Рыжков Александр. Диплом по электронике 3раздел

Рыжков Александр : другие произведения.

Диплом по электронике 3раздел

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]

Ссылки:

Комментарии: 1, последний от 19/01/2012. © Copyright Рыжков Александр (ferti7@zmail.ru) Размещен: 12/03/2002, изменен: 17/02/2009. 21k. Статистика. Статья:		Ваша оценка:

3 Максимизация степени устойчивости в САУ с интервально-неопределенными параметрами

Приведенную в главе 2 методику максимизации степени устойчивости стационарных САУ, можно применить и к системам с интервально-неопределенными параметрами. Как уже говорилось выше, синтез параметров регулятора в этом случае предполагает нахождение таких его настроек, которые гарантируют заданные показатели качества в наихудшем режиме. Под наихудшим режимом САУ понимается такой набор значений интервально-неопределенных параметров объекта, при которых степень устойчивости системы минимальна. При определенных условиях для нахождения наихудшего режима нет необходимости сканировать всю область внутри многогранника Р_Т, а достаточно лишь проверить его вершины Т^В. Поэтому для систем с интервально-неопределенными параметрами встает необходимость проведения процедуры максимизации степени устойчивости в каждой из вершин параметрического многогранника и в дальнейшем процедуры поиска наихудшего из всех существующих режимов (система рассматривается как многорежимная), настройки которого обеспечат большую, чем в наихудшем режиме, степень устойчивости во всех остальных режимах функционирования системы. Т.е. необходимость решения максиминной задачи: _min=min_T^B (T^B,K)max_K.

3.1 Синтез робастного регулятора с одним настроечным параметром

Исходя из всех приведенных в предыдущих разделах фактов, процедуру синтеза робастного регулятора с одним настроечным параметром можно формализовать следующим образом:

-- Если в качестве исходных данных, имеется структура исследуемой системы, необходимо получить для нее характеристический полином замкнутой системы. Именно характеристический полином замкнутой системы, включающей регулятор и объект управления, является исходным материалом для проведения процедуры синтеза. Кроме того, необходимо выявить возможные интервалы варьирования интервально-неопределенных параметров и возможно даже несколько расширить их, чтобы иметь полную уверенность в справедливости расчетов, и в дальнейшем не прийти к необходимости повторения процедуры поиска оптимального режима функционирования системы.

-- Имея в качестве исходных данных характеристический полином замкнутой системы и, зная вид его коэффициентов, включающих в себя, определенным образом, известные, интервально-неопределенные и настроечный параметры, составить необходимые условия оптимальности для каждой из вершин параметрического многогранника. Эти условия оптимальности будут представлять собой 2^m (по числу вершин параметрического многогранника) систем уравнений из (2.18). Т.е. характеристический полином представляем в виде суммы вещественной R(X,,) и мнимой I(X,,) составляющих, и составляем систему уравнений, содержащую равенства нулю вещественной и мнимой составляющих, равенство нулю хотя бы одной из производных от вещественной или мнимой составляющей, и дополненную, в соответствии с числом переменных, необходимым для разрешения системы числом уравнений - равенств нулю производных различного порядка от вещественной и мнимой составляющих. Для регулятора с одним настроечным параметром условия оптимальности будут выглядеть следующим образом:

R(X_i,_i,_i)=0;

I(X_i,_i,_i)=0; i=1¤2^m.

R(X_i,_i,_i)/_i=0.

где X_i - настроечный параметр регулятора в i-том режиме функционирования системы;

i - количество режимов (или соответственно количество вершин параметрического многогранника, т.к. система рассматривается как многорежимная).

-- Разрешив эту систему i - раз, в соответствии с числом режимов функционирования системы, получаем i-настроек регулятора, обеспечивающих максимальную степень устойчивости системы в каждом из режимов. Далее необходимо выбрать режим с наименьшей степенью устойчивости, т.е. наихудший режим функционирования САУ.

-- Получив наихудший режим, проверим, какова степень устойчивости системы в остальных режимах функционирования при настройках наихудшего режима. Если во всех других режимах степень устойчивости, при настройках наихудшего режима, выше чем в наихудшем режиме, то процесс синтеза можно считать оконченным, и полученная для наихудшего режима настройка, обеспечит в заданном интервале варьирования интервально- -неопределенных параметров, степень устойчивости системы во всех остальных возможных режимах не меньшую, чем в наихудшем режиме.

