Еду значит в метро, читаю... я всегда читаю и всегда пишу "на колесах". Может от того у меня столько "выебин" в тексте. Кругом народ в маске - как не живые. И как унисон этому маскараду привлекает меня реплика актера, играющего роль андроида в "Мире дикого запада":
"Нельзя забывать, что всякий раз, когда он умирает, или любой другой робот, для них это впервые".
-- У нас сейчас не так, - подумал я. - А потом тоже будет не так. Потом, наверняка же увеличится процент онкопациентов. Противовирусные средства и антибиотики до рака обязательно доведут!
Так вот такие бессмертные андроиды напомнили мне бессмертные раковые клетки. Оговорюсь только: когда говорят о бессмертии раковых клеток, имеют в виду, видимо, только бессмертие этих самых раковых стволовых клеток, потому что все прочие клетки опухоли очень даже смертны.
Но под микроскопом раковые стволовые клетки выглядят точно так же, как и все прочие клетки опухолевой ткани. Вероятно, как и андроиды и люди в масках, что усиливает мою аналогию!
Сегодня исследователи склоняются к мысли о том, что раковые стволовые клетки - это переродившиеся в силу тех или иных причин нормальные стволовые клетки, ведь не случайно между ними так много общего - тут и бессмертие, то есть неограниченная продолжительность жизни, и свойство самоподдержания, и способность к образованию клеток других типов.
А я так не думаю. Потому что в организме должны быть тривиальные обьекты и срели них - нулевые обьекты. А они как бутерброд, намазанный чем то и сверху и снизу. Но о нулевых, начальных и терминальных обьектах ниже....
А пока - спрашивается, можно ли обычную стволовую клетку превратить в раковую стволовую клетку?
Ответ мой однозначен: да, можно.
А раковую стволовую в обычную?
А это вопрос!
А уничтожить как "врага народа"?
В этом случае появляются опасения, что такая терапия уничтожит не только раковые, но и нормальные стволовые клетки, что имело бы фатальные последствия. Поэтому, важно хорошо разобраться с мишенями.
На сегодняшний день основная задача онкотерапии, как мне видится со стороны, состоит в том, чтобы классическую химиотерапию сочетать с терапией, направленной на уничтожение именно раковых стволовых клеток по той причине, что в результате химиотерапии, направленной на уничтожение обычных раковых клеток, стволовые раковые клетки могут становиться более агрессивными. Причем, у одних больных почти сразу, а у других - во время агрессивного лечения вроде химио- и радиотерапии они засыпают они "засыпают", а потом, спустя месяцы или годы, просыпаются вновь и начинают делиться, превращаясь в различные типы раковых клеток, метастазами пронизывающих весь организм.
А если не уничтожать раковые стволовые клетки?
Если их превратить в стволовые клетки?
С этого момента надо вводить понятие диффеоморфизм.
Диффеоморфизм в математике - это гладкая в обе стороны биекция,- взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение. "Непрерывность" здесь - ключевое понятие.
Непрерывность в математике - свойство отображения пространств, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений. Непрерывность числовой функции, например, - свойство, при котором малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.
Являются ли обычные клетки и раковые клетки непрерывными обьектами?
Однозначно - нет. Иначе бы не было озлокачествования и наоборот.
А вот стволовые - обычные и стволовые раковые клетки?
Я бы даже так сказал:
Между обычными и раковыми клетками - гомеоморфизм, между стволовыми - диффеоморфизм.
Разница между диффеоморфизмом и гомеоморфизмом заключается в разнице между непрерывностью и гладкостью:
непрерывность - дифференцируемость не обязательна
гладкость. Еще гомеоморфизм можно делать везде, где есть непрерывность, например, на топологических пространствах. Для диффеоморфизма же нужно уметь дифференцировать.
Короче... Но, чтобы продолжить, опять требуется определение:
Гладкость - свойство функции или геом. фигуры (кривой, поверхности и др.), состоящее в том, что эта функция дифференцируема или у каждой точки данной фигуры имеется окрестность, допускающая задание с помощью дифференцируемых функций.
Диффеоморфизм, как уже было сказано - это гладкая в обе стороны биекция.
Приведу пример тора для наглядности.
Тор (тороид) - поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её.
Нам нужен тор, чтобы описать поверхность нечто, переходящего в самое себя.
