# О размерности времени

Олег Викторович Мосин

С древнейших времён человечество волновало вопрос, что такое время и как его измерить? В современном философском понимании время определяется как независимая от сознания человека форма существования материи, выражающая длительность ее существования, последовательность смены состояний в изменениии и развитии всех материальных систем. Пространство и время диалектически неразрывно связаны друг с другом единой формой существования материи пространством-временем, обусловленной пространство-временной и причино-следственной структурой мира. При этом время одномерно, пространство трехмерно, поэтому сама математическая модель единого пространства-времени, изображающая реальный мир, четырехмерна. Методы философского и математического анализа не только раскрывают для философскую сущность времени, его свойства и связь с пространством, но позволяют строить математические модели пространства-времени, способствующие более глубокому философскому и естественно-научному пониманию временно-пространственных явлений физического мира, мыслить пространственно в чётырёхмерной пространственно-временной системе координат. Осмыслению всех этих проблем, связанных с размерностью времени посвящено настоящее философское эссе, направленное как на юридическую аудиторию, так и на широкий круг читателей.

## О РАЗМЕРНОСТИ ВРЕМЕНИ

## О.В.Мосин

ВВЕДЕНИЕ:

ВАЖНОСТЬ ПОНЯТИЯ ВРЕМЕНИ ДЛЯ ЮРИСТА

Время в современном философском понимании определяется как форма существования материи, выражающая длительность ее существования, последовательность смены состояний в изменениии и развитии всех материальных систем. Другой формой существования материи является пространство, характеризующее протяженность материи, структурность, существование и взаимодействие элементов во всех материальных системах. Пространство и время диалектически неразрывно связаны друг с другом единой формой существования материи (пространство-время), обусловленной пространство-временной и причино-следственной структурой мира.

Время для юриста имеет важное значение для знания того, когда, в каком году, месяце, неделе, дне, во столько часов и сколько минут совершено то или иное юридическое событие, правонарушение или преступление и сколько времени прошло со дня его совершения. Юридическими свойствами времени является объективность (существование независимо от нашего сознания), определенность и точность измерения.

Точное и однозначное юридическое определение времени, его диалектическое единство с пространством и силой действия - единство места, времени и действия, является необходимым обязательным условием при составлении юридических протоколов, правовых актов, заявлений, жалоб и др. В тексте каждого юридического документа должно фигурировать координаты, точное время, в противном случае документ будет недействителен.

Время входит в структуру гипотезы нормы права в качестве условий характеризующих событие и время его совершения. Так, в Уголовном Кодексе РФ имеется понятие о сроках давности за конкретные правонарушения и т. п. Однако, давая юридическое определение времени, не надо забывать о физической природе времени и неотделимой связи времени с пространством (местом совершения юридического события, правонарушения, преступления и др.) и действием. Время философски не может мыслиться неопределенно, оно всегда должно определяться точно и однозначно. Ошибка в точном определении времени может привести к печальным юридическим последствиям - служить своего рода "алиби" для оправдания преступника или, наоборот, привлечением к уголовной ответственности невиновного. И то и другое наказывается в соответствии с УК РФ. Вот почему все эти моменты должен хорошо усвоить юрист перед началом занятия практической деятельностью. Юрист также должен обладать философскими и математическими знаниями, иметь представления о существующих картинах и моделях физического мира, уметь выстраивать пространственно-временные картины, причинно-следственные связи и явления, искать логические доказательства, подтверждающие или, наоборот, опровергающие теоретические предположения.

Целью настоящей работы является философский анализ размерности времени и временного порядка. Настоящая работа является частью реферата к.х.н. Мосина О. В. "Размерность пространства, времени и биологические часы", представленного к защите кандидатского миниума по философии на кафедре философии и естествознания Московской Государственной академии тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова в 1995 г. Автор - к. х. н. биохимик по образованию, занимается изучением биологической адаптации к изотопно-меченным средам См. Мосин О. В. Разработка методов получения белков, аминокислот и нуклеозидов, меченных стабильными изотопами 2Н и 13С с высокими уровнями изотопного обогащения, диссертация к. х. н., М., МГАТХТ им. М. В. Ломоносова, 1996, стр 1-26.

ЧТО ТАКОЕ ВРЕМЯ?

Философская сторона вопроса.

В современном философском понимании время - атрибут, всеобщая форма существования (бытия) материи, выражающая длительность существования и развития материи и последовательность смены состояний всех материальных систем и процессов в окружающем нас мире 22 См. Философский энциклопедический словарь. Ред. Ильичев Л. Ф., Москва., 1983, стр. 94-95.. Из последнего следует, что время не существует само по себе, вне материальных изменений; точно также невозможно существование материальных систем и процессов, не обладающих длительностью, не изменяющихся от прошлого к будущему.

В западноевропейской философии время преимущественно рассматривалось как внешнее условие бытия материи, как направленный поток длительности, текущей равномерно и независимо от каких-либо процессов в мире. Так, например, Ньютон различал абсолютное время, как внешнее условие бытия и относительное время, выражающее длительность конкретных состояний и процессов и измеряемое посредством различных периодических процессов (циклы вращения Земли вокруг Солнца или вокруг своей оси, колебания маятника часов и др.) 33 Ньютон. Ньютоновское толкование времени доминировало в естествознании и натурфилософии 17-19 вв. Ему противостояло понимание времени как длительности процессов и меры всеобщего изменения тел (Декарт, Лейбниц, Ломоносов, Гольбах) 44 Cм. Молчанов Ю. Б., Четыре концепции в философии и физике, М., 1977, стр. 67-89; Аскин Я. Ф., Проблема времени. Ее философское истолкование, М., 1966, стр. 156-167. . В теологии и различных системах объективного идеализма, например - неотомизм, время рассматривалось как преходящая и конечная форма проявления вечности, присущей богу или абсолютному духу (Платон, Августин, Фома Аквинский, Гегель) 55 См. The nature of time, Ithaca, N. Y., 1967, p. 112-154; Уитроу Жд., Естественная философия времени., пер. с англ., М., 1964, стр. 65-78. . В субъективно-идеалистических концепциях время толковалось как форма упорядоченности комплексов ощущений или опытных данных (Беркли, Юм, эмпириокритицизм); как априорная, т. е. чувственная независимая от опыта форма чувстенного созерцания (Кант); как форма субъективного существования человека, исчезающая вместе со смертью личного "Я" (экзистенциализм) 66 См. Уитроу Жд., Естественная философия времени., пер. с англ., М., 1964, стр. 65-78.

