Бесконечное нигде не реализуется, его нет в природе, и оно
недопустимо как основа нашего разумного мышления.
Д.Гильберт
1.1. Закономерная вероятность
Случайностей ведь нет.
Что кажется подчас
лишь случаем слепым,
то рождено источником глубоким.
И. Шиллер
Физики-экспериментаторы хорошо знакомы с эффектом макрофлуктуаций. Исследуя тонкую структуру корреляций в самых разных физических, химических и биологических системах, они давно обнаружили странные закономерности в распределении измеряемых величин. Формы экспериментальных кривых (обычно выражаемых в виде гистограмм) раз за разом демонстрировали свою зависимость от некоего неизвестного фактора. "В частности, были обнаружены циклическая повторяемость форм получаемых гистограмм во времени, пространственная корреляция физически не связанных и разнесенных на большие расстояния процессов и множество других удивительных явлений" [*1].
Наиболее ярким примером такого рода является феномен "фликкер шума" (или "мерцающего шума"). Его с равным успехом "можно обнаружить и при протекании тока через пленочные резисторы в электронных схемах и при спектральном анализе музыкальных произведений и при изучении статистики годовых осадков и т.д. И в каждом отдельном случае, как правило, удается найти источник этого шума и объяснить характер его спектра. Несмотря на это, специалисты по статистике не оставляют попыток отыскать некую метапричину, некий общий принцип, который объяснил бы распространенность в природе спектра вида 1/f" [*2].
Другой пример - закон Бенфорда. Если мы проанализируем числовые ряды любых справочных данных, то обнаружим существенное преобладание единицы. (Она оказывается на первом месте приблизительно в 30% случаях.) Исследуя эту закономерность, американский физик Ф. Бенфорд даже вывел формулу, позволяющую рассчитать вероятность появления конкретной цифры "d" в начале числа: lg(1+1/d). Из формулы следует, что данная вероятность тем выше, чем меньше цифра. Схожесть типичной кривой Бенфордовского распределения со спектром фликкер шума невольно наводит на мысль о существовании общих корней обоих феноменов.
Между тем даже малейшее отличие спектра какого-либо сигнала от спектра белого шума говорит о его определенной упорядоченности. Поэтому распространенность в природе сигналов фликкерного типа - наглядное свидетельство некоего мирового порядка, контуры которого упрямо проступают сквозь хаос случайных процессов. Собственно, этим вопросом и задался Каминский: "есть ли в непрерывном мире место для истинной случайности"? [*2].
Проблема заключается в самом понятии "континуума", предполагающего наличие бесконечных величин. Он до сих пор вызывает споры в среде математиков, которые, вроде бы, уже привыкли обращаться с бесконечностями. Во-первых, этот странный объект невозможно в полной мере обосновать средствами математики и логики. Поэтому его понимание основывается исключительно на интуитивных допущениях.
Во-вторых, не менее сложно осмыслить наличие бесконечностей в реальном мире. Вряд ли природа, "рассчитывая" траекторию подброшенной монеты, оперирует бесконечным объемом информации. С другой стороны, если она все же континуальна, то и сам человек, будучи ее частью, должен уметь оперировать бесконечными числами. И тогда для него не составило бы труда рассчитывать свое будущее с достаточной точностью. Например, в случае подброшенной монеты заранее предсказать, выпадет "орел" или "решка". Однако легко видеть, что это не так: для нас все подобные события истинно случайны.
Разумеется, чтобы сделать вывод о дискретном строении нашего мира, одних умозрительных рассуждений явно недостаточно. Другое дело, если это допущение поможет разрешить многочисленные противоречия и парадоксы, накопившиеся в физической науке. "Косметическим ремонтом" здесь не отделаешься: сложившаяся ситуация требует пересмотра самого фундамента Мироздания. Или возвращения к истокам? Ведь хотя со времен Пифагора и Демокрита многое изменилось, числа по-прежнему продолжают править миром.
Вот и Каминский (вслед за некоторыми другими современными исследователями) предлагает заменить "непрерывный" континуум точечным множеством натуральных чисел. Важно понимать, что это множество целых чисел не "перечисляет" общее количество неких элементарных частиц, а лишь нумерует состояния мира. Их число огромно, но не бесконечно. Причем человеку, как части этого мира, в принципе недоступна вся "шкала" мировых состояний.
Но сначала определимся с терминами. Максимальным числом, очевидно, будет являться число, соответствующее полному числу состояний мира. Максимальное конечное число - это то число, которое обитатель конечного мира способен прочитать и понять. Оно заведомо меньше полного числа состояний уже в силу ограниченности ресурсов, требуемых для чтения и записи чисел. Следовательно, все прочие, "не охватываемые" сознанием данного субъекта состояния автоматически попадают в категорию трансфинитных чисел, воплощая актуальную бесконечность в строгом канторовском смысле.
