Мясников Владимир Макарович : другие произведения.

Ковариантные и конформно-ковариантные преобразования Лоренца

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    В статье исследуется возможность применения чисто математических преобразований Лоренца для физической задачи преобразования систем отсчета в рамках специальной теории относительности. Новая идеология, касающаяся, прежде всего, определения и роли одновременности, приводит к выводам, существенно отличающимся от эйнштейновских, в частности, формулируется релятивистская теория размерностей (эталонов), которая “обнаружила” новые, неожиданные свойства постоянной Планка, планковской энергии, волн Де Бройля и др. В рамках этой же теории выведены новые, конформно-ковариантные преобразования Лоренца, связывающие физические (т.е. определяемые собственными эталонами) координаты в неподвижной и подвижной системах отсчета.
Ковариантные и конформно-ковариантные преобразования Лоренца.

No2007 В.М. Мясников


Аннотация.
 В статье исследуется возможность применения чисто математических преобразований Лоренца для физической задачи преобразования систем отсчета в рамках специальной теории относительности. Новая идеология, касающаяся, прежде всего, определения и роли одновременности, приводит к выводам, существенно отличающимся от эйнштейновских, в частности, формулируется релятивистская теория размерностей (эталонов), которая "обнаружила" новые, неожиданные свойства постоянной Планка, планковской энергии, волн Де Бройля и др. В рамках этой же теории выведены новые, конформно-ковариантные преобразования Лоренца, связывающие физические (т.е. определяемые собственными эталонами) координаты в неподвижной и подвижной системах отсчета.


Введение. До конца 19 века в физике преобладала т.н. механистическая картина мира, основная идея которой состояла в том, что вся физика "сводится к механике", а механика - это теория Ньютона. И когда была обнаружена галилеева ковариантность законов Ньютона, это было естественно воспринято просто как еще одна, описательная сторона (свойство) постулата относительности Галилея. Эти две стороны - постулат относительности Галилея плюс галилеева ковариантность - называют принципом относительности Галилея.
На рубеже 19-20 веков наметилась т.н. электромагнитная картина мира, Электромагнитная теория - это теория Максвелла, теория Максвелла - это уравнения Максвелла. Возникла проблема: с одной стороны, теория Максвелла прекрасно описывает все электрические, магнитные, электромагнитые (включая свет, радио и др.) явления, с другой стороны - не является галилеево ковариантной. Надо было выбирать - либо теория Максвелла, либо ковариантность. Наука пошла по пути обобщения ковариантности. Усилиями многих ученых (И.Фогт, Д.Фитцжеральд, Г.Лоренц, А.Пуанкаре, А.Эйнштейн) были выведены новые преобразования, названные (с подачи А.Пуанкаре) преобразованиями Лоренца, обеспечивающие лоренцеву ковариантность уравнений Максвелла. Со временем, электромагнитная картина мира была оставлена, но лоренцева ковариантность осталась важнейшей составляющей принципа относительности Эйнштейна (постулат относительности Эйнштейна плюс лоренцева ковариантность).
(КО-ВАРИАНТНОСТЬ = СОгласованное ИЗМЕНЕНИЕ. Ковариантные координаты - координаты, изменяющиеся согласованно. Если согласование (связь) координат осуществляется преобразованиями Лоренца (Галилея), говорят о лоренцевой (галилеевой) ковариантности. Инвариантность (НЕ-изменность формы) уравнений, 4-интервала и т.п. есть одно из свойств ковариантности).