Естественно-научая концепция времени как формы существования материи аппелирует к материалистическому пониманию его сущности, трактующая время как объективно и независимую от человеческого сознания форму существования материи, и базирующуюся на способности человека воспринимать предшествующие и последующие временные события. С этой точки зрения основные свойства времени диалектически связаны с другими атрибутами материи и определяются ими. К всеобщим свойствам времени относятся: объективность, неразрывная связь с материей, а также с пространством, движением и другими атрибутами материи, длительность, выражающая последовательность существования и смены состояний тел. Следует подчеркнуть, что время проявляется как всеобщая и всегда сохраняющаяся форма материи на всех ее структурно-функциональных уровнях. Ведь существование мира вечно, что обусловлено абсолютностью материи как субстанциальной основы всех природных явлений. Вечность присуща лишь всей природе в целом, тогда как всякая конкретная форма материи ограничена и преходяща во времени. При этом всем временным отношениям в мире свойственна определенная длительность существования, представляющая собой причинно-следственную последовательность и рядоположенность последовательно сменяющих друг друга моментов и состояний. Причем универсальность длительности обусловлена наличием в каждом изменении последовательно реализующихся этапов, а также конечностью скорости расспространения материальных воздействий. На каждом этапе длительность временного существования всех конкретных тел выступает как единство прерывного и непрерывного.

Согласно физическим законам сохранения материи и энергии, сохраняемость материи и непрерывная последовательность ее временных изменений, происходящих в виде близкодействия и причинной связи, обусловливают общую непрерывность и связность времени, отсутствие в нем разрывов (макроуровень времени). Вместе с тем время как форма существования (бытия) материи складывается из бесконечного множества конечных последовательностей и длительностей существования конкретных материальных объектов, молекул, атомов, электронов, каждый из которых имеет свое начало и конец (микроуровень времени). В силу этого времени присуща определенная прерывность, выражающая периоды существования конкретных качественных состояний существования материи. Однако эта прерывность всегда относительна, поскольку при смене качественных состояний составляющая тело материя не уничтожается, а лишь переходит в другие формы существования (бытия), продолжая непрерывно существовать в форме энергии или материи.

Время одномерно, ассиметрично и необратимо, все изменения в мире происходят от прошлого через настоящее к будущему. Конкретными физическими факторами, характеризующими необратимость времени, выступают закон возрастания энтропии (беспорядка) в различных системах, изменение с течением времени количественных законов движения тел. Однонаправленность времени обусловлена ассиметрией причинно-следственных отношений, общей необратимостью процесса развития материальных систем, невозможностью абсолютно полного повторения пройденных состояний и замкнутых временных циклов изменения материальных систем. Современная физика доказала, что время различных процессов в телах относительно замедляется по мере приближения скорости их движения к скорости света. Замедление временных процессов в материальных системах возможно также под действием мощных гравитационных полей.

Любая материальная система существует и развивается по своему собственному времени, которое зависит от характера циклических изменений в ее структуре и внешней среде, скорости движения, мощности гравитационного поля. Собственное время материальной системы находится также в определенном соответствии с внешним временем существования больших по размерам материальных систем (Солнечная система, галактики, мегагалактики и др.). Например, в живых организмах существуют биоритмы различных функциональных биологических и физиологических систем, органов и клеток, зависящие от смены дня и ночи, времени года, циклов солнечной активности и других внешних факторов. Биосфера и человеческое общество развиваются во времени существования Земли и Солнечной системы. Вместес тем общество имеет собственные временные отношения и темпы развития, которые убыстряются по мере развития науки и техники.

Исследования временных аспектов изменения и развития материальных систем - одна из важнейших задач современной науки. Естественно-научный философский подход на понимание природы времени, будучи обобщением достижений научного познания, раскрывает универсальные свойства времени, выявляет общие закономерности их познания.

РАЗМЕРНОСТЬ ВРЕМЕНИ И ВРЕМЕННЫЙ ПОРЯДОК.

Проблема размерности времени, в отличие от размерности пространства, сравнительно мало анализировалась в истории философии и естествознания. Вне зависимости от того, как в различных философских системах трактовалась категория времени, представлялось абсолютно очевидным и не требующим логического анализа то обстоятельство, что смена моментов времени от прошлое через настоящее к будущему происходит в единой направленной последовательности и может быть описано с помощью одного параметра.

В философском понимании течение "течение времени" почти всегда неявно ассоциировалось с единым равномерным потоком, текущем в одном и том же направлении, причем одномерность времени, по сути дела рассматривалась как эквивалент его однонаправленности. На основе такого философского представления о времени не возникало ни сомнений в его одномерности (действительно, всякая одномерность однонаправлена), ни потребности дать теоретическое доказательство этого свойства.

Более того, долгое время философы полагали, что понятие одномерности времени имплицитно (внутренне) содержится в любом понятии процесса изменения как смены состояний и, таким образом, не требует никакого самостоятельного обоснования. Причем если последующие состояния изменяющейся системы рассматриваются как следствия ее предшествующих состояний, вся временная история системы может быть представлена как линейная причинная цепь, т. е. как незамкнутая конечная цепочка бесконечно малых взаимосвязанных временных событий, каждое из которых выступает как причина одного события и следствие другого события А В С. По-видимому, подобные логические и теоретические представления рассматривались как достаточное основание для однозначного философского определения одномерности времени.