Как показано в работе Каминского [*3], для субъекта такого конечного мира сам мир будет восприниматься непрерывным и бесконечным. И никакие конечные методы, оказавшиеся в распоряжении этого субъекта, не помогут ему создать адекватную модель "физической реальности". Возможно лишь асимптотическое приближение к функциям, "вычисляемым" природой, по мере дальнейшего усложнения модели.
Еще одна важная особенность конечного мира связана с фундаментальными ограничениями, которые накладываются на все протекающие в нем процессы:
"Первое тривиальное следствие конечности Мира - это конечная точность измерений и вычислений. <...>
Вторым следствием конечности Мира является наличие скрытой (недоступной) для субъекта информации, а следовательно, существование непознаваемых объектов и явлений. Для доказательства достаточно будет привести пример хотя бы одного такого объекта. Простейшим примером может быть объект, требующий для описания более половины мировых состояний" [*3].
"Конечность мира приводит и к другим интересным следствиям. Так любой процесс, рассматриваемый в таком мире уже не будет случайным" [*2].
Иными словами, в конечном мире оказываются относительными не только понятия конечного и бесконечного, но и случайного и закономерного. Хотя с точки зрения математика здесь нет ничего удивительного. В технике, например, для моделирования шумовых сигналов широко используют так называемые псевдослучайные последовательности чисел. Они вычисляются по определенному арифметическому правилу с помощью специальных алгоритмов - генераторов псевдослучайных чисел. Алгоритм подбирают таким образом, чтобы генерируемые им числа подчинялись равномерному закону распределения в рамках решаемой задачи.
Поскольку любой подобный генератор обладает конечным числом внутренних состояний, то и порождаемая им последовательность неизбежно будет иметь циклический характер. Однако для целей моделирования достаточно, чтобы внутри цикла ни одно состояние не повторялось дважды. Это условие - необходимая гарантия их равновероятного распределения.
А теперь обратимся к модели конечного мира, в которой могут существовать лишь дискретные сигналы. Рассмотрим некую псевдослучайную последовательность импульсов - "мировой шум", чей цикл равен полному числу состояний мира. С точки зрения гипотетического внешнего наблюдателя он будет иметь спектр в виде равномерной гребенки узких пиков.
Но субъект конечного мира в принципе не способен отследить несущую частоту и прочие параметры "мирового шума". Все подобные величины для него заведомо трансфинитны. Тогда, согласно теореме Котельникова, мы можем без потери информации, содержащейся в исходном дискретном сигнале, заменить его непрерывным сигналом с вдвое меньшей граничной частотой. Спектр при этом приобретет уже знакомый нам вид 1/f [*1].
Отсюда Каминский делает парадоксальный вывод, что "фликкерная составляющая шумов в реальных физических процессах может быть обусловлена конечностью нашего физического мира" [*2]. Действительно, в конечном мире глобальная взаимосвязь всех событий просто неизбежна. И макрофлуктуации - лишь ее частный случай. Впрочем, мистики об этом знали тысячелетия назад...
1.2. Обратимая термодинамика
Энергия мира постоянна. Энтропия
мира стремится к максимуму.
Р. Клаузиус
Конечность и дискретность, положенные Каминским в основу модели Мироздания, означают вычислимость "по Тьюрингу" всех процессов, совершающихся в таком мире. Пусть даже их сложность и находится за границей нашего понимания. Но любой жестко детерминированный процесс можно рассматривать как алгоритм переработки слов в некотором алфавите.
В обычном понимании, кстати, алгоритм как раз и представляет собой конечную процедуру обработки конечных слов. Более того, в теории алгоритмов постулируется следующий тезис: если проблема, связанная с переработкой информации, имеет решение, то всегда может быть построена машина Тьюринга, описывающая алгоритм ее решения (*1). Перенося этот тезис на физический мир, Каминский совершенно логично заключает, что "весь мир может быть смоделирован одной машиной Тьюринга, реализующей один грандиозный алгоритм" [*3].
Допущений при таком подходе потребовался самый минимум:
"Предположим, что в основе физического мира лежат элементарные (не имеющие структуры) фундаментальные ячейки, представляющие собой первичную сущность и поэтому требующие введения "ad hoc". Ячейки эти аналогично ячейкам конечного автомата могут быть активны (1) или пассивны (0). Над полем этих ячеек действует алгоритм, который отражает структуру Мира и определяет его развитие. Далее этот алгоритм будем называть Мировым алгоритмом, либо просто Алгоритмом, выделяя первой прописной буквой. Он связывает фундаментальные ячейки в систему" [*3].
Однако алгоритмы бывают разные. В первом приближении можно выделить два больших класса алгоритмов - обратимые и необратимые. Критерий здесь простой: если в процессе вычислений не происходит потеря (уничтожение) информации, то мы имеем дело с обратимой машиной Тьюринга. А это означает, что при изменении знака времени машина возвращается в исходное состояние, проходя через ту же последовательность всех своих предыдущих состояний в обратном порядке.
