Аннотация: Литературно - физико - математическое эссе по мотивам рассказа Мюррея Лейнстера "Первый контакт"
"Рядовой Борисов!" - "Я!" - "Давай, как было дело!" -
"Я держался из последних сил:
Дождь хлестал, потом устал, потом уже стемнело...
Только - я его предупредил!
На первый окрик "Кто идёт?" он стал шутить,
На выстрел в воздух закричал: "Кончай дурить!"
Я чуть замешкался, и не вступая в спор,
Чинарик выплюнул - и выстрелил в упор".
I
О каком равновесии идет речь? Это равновесие в некоторой непростой конфликтной ситуации - нечто, напоминающее равновесие Нэша. То есть, это равновесие в теоретико - игровом смысле. Но не совсем. Существующую теорию игр автор высокомерно считает математическим артефактом, никому кроме самих математиков почти не интересным. А то конфликтное (шире - стратегическое) взаимодействие социальных и экономических агентов, которое имеет место в реальной жизни, автор называет "физической теорией игр", в противовес общепринятой, математической. В чем же разница?
Давайте вспомним равновесие Нэша. Джон Нэш - гениальный американский математик, который в четырех работах 1950 - 1953 гг развил свою теорию игр с ненулевой суммой, где и было введено понятие равновесия по Нэшу. Нэш прожил удивительно долго (1928 - 2015гг) при том, что долгие годы страдал параноидальной шизофренией. Жена уходила от него и возвращалась к нему. Их сын тоже страдал шизофренией. Нэшу мерещился коммунистический заговор в Америке, что не помешало ему впоследствии просить политического убежища в ГДР. И умер он не своей смертью, а в автокатастрофе: его с женой удар выбросил из машины.
Идея равновесия по Нэшу удивительно простая, фактически она развивает идею оптимальности по Парето. В точке такого равновесия ни одна из конфликтующих сторон не может улучшить свои позиции, действуя в одиночку. Самый известный пример равновесия по Нэшу - не менее (или даже более) знаменитый "парадокс заключенного".
Полиция замела двух известных гангстеров, давно подозреваемых в старом висяке. Но у копов нет никаких вещдоков на чуваков. Единственное, за что полиция может зацепиться - признания самих бедолаг. Если ни один бандюк не признается - они оба выйдут на волю. Если оба признаются - получат по небольшому сроку. А вот если один признается, а второй нет - признавшийся получает снова небольшой срок, зато промолчавшему впаяют на всю катушку.
Обоим гангстерам выгодно проявить солидарность и молчать до упора. Но у них нет гарантии, что напарник будет придерживаться той же стратегии. И если так случится, что один молчит, а второй - нет, то этот второй теряет слишком много. И поэтому оба гангстера станут говорить. Хотя, еще раз - это далеко не самая выгодная для обоих стратегия. Но - устойчивая, именно в смысле Нэша. Ни один бандит не может улучшить свой результат, действуя в одиночку - только ухудшить.
Автор слышал много разговоров, что парадокс (или дилемма) заключенных - искусственная и абсурдная модель, в жизни все совсем не так. Нет, нет, ребята - абсолютно жизненная модель. Хотя, возможно, и применять ее надо не к криминальному миру - там, действительно, все будет по-другому. Но автор сам был удивлен, насколько массово в жизни работает именно модель Нэша. Дело не в зэках, дело в структуре "платежей", а она абсолютно жизненная.
Отчего, как вы думаете, есть трава, а есть кустарник, и есть деревья? На кой ляд растения вымахивают такого большого роста? Все дело в солнечном свете - он нужен всем. Если я вырасту повыше - мне никто не будет заслонять солнце. Хотя, надо иметь в виду - вырасти большим непросто! Это расход энергии и питательных веществ. При этом, результат не приходит сразу, надо терпеливо ждать - а пока растешь, могут и спилить. Или лесной пожар. Но некоторые пошли на эти риски и стали деревьями.
Судьба деревьев незавидна, потому что рядом растут точно такие же деревья. Сколько ты не напрягайся - а рядом вырастает точно такое же высокое дерево, и вы с ним на одной и той же высоте, и все так же конкурируете за солнечный свет. Казалось бы: зачем были все эти страдания, причем не только на масштабе продолжительности жизни одного растения, а на эволюционных временах. Оставались бы все травой - та же конкуренция за свет, но безо всей этой мороки с ростом.
Равновесие Нэша, оно самое. Всем было бы выгодно не выёживаться, не впрягаться в гонку вооружений. Но именно всем, а не каждому по отдельности! Каждому по отдельности как раз лучше включиться в эту гонку, потому что, с учетом непредсказуемого поведения соседей, если ты отказался от роста - соседи тебя обставят. Впрочем, кто-то ведь остался и травой, в реальной эволюции. Гипотеза автора (а он, конечно, никакой не эволюционный эколог) в том, что это имеет смысл, если ты можешь быть уверен, что как раз многие выберут (в эволюционном смысле) большой рос. В этой ситуации, в условиях некой новой определенности - уже имеет смысл "сознательно" не вступать на тропу войны.