Серьезной трудностью, которая стояла на пути осознания и четкой философской формулировки проблемы одномерности времени, явилось то, что казалось невозможным существование "геометрии времени" (аналогичной геометрии пространства), которая содержала иные концептуальные (философские) модели времени, кроме одномерного линейного континиума. Действительно, философская проблема трехмерности пространства получила свое научное обоснование в четкую формулировку только тогда, когда в геометрии стало изучаться множество концептуальных пространств различного числа измерений, лишь одним из которых было эвклидово трехмерное (3-n) пространство. Чтобы четко сформулировать проблему одномерности времени, требуется сопоставить одномерное концептуальное время с множеством других абстрактно-возможных временных моделей, а для этого необходимо построение своего рода "геометрии времени", в которую входили бы все эти модели. Вместе с тем специфика времени по сравнению с пространством (точнее абсолютизация этой специфики) часто приводила философов к ложному выводу о принципиальной невозможности геометризации времени. Так, Гегель указывал в "Философии природы": "Нет науки о времени наряду с наукой о пространстве, с геометрией". Различия времени не обладают тем характером отношения друг к другу, который составляет определенность пространства: они поэтому неспособны составлять фигураций, подобно пространству. Этой способности понятие времени достигается лишь тем, что противоположная отрицательность времени низводится рассудком до единицы"11 Гегель. Сочинения, М.:, 2001, стр. 53. .

Впоследствии Бергсон еще в большей степени противопоставил время (по его терминологии - длительность) пространству. "Время"- писал Бергсон, - представляет собой нечто подобное длительности. Наш разум может быть отвлечено от нее и, значит от ее неделимости; но наша попытка рассечь ее .... подобна попытке рассечения пламени лезвием ножа; на самом деле мы делим только пространство"22 А. Бергсон. Длительность и одновременность. М.: Наука. 2001, стр. 87. .

После возникновения теории относительности и релятивистской космологии стало очевидно, что философский вывод о принципиальной невозможности адекватного геометрического представления времени неверен. Наряду с геометрией сформировалась хронометрия, наука о времени, включающая в себя множество возможных теоретических временных моделей33 См. Дж. Синг. Общая теория относительности. М.: 1983, стр. 99-102., геометрия и хронометрия стали составляющими физической геохронометрии, объединившей пространственный и временный аспекты в единое целое. С философской точки зрения это означает, что пространство и время неразрывно связаны друг с другом единой формой существования материи (пространство-время), обусловленной пространство-временной и причино-следственной структурой мира. Таким образом, философская проблема одномерности времени становится столь же конкретной и актуальной проблемой как и проблема трехмерности пространства, и должна решаться аналогичными научными методами. Качественная специфика реального физического времени выражается в специфике его свойств, которая может быть зафиксирована на строгом научном языке, а не в принципиальной невозможности его рационального и философского познания.

ОДНОМЕРНОСТЬ КАК ОДНО ИЗ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВРЕМЕНИ

Важным результатом развития современной физики и геометрии абстрактных пространств явилось осознание того факта, что одномерность времени - одно из комплекса его топологических свойств, одна из характеристик его топологической структуры. Кроме одномерности к топологическим свойствам времени относят его непрерывность, связность, упорядоченность и однонаправленность.

Дадим характеристику свойств времени. В дальнейшем изложении эта характеристика будет по необходимости конкретизироваться и уточняться.


Одномерность.

Одномерность времени в первом философском приближении означает, что при наличии начала отсчета любой момент времени может быть задан с помощью одного числа. Геометрической моделью времени служит одномерный евклидовый пространственный континуум, точки которого соответствуют мгновениям, или моментам реального времени.

Такой подход согласуется с топологическим определением размерности44 См. А. М. Мостепаненко. Пространство, время, движение. М : Наука, 1971, стр. 35-39., поскольку в случае эвклидовых пространств это определение ведет к тем же результатам, что и единичное параметрическое определение, т. е. определение через минимальное число параметров, задающих любую точку пространства.

В соответствии с топологическим определением одномерность времени обусловлена тем, что граница произвольно малых окрестностей любого момента времени содержит всего один момент, т. е. является нульмерным (n-10) множеством99 См. J. Jeans. Physics and philoshopy. Cambridge and New York, 1945, p. 57-58.. Логическим доказательством этого свойства является следущая схема:

Если событие (а) задано одним параметром n=1, оно одномерно (б).

Событие (а) задано одним параметром n=1 (в)

Следовательно событие а одномерно (г)

События могут быть таким образом пронумерованы, так что эти номера будут укладываться в единую линейную последовательность110 См. Э. Тейлор, Дж. Уилер. Физика пространства времени, М., Мир, 1971, стр. 35-370.

Непрерывность.

Время предполагается непрерывным по аналогии с тем, как непрерывна эвклидова прямая линия. Это означает, в частности, что время подчиняется аксиоме Архимеда: для любых двух интервалов времени t1 t2 найдется такое число n, что интервал t2 , будучи разделен на n частей, даст промежутки времени, меньшие интервала t1. Более общей характеристикой непрерывности времени является то, что время состоит из бесконечного множества мгновений t и не обладает разрывами.


Связность.

Связность времени означает с философской точки зрения, что его нельзя разбить на две топологически не связанные друг с другом части, т. е. на такие части, из которых какая-либо не содержала бы момента времени, бесконечно близкого к другой части. Свойство связности времени следует из непрерывности, если время связно то оно непрерывно и наоборот. Время нельзя разбить на части, поскольку если это не так, нарушится непрерывность. Грубо говоря это означает, что время должно состоять из "одного куска".


Упорядоченность.

Под упорядоченностью времени обычно понимается то, что его моменты расположены друг относительно друга в определенном линейном порядке, подобном порядку точек, принадлежащем прямой линии55 См. H. Reichenbach. The philosophy of space and time. New York, 1958, p. 135-143. . В основе линейного порядка времени лежит свойство временной промежуточности. Оно состоит в том, что из трех любых различных моментов А, В, С один и только один расположен между двумя другими (например, момент времени В расположен между моментом А и моментом С). Временная упорядоченнь связана с отсутствием временных циклов и замкнутых причинных последовательностей, так как, если бы они существовали, соотношение "между" для моментов времени оно потеряло бы свой однозначный смысл.

Во избежание недоразумений отметим, что иногда, вместо того чтобы говорить о линейной упорядоченности времени, говорят о его незамкнутости и неограниченности66 Cм. З. Аугустынек. Топологические и групповые свойства времени. Диалектика и современное естетвознание, М.: 1983, стр. 135.. Действительно:

Если время непрерывно(А) то оно упорядочено (Б)

Если оно упорядочено(Б), то оно неограничено (В)

Следовательно, если время непрерывно (А), то оно неограничено (В)

Однако, как будет видно из дальнейших умозаключений, понятие линейной упорядоченности этим не исчерпывается. Иногда, абстрагируясь от свойства временной упорядоченности, говорят по сути дела о различных проявлениях этого свойства. Например, мыслят философски, что "время не может течь о обоих направлениях сразу" или что "данное тело может находиться в одном и том же самом месте в различное время, но не может присутствовать в одно и то же время в различных местах" 77 H. Margenau. The nature of phisical reality. New York, 1950, p. 159-163..