Различие между обратимыми и необратимыми алгоритмами особенно существенно с термодинамической точки зрения. Р. Ландауэр еще в 1961 году обратил внимание, что потеря каждого бита информации в процессе вычислений сопровождается выделением некоторого (пусть и очень малого) количества тепла. Причем эти тепловые потери не зависят от физики и технологии вычислительного процесса. (Например, на транзисторных элементах энергия рассеивается даже при выполнении логически обратимых операций.)
Позднее Ч. Беннет теоретически доказал, что можно создать вычислительное устройство, которое будет затрачивать энергию лишь во время ввода-вывода информации с внешних устройств. Для этого достаточно просто прекратить в ходе вычислений стирать "ненужные" биты. Следует, наоборот, за счет энергии входного сигнала их накапливать, используя в последующих расчетах. Тогда общая энтропия системы останется неизменной и, следовательно, КПД такого устройства может быть сколь угодно близок к 100%.
К какому же классу относится сам Мировой алгоритм?
Легко показать, что конечный автомат, основанный на необратимом алгоритме, невозможно реализовать физически в виде изолированной системы. Ведь в процессе его работы начальная информация неизбежно теряется, а энтропия (*2) постоянно возрастает. Будучи теплоизолирован, он способен работать лишь до тех пор, пока не исчерпает все степени свободы своих ячеек. Максимально сложный автомат (в данном случае максимальная сложность означает бесструктурность его ячеек, то есть отсутствие у них внутренних степеней свободы) не будет работать вообще. "Отсюда следует достаточно тривиальный вывод о том, что замкнутый мир может быть смоделирован только обратимым алгоритмом". [*1].
Иначе говоря, наша Вселенная подобна машине Беннета. Она представляет собой "идеальный" компьютер, не обменивающийся теплом с термостатом, который реализует некий грандиозный Алгоритм. Причем его обратимость имеет принципиальное значение, поскольку все известные уравнения физики также симметричны относительно обращения времени. Осталось только выяснить, как эта симметрия согласуется со вторым законом термодинамики.
Действительно, энтропия замкнутой изолированной системы (выражающая степень знания о ней некоего внешнего наблюдателя) не зависит от времени. И наша Вселенная формально является именно такой системой. Однако весь накопленный человечеством опыт свидетельствует об обратном - безусловном росте энтропии в обозримой части Вселенной. Попытки разрешения этого парадокса предпринимались неоднократно, но все они носили искусственный характер, приводя в итоге к новым парадоксам.
В этом смысле большие надежды подавала квантовая механика. Хотя ее уравнения также имеют обратимый характер, взаимодействие квантовых объектов с наблюдателем в процессе измерения носит явные признаки необратимого события. Коллапс волновой функции "отсекает" все мыслимые интерпретации, за исключением одного-единственного варианта. Таким образом, для наблюдателя каждый акт измерения будет сопровождаться потерей потенциальной информации.
Здесь напрашивается новый вопрос: какова тогда энтропия всего Мира? Ведь она определяется только по отношению к наблюдателю, который сам является частью этого Мира. А для любого подобного наблюдателя, как мы уже убедились, в принципе недоступна абсолютная точность измерений. Сколько бы он не совершенствовал свою измерительную аппаратуру, за пределами допустимой погрешности всегда найдутся более "тонкие" структуры, содержащие скрытую от него информацию.
Соответственно, и наблюдаемая (субъективная) энтропия будет всегда отличаться от полной энтропии Мира. Субъект при таком подходе в процессе измерения "обнаруживает" некоторые из скрытых степеней свободы объекта, получая тем самым дополнительную информацию о нем. Физическим аналогом этой процедуры является рассеивание энергии в момент фиксации нового знания. Причем субъективная энтропия увеличивается на ту же величину, на какую уменьшается энтропия скрытая (*3).
Каминский иллюстрирует эту ситуацию следующим примером. Представим, что у нас есть автомат, действующий по определенному алгоритму, который способен оперировать лишь числами определенной длины. Решая уравнения движения реальных тел, он неизбежно будет накапливать ошибки из-за округления чисел до фиксированного количества значащих цифр. И если после получения результата запустить алгоритм в обратном направлении, то мы уже не сможем воспроизвести начальные условия. Формальная причина такой необратимости - конечная точность вычислений. Или, в терминологии Каминского, неспособность различать все состояния Мира.
"Заметим, что Мир для наблюдателя, являющегося его частью, как бы обладает избыточностью (кажется таковым), так как от такого наблюдателя всегда скрыта тонкая структура этого Мира (скрытые степени свободы). В "грубых" же структурах, для которых "тонкие" являются скрытыми, возможны необратимые процессы. Наблюдаемые нами в окружающем нас Мире необратимые процессы являются только кажущимся проявлением истинно обратимого Алгоритма, управляющего Миром" [*3].
Хотя для самого наблюдателя подобная необратимость - единственная физическая реальность, данная ему в "ощущениях". Еще один парадокс конечного мира, в котором понятия обратимости и необратимости также оказываются относительными.
1.3. Алгоритмы и время
Время есть абстракция, к которой мы приходим,
наблюдая изменение вещей.
