В математике трансфинитные числа. Слово "трансфинит" или "трансфинитный" с латинского языка переводится как "находящийся за пределами конечного".
Если не усложнять его интерпретацию сложными математическими или философскими рассуждениями, в качестве наиболее простого примера можно привести всем знакомое с детства выражение, применяемое в спорах, "а у меня на один да больше". Впрочем, другое знакомое понятие - Воля Божья. Он всегда знает больше нас. Видит дальше нас. Хотя бы на один шаг вперёд.
На самом деле, не на один, а на трансфинитное число. Бог знает наперёд на находящееся за пределами конечного число шагов. Оно как Слово, а оно как мудрость, которая может найти выход из любого замкнутого круга и в этом её сила и Воля Божья. А она - это то, чего Бог требует от людей. Но находится она за пределами конечного.
Воля божья... Придумать концепцию божественной воли - нетривиальная мыслительная задача, напоминающая мне эксперимент Шредингера с котом. Даже если мы добросовестно хотим её исполнить, приходится признать очевидный факт - мы её просто не знаем. Бог не сообщил нам, чего он хочет. Цель Его эксперимента с нашим невелением - показать, что бытие неполно без некоторых правил, которые указывают, при каком условии происходит понимание Воли Божьей (в физике коллапс волновой функции), и кот либо становится мёртвым, либо спасённым для жизни вечной, но перестаёт быть смешением того и другого. Этим условием является праведность... Сказано, что спасутся лишь праведники. Насчет её определения существуют разные версии и иудаизма, и разные версии христианства, и разные версии ислама.
А кто же есть праведники? В этом месте соприкасаются идеи избранности еврейского народа и спасения. И оное место, как правило, не совсем верно истолковано.
Есть понятие am sgula, но это скорее не избранность, а выделенность. При этом в иудаизме - это не корневое понятие. Ключевое здесь понятие - это nahala, наследование. Кто наследует Царствие небесное, которое еще не настало? Если с точки зрения иудаизма, то наследуют евреи, т.к Мессия придет к евреям. С точки зрения Павла, Царствие небесное наследуют христиане, Христос уже пришёл.
Это разные традиции, которые надо согласовывать.
И решение задачи есть. Оно будет как джокер в колоде карт или "проходная пешка" дошедшая до поля превращения. Если пешка была настолько смелой, что смогла пройти от начального положения до противоположного конца доски, то по правилам шахмат она превращается в любую фигуру, кроме короля. Кроме Бога отца. Но ведь есть и Мессия! А это ещё та.... - защищённая проходная пешка.
Но нам важно, что эта защищённая проходная пешка - Мессия может превратится в любую фигуру.
А далее нужны уже более строгие рассуждения. Тем более термины "защищённая проходная пешка", "джокер" - это всё земное, а нам нужно... нужно что-то запредельное, недостижимое из бытия.
Число эпсилон! Оно - праведное. И превосходит праведность книжников и фарисеев. И разумеется выражает идею откровения Богом Своих качеств и намерений Своему народу, в виде пророчеств, законов и нравственных повелений.
Как это делается? Возведением в степень само на себя.
Как происходит возведение в степень?
Возведение в степень есть нахождение значения любого числа путем умножения этого числа само на себя. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остаётся без изменений - прежним. Никакой иронии праведности! Просто арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя - действие, заменяющее умножение одинаковых множителей. Различные версии религий при этом могут иметь общее основание. Функция возведения в степень возвращает значение до возведения в степень. Так и определяется Воля Божья.
А теперь - что такое эпсилон:
В математике эпсилон числа - это набор трансфинитных ((лат. trans - за, через + finitio - край, предел) чисел, определяющим свойством которых является то, что они являются фиксированными точками на экспоненциальной карте. Следовательно, они недостижимы из 0 с помощью операций, таких как сложение и умножение. Исходные числа эпсилон были введены Георгом Кантором в контексте порядковой арифметики
Короче... Эпсилон - это число с наименьшим бесконечным порядковым номером возведенное в степень равную себе (эпсилон). Наименьший такой порядковый номер - эпсилон ноль можно рассматривать как "предел", полученный с помощью трансфинита - праведности, т.е нахождения истины за пределами конечного.
