В математике есть ряд методов, связывающих два на первый взгляд очень далёких друг от друга направления математики и физики: теорию узлов и статистическую механику. Статистическая механика изучает системы, состоящие из чрезвычайно большого числа компонентов. И вот, если к описанию таких систем добавить математическое свойство узлов, известное как полиномиальный инвариант, обнаруженное, кстати, и в квантовой теории поля, то тут, как говорится, и карты в руки сами прут и это позволяет естественным способом выражать новые идеи, касающиеся узлов где бы то ни было, т.е в любом пространстве, содержащем дырки, ручки и петли. Например, новая теория узлов уже оказалась полезной в молекулярной биологии. Многие математики и физики активно исследуют эти новые перспективы, которые могут установить связи между теорией узлов и другими областями научных знаний, которые кажутся ещё более далёкими от неё, чем статистическая механика. Установлено, что двойные спирали ДНК в ходе биологических процессов рекомбинации и репликации связываются в узлы и зацепляющиеся петли. Эта теория, известная как алгебры фон Неймана, отличается понятием непрерывной размерности.
Рассмотрение коллективного поведения в статистической механике приводит к некоторым парадоксам. Одним из самых очевидных представляется парадокс необратимости: законы движения не изменяются при изменении направления времени на обратное.
Что это значит?
Это указывает на необратимость движения систем, состоящих из чрезвычайно большого числа компонентов. И в тоже время, известно, что узлы можно завязывать, развязывать и даже выворачивать наизнанку. При этом то, что они связывали, остается зацепленным. Т.е сам факт рассмотрения системы, содержащей большое число частиц, похоже, придаёт системе необратимость. Отсюда следуют интересные выводы для аналитической психологии - коллективное бессознательное необратимо. Это похоже на полиморфизм вирусов. При этом надо помнить, что отличить один вирус гриппа от другого невозможно. При этом в эволюции вирусы являются важным средством горизонтального переноса генов - процесса, в котором организм передаёт генетический материал другому организму, не являющемуся его потомком. В этом есть аналогия с утверждением, что коллективное бессознательное передается через мозговые структуры.
В соответствии с упомянутыми методами алгебры фон Неймана узел удаляют из обычного трёхмерного пространства, чтобы получить то, что называют дополнением (или внешностью) узла. Затем это дополнение подвергают произвольной непрерывной деформации. Топологические свойства дополнения в результате дают то, что называют инвариантами узла. Это же можно назвать инвариантами коллективного бессознательного.