Э. Мах.
Как мы убедились, в конечном мире время обратимо. Но что это за время?
В теории алгоритмов существует понятие алгоритмического времени, обозначающее номер шага в итерационном процессе. Однако проблема состоит в том, что понятие алгоритма столь же фундаментально, как и понятие времени. И по этой причине они не могут быть выражены друг через друга (или через другие понятия).
Не менее очевидно, что алгоритмическое время никак не соответствует представлению о времени, ощущаемом нами как длительность. Мы переживаем настоящее, забываем прошлое и не знаем будущее. Абсолютно не замечая при этом каких-либо разрывов во временной ткани. С другой стороны, континуальность физического времени - всего лишь гипотеза, которую невозможно (на основе одних субъективных ощущений) доказать. К тому же в конечном мире любая континуальность - иллюзорна.
Впрочем, еще Кант отмечал, что время - субъективное понятие, которое возникает исключительно в нашем сознании. Хотя подобный подход справедлив только отчасти. Субъект действительно способен воспринимать лишь часть окружающего Мира. Но это ограничение носит объективный характер, поскольку сам субъект изначально тоже является его частью. Такую ситуацию Каминский называет физической неполнотой - по аналогии с доказанной Геделем неполнотой формальной арифметики (*4).
В результате возникают два слоя реальности: "слой гипотетического внешнего (его еще можно назвать - объективным) наблюдателя для которого доступно каждое состояние мира и - слой физической реальности, в котором каждое физическое состояние оказывается вырождено по некоторым принципиально ненаблюдаемым (скрытым) состояниям. Подмножества фундаментальных состояний неотличимых с точки зрения субъекта образуют одно физическое состояние (гранулу)" [*4].
Собственно, мир гранул - это и есть физическое пространство-время. Сами гранулы при этом выступают в роли фундаментальных ячеек, внутренне неотличимых друг от друга никакими физическими методами. Пространство, построенное над их множеством, так же именуется пространством-временем субъективного наблюдателя, поскольку все физические понятия и объекты "скоординированы" лишь в его - субъективном - слое реальности. Процессы же, протекающие в объективном пространстве, для такого наблюдателя просто не имеют физических аналогов.
Мы воспринимаем мир в качестве ансамбля причинно связанных состояний, каждое из которых незримо для нас расщепляется на пучок фундаментальных состояний, генерируемых Алгоритмом. И хотя переходы между всеми фундаментальными состояниями обратимы, нам они в принципе недоступны. Необратимость, а вместе с ней и субъективное представление о времени появляется на уровне гранул - минимально различимом структурном уровне с точки зрения субъекта. Сравнение ряда состояний, запечатленных в памяти, и порождает ощущение непрерывного временного потока.
Однако чем ощущение времени отличается от самого (субъективного) времени? Ведь понятие памяти не ограничивается одним лишь физиологическим запоминающим механизмом. Можно говорить о совокупной памяти всего человечества, включая ее техногенную составляющую. Тогда прошлое предстает как отражение в коллективном сознании части скрытых состояний окружающего мира.
Взять, например, сломанный карандаш. После того, как его выбросили, вся информация о нем сохраняется исключительно в виде воспоминаний. Сам карандаш - это вполне конкретное состояние Мира. А вот воспоминание - состояние гораздо менее конкретное, так как невозможно полностью восстановить информацию, "выброшенную" вместе с карандашом. В результате вместо реального карандаша наша память располагает лишь его упрощенной моделью. С точки же зрения статистической механики эта потеря информации равнозначна увеличению субъективной энтропии Мира.
Данную особенность можно распространить на любой процесс наблюдения (измерения). При этом все состояния Мира разделяются для нас на две части - осознанную и неосознанную. Часть неосознанной информации, в свою очередь, навсегда теряется в скрытых степенях свободы, а в сознании формируется модель конкретного мирового состояния (например, состояния "карандаш-в-мире"). Таким образом, все наши воспоминания, как и представления о ближайшем будущем, являются результатом работы определенного физиологического механизма, основанного на модельной экстраполяции.
"Будущее для сознающего наблюдателя (субъекта) так же, как и прошлое, неоднозначно, так как в пределах доступной ему конечной точности, он в принципе не может иметь знание об истинных состояниях Мира. Неосознанная часть состояний неразделима на прошлое и будущее, - это тот материал, который сознанием превращается во временную форму. Так, неизвестные или недостоверные "факты" истории не могут быть осознаны, поэтому они делокализованы во времени подобно состоянию Шредингеровской кошки из одноименного парадокса, изобретенного основателем квантовой механики" [*3].
Стоит отметить, что введенные выше понятия алгоритмического и субъективного времени не эквивалентны времени классической физики. Текущее алгоритмическое время в нашем случае означает номер фундаментального состояния на определенном шаге Мирового алгоритма. Очевидно, что динамика фундаментальных состояний полностью скрыта от нас, поскольку осуществляется вне времени наблюдателя. Последнему доступны лишь изменения в физическом мире. Соответственно, время субъекта (собственное время наблюдателя) следует определить как текущий номер физического состояния.