В этом смысле забавно вспомнить такую Operation Epsilon - это кодовое название операции, в которой союзными войсками в конце Второй мировой войны были задержаны десять немецких учёных, которые, как предполагалось, работали над ядерной программой нацистской Германии. Их разместили вместе в загородном доме под названием Farm Hall в Годманчестере, недалеко от Кембриджа, Англия. В течение шести месяцев, с июля 1945 года по январь 1946 года, группа операторов слушала и записывала их беседы в надежде, что ученые обнародуют информацию, которая поможет союзникам определить, разработала ли Германия сложные процессы, необходимые для создания работающей ядерной бомбы. А если нет, то насколько близко они подошли к её созданию. Операция получила название "Эпсилон".
Самое захватывающее в этих беседах было то, что они дали возможность заглянуть в умы десяти человек, каждый из которых держал в себе множество конкурирующих верностей: человечеству, науке, своей стране и долгу, своей группе, своей семье и думал о своей карьере.
Большая часть этих разговоров вращалась вокруг определения того, сколько необходимо иметь расщепляющегося материала для того, чтобы состоялся ядерный взрыв - значение, известное как критическая масса.
Никто из ученых не имел ни малейшего представления о критической массе урана-235; их предположения варьировались от нескольких килограммов до нескольких тонн. Собственная оценка Гейзенбергом критической массы была ложной. А он был главным научным сотрудником германской программы создания ядерного оружия.
Было ясно, что неправильный расчет Гейзенбергом критической массы ядерного взрыва имел решающее значение для определения политики Германии в области ядерной энергии во время войны. Гейзенберг придерживался мнения, что ядерная бомба не может быть создана во время войны, и этот вывод был встречен с долгожданным облегчением. Гейзенберг вполне мог подумать, что не стоит тратить усилия на точные расчеты, пока не будут лучше известны параметры ядра.
Гейзенберг, как и все остальные, испытывали большое облегчение от вывода о том, что бомбы не будет в течение всей войны, что освобождало их от сложного морального выбора.
Вечером 6 августа, когда заключенным ученым сообщили о первой атомной бомбе, они были совершенно ошеломлены. Сначала они отказывались в это верить и считали, что американцы блефуют.
"Все, что я могу предположить, это то, что какой-то дилетант в Америке, который очень мало знает об этом, обманул их, сказав:
"Если вы бросите это, это будет эквивалентно 20 000 тонн бризантного взрывчатого вещества",
на самом деле это вообще не могло сработать",
- сказал Гейзенберг.
...Затем дискуссия перешла к тому, почему Германия не смогла добиться того, что сделали американцы и британцы. Хорст Коршинг (занимался разделением изотопов) прокомментировал, что для проекта такого масштаба необходимо сотрудничество очень многих людей.
"В Германии это было бы невозможно",
- сказал он.
Такая вот была операция под названием "находящийся за пределами конечного".
Все десять ученых были освобождены из-под стражи 3 января 1946 г., после чего им было разрешено вернуться в Германию.
Пол Хартек уехал в Гамбург, где стал директором химического факультета университета, позднее переехал в Америку и стал постоянным профессором Политехнического института Ренсселера в Трое, штат Нью-Йорк. Дважды номинировался на Нобелевскую премию по химии, первый раз перед войной в 1937 году и второй раз в 1952 году.
Курт Дибнер основал в Гамбурге частный Институт измерительных приборов, а позже стал членом наблюдательного совета компании, которая курирует использование атомной энергии в судостроении и судоходстве.
Коршинг работал в Институте физики им. Макса Планка (MPIP).
Герлах вернулся в Германию и стал приглашенным профессором Боннского университета. Через год он стал профессором экспериментальной физики и директором физического факультета Мюнхенского университета, ректором которого он же и стал.
Макс фон Лауэ снова стал исполняющим обязанности директора Института физики им. Кайзера-Вильгельма (KWIP), который стал Институтом физики им. Макса Планка.
