на некотором множестве, отличающееся тем, что в нём каждому значению первого множества соответствует единственное значение из второго множества, и каждому значению из другого множества соответствует единственное значение из первого. Связанное отношение - бинарное отношение, определённое на некотором множестве, отличающееся тем, что для любых двух различных элементов из этого множества, только одно из них находится в отношении к другому. Пример: отношение "меньше". Совокупность всех этих отношений образует булеву алгебру относительно операций объединения, пересечения и дополнения отношений. Переменные в ней обычно интерпретируют как два логических значения "истинно" и "ложно", хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определённого смысла. При работе с булевыми функциями происходит полное абстрагирование от содержательного смысла, который имелся в виду в алгебре высказываний. Вот, собственно, и всё содержание "Скрижалей". Откуда в изложении Моисея число заповедей "десять" не особо понятно, но очевидно то, что посчитал он без интерпретации квантовой механики. Кому не лень может провести квантификацию сам на примере морального правила "Следует помогать слабым". Один помогает слабым, считая, что выполняет Божью заповедь (Третьего), а все заповеданное Богом надо исполнять хотя бы для того, чтобы спастись. Другой помогает слабым, видя в этом исполнение требований определенного авторитета (лица или группы), имеющего к тому же власть воздавать по вине и заслугам; третий помогает демонстративно, в надежде на одобрение окружающих; четвертый помогает в расчете на то, что в случае необходимости помогут и ему; пятый помогает, если светит солнце и на душе радостно, т.е. по настроению; шестой оказывает помощь потому, что видит в этом выражение человечности, учтивости и т.д. Итак, перед нами одно и то же правило и одинаковые по своему внешнему проявлению действия. Однако различие в мотивах, по которым совершается действие, внешне отвечающее определенному стандарту, дает нам в данном случае вместо одного - несколько различных поступков. С философской точки зрения, поступок сам по себе, "по природе" не является моральным. Моральность определяется контекстом. То есть для контекста нужны еще единицы измерения. Вот они и квантуют правила "Следует помогать слабым". Эти единицы измерения - квантовые числа. Если их применить, то правило "Следует помогать слабым", будет полностью описываться бинарными отношениями. Квантовое число в квантовой механике - численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют вид волновой функции частицы. Это, например, главное, орбитальное, магнитное и спиновое квантовые числа электрона в атоме, которые определяются как число узлов радиальной волновой функции, значение орбитального углового момента, его проекция на заданную ось и спин частицы, соответственно. Некоторые другие квантовые числа никак не связаны с перемещением в обычном пространстве, а отражают "внутреннее" состояние частицы. К таким квантовым числам относится спин и его проекция. В ядерной физике вводится также изоспин, а в физике элементарных частиц появляются: цвет, очарование, прелесть и истинность. Вообще, говоря существует шесть кварковых ароматов (общее название для ряда квантовых чисел), по числу типов кварков: u, d, s, c, b, t. Для всех именованных ароматов кварков (странность, очарование, прелесть и истинность) правило следующее: значение аромата и электрический заряд кварка имеют одинаковый знак. Ароматы и квантовые числа: Лептонное число: L Барионное число: B Странность: S Очарование: C Прелесть: B' Истинность: T Изоспин: I или Iz Слабый изоспин: Tz Электрический заряд: Q Что из них что в этике, морали и нравственности - чёрт его знает. Об аналогиях надо думать... Но в следующей раз, в другой статье. Так вот совокупность всех отношений, выраженных через ароматы и квантовые числа и есть квантификация - измерение качества. В математической логике - это операция связывания выражений предикатов исчисления кванторами. А квантор - общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката и создающих высказывание - булевы переменные (истинно, ложно, инь, ян). Соответственно, совокупность всех отношений обладает или не обладает тремя свойствами: рефлексивности, симметричности и транзитивности, а в точках их разрыва, возникают свойства антисимметрии, асимметрии, антирефлексивности, нетранзитивности. Видимо, политическиозабоченный