Однонаправленность.

Однонаправленность времени в первом философском приближении означает, что время имеет одно определенное направление, т. е. направлено от прошлого, через настоящее к будущему. Как было доказано американским философом Рейхенбахом, из упорядоченности времени еще не следует ответа на вопрос, почему в нашем мире осуществилось именно данное из двух возможных направлений времени 88 Cм. H. Reichenbach. The philosophy of space and time, New York, p. 139.. Рейхенбах иллюстрирует это следующем образом. Если имеется причинная сеть (множество причинно взаимосвязанных событий), то из упорядоченности времени следует, что направление одной причинной связи однозначно задает направление всех причинных связей сети, а именно - таким образом, чтобы отсутствовали замкнутые причинные сети (рис. 3). Однако, как видно из рис. 3, если заменить направление всех причинных связей на обратное, упорядоченность времени не изменится, а изменится лишь направление течения времени. Но процесс течения нвремени необратим, слеовательно, если процесс обратим, то он неразличим с прямой. При этом, в обоих случаях событие В будет расположено между событиями А и С.

Докажем как из свойства однонаправленности времени следует свойство односмерности. Время может течь либо по координате x, либо по y, либо по z, но как было доказано лишь в одном направлении. Если время течет в одном направлении, то оно однонаправлено. Если время однонаправлено, то задается одним параметром n=1.


Если время течет в одном направлении (А), оно однонаправлено (Б)

Однонаправленое время (Б) задается одним параметром n=1 (В)

Время текущее в одном направлении задано одним параметром n=1


Важно отметить, что с помощью обратимых процессов можно зафиксировать лишь линейную упорядоченность времени, но не его направление. В самом деле, если процесс обратим, то обращенный процесс неразличим с прямым, протекающим во времени с противоположным направлением. Направление времени может быть однозначно зафиксировано лишь с помощью необратимых процессов.

Итак, мы дали рассмотрели все основные свойства времени. По сравнению с другими свойствами времени размерность обладает общим фундаментальным характером и является одной из важнейших характеристик его топологической структуры. Так, обычные свойства временного порядка нарушаются в некоторых релятивистских космологических моделях (модель де-Ситтера, модель Геделя); однонаправленность времени вообще не фигурирует в большинстве фундаментальных физических теорий, так как основные физические законы не меняются при изменении знака времени. Кроме того, одномерность времени обычно предполагается как нечто данное при формулировании большинства других его топологических свойств.

ФИЛОСОФСКИЕ И ЭМПИРИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ОДНОМЕРНОСТИ ВРЕМЕНИ.

С философской точки зрения одномерность нашего физического времени является несомненным физическим фактом. Эмпирическим основанием этого свойства является то, что для фиксации любого физического события требуется кроме трех пространственных параметров - x, y, z, еще один и только один временной параметр t. Физические события, относящиеся к любому макропроцессу, могут быть таким образом пронумерованы, что эти номера укладываются в единую линейную последовательность 99 См. J. Jeans. Physics and phillosophy. Cambridge and New York, 1945, p. 57-58.. Линейный характер нашего концептуального времени, служащего отражением реального времени, философски очевиден. Кроме того, оправдание на опыте физических законов, содержащих один и только один временной параметр, также служит косвенным эмпирическим основанием одномерности времени.

Приведенные эмпирические основания одномерности времени относятся, строго говоря, лишь к макроскопическому процессу и требуют некоторых уточнений в связи с теорией отностительности. Так как, согласно теории относительности, не существует абсолютного времени и абсолютной однонаправленности, то вообще говоря, не существует и единого временного порядка для всего мира (если отвлечься от того обстоятельства, что "единое время" частично вводится однородными космологическими моделями. На диаграмме Минковского оси времени систем, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, не совпадают, но повернуты на некоторый угол, зависящий от скорости движения.

Однозначное определение физических событий в единую линейную последовательность возможно, вообще говоря, лишь в том случае, если фиксирована определенная система отсчета.

Обычные эмпирические основания одномерности времени, как и соответствующие основания трехмерности пространства, опираются на опытный факт непрерывности времени и пространства в макромире. Если принять точку зрения дискретного времени, состоящего из конечного множества наименьших моментов, использование топологического определения размерности приводит к выводу, что размерность времени, подобно размерности дискретного пространства равна нулю. Однако, даже в том случае, если одномернось физического макровремени не перестанет быть надежным опытным фактором.

Таким образом, философское положение об одномерности времени, несомненно, имеет опытное происхождение. Кант полагал, что это положение является априорным, т. е. существующим вне опыта как некое чувственное знание, так как опыт не дал бы ему "ни строгой всеобщности, ни аподиктической достоверности" 110 И. Кант. Критика чистого разума. - Сочинения в шести томах, т. 3, М., 1964, стр. 136.0. Видимо, Кант считал само собой разумеющимся, что "строгой всеобщностью и аподиктической достоверностью" одномерность времени действительно обладает. Конечно, опыт подтверждает одномерность времени хотя и в чрезвычайно широкой, но все же ограниченной области. Но возникает философский вопрос, что является более правильным: сначала постулировать "строгую всеобщность" одномерности времени, а затем, ссылаясь на то, что эту всеобщность нельзя получить из опыта, постулировать априорность этого свойства времени, или же просто констатировать, что опыт, подтверждающий одномерность времени, ограничен, не исключая заранее, что по выходе за его пределы время может обладать другой размерностью? По мнению автора, более правильна последняя постановка этого философского вопроса.

Что же касается "аподиктической достоверности" положения об одномерности времени, о которой говорил Кант, то она может возникнуть только тогда, когда будет получено убедительное теоретическое обоснование этого свойства времени.

ДВА ФИЛОСОФСКИХ ПОДХОДА К ПРОБЛЕМЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ РАЗМЕРНОСТИ ВРЕМЕНИ.

