Практически каждый музыкант знает о существовании биений между двумя близко настроенными нотами. Скрипачи, например, вслушиваются в эти биения и исправляют фальшивую интонацию. Фортепианные настройщики при помощи биений выстраивают темперацию. Но в чём же физический смысл этих биений? Я бы не писал эту статью, если бы согласился с официально признанными версиями этого явления в современной науке.
Прежде всего разрешите привести здесь те варианты, которые каждый может прочесть как в популярных, так и специальных справочниках.
БСЭ: "Биения, колебания с периодически меняющейся амплитудой, возникающие в результате наложения двух гармонических колебаний с несколько различными, но близкими частотами."
Музыкальный словарь: "Биения (нем. Schwebungen, Schläge, Stösse, фран. battements) - так называются периодически повторяющиеся заметные усиления интенсивности звука, которые происходят при совместном звучании двух тонов, по высоте приближающихся друг к другу, но не совсем равных."
Википедия: "Биения - явление, возникающее при наложении двух гармонических колебаний близкой частоты и выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов."
Берклеевский курс физики, 3-й том: "Однако, если частоты V1 и V2 отличаются меньше чем на 10 гц, мы не в состоянии воспринять их как две разные ноты. (Правда, натренированное ухо музыканта может это сделать.) В таком случае суперпозиция колебаний с частотами V1 и V2 не воспринимаются как "аккорд" из двух нот, а скорее, в согласии с равенствами (84) и (85), как один тон с частотой Vср и медленно меняющейся амплитудой Амод."
Подытожив даже эти цитаты, можно сделать вывод, что БИЕНИЕ имеет частоту, равную разнице в частотах двух тонов, меняющуюся амплитуду от N до 0 (громко-тихо), при этом тон этого расстроенного унисона воспринимается слушателем, как среднее значение двух звуков.
Но когда я сам слушаю биения, то явно слышу не усредненное значение колебаний Vср с меняющейся амплитудой, а как плавное переливание с одной ноты на другую, т.е. выше-ниже, и, конечно же, с изменяющейся амплитудой громче-тише.
Я решил детально разобраться с биениями и воспользовался для этого двумя программами: Sound Forge 4.5 и WaveLab.
В Sound Forge я синтезировал синусоидальные тоны с частотой 440 Гц и 435 Гц. На представленной картинке вы можете видеть один такой с частотой 440 Гц.
Потом в WaveLab я объединил два трека в один (в режиме стерео, когда один канал имеет 440 Гц, а другой - 435 Гц.). Далее я сохранил этот звук как моно и открыл опять в WaveLab и проанализировал один период биеняй. Как видно по картинке, частота общего звука получилась 437,53 Гц., т.е. средне-арифметическое между двумя крайними тонами.
Следующим действием я проанализировал самый громкий звук: получилось 437,18 Гц.
и самый тихий, с результатом 432,18 Гц. Разница между ними составляет 5 Гц
Теперь я понял, почему я слышу не только громче-тише, но и выше-ниже. Я не понял только одного: почему об этом не написал ни один исследователь биений за всю историю их изучения.
Если бы в биениях были только громче-тише, то мы бы не воспринимали неприятности в диссонансе. Подумаешь 30 биений на уровне громче-тише (при этих биениях музыкант воспринимает интервал как неприятный, т.е. диссонирующий)! А вот при изменении звуковысотности - это действительно жесть! У меня вопрос: почему никто нигде об этом не писал? Неужели для физиков это было так трудно понять, что происходит переливание с одной высоты на другую?
Попытаюсь ответить на этот вопрос:
физики во все времена ПРОВЕРЯЛИ через свой математический аппарат только ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ, возникшие на интуитивном уровне. Понаблюдал Ньютон падающее яблоко, подумал, интуитивно пришел к некоторым выводам и уже потом нашел способ это доказать "научно".
С биениями та же история. Сами физики не рисковали опираться на свой слуховой опыт (кажется первым описал этот эффект Гельмгольц?) и пригласили опытных музыкантов (или одного какого-то). Тот послушал и сказал, что слышит громче-тише. На том и порешили. Осталось только написать соответствующую формулу под это "слышание". Да, физики задумались: а как быть с частотами этих двух тонов? Ну, раз музыкант сказал, что слышит только громче-тише, значит он слышит один средний тон. Вот так и запишем, сказали физики и написали Vср.
И стали физики переписывать это из книги в книгу, даже не задумываясь о том, что же происходит с этими двумя звуками, и как при больших биениях мы вдруг начинаем осознавать неприятность - диссонанс. Каким образом средний тон с плавающей громкостью может вызвать ощущения неприятности? Но самое смешное - это их наиглупейшее заявление (вычитанное из вышеприведенного учебника Беркли): при малой разнице в биениях у них средний тон, который просто тише-громче, а вот при большой разнице - это два разных тона!!! И в какой это момент такой фокус получился: переход среднего в индивидуальные? Чушь полная. И это преподают ученикам как ФИЗИКУ.
Вот послушайте звук этих биений:
Биния
Кстати, и спектроанализатор видит оба пика этих двух синусоидальных тонов при исполнении аккордом.
Чтобы исключить все сомнения по поводу работы программы-анализатора, что она что-то делает не правильно (показывает разницу в частотах колебаний при амплитудной модуляции), я проанализировал специально сгенерированную амплитудную модуляцию, основанную на синусоиде в 440 Гц.
Потом я проанализировал вышеприведенным методом самый громкий участок звука и самый тихий. Результат виден на экране. Обе части имеют одну и ту же частоту.
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/sin.jpg)
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/435-440-beats.jpg)
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/435-440-hibeat.jpg)
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/435-440-lowbeat.jpg)
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/pics.jpg)
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/pics1.jpg)
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/clin.jpg)
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/clinb.jpg)
![[]](/img/m/muratow_s_w/beats/clins.jpg)