Моисей выдернул из списка 14 заповедей 4, в которых отношения с Третьим не прописаны чисто из политических соображений, а следы "политического преступления" скрыл разбив скрижали. На то ему судья Бог, а нам интересна правда, в которой совокупность отношений этики, морали и нравственности связана не просто Волей Божьей, а вполне формально: тремя свойствами: рефлексивности, симметричнсти и транзитивности. Причем, Третье получается имеет отношение к нравственности - совокупности надповеденческих норм отношений с собой и с другими, а она по всей видимости к булевым функциям: истинно, ложно. Отношения же между тем, чья совокупность истинна или ложна, представляют собой ничто иное как тригонометрические функции - элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Знакомьтесь. Шесть качественных категорий - тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс, котангенс , секанс и косеканс. Функции косинус и секанс - четные, а синус, тангенс, котангенс и косеканс - функции нечетные. Нечётная функция - это функция, меняющая знак при изменении знака независимого переменного. Чётная функция - это функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного. Например, функция у = f (x) называется чётной, если она не меняется, когда независимая переменная изменяет только знак, то есть, если f (-x) = f (x). Если же f (-x)= - f (x),то функция f (x) называется нечётной. Нечётная функция - функция, симметричная относительно центра координат, а чётная - функция, симметричная относительно оси ординат. Что такое синус угла? Это нечетная функция угла, равная отношению противолежащего катета к гипотенузе (морали к нравственности - этика): sinx = а/с Что такое косинус угла? Это четная функция угла, равная отношению прилежащего катета к гипотенузе (этики к нравственности - мораль): сosx= в/с Что такое тангенс угла? Это нечетная функция угла, равная отношению противолежащего катета к прилежащему (морали к этике - нравственность): tgx = а/в Допустим есть какой то процесс принятия решения, который описывается кривой. Тангенс угла - это значение производной функции наклона касательной к ней (её геометрический смысл). А физический смысл производной - скорость изменения функции. Таким образом, тангенс угла наклона касательной показывает скорость изменения принятия решения в данной точке при данном значении аргумента. Т.е отношение морали к этике (нравственность) - это производная принятия решения по времени, норма скорости принятия решения, векторная физическая величина, характеризующая в соответствии с принципом наименьшего действия, определяющего способ получения функционала - действия, быстроту перемещения и направление движения точки зрения относительно выбранной системы отсчёта; по определению, равна производной радиус-вектора точки по времени, норма структуры постоянных надповеденческих (психических) свойств, определяющих особенности поведения личности. Это нравственность. Что такое котангенс угла? Это нечетная функция угла, равная отношению прилежащего катета к противолежащему (этике к морали): ctgx = в/а Это величина обратная мере скорости - темп, величина численно равна среднему времени прохождения одной единицы расстояния. Величина, обратная нравственности. Новая философская категория, входящая в противоречие с нравственностью. Что такое секанс угла? Это четная функция угла, равная отношению гипотенузы к катету, прилежащему к данному углу. Секанс - четная, периодическая (с периодом 2π), неограниченная функция. Величина, обратная косинусу этого угла (числа). secx = 1/cosx Что такое косеканс угла? Это нечетная функция угла, равная отношению гипотенузы к противолежащему катету. Косеканс - нечетная, периодическая (с периодом 2π), неограниченная функция. Область определения косеканса - вся числовая ось, естественно, за исключением точек, в которых синус равен нулю. Величина, обратная синусу этого угла (числа): cosecx = 1/sinx Получается, что этика (совокупность поведенческих норм отношений с самим собой) и нравственность (совокупность надповеденческих норм отношений с собой и с другими) - это функции, меняющие знак (смысл означаемого или связь между выражением и содержанием) при изменении знака (смысла означаемого или связи между выражением и содержанием) независимой переменной. Мораль (совокупность поведенческих норм отношений с другими) и не меняет знак при изменении знака независимой