Равновесие Нэша - работает. И до фига где, это правда. Но штука в том, что также до фига ситуаций, где этот формализм совсем не работает. Как раз в криминально - следственном мире он не работает. А почему? На взгляд автора, дело в том, насколько широкий выбор ходов имеется у сторон. Если этот выбор вполне определенный - как у растений, то формализм теории игр неплохо работает. Но если реальная жизнь настолько сложна и разнообразна, что просто невозможно заранее строго описать (и ограничить!) набор допустимых ходов, то все рассыпается.
Когда набор допустимых (и попросту физически возможных) ходов хорошо ограничен, то в действие вступает такая концепция, как протокол. Не судебный, а, скорее, вычислительный. Конвенциональная теория игр работает там, где возможны некие четкие, конечные, хорошо формализуемые протоколы (алгоритмы) действий сторон. Есть такие ситуации? Безусловно, есть. Но есть и другие.
Мир стратегических взаимодействий становится по-настоящему (то есть, не убого -математически) богат, когда есть сочетание обеих ситуаций: когда часть ходов не просто определена и ограничена, а ограничена максимально строго.
При этом, другая часть ходов (сам их выбор) совершенно непредсказуема. Ровно эта ситуация и возникла в жизни рядового Борисова. Циничный сослуживец годом ранее увел у него девушку, причем не скрывал, что серьезные отношения ему и не нужны. Борисов был в ярости, но не мог адекватно отомстить, не вступая в конфликт с законом. В итоге, Борисов отомстил максимально жестко, причем строго по закону, и как будто по совсем другому поводу. Первая часть действий игроков была слабо формализуема. Вторая - строго протоколируема.
Данный текст - о попытке построить, всего на одном примере, ту самую "физическую" (реалистичную) теорию игр. Ну, или ее прототип. И это текст о протоколах. Удивительно то, что даже в неформальных ситуациях без протоколов не обойтись.
II
Когда же, наконец, появится Лейнстер? Кто это вообще такой? Зачем нас грузили психопатом Нэшем, хотя его вообще нет в названии? Ну вот и добрались.
В рассказе Мюррея Лейнстера "Первый контакт" где-то в тридевятом созвездии Крабовидной туманности встретились два космических корабля: один земной, другой инопланетный:
"Эта туманность возникла в результате самого чудовищного взрыва, о котором только известно человечеству. Взрыв произошел в 2946 году до н. э., задолго до того, как возник первый из семи городов на месте давно исчезнувшей Трои.Свет от этого взрыва достиг Земли в 1054 году н. э.,что и было зарегистрировано в летописях, а также китайскими придворными астрономами. Вспышка была такой яркой, что в течение двадцати трех суток наблюдалась даже днем. Ее свет (а он прошел расстояние в четыре тысячи световых лет) затмевал сияние Венеры".
В отличие от гуманистических соплей советских фантастов, не видевших в возможном контакте ничего плохого, кроме хорошего, чуждый нам писатель из мира чистогана сразу узрел высокую, да что там - высочайшую степень опасности такого рандеву. И совершенно оправданно. Кто они, эти зеленые человечки, чего они хотят, как они отреагируют на незнакомцев? Если они гораздо сильнее нас в технологическом отношении, не захотят ли они поработить человечество? На самом деле, зеленые думали ровно то же самое. Взаимное недоверие и ожидание худшего исхода - вот что, если смотреть правде в глаза, ждет разумных существ разных галактических рас при первой встрече друг с другом. А вовсе не обмен переходящими красными знаменами и товарищеский матч по городкам и домино.
Одновременно с таким звериным недоверием разумов друг к другу, Лейнстер предположил высочайший патриотизм и тех, и других. Ну, давайте не будем (в этот раз) обсуждать этот выбор писателя. Скрепы так скрепы. Каждая сторона подумала в первую очередь о своей Родине.
Если противоположная сторона очень сильна, она может уничтожить не просто наш корабль, а добраться до нашей Motherland, и уничтожить (или поработить) ее. Поэтому, надо любой ценой не дать супостату никакой информации. Отсюда неожиданный, на первый взгляд, вывод: немедленный суицид. Убить себя (свой корабль) даже важнее, чем нанести непоправимый ущерб to counterpart. Но, в принципе, и его тоже можно долбануть. Ибо нефиг. Но это только опционально, это не главное. Потому что никто заранее не знает, какой реальный ущерб "врагу" вы нанесете. Может, прикончите, а может, и нет. А вот прикончить себя мы можем гарантированно.Ситуация у Гастелло была лучше - ему-то как раз не было безоговорочной нужды убивать себя, просто по-другому не получалось. А тут надо именно себя, в первую очередь.
Почему же так странно, чтобы не сказать - дико? Вроде даже на Диком Западе все было не так плохо. И даже с Гитлером было как-то не так безнадежно (и кричаще бессмысленно). Дело в том, что и на Диком Западе XIX века, и в Европе середины ХХ века взаимодействующие стороны имели довольно много информации о повадках и возможностях оппонентов.Разведка уточняла тактически важные, но все же детали. Фашисты однозначно не были двоякодышащими, это не требовало выяснения.