Ковариантные преобразования Лоренца. Традиционная ковариантность интерпретируется так: определяются некоторым образом ковариантные координаты (включающие время как одну из координат) в неподвижной и подвижной системах отсчета, и далее устанавливается связь (выводятся преобразования) между координатами, обеспечивающая лоренцеву ковариантность. При этом никакого определения "подвижных" координат не делается! Дело, как правило, ограничивается добавлением штриха (иногда - новой буквы) в обозначения "подвижных" координат по сравнению с "неподвижными". Схематически традиционный принцип ковариантности можно изобразить так:
{"неподвижные" коорд. + "подвижные" коорд.}=>{преобразования Лоренца}
Я предлагаю иную интерпретацию принципа ковариантности, который схематически изображается так:
{"неподвижные" коорд. + преобразования Лоренца }=>{"подвижные" коорд.}
Отметим прежде всего, что с определением "неподвижных" координат нет никаких проблем (их не было и в традиционном подходе). Далее, преобразования Лоренца, обеспечивающие ковариантность уравнений Максвелла, могут быть взяты в готовом виде из математики, где они определяются, со всей математической строгостью, как чисто математические преобразования (см., например, [1] гл. III, где преобразования Лоренца определяются как спинорные гиперболические вращения, и [1] приложение А (А-I), где преобразования Лоренца определяются как ортогональные преобразования в пространстве Минковского, получаемые процедурой ортогонализации из любого линейного преобразования, в частности - из преобразования Галилея.),
Здесь же (т.е. в физике), ковариантность преобразований Лоренца рассматривается как первичное свойство, уже известное из математики и не требующее здесь доказательства, и которое здесь используется для определения ковариантных "подвижных" координат.
В чем же проблема определения "подвижных" координат? Да, неподвижный наблюдатель не может физически перейти в подвижную систему отсчета, но он может "заслать туда" виртуального наблюдателя, который и определит там "подвижные" координаты "так же", как в неподвижной системе отсчета (думаю, что примерно так, явно или неявно, ведутся рассуждения при традиционном подходе, именно поэтому сохраняются даже обозначения координат, лишь отметив штрихом их отличие от "неподвижных" координат).
Однако, если подвижная система отсчета - физическая (я называю систему отсчета физической, если в ней определены собственные эталоны и координаты в этой системе отсчета называю физическими в этой системе отсчета, если они определены с помощью собственных эталонов), то в этой системе свои эталоны (длины, времени и др.), совсем не обязательно те же самые, что в неподвижной системе, и если это так (а это так, см. ниже), то невозможно определить "так же" "подвижные" физические координаты, не зная, как изменились "подвижные" эталоны по сравнению с "неподвижными". Вот она, проблема!
Рассмотрим подробнее эту проблему. Пусть Σ - неподвижная система отсчета, в которой определена декартовая система координат Oxyz и пусть система отсчета [] движется с постоянной скоростью V вдоль оси Ox неподвижной системы отсчета. В подвижной системе отсчета есть своя, физическая система координат ("подвижная"), её определение и является нашей целью. Неподвижный наблюдатель определяет "штрихованные" координаты [], используя известные ему из математики преобразования Лоренца,
[]. (1)
"Штрихованные" координаты [] не являются искомыми "подвижными" физическими координатами в подвижной системе отсчета [] , поскольку они определяются с помощью "неподвижных" эталонов (неподвижному наблюдателю не известны "подвижные" эталоны), эти координаты можно назвать "подвижными в неподвижной системе отсчета" ("виртуально-подвижные" ?). Строго это следует формулировать так: наряду с подвижной физической системой отсчета [] рассматривается также виртуальная система отсчета [] , с которой жестко связана система координат, и которая движется как [] . Тогда движение [] можно интерпретировать как движение системы координат. Вот эти координаты и определяются в (1) .
Далее, неподвижный наблюдатель рассуждает так: "если в подвижной системе отсчета есть наблюдатель (пусть виртуальный), то для него его система отсчета неподвижна, и мои подвижные "штрихованные" координаты для него являются неподвижными, а моя система отсчета движется со скоростью -V относительно его системы". И тогда (продолжает рассуждать неподвижный наблюдатель), в соответствии с постулатом относительности, подвижный наблюдатель "так же" (т.е. по (1), заменяя лишь V на -V ) определяет его "подвижные координаты в его неподвижной системе отсчета":
[]. (2)
С другой стороны, в неподвижной системе отсчета Σ, обращая формулы (1) относительно "неподвижных" времени и координат, неподвижный наблюдатель получает
[]. (3)