Несмотря на то что одномерность нашего физического времени является несомненным научным и философским фактом, проблема теоретического обоснования этого факта все еще остается нерешенной. Теория должна ответить на вопрос: почему время имеет как раз одно направление? Почему вт четырехмерном пространственно-временном многообразии реального мира три измерения x, y, z принадлежат пространству и только одно - времени t? Выше уже говорилось, что очевидность факта одномерности времени и абсолютизация качественной специфики времени часто мешали правильному подходу к этой философской проблеме.

Подход к философской проблеме одномерности времени, подобно подходу к проблеме размерности пространства, зависит от общей философской трактовки понятий времени и пространства. Использование точки зрения Канта на время, согласно которой время, подобно пространству, есть лишь форма чувственного созерцания, приводит к "психологическому" подходу к проблеме, согласно которому одномерность времени обусловлена особенностями аппарата восприятия субъекта и должна обосновываться исключительно психологическими методами. С другой стороны, подход ко времени как к форме существования материальных объектов, независимой от воспринимающего субъекта, приводит к "физическому подходу" к проблеме, согласно которому одномерность времени, подобно трехмерности пространства, обусловлена объективными взаимосвязями и закономерностями природы.

Сторонники психологического подхода к проблеме размерности времени иногда наделяют время числом измерений, а приписываемую ему одномерность связывают лишь с особенностями воспринимающего субъекта. Согласно Б. Абраменко "на настоящей ступени человеческого познания большинство физических явлений может быть описано так, как если бы они происходили ..... в одномерном времени" 111 В. Abramenko. On dimentionality and continuity of physical space and time. - Brit. Journ. Phil. Sc., 1958, v. 9, ? 34, p. 123-124.1, т. е. одномерность времени - лишь кажущаяся, а физическое время на самом деле дискретно в малом и, следовательно, нульмерно. С точки зрения сторонников психологического подхода, мы воспринимаем время как одномерное вследствие того, что человек не обладает органом, позволяющим распознавать непосредственно прошлое и будущее мгновения. Если бы такой орган существовал, мы, возможно, представляли бы себе время как многомерное, что, впрочем, также не имело бы никакого отношения к реальности.

Однако, как говорилось выше, даже в том случае, если в малых масштабах время имеет необычное число измерений, одномерность физического макровремени не перестает быть физическим фактом и не потеряет своего субъективного характера. Данные современной науки, обыденная практика убедительно подтверждают, что одномерность макровремени является его объективным топологическим свойством. Сторонники психологического подхода к проблеме размерности времени либо допускают, подобно Канту, смешение понятий реального физического времени и времени нашего восприятия - акцептуального времени, либо "отодвигают" реальные временные отношения на уровень реальности, далекий от нашего макроскопического опыта, тем самым допуская такое смешение по крайней мере в сфере действия этого опыта. Последний может рассматриваться как лишь несколько суженный и модифицированный вариант кантовской концепции пространства и времени.

Нет никаких оснований сомневаться в том, что в процессе своей жизнедеятельности живые организмы отражают реальные временные отношения (природные биоритмы и часы), приспосабливаются к ним. Хотя до настоящего времени не выяснено, имеется ли в человеческом организме особый орган восприятия времени, подобный вестибулярному аппарату, частично ответственному за чувство пространственной ориентации, данные психологии и физиологии восприятия подтверждают тот факт, что наше концептуальное время отражает объективные временные отношения 112 См., например: "Биологические часы". М., 1964, стр. 23-58; Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1964, гл. 11, стр. 89-95.2.

Таким образом, следует признать, что хотя данные психологии и физиологии восприятия реального времени могут помочь нам понять механизм восприятия реального времени индивидуумом и тем самым понять, почему наше концептуальное время одномерно, теоретическое обоснование одномерности реального физического времени можно получить лишь в том случае, если исходить из фундаментальных физических закономерностей. Одномерность реального времени - физический, а не психологический феномен, и теоретическое обоснование этого философского феномена должна дать физика и математика.

ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫЙ ПОРЯДОК. УНИВЕР САЛЬНОСТЬ ТЕЧЕНИЯ ВРЕМЕНИ ВО ВСЕХ МАТЕМАТИЧЕ СКИХ МОДЕЛЯХ.

Как уже указывалось в предыдущих разделах, при первоначальном философском подходе к проблеме одномерности времени это свойство времени естественным образом ассоциируется с представлениями о линейных причинно-следственных цепях. В связи с этим возникает вопрос: нельзя ли в рамках этого подхода уточнить эту аналогию и получить теоретическое обоснование одномерности времени из причинно-следственного порядка? Рассмотрим этот вопрос.

Главной особенностью причинно-следственного порядка в окружающем нас мире является то, что следствие не может воздействовать на свою причину, иными словами - то, что в мире отсутствуют замкнутые причинные цепи. Но, мы доказали выше, что незамкнутость причинных цепей связана не со свойством одномерности времени, а со свойством однонаправленности, то есть с отсутствием неупорядоченных временных циклов. Поэтому интересующая нас проблема должна быть разделена на две: а) может ли свойство одномерности времени быть выведена из свойства временной упорядоченности? б). может ли временный порядок быть выведен из причинного порядка? В случае положительного ответа на эти два вопроса будет доказана вывод одномерности времени из причинного порядка, тогда как в случае отрицательного ответа хотя бы на один из них такй вывод будет невозможен. Рассмотрим последовательно эти два вопроса.

Покажем прежде всего, что без серьезных дополнительных доказательств одномерность времени не может быть выведена из свойства временной упорядоченности и что мнение Рейхенбаха о возможности такого вывода, ошибочно111 См. Г. Рейхенбах. Напрвление времени. М.: 1971, стр. 38-43.1 . Для этого будем использовать более конкретную формулировку упорядоченности, данную в работе112 См. К. Куратовский. Топология времени, 1985, стр. 33.2.

Пусть дано множество X, содержащее его элементы x, y, z. Пусть отношение между двумя его элементами x y. Тогда множество X называется линейно упорядоченным, если выполняются следующие четыре условия:

1. Для всех x имеем x = x.

2. Если x y и y z, то x =z.

3. Если x y и y z, то x z..

4. Для каждой пары x, y либо x y, либо y x.