Но если кванты алгоритмического времени слишком малы для физического мира, то интервалы субъективного времени, наоборот, слишком велики. Минимальные замечаемые субъектом изменения - это смена соседних физических состояний. Их динамика по-прежнему остается для самого субъекта "за кадром". Для ее описания физики были вынуждены разделить "исходный" интервал субъективного времени, отмеряющий переходы между состояниями исследуемого объекта, на меньшие интервалы. Полученный в результате такого деления предельно доступный (вследствие физической неполноты) интервал и будет физическим квантом времени.
Теперь у нас есть все необходимые понятия, чтобы построить математическую теорию "алгоритмической" модели. Опуская подробности, сразу перейдем к итогу. Объективное пространство, построенное над полем фундаментальных "двоичных" ячеек, многомерно. Причем каждое направление в таком пространстве соответствует одному из фундаментальных мировых алгоритмических состояний. За их нумерацию "отвечает" специальный параметр, именуемый алгоритмическим временем. Субъекту они не доступны, однако он способен различать группы этих состояний или "пучки" векторов, образующие физические состояния. Параметр, "отвечающий" за их нумерацию, назовем физическим временем.
Каминскому удалось доказать, что вектор физического состояния можно разложить в объективном пространстве на направления, отличные от фундаментальных. Более того, подпространство с новым базисом оказалось изоморфно Гильбертову пространству квантовой механики. Тем самым был реализован переход от полного алгоритмического описания к неполному квантовомеханическому. Отказ от рассмотрения алгоритмической динамики и переход к более "грубому" гильбертову базису является своеобразной платой за физическую неполноту наблюдателя.
"С высоты разрабатываемой модели открывается панорама физического мира, которую можно описать иерархией пространств. Алгоритмическая модель, в основе которой лежит фундаментальное двоичное пространство, стоит на вершине всей структуры мира. Каждое направление в таком пространстве соответствует определенному состоянию Мира. Переход к неполному описанию приводит к пространству меньшей размерности, в котором каждому направлению соответствует целый ряд состояний, неразличимых для наблюдателя" [*3].
Пространство состояний квантовой механики отнюдь не завершает эту иерархию. Группировка квантовых состояний, в свою очередь, приводит к пространствам еще меньшей размерности. В частности, одно из них соответствует классическому описанию физического мира.
1.4. Субъективная физика
Мир не существует, а постоянно творится заново.
Его непрерывность - плод нехватки воображения.
Е. Лец
Анализ процессов в объективном (фундаментальном) пространстве позволяет без труда разрешить многие серьезные проблемы, с которыми столкнулась современная физика. Например, мы сразу же получаем простое объяснение нелокальным взаимосвязям между частями физической системы.
Суть данной проблемы заключается в следующем. Достаточно произвести измерение только над одной из частей квантовой системы, чтобы другая часть немедленно зафиксировала свое состояние, хотя эти части могут быть причинно не связаны между собой. В 1967 году А. Аспект экспериментально показал, что передача информации осуществляется именно в момент коллапса волновой функции. Следовательно, до процедуры измерения никакой априорной информации части системы не несут.
Напрашивается вывод, что существует некий скрытый от субъективного наблюдателя механизм, позволяющий передавать информацию за "нулевой" промежуток времени. Причем сама квантовая механика не дает масштаба, на котором эффекты подобного рода перестают быть справедливыми в макромире. Выше мы уже упоминали феномен макрофлуктуаций. Его вполне допустимо рассматривать как макроскопический аналог квантовых явлений.
А теперь вспомним, что в качестве меры изменений субъекту доступно лишь физическое время (и физические процессы). Любой временной интервал, предполагающий скорость взаимодействия выше, чем скорость света, для него принципиально не наблюдаем. Однако внешний наблюдатель, находящийся в объективном пространстве, легко измерит этот промежуток сравнением двух разновременных процессов. Время, отмерянное по часам "объективного" наблюдателя, с точки зрения субъекта окажется скрытым.
"Основываясь на этих рассуждениях, можно предположить, что, если мы сами вместе со всей нашей вселенной являемся подсистемой некоей более обширной системы, то каждый нулевой интервал нашего физического времени в действительности имеет отличную от нуля длительность. Аналогично можно ввести и скрытые пространственные координаты" [*4].
Тогда переход к подсистеме субъективного наблюдателя эквивалентен "гранулированию" объективного пространства. При этом "диаметр" физической ячейки (гранулы) задает минимально различимый наблюдаемый размер. Рассмотрим для простоты замкнутое одномерное евклидово пространство - окружность фиксированной длины. Точка в таком "гранулированном" пространстве способна двигаться, лишь накручиваясь на другую - микроскопическую - окружность, что может быть интерпретировано как движение по поверхности тора.