С точки зрения неподвижного наблюдателя формулы (2) и (3) описывают одно и то же событие, в одних и тех же системах координат, но в разных системах отсчета и совпадают с точностью до обозначений принадлежности координат системам отсчета. Может ли неподвижный наблюдатель заключить, что эти формулы действительно совпадают? Есть некие основания утверждать это только для двух последних равенств в (2) и (3) (в направлении осей Oy и Oz подвижная система ничем не отличается от неподвижной), т.е. полагать [] и [] . Первые же два равенства (2) могут отличаться от соответствующих равенств в (3) постоянным множителем, не зависящим от времени и координат, но зависящим, быть может, от скорости V. (Например, умножая первое равенство (2) почленно на произвольный множитель A и вводя обозначения [], [], [], снова получаем выражение, отличающееся от (3) только обозначениями принадлежности к системам отсчета). Иначе говоря, время и соответствующие координаты в подвижной и неподвижной системах отсчета могут быть пропорциональны, и если коэффициенты пропорциональности отличны от 1, то это объясняется только тем, что эталоны времени и длины (в направлении движения) в подвижной и неподвижной системах отсчета с точки зрения неподвижного наблюдателя не совпадают. При этом, очевидно, имеют место
[], (4)
т.к. эталоны зависят от движения систем отсчета, но не от движения систем координат в этих системах отсчета. И лишь из сравнения (2) и (3) заключаем, что [] , и окончательно
[], (5)
Таким образом, задача определения "подвижных" физических лоренц-ковариантных координат по заданным "неподвижным" координатам (или наоборот) сводится к нахождению коэффициента пропорциональности "подвижных и "неподвижных эталонов". (В случае галилеева принципа ковариантности все рассуждения проводятся подобным же образом, но последней проблемы нет, поскольку в ньютоновской физике постулируется абсолютное время, т.е. в (5) [] и [] ) При этом, преобразования Лоренца, сами по себе, решить эту задачу не могут. Требуется некое дополнительное и независимое условие.
Поясняю последнее следующим примером. Пусть в неподвижной системе отсчета Σ выбрана декартовая система координат Oxyz с началом в точке отсчета и в каждой точке определен момент времени, т.е. Σ = {X | X = (t,x,y,z)}- пространство событий. Пусть далее некий стержень, ориентированный вдоль оси Ox, движется вдоль этой оси с постоянной скоростью V, и [] и [] - события, совпадающие с началом и концом стержня. Да, известные преобразования Лоренца определяют, как я отмечал выше, систему координат и время в подвижной системе отсчета, связанной со стержнем, и позволяют найти по формулам (1) события [] и [] . Но возникает вопрос: являются ли эти события, определенные вычислениями "из неподвижной системы отсчета", с помощью "неподвижных" эталонов, концами нашего стержня в подвижной системе отсчета? Разумеется, можно всегда отождествить один конец стержня, например, первый, с событием [] за счет выбора подходящего начала координат и начала отсчета времени, но при этом нет никаких оснований считать, что [] совпадет с другим концом стержня. А это означает, что мы не можем определить собственные эталоны подвижной системы отсчета, т.е. не можем считать эту систему отсчета физической. (Напомню, что я определяю физическую систему отсчета как систему, в которой определены эталоны всех физических величин и физическими координатами в этой системе - координаты, определенные с помощью этих эталонов). Преобразования Лоренца в этом помочь не могут, требуется некое дополнительное и независимое условие "самотождественности" стержня, которое не изменяется при преобразованиях систем отсчета.
Я предлагаю в качестве такого условия условие (постулат) одновременности: события, являющиеся концами стержня, должны быть одновременными, И это условие одновременности сохраняется при преобразованиях от одной инерциальной системы отсчета к другой. (Более того, я полагаю условие одновременности концов стержня необходимым условием его реальности, и тогда условие сохранения одновременности концов стержня является условием сохранения реальности стержня при переходе от одной инерциальной системы к другой.).
Одновременность событий [] и [] определяется так (см. [3], формула (6)):
[], (6)
где [] и [] (полагаем для простоты [] и [] ), с - скорость света.
Преобразования Лоренца (1) можно записать для каждого события [] и [] и для разности этих событий
[], (7)
Из условия одновременности (6) подставляем [] в первое соотношение (7), получаем
[]. (8)
Аналогично, подставляя из (6) [] во второе соотношение (7), получаем
[]. (9)
Одновременность концов стержня, как и требовалось, сохраняется и в подвижной системе отсчета
[]. (10)
Обращаю внимание, что в (8) и (9) скорость V - алгебраическая и равна проекции вектора-скорости стержня на ось Ox, т.е V > 0 в случае удаления стержня от точки отсчета неподвижной системы отсчета и V < 0 - в случае приближения. Аналогично выводится и формула для кинематической (пробной, т.е. реагирующей на физические условия, но не влияющей на эти условия) массы m, подробнее см. [1] гл. XIII и [2]
[]. (11)