Если линейно-упорядоченное множество X - геометрическая модель времени, а элементы множества x, y, z интерпретируются как моменты времени, будем считать, что время обладает свойством линейной упорядоченности. Причем, легко видеть, что свойство "временной упорядоченности" содержится в данном определении линейной упорядоченности. Действительно, если определить отношение "y находится между x и z" следующим образом:

либо x y z,

либо z y x, где y x означает x y и x y, то из приведенных умозаключений следует, что из любых моментов x, y, z один и только один находится между двумя другими.

t x y z


Очевидно, что для обычной временной координаты , на которой введено отношение x y выполняются все соотношения линейной упорядоченности. Возникает вопрос: могут ли быть аналогичным способом упорядочены временные модели с двумя и более числом измерений116 См. А. М. Мостепаненко. К проблеме размерности времени. Вопросы философии, 1985, ? 7.6 , так что для них также будут выполняться все отношения линейной упорядоченности? Если бы это оказалось невозможным, линейная упорядоченность оказалась бы достаточным условием одномерности времени и мы смогли бы сказать, что одномерность времени следует из временного порядка. С другой стороны, если это возможно, т. е. многомерные концептуальные времена также млгут быть линейно упорядочены, одномерность времени окажется, вообще говоря, невыводимой из его упорядоченности. Покажем, что это действительно так.

Для этого рассмотрим двумерную модель, которую можно обобщить на любое конечное число измерений n.

В этой модели по осям откладываются две независимые временные координаты t и T, так что любой момент времени x задается двумя числами: tx и Tx. Множество всех точек (моментов) на "временной плоскости (T, t)"определяется следующими неравенствами:

x y, если

Tx Ty

или Tx Ty, tx ty

или Tx Ty, tx ty

Здесь Tx,tx, Ty, ty - координаты точек x и y.

Легко видеть, что для такой модели выполняются все отношения линейной упорядоченности.

На это могут возразить, что приведенная модель является просто геометрическим объектом и, возможно, не может быть интерпретирована как концептуальное время, а если это так, можно еще надеяться, что одномерность времени все же вытекает из его линейной упорядоченности. Однако существует теорема, согласно которой любое множество может быть линейно упорядочено. Если согласиться с тем. что время в принципе поддается геометризации (а в противном случае все рассуждения о размерности времени и временном порядке теряют смысл), концептуальные времена, т. е. возможные временные модели, составляют подкласс геометрических объектов и любая многомерная модель в этом подклассе может быть линейно упорядочена.

На это может последовать другое, более основательное выражение, сводящееся к тому, что если всякий раз снабжать линейно-упорядоченные множества топологией, индуцированным введенным порядком, эти множества будут обладать размерностью, не превышающей единицу! Действительно, математически можно показать, что в этом случае каждый элемент линейно-упорядоченного множества будет разбивать его на две части, подобно тому, как это делает любая точка прямой линии или любой член неограниченной линейной последовательности. С такой точки зрения концептуальные линейно-упорядоченные времена не могут быть многомерными. Однако, делая этот вывод, приходится использовать важное дополнительное предположение, что введение такой такой "индуцированной порядком" топологии необходимо в случае любой концептуальной модели времени, - предположение, требующее серьезного самостоятельного исследования.

Таким образом, свойство одномерность времени выполняется в любой системе координат.

ОДНОМЕРНОСТЬ ВРЕМЕНИ И ЕГО ОГДНОНАПРАВЛЕННОСТЬ.

Существует другой философский подход к проблеме обоснования одномерности времени, согласно которому одномерность времени следует из его однонаправленности, а последняя - из причино-следственных отношений 117 См. Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1994. С. 20-56.

7 . Выше говорилось, что одномерность времени рассматривается в связи с его однонаправленностью и поэтому попытки вывести одномерность времени из однонаправленности вполне понятны.

Рассмотрение данного философского подхода требует прежде всего уточнения самого понятия однонаправленности. Пусть имеется множество X, линейно упорядоченное отношением x y. Это множество не перестанет быть линейно упорядоченным, если мы поменяем это отношение на обратное: y x. Будем говорить, что эти два способа упорядочения отличаются друг от друга направлением. Иными словами, выбирая один из этих двух способов упорядочения, мы выбираем в множестве X направление.

Сказанное позволяет разграничить два понятия однонаправленности времени:

1. В мире существуют два направления движения времени, но вместе они не могут существовать, поскольку в противном случае они скомпенсируют друг друга.

2. Следовательно, в мире реализуется какое-то одно из двух противоположных направлений линейно-упорядоченного времени;

3). Поскольку реализуется лишь одно и только одно направление, время однонаправлено.

4). Если время однонаправлено, то оно задается одним параметром. Однако если время задается одним параметром, то оно одномерно, что и требовалось доказать.

Однако следует подчеркнуть, что однонаправленность во втором пункте автоматически следует из свойства линейной упорядоченности и не требует особого обоснования, тогда как однонаправленность в третьем пункте такого обоснования требует, поскольку неясно, почему в природе осуществился именно данный способ упорядочения временного многообразия (например, случай 1 на рис.), т. е. почему из двух возможных направлений времени реализовалось именно данное направление - то, в котором протекают реальные физические процессы. В задачи настоящей курсовой работы не входит детальный анализ этой достаточно сложной философской проблемы 111 См. статью Я. Ф. Аскина. "Направление времени и временная структура процессов". Пространство время движение. М., Наука, 1971, стр. 56-80. 1.

ВРЕМЯ И МИКРОФИЗИКА

В предыдущих разделах говорилось, что ни одномерность времени, ни временный порядок не вытекают из причинного порядка окружающего нас мира. Если бы одномерность времени вытекала из его однонаправленности, еще можно было бы надеяться получить теоретическое обоснование одномерности, обосновав однонаправленность времени из свойств необратимых процессов, из особенностей однонапрвленной причинности. Однако одномерность времени из его однонапрвленности не вытекает. Таким образом, возникает впечатление, что многие топологические свойства времени, составляющие основу того, что мы обозначаем понятием времени, вообще не зависят от материальных явлений и взхаимодействий и не могут быть обоснованы с помощью последних. Это дало возможность философу Дж. Уитроу сделать вывод о том, что "время первично и несводимо" 115 Дж. Уитроу. Естественная философия времению М., 1964, стр. 400.5.