Что мы получили? Правильно - равновесие Нэша. Причем в чистом виде. Причем абсолютно рациональное. Добиться ничего лучшего односторонними действиями невозможно. Но это рационально только в одном случае: если заранее ограничить пространство возможных ходов лишь причинением физического ущерба разной тяжести (как себе,так и второй стороне). А кто сказал, что выбор в самом деле настолько убогий?
Поэтому, обе стороны приготовились к смерти, как к наиболее вероятному исходу, но стали напряженно морщить череп в поисках чего-то получше. В принципе, разумный исход для каждой стороны почти очевиден: не надо никого убивать, ни себя, ни встречного прохожего, надо бы как-то тихо-мирно разойтись до лучших времен. А еще лучше разойтись так, чтобы полюбовно обменяться какой-то информацией друг о друге. Как раз для того, чтобы у лучших времен появился шанс наступить. Но в любом случае надо разойтись как-то так, чтобы вторая сторона не выследила вас по пути домой.
Довольно много требований, на самом деле, но все они обоснованы. Очень хотелось бы найти способ осуществить эту возможность. Сначала обе стороны осознали эту возможность. Затем каждая сторона осознала, что counterpart тоже осознал то же самое. И тогда начались переговоры, которые инициировали зеленые: их корабль выпустил некий челнок, который занял место посередине между кораблями. Дипломатический обмен пошел через эту площадку. Стороны начали потихоньку, очень осторожно, начали что-то узнавать друг о друге.
Тем не менее, процесс на некоторое время подвис, застопорился. Конкретное решение не находили. Повторю цель: что-то такое существенное узнать о противоположной стороне, после чего мирно разойтись с гарантиями взаимного не-преследования. Именно с последним и был самый главный затык. Как обеспечить эти самые гарантии?
Решение все же было найдено, и снова - почти одновременно у обеих сторон. Решение блестящее, простое, элегантное, и абсолютно в яблочко. Стороны обменивались кораблями и радостно расставались - до тех самых лучших времен. Сразу подчеркну главную, на мой взгляд, фичу этого решения: цель получить что-то о чужой цивилизации и цель получить гарантии спокойного расставания (без преследования) решаются одной операцией, достижение этих целей объединено: обмен кораблями.
Как, чем обеспечиваются гарантии не-преследования? Тем, что вы отдаете свой корабль супостатам, и поэтому сами удаляете с корабля любое оборудование, которое позволило бы супостатам следить за вашим возвращением на Родину. Это фундаментальный момент.
Прежде мы пойдем дальше - а дальше будет некое претендующее на умность обобщение проблемы, поставленной Лейнстером - давайте попробуем перевести на язык "теории игр", хоть конвенциональной хоть не конвенциональной - полученное решение. Это, без сомнений, некое равновесие, и по сути это как раз равновесие Нэша: ни одна сторона не может односторонними действиями улучшить свои позиции. Тем не менее, это не есть обычная теоретико - игровая ситуация, потому что возможность обмена кораблями изначально нигде не была прописана в условиях. В конвенциональной теории игр вы должны обязательно описать возможные ходы полностью, с самого начала. Сама "матрица игры" возможна только тогда, когда есть четкий перечень возможных ходов.
Я бы даже ввел альтернативный язык описания: физический или, если хотите, физикалистский. Я бы говорил о "силах" - притяжения или отталкивания. И\или о потенциалах: система ищет минимум потенциальной энергии. Вот после того, как стороны обменялись кораблями, у них появились силы: эти силы стали тянуть их на Родину и не стремиться следить за оппонентом.
Если вернуться к языку теории игр, то мы имеем дело со старым добрым равновесием Нэша, но в условиях отсутствия формальных ограничений на набор допустимых ходов. Поэтому автор, то есть я, взял да и назвал это равновесием Лейнстера.
III
А теперь давайте пофантазируем. Давайте немного проварьируем задачу Лейнстера. Вариация автора была такая: а что, если встретившиеся в Крабовой туманности корабли были существенно разных размеров? Скажем, земной корабль в несколько раз больше, и, соответственно, примерно во столько же раз там больше экипаж.
Все меняется самым драматическим образом. И вовсе не потому, что на большом корабле вероятно может находиться больше вооружений. Это как раз не играет никакой роли, потому что каждая из сторон и так уже готова покончить самоубийством. Важно другое: просто обменяться кораблями уже не получится. Людей тупо много больше, чем зеленых, и они не смогут все поместиться на корабле зеленых.
Автор, то есть я, сразу признаётся, что так и не смог решить эту задачу. Я долго думал над задачей, и решил попросту честно рассказать, до чего я дошел. Фиг с ним - я оказался не такой умный, каким хотелось бы выглядеть автору подобного эссе. Но если рассказ о моих интеллектуальных мытарствах, если сама эта задача заинтересует читающий и думающий народ, и этот народ напостит своих предложений под моим текстом, то я - в выигрыше, как автор и публицист :).