Эталоны физических величин.  Измерением любой физической величины является её сравнение с эталоном. Эталоном физической величины я называю некое, фиксированное по определению, значение этой величины, обычно применяемое в качестве единицы измерения этой величины. Процедура измерения значения физической величины сводится, в конечном счете, к установлению числа, указывающего сколько раз эталон укладывается в измеряемой величине. Например, обозначая L, T, M - эталоны, соответственно, длины, времени и массы, имеем при их измерении
[],   [],   [] (12)
где числа в квадратных скобках - безразмерные "значения" этих величин - указывают, сколько раз эталон укладывается в измеряемой величине. Длина, время и масса являются базовыми величинами (по крайней мере - в механике), все прочие физические величины определяются по базовым в соответствии с их размерностями. Например, скорость [] , где [] - "эталон скорости", постоянная Планка [], где [] - "эталон постоянной Планка". Подобным образом определяются эталоны всех физических величин. Безразмерные величины, сами по себе, не являются физическими.
(Словосочетание "эталон физической величины" (эталон скорости, эталон постоянной Планка, эталон гравитационной постоянной и т.п.), предлагаемое вместо привычного "размерность физической величины", возможно, с непривычки, "режет ухо", но я думаю, что к этому легко привыкнуть, если понять, что "эталон физической величины" - это не просто её размерность, но некое "количество" этой физической величины, фиксированное (по определению) в соответствии с размерностью этой физической величины. Сам термин "эталон" выбран потому, что "эталоны базовых физических величин (длины, времени, массы)" совпадают с общепринятым смыслом термина "эталон". При этом, здесь, не имеет значения, как именно определены эталоны базовых физических величин, имеет значение только факт, что они определены.)
Теперь, полагая длину стержня в качестве эталона длины в соответствующей системе отсчета, а также интервал времени, соответствующий условию одновременности концов стержня, в качестве эталона времени, соотношения (8), (9), выведенные с учетом "самотождественности" стержня (и по аналогии, (11), но это уже дополнительная гипотеза), можно переписать для эталонов:
[],   [],   ( []),   []. (13)
Здесь T, L, M - эталоны времени, длины (в направлении движения) и массы в неподвижной системе отсчета ("неподвижные" эталоны), а [] - соответствующие эталоны в подвижной системе отсчета ("подвижные" эталоны). Принципиально, что преобразование эталона длины в (13) имеет такой вид только для "продольных" (в направлении движения) эталонов длины, "поперечный" эталон не изменяется при переходе в подвижную систему отсчета (именно это отмечено в скобках).