Багге стал профессором в Гамбурге, позже профессором и заведующим кафедрой физики Кильского университета в Германии.
Вайцзекер стал директором отдела теоретической физики в Физическом институте Макса Планка в Геттингене. Позже он стал главой Института Макса Планка по исследованию условий жизни в современном мире в Штарнберге. Он исследовал и публиковал информацию об опасности ядерной войны, о том, что он считал конфликтом между первым миром и третьим миром, а также о последствиях ухудшения состояния окружающей среды.
Карл Виртц работал в Институте физики им. Макса Планка, а затем стал профессором Геттингенского университета.
Гейзенберг по возвращении в Германию стал директором Физического института Макса Планка. Гейзенберг вместе с Германом Райном сыграл важную роль в создании Forschungsrat, исследовательского совета, целью которого было содействие диалогу между недавно основанной Федеративной Республикой Германия и научным сообществом, базирующимся в Германии.
Отто Хан принял пост президента Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft от больного Макса Планка. Хан также заручился согласием Макса Планка предоставить свое имя Обществу, которое затем стало Обществом Макса Планка. После войны он стал ярым противником использования ядерной энергии в военных целях. Он считал применение своих научных открытий в таких целях злоупотреблением или даже преступлением.
Отличительной чертой праведника является то, что он совершает свои добрые деяния по Воле Божьей, но и он Её не знает, хотя и совершает с верой и прочими добродетелями.
...Казалось бы тут и эссе - конец, а кто слушал - молодец, но... Но про трансфенитные числа всё же следует добавить. Трансфинитные числа - это такие числа, о которых мы ничего не в состоянии высказать, кроме их сравнения с такими же Трансфинитными числами, да и то косвенным образом, причём и самое такое сравнение возможно только по их (Трансфинитных чисел) мощности.
Конечно же, Трансфинитные числа дают основания точно такую же операцию как и с ними, проводить и в отношении иных как конечных (финитных), так и бесконечных чисел и представляемых ими совокупностей, позволяя представить и некия границы Природы бытия чисел и того, числами чего они являются в неком предельном варианте, позволяя на этом основании и помыслить нечто о "находящемся за пределами конечного", но... Дело в том, что абстрактный язык математики служит лишь для сообщения математических идей, не сводя математику к языку конкретного. И в этом месте возникает (я обещаю) последние вопросы: "Чем обуслвлено абстрактное?" и "Чем абстрактное и конкретное, обусловленное волей конкретного человека, обобщены?
Забавно то, что обобщить разное можно только с помощью того, что нет у всех.
Праведности? Нет, она есть у Бога и у святых.
Чего же нет?
Эта тема уже относится к другим числам. К т.не p-адическим числам, которые можно рассматривать как элементы поля, являющегося пополнением других при помощи т. н. p-адического нормирования - пополнения при помощи обычной абсолютной величины (того чего нет в смысле того, что... вот представьте, что вам надо посчитать абсолютно все значения от 1 до 2. Вы не сможете не введя два вида p-адических числел, которые образуют кольцо того чего нет).
В этом смысле - полезный вывод для методологии науки. И особливо для т.н "щедровитян" (а это наименование существующей в России группы политологов и политиков, придерживающихся идеологии под названием "методология", обслуживающей современную российскую власть (после смерти отца-основателя методологии Георгия Щедровицкого образовался симбиоз методологов и учеников Стругацких, выковывается линия "прогресорства в политике". Основу этого движения составили Ефим Островский (стратегический советник (на общественных началах) Полномочного Представителя Президента), Пётр Щедровицкий (сын Г. Щедровицкого - уже беглец), Сергей Чернышев (член экспертного совета при Правительстве России, соавтор серии закрытых докладов руководству страны на тему формирования реформистской идеологии и стратегии предстоящих перемен) и др. включая примкнувшего Кириенко Сергея Владиленовича, Первый заместитель Руководителя Администрации президента Российской Федерации (мать перемать его).
Вывод - методологический. А методология науки - это учение о методах добывания, расширении и уточнения научного знания. Так вот то, что есть (методологи должны "въехать") обусловлено тем, чего нет.