Теперь представьте себе, что у такой поверхности две стороны - внутренняя и внешняя. На одной стороне прямые значения, на другой - обратные и это позволяет своего рода круговорот или непрерывность экстремальных значений.
То есть, если такие отражения есть, то экстремальные значения не перенормируются начальными. У них как бы своя ассоциативная связь между началом экстремальности и концом.
Так вот, гладкий диффеоморфизм использует свойство вращения граничных окружностей в разные стороны.
А что, если поменять ориентацию вращения граничных окружностей?
Смотрите о чем я говорю:
Поверхности стволовых клеток (обычных и раковых) - это примеры торов.
Тор с вырезанным диском ("проколотый") можно вывернуть наизнанку непрерывным образом (топологически, то есть серией диффеоморфизмов). При этом две пересекающиеся перпендикулярно окружности на нём ("параллель" и "меридиан") поменяются местами. Два таких "дырявых" тора, сцепленных между собой, можно продеформировать так, чтобы один из торов "проглотил" другой. "Проглотил" и будет означать и будет означать изменение ориентации.
"Ориентация чего?" - спросите вы.
Ориентация, в классическом случае - выбор одного класса систем координат, связанных между собой "положительно" в некотором определённом смысле. Каждая система задает ориентацию, определяя класс, к которому она принадлежит.
Нас интересуют не абы-чего связанное, а система т.н векторных расслоений. И что очень важно отметить - речь не идет о непрерывности всего, размерности могут быть конечными. Но можно иметь разные классы размерности. Например, класс прямых значений и класс обратных.
В случае векторного пространства конечной размерности над полем вещественных чисел две системы координат считаются связанными положительно, если положителен определитель матрицы перехода от одной из них к другой.
А что такое определитель матрицы?
Это справедливый вопрос, потому что очевидно же в рамках нашей гипотезы о торе с двумя поверхностями, закрученными в разные стороны, знак (положительный или отрицательный) и вносит различие между способными к дифференциации обычной стволовой клетки и раковой стволовой.
Вообще, тор является примером коммутативной алгебраической группы и примером группы Ли. Там и будем искать решения.
И, конечно, же отмечу - превращение обычной клетки в раковую, как видимо и раковой в обычную - это гомеоморфизм, т.е это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств в одной системе координат.
Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы. То есть на уровне обобщенного пространства остаются неизменными свойства объектов. Они только меняются местами (свойства обьектов).
Диммеоморфизм же имеет дело с двумя системами отсчета. И меняются местами свойства не обьектов, а классов обьектов. Пример:
Гомеоморфизм - это отображение обычного добропорядочного бюргера в шпиона или шпиона в бюргера, соответственно. Димеоморфизм - превращение разведчика в шпиона или шпиона в разведчика. Разница - в смене системы координат.
Следующий пример гомеоморфизма или превращения бюргера в шпиона:
Озлокачествование.
Для превращения нормальной клетки животных в злокачественную необходимы пять различных мутаций. Именно эти пять генов играют ключевую роль в процессе ракового перерождения здоровых клеток самых различных тканей и органов.
Почему пять? Биологи и биохимики просто посчитали, но вообще то это связано с количеством порядков распределения одной величины в трехмерном пространстве. Шестой порядок тоже есть, но он обобщенный, т.е одновременно два разных порядка. Как это возможно?
А это и есть димеоморфизм. В нем - квазипорядок или т.н предпорядок. Это рефлексивное транзитивное отношение. Это все равно что из условия эквивалентности убралиисвойство симметрии. Ни симметриии, ни антисимметрии. Это один из видов бинарных отношений.
Предпорядок - это скелетная категория. И это абстрактная категория, то есть его в общем случае нельзя представить как категорию некоторых множеств с заданной структурой и отображениями, сохраняющими эту структуру.
Но тогда что же если не множество?
Это начальный, терминальный и нулевой объекты. Если объект одновременно начальный и терминальный, его называют нулевым объектом.
Так вот обычные стволовые и раковые стволовые клетки - это начальные и терминальные обьекты, которые дифференцируются в матрицах. Одна матрица это то что происходит по внутреннюю сторону тора, а другая матрица - то что происходит на поверхности тора.
В чем нам нужно разобраться?
В том, что могло бы являться нулевым обьектом. Только между начальными объектами и только конечными существует изоморфизм причем, единственный. Соответственно, есть и функтор, сохраняющий пределы/копределы, которые сохраняет терминальные/начальные объекты соответственно.
Функтор - особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру.Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом.