Эффект Доплера. Обращаю еще раз внимание на то, что подвижные эталоны являются "собственными" эталонами подвижной системы отсчета, но попрежнему "рассматриваемые" из неподвижной системы отсчета (неподвижным наблюдателем). Если же наблюдатель физически перейдет в подвижную систему отсчета, то, в соответствии с принципом относительности, обнаружит там, такие же эталоны как в первоначальной неподвижной системе отсчета. Но если неподвижный наблюдатель наблюдает в своей неподвижной системе отсчета некий объект, физически рожденный в подвижной системе отсчета, то он получает уникальную возможность непосредственного сравнения длин, времени (частоты), массы (энергии) и др. Единственным (известным мне) объектом, дающим такую возможность, является свет, а указанная возможность непосредственного сравнения дает эффект, называемый эффектом Доплера.
Действительно, обозначая [] - длину волны (спектральную линию), испускаемую подвижным источником (в подвижной системе отсчета) и [] - наблюдаемую длину той же волны (в неподвижной системе отсчета), имеем, в соответствии с (13), [] или
[]. (14)
Напоминаю, что здесь V - проекция вектора-скорости ( []) подвижной системы (источника света) на ось Ox, т.е [] > 0 в случае удаления и тогда (14) описывает т.н. красное смещение спектральных линий, а в случае приближения - [] < 0 и (14) описывает фиолетовое смещение.
Аналогично, обозначая [] - частоту волны, испускаемую подвижным источником, и [] - наблюдаемую частоту, с учетом (13) имеем
[]. (15)
с теми же выводами о красном и фиолетовом смещении.
Обращаю также внимание на то, что здесь можно вообще отвлечься от природы света, рассматривая его как некий физический объект в пространстве-время, имеющий только два взаимосвязанных параметра - длину и частоту. Иначе говоря, свет обладает эффектом Доплера просто потому, что он распространяется в пространстве-время. И любой физический объект, распространяющийся в пространстве-время, обладает "эффектом Доплера", т.е. релятивистскими эффектами, но фиксировать эти эффекты непосредственно мы умеем пока только для света, благодаря уникальным спектральным свойствам света. То же, с незначительными дополнительными доводами (учитывая лишь неизменность "поперечного" эталона длины), можно сказать и об аберрации света (см. [1] гл. XIII). Поэтому я полагаю эффект Доплера и аберрацию света прямым и непосредственным экспериментальным подтверждением специальной теории относительности (СТО* - новая редакция).