Иными словами, при переходе к субъективному наблюдателю объективный мир "сворачивается" в тор, делая тем самым недоступными (компактифицируя) часть степеней свободы. Топологическая перестройка сопровождается массой побочных эффектов, также остающихся за гранью восприятия самого наблюдателя. Скажем, в его системе координат точка проходит физический путь вдоль большого круга на поверхности тора, тогда как реальное объективное движение является, по сути, винтовой намоткой ее траектории на периметр скрытого измерения.
Обратим внимание, что за скрытое время точка теоретически способна не только двигаться в пределах гранулы, но и перемещаться на макроскопическое расстояние (вдоль той же большой окружности тора). Главное, чтобы это перемещение не превышало по времени минимального наблюдаемого интервала, то есть не было бы замечено наблюдателем. Ближайший аналог подобного явления - стробоскопический эффект. При освещении велосипедного колеса вспышками света с частотой, кратной скорости его вращения, оно кажется неподвижным. Хотя за время между вспышками колесо вполне может успеть сделать полный оборот (и не один!).
Субъективный наблюдатель, таким образом, оказывается в очень странном "мерцающем" мире, более всего напоминающем кэрролловскую "Страну Чудес". Составляющее его частицы при ближайшем рассмотрении начинают вести себя как натуральные волны, а не "добропорядочные" корпускулы. Ведь в процессе движения у них "набегает" фаза за счет составляющей скорости вдоль скрытого компактифицированного измерения малого круга. Поэтому в точности предсказать их параметры субъективный наблюдатель, как правило, не в состоянии.
В итоге "квантово-волновые свойства вещества в полном соответствии с релятивистскими требованиями совершенно естественно возникают при переходе к замкнутому пространству с особой топологией, обязанной субъективному характеру наблюдения" [*4]. Радикальное изменение в такой интерпретации претерпевает и само понятие поля. На смену классическому представлению о некоей упругой среде, передающей возбуждение, приходит представление о движении частиц в скрытом пространстве-времени (*5). А поскольку траектории таких частиц для субъекта по определению неразличимы, то с его точки зрения имеет смысл рассматривать лишь движение фронта этих траекторий как цельных протяженных объектов. Именно их по традиции мы и будем называть физическими полями.
Коллапс волновой функции также получает при этом не менее простое и наглядное объяснение. В момент наблюдения (например, после попадания частицы в детектор) волновой процесс автоматически прекращается, так как источник поля - движущаяся в скрытом времени частица - останавливает свое движение. Следовательно, все "поле" траекторий исчезает из физического пространства за нулевой промежуток времени по часам субъективного наблюдателя.
Чтобы оценить оригинальность взглядов Каминский, стоит сказать пару слов о ситуации в современной физике. Все известные на сегодняшний день теории, как правило, базируются на трех китах - трех основных физических категориях - полях, частицах и пространствах. В одних постулируется первичность частиц, в других первичны поля (квантовая теория поля) или пространство (геометродинамика Уиллера). Предпринималось множество попыток их сочетания в разных комбинациях - без особого, впрочем, успеха. На этом фоне подход Каминского выглядит подлинным новаторством: "В развиваемой здесь теории субъективной физики все три физические категории - вторичны. Первичен некий детерминированный объективный процесс или алгоритм, описывающий движение частиц в объективном пространстве-времени, которое нельзя относить к физической реальности по определению" [*4].
Теперь можно сказать, кто же оказался прав в знаменитом споре Бора и Эйнштейна. Последний был до конца своих дней убежден, что квантовая механика не является полной теорией. Существенная часть физической реальности, по его мнению, остается за рамками вероятностного подхода. Следовательно, "Бог не играет в кости", а честно производит весь требуемый (бесконечный) объем вычислений. Просто мы не в состоянии - по причине нашей физической ограниченности - проверить их правильность.
Бор же, в свою очередь, полагал, что квантовая система имеет смысл лишь как едино целое. Поэтому задаваться вопросами о внутрисистемных процессах, по меньшей мере, некорректно. Данные процессы принципиально непознаваемы, а волновая функция - предельный элемент физической реальности. Ничего более глубокого в природе не существует, и "копенгагенская интерпретация" (*6) ставит закономерную точку в многовековой истории физики.
Как ни парадоксально это звучит, но правыми согласно Каминскому являются оба спорщика. Конечный мир, действительно, не расчленим вследствие единого алгоритмического описания, связывающего все его части в единое целое. А переходы между "физическими" состояниями с точки зрения субъекта не могут быть детерминированы, так как определяются недоступной ему динамикой скрытых алгоритмических состояний.
И в то же время "мы не отказываемся от локальности как таковой, имеющей большую эвристическую силу и дающей возможность дифференциальной формулировки законов природы, но переносим ее на более глубокий уровень мироздания, где она обеспечивается локальным алгоритмическим процессом, сохраняющим глобальную причинность и детерминизм" [*3].
1.5. Проблема интерпретатора
Ну что же, априори, следует ожидать хаотического
мира, который невозможно познать с помощью мышления.