Функтор переводит изоморфизмы в изоморфизмы.Композиция двух функторов тоже является функтором. Композиция функторов является ассоциативной операцией.
Ассоциативная операция - это бинарная операция, обладающая ассоциативностью (лат. associatio - соединение), или сочетательностью.
Примерами ассоциативных операций являются:
сложение действительных чисел: (a+b)+c=a+(b+c)
умножение действительных чисел: (a × b)×c = а × (b ×c)
Для ассоциативной операции результат вычисления не зависит от порядка вычисления (расстановки скобок).
А что же тогда димеоморфизм? Это уже отображение между классами. Класс, как уже было сказано не является множеством. Он предпорядок или обобщение двух предпорядков. И тут тоже есть функторы. И композиция функторов является ассоциативной операцией, но... Ассоциируются степени.
Пример:
Чем ассоцируется охуенный сангвиник и охуенный флегматик? Охуенностью. Это степени принадлежности к скелетным категорям темперамента.
Степенная ассоциативность - ослабленная форма ассоциативности, используемая в общей алгебре.
То есть вот мы имеем предельно недифференцированную стволовую клетку и предельно дифференцированную раковую стволовую клетку. Спящая стволовая и агрессивная раковая. И у каждого класса всего два качественно различных состояния. Чем они ассоциированы? Степенью дифференцированности на эти два состояния. И поскольку класс не является множеством и состоит из самого себя в двух состояниях, то начальный обьект, обобщающий два обьекта - начальный и терминальный с их двумя степенями каждый, будет степенно-ассоциативным, если его подсистема, порождаемая любым элементом, ассоциативна. Это значит, что если элемент умножается на себя несколько раз, то не важно, в какой последовательности производится умножение. При этом каждый элемент порождает и все другие элементы.
Но, что же делает функтор начального обьекта, который по сути есть выворачивание наизнанку тор обладающего свойством вращения граничных окружностей в разные стороны? Он выворачивает наинанку. При этом инверсия происходит между степенями: степень предельной дифференцированности (агрессия) раковой стволовой клетки становится степенью обычной стволовой, т.е степенью клеток той ткани, в которой произошло озлокачествование, а степень предельной недиффренцированности стволовой - степенью раковой стволовой, т.е последняя становится неагрессивной.
Чтобы совершить такой фокус необходим петля положительной обратной связи, т.с агрессии.
Что же делает агрессивной раковую стволовую клетку?
Когда действие обычной стволовой клетки приобретает нелинейный поликлональный характер в ответ на вторжение антигена. Т.е когда устанавливается режим с обострением. Когда возникают разные варианты антител против одного антигена (вещество, чужеродное для данного организма, вызывающее образование антител).
Режим с обострением - динамический закон, при котором одна или несколько моделируемых величин обращается в бесконечность за конечный промежуток времени. В реальности вместо ухода в бесконечность в этом случае наблюдается обычно фазовый переход.
Теперь - самое главное. Как создать режим с обострением?
На самом деле и тут есть нюанс. Их (режимов - два). Первый режим обострения для всего класса. Это типа как создать крайне неустойчивое равновесие во всей системе. Типа мирового кризиса. А второй режим только для особенностей этих классов.
Особенность, или сингулярность в математике - это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).
Особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Особая точка векторного поля является положением равновесия или точкой покоя динамической системы, определяемой данным векторным полем: фазовая траектория с началом в особой точке состоит в точности из этой особой точки, а соответствующая ей интегральная кривая представляет собой прямую, параллельную оси времени.
Соответственно, если мы имеем дело со степенной ассоциативностью, то имеем дело и с особыми точками векторного поля. А размерность их, мы помним, не непрерывна, хотя и невырождена. Что понятно если иметь ввиду, что нулевой обьект это и начальный и терминальный обьект одновременно.
Представьте, что у вас есть эго и альтерэго. И то и то - это вы, но при разных обстоятельствах. Точно также и раковая и обычная стволовая клетки. Это одна и та же клонированная клетка, но в разных обстоятельствах. И они в какой то мере одно целое. Обстоятельства - это как четвертая координата или как время.
Что, например, связывает вас молодого и старого человека? Одного и того же, я имею ввиду.
Время, четвертая координата.
Вспоминаем Пространство Минковского ― четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры. Четвертая координата - это интервал.
Интервал времениподобен и лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности.
