Аннотация: В предисловие кратко изложены основные идеи ранговой логики
Предисловие
Исследования в области человеческой психики показали, что человек в силу природы своих ощущений может наблюдать и обрабатывать соответствующую информацию циклично с периодом от 0,1 до 0,3 сек. Сознание человека есть, в сущности, его жизнь, состоящая из бесконечной смены впечатлений, мыслей и воспоминаний. Сознание тесно связано со вниманием: осознаётся только то, на что обращается внимание. Сама смена впечатлений, как отмечают некоторые исследователи - психологи и физиологи, происходит с периодичностью около 100 миллисекунд. Человек в каждый ничтожно малый момент времени ощущает или представляет один какой-то объект и может от одного такого ничтожно малого момента времени перейти к другому, в котором им может уже ощущаться или мыслиться уже какой-то другой объект. Человек есть субъект, обладающий способностью интегрировать дифференциально данные ему ощущения или представления.
Последние результаты в экспериментальной психологии говорят о том, что любой познавательный процесс каждым человеком производится с определённой периодичностью, мало различаемой на фоне познавательного процесса явлений в целом. Такая периодичность в зависимости от сложности поставленной задачи также колеблется в пределах от 0,1 до 0,3 с., иными словами, выражаясь техническим термином, каждый из нас познаёт ту часть реальности, в которой он присутствует, с "тактовой частотой", колеблющейся в пределах от 0,1 до 0,3 Гц. Между тем, результат любого познавательного процесса, впрочем, как и сам познавательный процесс в имеющейся на сегодняшний день научной парадигме, не отражает способ получения знания на уровне собственного дифференциального подхода. Понятие в формальной логике обозначает неизменно повторяющийся предмет в одних и тех же ситуациях относительно разных людей. Суждение отображает неизменную ситуацию относительно разных людей в разных экспериментах. Равно как и силлогизм в рамках формальной логики отображает неизменность какого-то эксперимента (мысленного), который может быть воспроизведен относительно любых познающих субъектов в любом участке реальности. И мы видим, что опираясь на принципы формальной логики с её преобладанием "целостного" подхода к предметам, ситуациям и экспериментам в реальности, сформирована познавательная парадигма с явным предпочтением "целостного" подхода ко всему, что относится к рациональному знанию.
В своё время, в эпоху борьбы в софистами Сократ провозгласил, что если мы говорим в своих рассуждениях о каком-то предмете, то должны иметь ввиду не конкретный предмет, который так или иначе различен для каждого из нас, а некие новые формы, обобщающие сходные предметы, имеющие одинаковый смысл, но различающиеся в зависимости от конкретной ситуации. Такие формы в логике называются понятиями. Спустя многие годы на основании этой сократовской идеи Аристотелем была разработана формальная логика, имеющая дело с обобщениями конкретных предметов, ситуаций, участков реальности, что нашло своё отражение в понятиях, суждениях и силлогизмах.
Если взять какое-то логически правильно построенное суждение, то по отношению к нему можно сказать, что формальная логика есть "внешняя" логика этого суждения. А исчисления логики - это "внутренняя" логика. Она обусловлена особенностями самого этого суждения, рассматриваемого изолированно от других суждений. �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Логика разделяется нами на две тесно взаимосвязанные между собой части - это так называемые дифференциальная и интегральная логики. И здесь мы прослеживаем некоторую связь со структурой математического анализа. Перед нами тот же подход, какой применяется в дифференциальном и интегральном исчислении. Сначала мы изучаем, условно говоря, бесконечно малые, а затем интегрируем их в то, что называем понятиями.
Напротив, интегральный подход проявляет себя в тех случаях, когда говорим о том или ином объекте, непосредственно связывая его с той действительностью, которая нас окружает. В этом случае сам объект становится не просто объектом, каким бы он был, например, в дифференциальном исчислении логики, а понятием - это объект, которому приписано определённое соотношение с существованием. А существование само по себе определено как одновременное бытие связанных всевозможными контекстами объектов.
"Формальная логика не есть просто учение о бытии, но только одна из точек зрения на бытие, один из принципов осмысления бытия. Это в то же время отнюдь не значит, что формальная логика есть нечто только субъективное. Она есть вполне правомерный объективный принцип мышления объективного бытия. Но этот принцип, конечно, не единственный".
В формальной логике изучаются понятия, суждения, силлогизмы - это все те объекты, которые мыслимы в целом - это понятия, это разного рода отношения между ними. Логика изучает объекты, которые мыслятся сразу целиком, как одновременно данные в высказывании. Логику интересует "внешние связи" изучаемого понятия (в высказывании). И меньше всего её интересует внутреннее содержание логических понятий и высказываний. Отчасти эта задача решается на стыке логики и лингвистики. Но подход между тем остаётся точно таким же, как и при изучении "внешних" взаимосвязей понятий и высказываний. Здесь предлагается совсем другой подход к логическим объектам - дифференциальный, основанный на самой физиологической особенности нашего мышления. В силу особенностей такого подхода нас не интересует, что подпадает под наше внимание в ходе рассмотрения - понятие, суждение или вся теория в целом. Всё это вместе мы называем одним словом - объектами. В дальнейшем повествовании найдём, что имеется общего в непохожих друг на друга понятиях, суждениях, функторах, предикатах и т.д.
Следует уточнить, что дифференциальное и интегральное исчисления логики для нашего познания имеет тоже самое значение, какое имели в своё время классическая и квантовая механики. Явление в физике мы видим в целом, как уже выделенный и интегрированный объект. Изучая излучения М. Планк обнаружил, что энергия электромагнитного поля на частоте излучения тела не может излучаться непрерывно, а разделяется на большое число ровных долей, имеющих вполне определённую величину.