Можно (или должно) было бы лишь ожидать, что этот
мир лишь в той мере подчинен закону, в какой мы можем
упорядочить его своим разумом...
А. Эйнштейн (из письма М. Cоловину)
Мы пришли к выводу, что в физическом мире невозможно обнаружить механизм, реализующий нелокальность. Субъект в данном случае подобен пользователю компьютерной программы, от которого скрыты "внутрипрограммные" процессы. А если, вдобавок, для такого пользователя шаг программы является минимальным временным интервалом, то вся необычайно сложная динамика работы компьютера, характеризуемая гораздо меньшими периодами времени, навсегда останется для него "за кадром".
Однако пользователю вовсе не требуется разбираться в технических деталях, чтобы запустить программу. Для этой цели у компьютера есть процессор, способный распознавать программные предписания. Именно он выступает здесь в качестве "внешнего наблюдателя" по отношению к более "ограниченному" пользователю-субъекту.
Выше мы договорились считать весь наш мир одной большой машиной Тьюринга - то есть гигантской программой, заведомо превосходящей познавательные возможности любого из ее пользователей. И какие бы впечатляющие картины не разворачивались перед его взором, они ничем не отличаются от хитросплетения пикселов на экране монитора. Судить по ним о реальных процессах в компьютерном "железе" было бы, по меньшей мере, наивно.
Будем считать, что с субъектом мы успешно разобрались. Но остается проблема "верхнего звена". Сама по себе машина Тьюринга - всего лишь непрерывная лента с данными плюс таблица с предписанием того, что с этими данными следует делать. И сразу же возникает вопрос: кому данное предписание адресовано? Иными словами, кто (или что) играет роль процессора?
Разумеется, теоретически такую роль может исполнить другая машина Тьюринга, интерпретирующая работу первой. Хотя этот вариант трудно назвать полноценным решением проблемы, поскольку второй машине Тьюринга также требуется свой интерпретатор. Обычно теоретики редко задумываются над подобными вопросами, ведь машина Тьюринга для них, как правило, только удобный инструмент. Каминский не из их числа. Он предпочитает доводить анализ до логического предела:
"В конечном счете мы приходим к необходимости базового звена интерпретации, которая осуществлялась бы посредством некоего аппаратного обеспечения - HardWare, будь то человеческий мозг или логическая цепь. Но если подумать глубже, то спуск по этой иерархии не ограничивается. Дело в том, что сам HardWare требует интерпретации. И этим интерпретатором является материя, управляемая физическими законами. Но что является интерпретатором самой физической материи? Более "тонкая материя"? Похоже, что не существует того главного, первичного интерпретатора, находящегося в вершине рассматриваемой иерархии, и тогда имеет место бесконечный регресс" [*5].
Казалось бы, наша модель "конечного мира" должна уже "по построению" удовлетворять требованиям замкнутости и самодостаточности. Ведь любая вложенная структура при подобных предпосылках также будет конечна. Однако сейчас выясняется, что эти требования находятся в явном противоречии с необходимостью внешней интерпретации. Причем главным камнем преткновения становится само понятие алгоритма.
Что такое алгоритм в самом общем виде? Это функция особого рода, отображающая множество упорядоченных пар на себя. Проблема же заключается в том, что понятие упорядоченности отсутствует в аксиоматике математической логики. В качестве необходимого элемента любых математических построений оно каждый раз привносится туда искусственно, продолжая оставаться неформализованным.
Принято считать, что множество упорядочено, если возможно установить взаимно-однозначное соответствие его элементов с элементами натурального ряда. Но по отношению к чему упорядочен сам натуральный ряд? Вопрос повисает в воздухе, поскольку математикам хорошо известно: его упорядоченность не может быть задана логически и определяется только по отношению к нашему субъективному пониманию времени и операции "следования за". Таким образом, смысл упорядоченности (как и любого математического построения) оказывается, в итоге, замкнут на сознании математика.
Следовательно, мы не можем считать мир априорно упорядоченным. В противном случае нам пришлось бы аргументировать, почему в мире реализуется именно такой упорядочивающий принцип, а не какой-то другой. Мировое множество изначально представляет "первозданный хаос", содержащий в себе все мыслимые (для субъективного наблюдателя) формы упорядоченности. Их возникновение Каминский уподобляет субъективному нарушению симметрии:
"Дело в том, что в силу неполноты, связанной с принципиально ограниченными возможностями субъекта, ему, субъекту не доступна полная группа симметрий мира (она доступна только внешнему наблюдателю). Поэтому субъекту мир всегда представляется частично несимметричным. Такое субъективное нарушение симметрии приводит к возникновению в системе относительных смыслов, и, прежде всего, экзистенциального смысла бытия самого "Я" в структуре субъект-объектного отношения. Я всегда обнаруживаю себя в одном из не полностью симметричных и соответственно упорядоченных экземпляров мира" [*5].