переменной. Независимая переменная - в эксперименте переменная, которая намеренно манипулируется или выбирается экспериментатором с целью выяснить её влияние на зависимую переменную. Всё очень просто. Синус, косинус, тангенс и котангенс - это некоторые числа. Безразмерные. Просто числа, характеризующие движение. Для каждого угла - свои. Секанс и косеканс имеют размерность обратной величины и являются по сути своей функцией вращения точки пространства. Синус и косинус - непрерывные функции (без "скачков", то есть такие, у которых малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции) и представляют собой периодические, непрерывные и бесконечно дифференцируемые вещественнозначные функции. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и бесконечно дифференцируемые в области определения, но не непрерывные - имеют разрывы второго рода. Тангенс и секанс имеют точки разрыва +(-) 90, +(-) 270, +(-) 450. Функция терпит в данной точке разрыв. То есть для тангенса (скорости изменения функции) есть 6 критических точек, в которых функция разрывается и перенормируется в 6 тригонометрических порядках . Что означает, что функция не определена в каждой подобной точке, либо предел не совпадает со значением функции в данной точке. В ней другая функция - функция, непрерывная в данной точке. Такая операция над функцией называется доопределением функции до непрерывной или доопределением функции по непрерывности. Собственно, в этом и есть смысл этики - набора правил сохранения отношения с самим собой и другими при количественных преобразованиях. Тут всё понятно, просто "Заткнись и считай!" P.S. Помню как приехал однажды к родителям, а мать болеет гриппом. Сую ей гомеопатия, а она смотрит на отца: "Есть или не есть?". Отец - физик теоретик, в последние годы, занимающийся применением методов алгебраической геометрии в физике. Короче, зашли мы с ним в соседнюю комнату, где я ему попытался изложить принципы симметрии в гомеопатии... Но долго он не стал слушать. Сказал: тут нужны векторные преобразования, иначе - неполное описание. Дай ка мне минут двадцать, я составлю теорию с учетом дифференциальной геометрии. Через двадцать минут теория была готова - отец написал ее на паре листочков. Он отдал их мне. Потом рассказал мне об основах дифференциальной геометрии. Дифференциальная геометрия - раздел математики, который изучает гладкие многообразия, обычно с дополнительными структурами. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности. Дифференциальная геометрия возникла и развивалась в тесной связи с математическим анализом, который сам в значительной степени вырос из задач геометрии. Многие геометрические понятия предшествовали соответствующим понятиям анализа. Так, например, понятие касательной предшествовало понятию производной, понятие площади и объема - понятию интеграла. Короче, стал отец мне объяснять основы римановой и финслеровой геометрии, учение об инвариантах групп преобразований, теорию пространств проективной связности и аффинной связности, перестройку Морса - преобразование гладких многообразий, которому подвергается многообразие уровня гладкой функции при переходе через невырожденную критическую точку; важнейшая конструкция в дифференциальной топологии.... Я было несколько раз пытался возразить: дескать какая к чёрту гомотопия непрерывно зависящих от параметра симптомов, если симптом - симптому рознь. Но отец каждый раз обрывал мои рассуждения: "Просто заткнись и слушай!". И я затыкался. В самом деле, гомотопическая эквивалентность бублика и кружки ничем не отличается от эквивалентности чувства вины и чувства долга, и если эти два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. И если её знать... "Просто заткнись и слушай!", - снова прервал отец. Потом, когда мы опять вернулись к матери, она поинтересовалась у отца: "Ну как его теория? Правильная?". Тот ответил: "Да!". -- Так значит можно есть его гомеопатию? -- Нет, - неожиданно ответил отец. - Я сделал несколько дополнений о связностях к теории, теперь он должен понять и их. Когда поймёт - будет тебя лечить." Теперь - я понял. Для этого было нужно просто заткнутся и считать. Кстати, те самые листочки, написанные отцом лет пять назад, я так и не посмотрел. Почему? Потому, что из знания дифференциальной геометрии следуют одни и те же знания. Я даже не сомневаюсь, что отец был прав. |
| |||||
![[]](/img/s/samojlowich_a_m/qe/qe1.jpg)