Релятивистская теория размерностей. Далее формулирую одну гипотезу, которая приводит к теории, которую я назвал "релятивистская теория размерностей":
Все физические величины при переходе от неподвижной системы отсчета к подвижной (и обратно) преобразуются так, что базовые эталоны (время, длина, масса), составляющие эталоны этих физических величин, преобразуются по формулам (13), а безразмерные значения этих величин не изменяются.
Поясняю. смысл этого утверждения на примерах:
1.  время - [] ;
2.  длина в направлении движения - [] (длина в поперечном направлении не изменяется);
3.  масса - [] ;
4.  "продольная" скорость. Пусть в подвижной системе некое тело движется со скоростью v относительно подвижной точки отсчета и вдоль той же прямой, что и сама система. Тогда [] , т.е. скорость не изменяется, иначе говоря, скорость тела относительно точки отсчета подвижной системы, "рассматриваемая" в этой системе и скорость тела относительно той же подвижной точки отсчета, но "рассматриваемая" из неподвижной системы, не различаются. Обращаю внимание на чрезвычайную важность этого вывода. Дело в том, что без этого вывода невозможно найти скорость тела относительно неподвижной точки отсчета, поскольку нельзя складывать скорости V и [] , т.к. они определены в разных системах отсчета. И только доказанное "равенство" скоростей [] и v позволяет найти скорость тела относительно неподвижной точки отсчета сложением V и v , теперь в одной и той же, неподвижной системе отсчета. Сказанное относится в полной мере и к классической механике, поэтому я не указываю конкретные формулы сложения скоростей. Подобную проблему "поперечных" и прочих скоростей здесь я не рассматриваю.
5.  Гравитационная постоянная
[],
не изменяется при переходе из неподвижной системы отсчета в подвижную (или обратно).
6.  Постоянная Планка зависит от скорости.
[], (16)
т.е. постоянная Планка уменьшается при переходе к удаляющейся системе отсчета и увеличивается при переходе к приближающейся системе отсчета. Приведу один пример, явно указывающий на справедливость соотношения (16).
Используя эйнштейновское соотношение между массой и энергией E = mc2 и обозначая Eисп - энергию фотона в момент испускания движущимся источником и Eнабл - в момент приема неподвижным приемником, имеем, используя (13), для энергии фотона
[], (17)
что дает возможность сформулировать эффект Доплера как энергетический эффект
[], (18)
т.е. в случае удаления источника света (V > 0) энергия увеличивается - красное смещение, а в случае приближения источника света (V < 0) энергия уменьшается - фиолетовое смещение.
Этот вывод вступает в явное противоречие с выводами для планковской энергии фотона. Действительно, планковская энергия фотона определяется как [] , и если постоянная Планка не зависит от скорости, то, умножая почленно соотношение (15) на постоянную Планка и учитывая [], получаем
[] (19)
- утверждение, прямо противоположное утверждению (18).
Но с учетом зависимости постоянной Планка от скорости планковская энергия [] , тогда как [] . Умножая почленно [] (см. (15)) на [] с учетом (16), имеем
[],
откуда следует (18). Никаких противоречий!
Обнаруженная зависимость постоянной Планка от скорости неизбежно должна привести к новым идеям и возможностям в квантовой физике и космологии.
Приведу еще два примера.
1. О волнах Де Бройля. В начале 20-х годов Луи де Бройль, полагая, что каждой элементарной частице присущ некий внутренний колебательный процесс, пытался найти связь между полной энергией частицы и частотой внутренних процессов в ней. Он получил соотношение
[], (20)
(Обе части этого соотношения были известны и ранее, но де Бройль был первым, кто приравнял их друг другу. "Так должно быть, - писал он - в силу великого закона природы"). Но это соотношение противоречит теории относительности Эйнштейна, не являясь лоренц-инвариантным, поскольку при движении частицы со скоростью V, в соответствии с СТО, эйнштейновская энергия частицы растет [], тогда как планковская энергия убывает [] (!).
Луи де Бройль, обнаружив это противоречие, был настолько потрясен, что отказался от своей первоначальной идеи и реконструировал её, приспосабливая к СТО. Для этого он, исходя из выражения для полной релятивистской энергии частицы [], записал [] и назвал величину [] частотой некой "фазовой волны частицы", сопоставляемой с полной энергией частицы. Так родилась теория де Бройля с её "волнами материи" (позже названными "волнами де Бройля"). В теории волн де Бройля частота ν1 уже не имела отношения ни к какому внутреннему процессу, но зато возрастала с увеличением скорости V поступательного движения частицы и, тем самым, делала модифицированное соотношение
[], (21)
лоренц-инвариантным.
Зависимость постоянной Планка от скорости (16) снимает все противоречия в равенстве эйнштейновской и планковской энергии (20), поэтому я полагаю, что все построения Де Бройля, связанные с "подгонкой" его теории под "лоренц-инвариантность", являются излишними, в них просто нет необходимости. При этом, первоначальная идея Де Бройля о том, что каждой элементарной частице присущ некий внутренний колебательный процесс, отнюдь не отвергается. Более того, я полагаю, что все выводы теории Де Бройля останутся в силе с заменой экзотических "нефизических" волн Де Бройля на "вполне физические" волны, присущие каждой элементарной частице. Разумеется, эти волны еще надо "обнаружить" и описать. В качестве возможной направляющей идеи могу предложить идею "разрешающей способности взаимодействия элементарной частицы с внешним миром (в пространстве и во времени)", с помощью которой я предложил объяснение дуализма "волна-частица" для света ( [1] глава IX, [2], О квантовой гравитации).
Соображения эти следующие. Допустим, что существует абсолютно наименьшая, но не равная нулю порция энергии или массы (массино?). Для определенности будем говорить о массе. Обозначим её μ . Тогда известные соотношения для энергии дают
[], (22)
Положим [] (H - постоянная Хаббла - величина, обратная возрасту Вселенной), т.е. возьмем, частоту, равную принципиально наименьшему в расширяющейся Вселенной значению. Тогда
[], (23)
Таким образом, если абсолютно наименьшая масса в принципе существует, то она не может быть меньше μ. Можно, по-видимому лишь условно, говорить о частице с массой μ.
Рассмотрим далее некоторую частицу с массой m0 . Масса расширяется в соответствии с постулатом 4 ( [1] глава IX, [2] ), т.е.
[].
или приращение массы за время t -
[].
Если наименьшее приращение массы есть массино (23), то
[],
откуда наименьшее приращение времени
[],
где [] - т.н. комптоновская длина волны частицы m0. А это уже наводит на определенные соображения.
Так, допущение о существовании принципиально наименьшей массы позволяет рассматривать комптоновскую длину [] и время [] как принципиально наименьшие для частицы массы m, т.е. как принципиальную "разрешающую способность взаимодействия", и по длине, и по времени, частицы массы m с внешним миром.. Если это так, то совершенно иначе следует посмотреть на многие явления, такие, например, как ионизация, фотоэффект и даже планковская теория излучения и выросшая из неё проблема квантования энергии. И конечно, следует пересмотреть теорию Де Бройля.
2.  Отмечу еще одно следствие указанного свойства постоянной Планка. В астрономии обнаружено т.н. космологическое красное смещение в спектрах далеких источников света (галактик, квазаров и др.). Каноническая интерпретация космологического красного смещения сводится к эффекту Доплера, т.е. все объекты Вселенной удаляются друг от друга - Вселенная расширяется. Существуют и альтернативные объяснения красного смещения, не требующие с необходимостью расширения Вселенной. Наиболее известное среди них утверждает, что фотон за время путешествия по Вселенной теряет часть энергии за счет взаимодействия с веществом Вселенной или просто потому, что "стареет". Так вот, я утверждаю, что фотон за время своего путешествия по Вселенной, несмотря на свое красное смещение, не только не теряет энергию (не "стареет"), но совсем наоборот, - увеличивает её. И это, в соответствии с (18), не отвергает интерпретацию космологического красного смещения как доплеровского.