Инвариантность интервала послужила основой для введения пространства Минковского, в котором смене инерциальных систем отсчёта соответствуют "вращения" этого пространства, что явилось первой явной формулировкой концепции пространства-времени.
Времениподобный интервал между событиями означает, что существует такая система отсчёта, в которой оба события произошли в одном и том же месте. Что ещё более важно, времениподобный интервал между событиями означает, что они могут быть причинно связаны.
Так вот...
В окрестности особой точки система может обладать очень сложной динамикой. Говоря о свойствах особых точек векторных полей, обычно подразумевают свойства соответствующей системы в малой окрестности особой точки.
То есть, что можно сделать в особой точки системы, но нельзя сделать во всей системе?
Можно изменить порядок следования терминального и начального обьекта, т.е ориентации и ничего из свойств системы не изменится. Она только изменит степени своего начального и своего терминал ного состояния на обратные. А уже следом и все точки системы.
Теперь, чтобы было нагляднее, поясним:
Различают четыре типа невырожденных особых точек линейных систем: узел, седло, фокус, центр.
И получается - для того чтобы изменить ориентацию узла, седла, фокуса или центра, надо изменить ориентацию интервала.
Что же является интервалом? Интервалом между начальным и терминальным обьектом?
Париться долго не надо.
Берем тему обобщение гиперкомплексных чисел. Из нее узнаем, что важным обобщением числовой системы является интервальная арифметика.
Интервальная арифметика - математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Эту область математики называют также интервальным анализом или интервальными вычислениями.
Объекты и операции интервальной арифметики можно рассматривать как обобщение модели вещественных чисел, поэтому интервалы в ряде источников называются интервальными числами.
Операции над ними определяются обычным образом как сумма сложений, умножений, делений, вычитаний.
Интервал-сумма (того что обобщается тривиальными обьектами (начальным, терминальным, нулевым) содержит всевозможные суммы чисел из интервалов-слагаемых и определяет границы множества таких сумм.
Сложение и умножение интервалов коммутативны (то есть обладают свойством переместительности (свойств классов) и ассоциативны (ассоциация степенней классов).
Таким способом обобщения обладает седенион.
Седенион - элемент 16-мерной алгебры над полем вещественных чисел. Каждый седенион - это линейная комбинация элементов 1, е1, е2, е3, е4, е5,...е15, которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: а+bi
Умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности. Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Именно в жтом смысле нулевой обьект не делится на начальный и терминальный. Такая система имеет подсистемы и каждая порождается любым ее элементом. И хотя свойством переместительности система не обладает, им обладают подсистемы. По отдельности они обладают, а вместе - нет.
Теперь смотрите на то, чтотпредставляет из себя линейная комбинация элементов 1, е1, е2, е3, е4, е5,...е15.
Нам важна 1. Это т.н нейтральный единичный двусторонний элемент. Тот самый тривиальный нулевой обьект - элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении бинарной операции к этим двум элементам.
Что же у него с одной и другой стороны?
Мы должны понимать, что речь идет о двух вещах: о неком показателя ассоциируемой степени, который не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами и основании в виде показателя ассоциируемой степени, ведь речь о степенной ассоциативности.
На этом моменте, господа, я вам скажу радостную вещь. Есть два таких показателя степени, которые все мы знаем, но не догадываемся, к какому концу проблемы их прикладывать.
Число пи коэфицент пропорциональности разных окружностей и число е - основание натурального логарифма.
Логарифм числа по основанию определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число.
Числа π и e входят в формулу - формулу Эйлера, которая связывает 5 самых главных констант - ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е.
Зачем они ну нужны - π и e? Они вносят предел; π - для трехмерной последовательности, e - для двухмерной. А предел чего? Интервалов.
Счас поясню о чем речь на "дурацком" примере:
Едут двое в поезде:
− Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
Откуда же стук?
− Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!
Как ошибки в моих текстах, которые я набираю как правило в автобусах и метро.
Не понятно еще?
Другой пример. Все что есть - в топологическом смысле это сфера с разным количеством ручек. То есть все что внутри сферы имеет предел на ее поверхности. А если поверхность двойная, то два предела. Один для двумерного исчисления, другой - для трехмерного. А между ними еще есть склейка. Склейка - это как коэфицент отличия одного от другого. У него с одной стороны π, а с другой - e. Вот это и есть нейтральный элемент.
По сути нейтральный элемент это коэфицент обобщения. И относится он ко всему, что обобщается.