Топологические свойства времени не могут быть однозначно выведены ни из одной имеющихся физических и математических теорий. Как правило, они, подобно топологическим свойствам пространства, входят в философскую структуру теории лишь в качестве явных или неявных постулатов, так что не может быть и речи об их теоретическом обосновании в рамках данной философской теории. На это могут возразить, что имеются попытки дать теоретическое обоснование одномерности времени на основе теории относительности, использующие тот фундаментальный факт, что законы природы, подтверждаемые опытом, инвариантны относительно преобразований Лоренца, относящихся к (3 + 1)-мерному пространству-времени). Однако подобное обоснование является скорее эмпирическим, чем теоретическим. Оно еще раз философски подтверждает, что наше время одномерно, не давая этому факту никакого подтверждения. Аналогичный недостаток присущ и другим попыткам дать теоретическое обоснование топологических свойств времени.

Означает ли сказанное, что признание реального времени "первичным и несводимым" является действительно неизбежным? Давая отрицательный ответ на этот философский вопрос, мы должны сослаться на аналогичное рассмотрение, произведенное нами для случая пространства. Топология нашего времени не зависит от макроявлений, в частности - от макроскопического причинного порядка. Оно (время) философски рассматривается как нечто данное и абсолютное в тех теориях, которые либо описывают макроявления, либо пытаются описать микроявления на фоне макроскопических пространственно-временных отношений. Однако это еще не означает, что топология нашего времени вообще не зависит от материальных явлений, поскольку, согласно последним данным теории относительности и релятивистской физики, время зависит от скорости движения по следующей закономерности - чем больше скорость движения материального тела, тем меньше время. Эта закономерность объясняет, почему время замедляется при достижении сверхсветовых скоростей. Можно полагать, что топологическая структура врремени, которая кажется вшешне абсолютной с точки зрения макроскопического опыта и микрофизики, во многом определяется микроявлениями с присущими им причинно-следственными отношениями. В этом случае трудности причинно-следственой теории времени, о которых шла речь выше, окажутся преодоленными.

С такой философской точки зрения одномерность времени, подобно трехмерности пространства, может получить свое теоретическое обоснование в рамках такой теории микрообъектов, в основание которой не будут положены макроскопические пространственно-временные отношения. Время, подобно пространству, есть форма существования материи и все его свойства, включая топологические, должны быть объяснены исходя из свойств и диалектических взаимосвязей движущейся материи.

АБСТРАКТНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ.

Выше было показано, что философский вопрос о смысле утверждения: "пространство и время обладают определенным числом измерений", разрешается благодаря строгому топологическому определению понятия размерности. Проблема эмпирического обоснования свойства трехмерности пространства и одномерности времени также может считаться в основном решенной. Однако до сих пор остается невыясненной наиболее сложная проблема, которая в первом приближении звучит так: "почему реальное пространство имеет 3 измерения, а время лишь одно?". Иными словами, почему случай трехмерного пространства и одномерного времени оказался в нашем мире реализованным и, таким образом, выделенным из набора воображаемых пространств с различными размерностями? Это - проблема философского и теоретического обоснования трехмерности пространства и одномерности времени.

Суммируя вышесказанное, попытаемся построить с помощью философских и математических подходов абстрактную модель пространства и времени. Так, из математики известно, что положение точки в Евклидовом пространстве однозначно определяют три координаты x (движение по оси x), y (движение по оси y), и z (движение по оси z), следовательно пространство однозначно определяется с помощью 3-х параметров и оно 3-х мерно.

Время t же однозначено определяется лишь одним фактором t направленностью, которое как мы показали выше тождественно размерности, поэтому оно одномерно. Но пространство и время есть формы существования материи и, следовательно, существуют в неразрывной диалектической связи друг с другом, поэтому можно составить следующую абстрактную модель пространства-времени Евклидова (1x+1y+1z) 3n-мерного пространства). В действительности (мы докажем позже оно 4-х мерное, поскольку включает время). Характеристическим признаком Евклидова пространства является результирующий вектор r , который определяется по теореме Пифагора (рис. 8):

r = x2 + y2 + z2. В настоящее время создано множество других моделей пространств различного числа измерений n.

ВРЕМЯ В РЕАЛЬНОМ ФИЗИЧЕСКОМ МИРЕ.

Возможно ли построить математическую модель, связывающую пространство и время? Попробуем это сделать с помощью философии и математики.

Построим треугольник событий на плоскости (а) и в пространстве (б). Известная теорема Пифагора с2 = а2 + в2 для плоского прямоугольного треугольника служит нам также для вычисления длины радиус-вектора (расстояние данной точки от начала координат) r2 = x2 + y2 + z2 в трехмерной декартовой системе координат.

Обозначим два события А и Б на временной оси x . (рис. Временное расстояние между событиями А и Б определяется по формуле Пифагора (формула 1):

(расстояние АБ)2 = x2 + y2 + z2 (формула 1)

После элементарных преобразований получим следующую формулу (2)

(расстояние АБ) = x2 + y2 + z2 (формула 2)

Но формула 2 определяет трехмерное пространство, заданное тремя параметрами x, y, z. А наше пространство имеет еще временную координату t Но как же связать пространство с временем? Решение этой задачи осуществил А. Минковский в 1908 г, который ввел в эту формулу время t с отрицательным знаком - (минус), который указывает разную природу пространства и времени (формула 3).