Конформно-ковариантные преобразования Лоренца. Ковариантные преобразования Лоренца, вопреки общепринятому представлению, не являются преобразованиями физических координат неподвижной системы отсчета к физическим же координатам подвижной системы отсчета, поскольку все координаты в преобразованиях Лоренца (как "нештрихованные", так и "штрихованные") определяются исключительно эталонами неподвижной системы отсчета.
Существуют ли преобразования физических координат? Да, существуют, и достаточно очевидны в рамках релятивистской теории размерностей. Действительно, возьмем первое соотношение в (1), запишем с помощью "неподвижных" эталонов
[],
и затем умножим почленно на [], подставляя в правой части его выражение через скорость подвижной инерциальной системы,
[].
. Проделав аналогичные рассуждения для второго соотношения (1), находим окончательно
[] (20)
- искомые конформно-ковариантные преобразования Лоренца. Здесь t и x - "неподвижные" координаты (необходимо физические, т.к. определяются посредством "неподвижных" эталонов), а [] и [] - соответствующие физические "подвижные" координаты, т.е. определяемые "подвижными" эталонами.
Имеют место и обратные преобразования
[] , (21)
получаемые обращением формул (20) или заменой в (20) V на -V и заменой подвижных координат на неподвижные и неподвижных - на подвижные.
Конформность в названии преобразований означает, что т.н. 4-интервал сохраняет форму, но умножается на некий постоянный (при постоянной скорости) множитель. Действительно
[] ,
Таким образом
[] , (22)
Разумеется, те же выводы получатся, подставляя время и координаты из (20) или (21) в соответствующие выражения для dS или [].
Ковариантность уравнеий Максвелла, имеющая место для классических преобразований Лоренца, относительно новых преобразований Лоренца очевидным образом сохраняется, поскольку новые, конформно-ковариантные преобразования Лоренца отличаются от классических только постоянным (при постоянной скорости подвижной инерциальной системы) и безразмерным множителем, не изменяющим структуру дифференциальных операторов (постоянный множитель просто вносится (или выносится) под знак дифференциального оператора), а изменение эталона левой части уравнений компенсируется соответствующим изменением эталонов правой. Иначе говоря, уравнения Максвелла, преобразованные классическими преобразованиями Лоренца, просто умножаются почленно на постоянный множитель, определяемый в соответствии с релятивистской теорией размерности и затем переписывается в новых, физических координатах подвижной системы отсчета.. Следует только учитывать, что пока рассмотренный случай соответствует одномерному движению ( []).

О здравом смысле. Я не могу пока в полной мере оценить здесь значение для физики предлагаемого нового взгляда на специальную теорию относительности. Это требует специального рассмотрения. Но не могу не отметить, здесь и сейчас, возможно, самого главного: новый взгляд на теорию относительности (СТО* - новая редакция) "возвращает" специальную теорию относительности в лоно нашего здравого смысла.
Кроме того, новые свойства постоянной Планка, обнаруженные в рамках теории относительности, и примененные к квантовой механике, могут сыграть решающую роль в деле объединения этих теорий. И очень может быть, что, благодаря такому объединению или по другим причинам, квантовая механика также "вернется" в лоно нашего здравого смысла.
Итак, да здравствует здравый смысл!

Цитируемая литература:
[1]. Мясников В.М. Натуральная философия. Книга (19 глав + 5 приложений).
[2]. Мясников В.М. Расширение Вселенной ==> локальная физика - статья.
[3]. Мясников В.М. "Специальные" теории относительности (СТО* - новая редакция, СОТО и Кватерная Вселенная). Статья
[4]. Мясников В.М. Теория относительности, новые подходы, новые идеи. Статья.

Декабрь 2007

 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"