Напомним, что при этом происходит неизбежное "расслоение" реальности. Все объективные состояния мира существует актуально и вневременно. Они образуют первый слой, доступный только внешнему гипотетическому наблюдателю, который можно назвать слоем высшей реальности или "тонким миром". В данном случае фигура внешнего наблюдателя используется исключительно как вспомогательное средство, призванное облегчить процесс осмысления.
Второй слой - это слой субъекта. Его можно назвать физической реальностью, или реальностью с точки зрения субъективного наблюдателя. Для него мир предстает в виде относительно упорядоченного множества "грубых" состояний, получаемых комбинированием мировых состояний в группы. Такие состояния мы договорились называть физическими.
Стоит выделить еще один уровень - слой Тьюринга, или ментальный слой. Это мир нашего рационального мышления. Его следует отличать от иерархического более высокого слоя субъекта, в котором понятия числа и натурального ряда существуют исключительно в форме априорного знания.
Обратим внимание на то, что понятие упорядоченности теперь замыкается внутри конструируемого нами мира, а не в сознании некоего внешнего наблюдателя. По крайней мере, на уровне физических состояний субъекту уже ничто не препятствует описывать динамику мира алгоритмически - поневоле привнося в этот мир один из возможных способов его упорядочивания. Естественно, понятие алгоритма здесь имеет смысл только по отношению к субъекту.
Мы никогда не сумеем проникнуть в вышележащий слой, где скрыты истинные причины наблюдаемых нами феноменов. Похоже, квантовая механика лежит как раз на границе, отделяющей объективную реальность от физической. Но никто не мешает двигаться в противоположную сторону. Так, структура из элементарных для нашего мира сущностей (например, кварков) может оказаться "гранулой" в следующем за нами слое.
Если продолжить этот ряд, то мы получим ту же самую нисходящую структуру из вложенных интерпретаторов, о которой говорилось выше. Каждый такой субъект-интерпретатор создает свой слой субъективной реальности - "дочерний" мир с собственной аксиоматикой. Только аксиоматика в нем будет более примитивной, а сам мир - более "грубым" по отношению к вышележащим слоям. Однако сейчас нам удалось смоделировать по-настоящему замкнутую самосогласованную структуру, не требующую введения внешнего наблюдателя, чтобы сформировать представление об алгоритмичности мира.
Мироздание оказалось не только многослойным, но и иерархичным. Причем любому звену иерархии открыты все грубые слои и совершенно недоступны тонкие, лежащие выше него. Эту ситуацию можно проиллюстрировать все тем же примером с компьютерной программой. Компьютер полностью изолирован от нашего мира, поскольку ему не доступны смыслы, возникающие в человеческом сознании. С точки же зрения конструктора компьютер, напротив, открыт для внешних воздействий. Ведь конструктор в любой момент способен вмешаться в его работу и даже остановить выполнение программы.
Не составляет исключения и сам человек. При таком подходе он, по меньшей мере, трехслоен:
"Функция сознания обусловлена процессами в тонких слоях. Интеллект же вычислим по Тьюрингу и обусловливается процессами в "живой" машине Тьюринга. Не следует забывать и о промежуточном - физическом слое. В такой схеме человек не связан Геделевскими ограничениями внутри формальной системы его интеллекта, и этот факт мы обозначаем, как духовность, свойственную человеку. Но вполне вероятно, что сама духовность имеет ограничения типа Геделевских для расширенной аксиоматики "тонкого мира". Однако об этом мы ничего не знаем" [*5].
Возможно, для субъекта иерархически более высокого слоя человеческое поведение вообще не несет никаких признаков разумности. Подобно тому, как и мы не считаем разумным поведение запрограммированного автомата. Приходится констатировать, что характер субъект-объектных отношений предопределяет не только относительность конечного и бесконечного, случайности и детерминированности, но и относительность самого понятия разума.
1.6. Многослойная реальность
Не существует ли разум вне времени и
потому никак не соотносится с мыслью,
которая есть движение во времени?
Кришнамурти
Субъект вынужден строить модели, это обусловлено уже самим фактом его собственной неполноты. Часть - всегда модель целого, а субъект - часть осознаваемого им мира.
С точки зрения "материнского" мира развитие мира-потомка полностью детерминировано и никаких предпосылок для сознательного поведения в нем нет. Однако для обитателя подобного "дочернего" мира это отнюдь не очевидно. Он вполне способен вообразить некую виртуальную механическую структуру - например, алгоритм, действующий над полем элементарных (с точки зрения субъекта) ячеек. Такому алгоритму не дано знать, что его действия могут быть объяснены чем-то еще, кроме его собственной логики. И он, в свою очередь, будет считать свое поведение разумным.
Иными словами, в каждом случае деятельность субъекта, выражающуюся в моделировании, следует считать разумной, а поведение созданной им модели - механистичным. При этом местонахождение субъекта в "глобальной" иерархии слоев не играет никакой роли. Отсюда, в частности, следует, что сознание (или свойство "быть Я") не есть результат функционирования автономного логического устройства, но укоренено в структуре самого Мира.