(расстояние АБ) = x2 + y2 + z2 - t (формула 3)

Совершенно справедливо, что время и пространство - неразделимые части единого целого. Но, неверно, что время то же самое, что и пространство. Сложность математической модели, связывающей пространство и время состоит в том что они являются величинами несоизмеримыми друг с другом (время измеряетс в секундах, минутах, часах и т. п.), а расстояние - в миллиметрах, сантиметрах, метрах и т. п. Однако, время позволяет фиксировать перемещение точкит в пространстве до какого-то определенного события Б, ему то и будет соответствовать интервал t. Говоря языком логики это означает что природа пространства и времени различна, поэтому в формуле (3) стоит знак - (минус). Разница в знаках временного и пространственного членов в формуле (3) является специфичным свойством лоренцевой геометрии. В евклидовой геометрии расстояние (АБ) между двумя точками не может быть равно нулю, если только не равны нулю сразу все три величины - x, y и z. Напротив, интервал АБ между двумя событиями А и Б может оказаться равным нулю, когда разность временных координат для событий А и Б совпадает по величине с пространственным расстоянием (формула 4):

t = x2 + y2 + z2 (формула 4)

Пусть событие А произошло в начале координат диаграммы пространства-времени. Возмем произвольные координаты x, y, z события Б. Тогда временная координата события Б определяется либо формулой (5), либо формулой (6):

tбудущ = x2 + y2 + z2 (формула 5)

tпрошл = x2 + y2 + z2 (формула 6)

Теперь на основании этих логических умозаключений построим графическую зависимость пространства-времени с тремя пространственными координатами и временной координатой t. На этой диаграмме любое событие Б, отделенное от А нулевым интервалом лежит либо на "световом конусе будущего"(знак плюс в формуле (5) либо на "световом конусе прошлого" (знак минус в формуле (6) относительно А), область настоящего находится в плоскости y. Ничего подобного нет в геометрии! Такую четырехмерную систему пространства-времени невозможно изобразить в виде модели, так как наши представления работают лишь в пределах трохмерного пространства. Преобразуем координату z в координату времени ict (где, t-время, с-скорость света, i множитель, равный -1, а координаты x и y будут лежать в перпендикулярной плоскости. Каждая точка в таком пространстве является событием, происходящим в данный момент времени в данной точке. Отрицательной полуоси времени соответствует область прошлого, положительной - область настоящего. Все события происходящие одновременно, располагаются на плоскостях, параллельной плоскости xy, а события, происходящие в одной и той же точке в разные моменты времени, расположены на прямых, параллельной оси времени. В такой трехмерной картине пространства-времени линия распространения света образует световой конус под углом к оси ict на 450. Смысл таких преобразований заключается в том, что умножая время t на скорость света c и на множитель i, мы превращаем время в длину!

Анализируя полученную диаграмму пространства-времени А. Минковский пришел к следующим логическим умозаключениям:

1. Может ли частица, испущенная в А, провлиять на то, что должно произойти в С? Если да, то С лежит внутри светового конуса будущего с вершиной в А.

2. Может ли свет, испущенный в А, повлиять на то, что должно произойти в Б? Если да, то Б лежит на световом конусе будущего с вершиной А.

3. Может ли быть, что ничто, происходящее в А, не способно повлиять на то, что происходит в Г? Если да, то Г лежит вне светового конуса будущего с вершиной в А.

4. Может ли свет, испущенный в Д, повлиять на то, что происходит в А? Если да, то Д лежит внутри светового конуса прошлого с вершиной в А.

5. Может ли свет, испущенный в Ж, повлиять на то, что происходит в А? Если да, то Ж лежит на световом конусе прошлого с вершиной в А.

Все выводы логически выводятся из модели пространства-времени Минковского (рис. )

Таким образом, время - философская категория, форма существования (бытия) материи, выражающая ее течение, длительность и последовательность смены состояний от прошлого через настоящее к будущему. Время находится в диалектической связи с пространства. Время одномерно, пространство трехмерно, математическая модель единого пространства-времени четырехмерна и изображает реальный мир. Время объективно, т. е. существует независимо от сознания. Его течение направлено по прямой и одинаково для всех систем отсчета.

Методы философского и математического анализа не только раскрывают для будущего юриста философскую сущность времени, его свойства и связь с пространством, но позволяют строить математические модели пространства-времени, способствующие более глубокому философскому и естественно-научному пониманию временно-пространственных явлений физического мира, но и помогают строить абстрактные математические картины, мыслить пространственно в пространственно-временной системе координат.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Философский энциклопедический словарь. Ред. Ильичев Л. Ф., Москва., 1983, стр. 94-95.

2. Молчанов Ю. Б., Четыре концепции в философии и физике, М., 1977, стр. 67-89; Аскин Я.

3. Проблема времени. Ее философское истолкование, М., 1966, стр. 156-167.

4. The nature of time, Ithaca, N. Y., 1967, p. 112-154; Уитроу Жд., Естественная философия времени., пер. с англ., М., 1964, стр. 65-78.

5. Уитроу Жд., Естественная философия времени., пер. с англ., М., 1964, стр. 65-78.

6. Гегель. Сочинения, М.:, 2001, стр. 53.

7. А. Бергсон. Длительность и одновременность. М.: Наука. 2001, стр. 87.

8. Дж. Синг. Общая теория относительности. М.: 1983, стр. 99-102.

9. См. А. М. Мостепаненко. Пространство, время, движение. М : Наука, 1971, стр. 35-39.

10. J. Jeans. Physics and philoshopy. Cambridge and New York, 1945, p. 57-58.

11. Э. Тейлор, Дж. Уилер. Физика пространства времени, М., Мир, 1971, стр. 35-37

12. H. Reichenbach. The philosophy of space and time. New York, 1958, p. 135-143.

13. З. Аугустынек. Топологические и групповые свойства времени. Диалектика и современное естествознание, М.: 1983, стр. 135.

14. H. Margenau. The nature of phisical reality. New York, 1950, p. 159-163.

15. H. Reichenbach. The philosophy of space and time, New York, p. 139.

16. J. Jeans. Physics and phillosophy. Cambridge and New York, 1945, p. 57-58.

17. И. Кант. Критика чистого разума. - Сочинения в шести томах, т. 3, М., 1964, стр. 136.

18. В. Abramenko. On dimentionality and continuity of physical space and time. - Brit. Journ. Phil. Sc., 1958, v. 9, ? 34, p. 123-124.

19. Биологические часы. М., 1964, стр. 23-58; Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1964, гл. 11, стр. 89-95.

20. Г. Рейхенбах. Напрвление времени. М.: 1971, стр. 38-43.

21. К. Куратовский. Топология времени, 1985, стр. 33.

22. А. М. Мостепаненко. К проблеме размерности времени. Вопросы философии, 1985, ? 7.

23. Дж. Уитроу. Естественная философия времени. М., 1994. С. 20-56.

24. Я. Ф. Аскин. "Направление времени и временная структура процессов". Пространство время движение. М., Наука, 1971, стр. 56-80.

25. Дж. Уитроу. Естественная философия времению М., 1964, стр. 400.