-- Если же, хотя бы в одном из режимов функционирования системы, степень устойчивости при настройках, обеспечивающих наихудший режим, получается меньшей, чем в наихудшем режиме, то полученный режим нельзя считать наихудшим. В этом случае, наихудший режим будет находиться в точке пересечения двух кривых отражающих изменение степени устойчивости системы с изменением параметра настройки регулятора в двух различных режимах.

_min

Y^*

Рисунок 3.1 Нахождение оптимальной настройки регулятора

Встает проблема определения тех двух кривых, которые дадут в точке пересечения настройку регулятора, обеспечащую во всех возможных режимах функционирования системы более высокую степень устойчивости, чем в этой точке пересечения. Решить эту проблему можно либо построив эти кривые и получив точку пересечения графически, либо найдя точки пересечения всех пар кривых степени устойчивости решением системы уравнений вида:

R(X,,₁)=0;

I(X,,₁)=0;

(3.1)

R(X,,₂)=0;

I(X,,₂)=0.

где R(X,,₁), I(X,,₁) - вещественная и мнимая составляющие характеристического полинома описывающего один режим, а

R(X,,₂), I(X,,₂) - вещественная и мнимая составляющие характеристического полинома описывающего второй режим.

Из всех полученных точек пересечения необходимо выбрать ту, настройки в которой дадут наибольшую степень устойчивости при условии обеспечения более высокой степени устойчивости во всех остальных режимах. Получив такую точку, процесс синтеза регулятора можно считать оконченным, т.к. настройка регулятора, полученная в этой точке, даст во всех возможных режимах функционирования системы степень устойчивости не меньшую, чем в этой точке, предполагающей наихудший режим.

Согласно приведенной последовательности проведения синтеза, составим алгоритм поиска оптимального режима функционирования системы (рисунок 3.2).

ДА

НЕТ

Рисунок 3.2 Алгоритм максимизации степени устойчивости системы с интервально-неопределенными параметрами при одном настроечном параметре регулятора

3.2 Синтез робастного регулятора с двумя настроечными параметрами

Процедура синтеза робастного регулятора с двумя настроечными параметрами будет мало отличаться от предыдущей, и последовательность действий при ее реализации будет следующей:

-- Аналогично, как и при синтезе регулятора с одним настроечным параметром необходимо получение характеристического полинома замкнутой системы, определяющего устойчивость системы и необходимого для ее исследования.

-- Получение условий оптимальности в виде:

R(X_i,Y_i,_i,_i)=0;

I(X_i,Y_i,_i,_i)=0; .

i=1¤2^m

R(X_i,Y_i,_i,_i)/_i=0;

I(X_i,Y_i,_i,_i)/_i=0.

где X_i,Y_i - настроечные параметры регулятора в i-режиме,

_i - степень устойчивости системы в i-режиме,

_i - частотная составляющая.

-- Разрешив эту систему i - раз, в соответствии с числом режимов функционирования системы, получаем i-пар настроек регулятора, обеспечивающих максимальную степень устойчивости системы в каждом из режимов. Далее выбираем режим с наименьшей степенью устойчивости, т.е. наихудший режим функционирования САУ.

-- Теперь, так же как и при синтезе регулятора с одним настроечным параметром, получив наихудший режим, проверим, какова степень устойчивости системы в остальных режимах функционирования при настройках наихудшего режима. Если во всех других режимах степень устойчивости, при настройках наихудшего режима, выше чем в наихудшем режиме, то процесс синтеза можно считать оконченным, и полученная для наихудшего режима настройка, обеспечит в заданном интервале варьирования интервально-неопределенных параметров, степень устойчивости системы во всех остальных возможных режимах не меньшую, чем в наихудшем режиме.

-- Если же, хотя бы в одном из режимов функционирования системы, степень устойчивости при настройках наихудшего режима получается меньшей, чем в наихудшем режиме, то полученный режим не является наихудшим. В этом случае, наихудший режим будет находиться в точке максимума кривой пересечения двух поверхностей (теперь зависимость степени устойчивости от настроек регулятора отображается в трехмерном пространстве X,Y,), отражающих изменение степени устойчивости системы с изменением параметров настройки регулятора в двух различных режимах. Снова, как и в предыдущем случае, встает проблема определения тех двух поверхностей, которые дадут точку пересечения, настройки регулятора в которой, обеспечат максимально возможную степень устойчивости в этих двух режимах, и кроме того, во всех возможных режимах функционирования системы обеспечат более высокую степень устойчивости, чем в точке максимума кривой пересечения этих двух поверхностей. Графический способ становится практически непригодным, т.к. процедура построения поверхностей и нахождения максимумов всех кривых пересечения оказывается непомерно сложной. Поэтому необходимо обращение к численным методам, как утверждалось при описании процедуры синтеза регулятора с одним настроечным параметром, найти точку пересечения двух кривых, можно найти решением совместной для двух кривых системой уравнений вида:

R(X,Y,,₁)=0;

I(X,Y,,₁)=0;

(3.2)

R(X,Y,,₂)=0;

I(X,Y,,₂)=0.

где R(X,Y,,₁), I(X,Y,,₁) - вещественная и мнимая составляющие характеристического полинома описывающего один режим, а

R(X,Y,,₂), I(X,Y,,₂) - вещественная и мнимая составляющие характеристического полинома описывающего второй режим.

Но как видно, система уравнений такого вида не будет являться достаточной для нахождения пересечения двух поверхностей, т.к. имеется пять переменных (X,Y,,₁,₂), а уравнений в системе всего четыре, а привести систему к достаточному для разрешения виду нет возможности, так как нет подходящего для этой цели уравнения. Но выйти из этого положения необходимо, поэтому предлагается дополнить систему уравнением вида X=С. Добавляя такое уравнение мы сами будем задавать приближение С настройки регулятора к реальному значению. Задаваясь таким образом значением Х, будем изменять его, итерационно приближаясь к искомой точке. При увеличении Х от нуля до искомой точки степень устойчивости будет расти (на основании утверждения об унимодальности функции (X,Y)), а после прохождения искомой точки будет наблюдаться уменьшение величины степени устойчивости, что отражает то, что между двумя последними найденными точками находится интервал содержащий искомое значение , так мы сможем сузить интервал поиска (иногда возникают затруднения в нахождении точки максимума кривой пересечения пары поверхностей, в этом случае можно заменить уравнение X=С уравнением Y=С, и провести аналогичную процедуру итерационного поиска изменяя значение Y). Таким образом, необходимо исследовать все пересечения, и из всех полученных точек необходимо выбрать ту, настройки в которой дадут наибольшую степень устойчивости, при условии обеспечения более высокой степени устойчивости во всех остальных режимах. Получив такую точку, процесс синтеза регулятора можно считать оконченным, т.к. настройки регулятора, полученные в этой точке, дадут во всех возможных режимах функционирования системы степень устойчивости не меньшую, чем в этой точке, предполагающей наихудший режим.

Согласно приведенной последовательности проведения синтеза регулятора с двумя настроечными параметрами, составим алгоритм поиска оптимального режима функционирования системы (Рисунок 3.3).

ДА

НЕТ

Рисунок 3.3 Алгоритм максимизации степени устойчивости системы с интервально-неопределенными параметрами при двух настроечных параметрах регулятора

НАЧАЛО

ПОЛУЧЕНИЕ D(S)

КОНЕЦ

СОСТАВЛЕНИЕ

УСЛОВИЙ

ОПТИМАЛЬНОСТИ

_maxi=max_T^в_i(Y_i)

i=1¤2^m

_min=min{_maxi}

Y_min=Y(_min)

i=1¤2^m

_i(Y_min)>_min

_i(Y)=_j(Y)_min,Y_min

при ij

i=1¤2^m, j=1¤2^m

_min=max_Ymin_T^в(Y,T^в)

=_min,Y=Y_min

НАЧАЛО

ПОЛУЧЕНИЕ D(S)

_i(Y_min,X_min)>_min

_min=min{_ma_xi}

Y_min=Y(_min)

X_min=X(_min)

_maxi=max_T^в_i(Y,X)

i=1¤2^m

СОСТАВЛЕНИЕ

УСЛОВИЙ

ОПТИМАЛЬНОСТИ

_min=max{(Y,X)}

КОНЕЦ

_min=max_Ymin_T^в(Y,X,T^в)

=_min,Y=Y_min, X=X_min

_i(Y,X)=_j(Y,X)_,Y при Х=var и ij

i=1¤2^m, j=1¤2^m

Комментарии: 1, последний от 19/01/2012.
Размещен: 12/03/2002, изменен: 17/02/2009. 21k. Статистика.
Статья:

Связаться с программистом сайта.
Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"
Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"