Пример:
Вот как измерить расстояние между целыми числами? Теми же 1 и 2?
В математике есть понятие нормированного пространства. Иными словами нормированное пространство это пространство на котором установлена норма. Норма это своего рода расстояние. А нормированное пространство это пространство на котором задано расстояние, точнее способ находить расстояние, между элементами. Им (расстоянием) и соответственно нормой может быть всё что угодно, если оно удовлетворяет трём аксиомам нормы, знание формулировки которых ничего не даёт тоу, кто не знаком с математикой. Тут важно только то, что норма не может быть больше единицы. Не может быть больше того, что есть. Только - меньше. То есть, все целые числа лежат в круге с радиусом 1. И их - бесконечно много. Внимание, сейчас будет сложная часть, рождение p-адических чисел. Как любое рождение оно требует усилий. Представьте, что вы выстроили целые числа в нумерованные последовательности, то есть каждому числу выдали номер и поставили в строй. Нас будут интересовать такие последовательности, для которых при достаточно больших номерах числах находятся очень близко друг к другу, в p-адическом смысле. Как очередь, у которой в начале люди стоят на расстоянии друг от друга, но потом всё ближе и ближе, а в какой-то момент сливаются в одну кучу. У таких последовательностей может быть предел, то есть каждое следующее число оказывается всё ближе к какому-то значению. Но предел не всегда принадлежит тому же множеству. Ведь все стремятся к идеалу, но часто он лежит за границей возможностей. Для чисел можно стереть эту границу, добавив все возможные пределы к множеству. Такая операция называется пополнением относительно нормирования. Если это p-адическое нормирование, то пределами будут p-адические числа. Они похожи на последовательности, которые похожи на сумму разрядных слагаемых, записанную наоброт привычному образу - справа налево. Над этими числами можно проводить операции сложения и умножения. Это выглядит довольно интересно, потому что производится в столбик, но справа налево. Такой алгоритм наделяет целые числа свойством непрерывности - шаг вперёд, шаг назад - туда целое р-адическое число, обратно - часть его, целое как целое и целое как часть, часть как часть и часть как целое. Философия понятна, а математика дает инструмент подсчитать чего нет когда расстояние между числами, рассматривается как часть и чего нет, когда оно рассматривается как целое. Представьте себе конструкцию из двух элементов, каждый из которых определется другим, а его - нет. Дело в том, что для того, чтобы чего-то не было, согласно математики и возведению значения в степень равную этому значению, того, что есть должно быть в два раза больше.
И вот тут то и можно остановиться, сделав вывод: не важно, что есть, важно, что целое - это в два раза больше. Точно также и Истина. Не важно что человек думает - важно что это нужно возвести в квадрат. А чтобы узнать, зная Истину, что есть надо возвести в квадрат интервал между тем что есть.
Забавнейший вывод. Если его применять методично например к психологии, то обнаруживаешь, что изучать надо то, чего нет в психологии, в анатомии - того чего нет в анатомии, в истории - тодо чего нет в истории. Последнее особенно впечатляет. Но...
Вспоминайте понятие интервал в теории относительности.
В общей теории относительности используется обобщённое понятие интервала, дающее естественное обобщение расстояния между двумя точками - аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Это та самая норма, о которой говорилось в упоминании нормированного пространства. Интервал не меняется, он - лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Квадрат интервала - это симметричная билинейная форма на конфигурационном 4-мерном многообразии пространства-времени. Квадрат интервала (тех измерений, которых нет) - это и есть квадрат, находящегося за пределами конечного. Понять это также трудно как и понять праведность и Волю Божью. Однако легко понять, что то что мы думаем надо умножать на самое себя, а это в геометрии аналогично обратному действию и выворачиванию наизнанку. Теперь должно быть ясно. Нужно создавать функциональность того что не будет сохраняться. При этом убыль должна быть внутренним (структурным) свойством взаимодействия того, что есть и ещё будет. И оное необходимо довести до предела обобщения конечного нормированного пространства. Фух!.. :))