Мы все мыслим по-разному, мы все различны. Между тем логика, как наука, нами изучается как единое целое. Налицо антагонизм между логикой дискретной, рассматриваемой каждым из нас в отдельности, и логикой, как наукой, которую мы все воспринимаем и изучаем однотипно как единое целое для нас всех.
Формальная логика исходит из понимания своей абсолютности. Вот суждение, вот понятия, они даны и всё. Их истинность, правильность составления суждения нельзя сравнить с чем-либо внешним.
В нашем формализме основным понятием, на котором всё строится, является не "понятие", как это принимается в формальной логике, а "объект". "Объект" для нас является более широким и ёмким, чем "понятие" в формальной логике.Объект - это всегда конкретный объект, имеющий место в конкретном рассмотрении и непосредственно привязанный к нему, в отличие от понятия, которое само по себе общо и абстрактно. Объект имеет место только в конкретном рассмотрении и он обладает только одним каким-то конкретным состоянием, которое нас интересует именно в нём, когда он принадлежит некоторому объекту более высокой валентности. Объект, таким образом - это дифференциальное понятие, объект рассматривается нами в течение очень малого промежутка времени, пока длится его рассмотрение.
Замечание. Понятие - термин, известный в формальной логике, получается лишь в интегральном исчислении логики. Всюду, где имеется ввиду понятие в дифференциальном исчислении, будем использовать введённый в самом начале изложения термин - "объект" валентности 1 (понятие), валентности 2 (суждение) и т.д. В дифференциальном исчислении, получается, что нет суждений, нет понятий, нет силлогизмов, поскольку все эти формы логической мысли имеют место только в формальной логике и как таковые именно там и могут быть сформулированы. А формальная логика естественным образом вытекает из интегрального исчисления, о котором речь будет идти впереди.
Замечание. Любой объект, в том числе и любое свойство или процесс, может быть в рамках нашей логики одинаково успешно рассматриваться как в дифференциальной, так и в интегральной формулировках. Это связано с фундаментальной относительностью, имеющей место всюду в нашей жизни и нашедшей отражение во всех объектах изучения нашей логики. Интегральное исчисление объектов относительно дифференциальному исчислению объектов. Здесь речь идёт о самом методе, функционирующем в этих двух относительных друг другу разделах логики.
Когда я стал впервые изучать формальную логику, то уже обладал глубокими познаниями в линейной алгебре. И при изучении логики - понятий, суждений и силлогизмов, меня неуклонно преследовала мысль, что должен быть какой-то способ, который позволил бы логику сделать "линейной" наукой. Математику, уже привыкшему в "линейному" стилю мышления, весьма непривычно изучать логику. Казалось бы - элементарные вещи, но как устроен силлогизм, и почему в нём только четыре правильных фигуры, и как они связаны с устройством каждого из суждений, входящих в состав силлогизмов - вот задача. И она занимала меня в течение очень многих лет. Есть какая-то неизъяснимая особенность построения суждений в силлогизме. Если средний термин брать в качестве отправной точки, системы отсчёта, то в одной посылке этот средний термин рассматривается как бы изнутри, а в другой - как бы извне. Долгое время мне никак не удавалось найти подходящую формулу для этого открытия. В конце концов, мне удалось разработать идею относительности. Средний термин рассматривается с двух позиций - я их называю "состояниями" - в локале и в глобале. Рассмотрение в локале - это рассмотрение объекта по частям, не сразу, а постепенно, по мере того, как он раскрывается нашему вниманию. Рассмотрение же в глобале - это рассмотрение объекта сразу, целиком, как уже данного, полностью предоставленного нашему вниманию. В связи с этим идея о целенаправленном внимании, которое активировано в течение очень малого времени, достаточного для того, чтобы рассмотреть и осознать слово или предложение - становится основным понимаем логики. Так стала возникать дифференциальная логика, основанная на трёх идеях - идеи относительности, идеи о рассмотрения (концентрированном внимании) и идеи об интегральном суммировании. Последняя есть идея о том, что представленные в течение очень малого времени объекты для одного какого-то наблюдателя могут суммироваться этим же самым наблюдателем в течении всего его жизненного опыта, и при этом образуются некие устойчивые формы логического мышления - понятия, суждения, силлогизмы и т.д., которые уже не зависят от того в каком именно предложении или в какой именно ситуации они встречаются и насколько быстро они были рассматриваемы прежде. Так возникла идея об интегральном исчислении - разделе логики, который построен исходя из идеи об интегральном суммировании и следующем отсюда выделении - мало того, что надо просуммировать часто встречающиеся предметы в нашем логическом мышлении. Надо ещё чтобы эти часто встречающиеся предметы были чем-то отличны от всех других форм мысли в нашей голове. Так возникают понятия, суждения и т.д.
Мы имеем два уровня организации объектов в логике. Первый уровень - это объекты разной валентности, характеризуемые своими состояниями - внутренним и внешними. Каждый объект характеризуется своим двойственным состоянием только в соответствующем этому объекту рассмотрении. Такая организация объектов представляет собой дифференциальное исчисление объектов логики.
Имеет место и второй уровень организации объектов. Мы от отдельных рассмотрений объектов со всеми состояниями переходим к изучению неких усреднённых объектов - инвариантов. Инварианты объектов есть интегральные суммы объектов какой-то одной валентности. Такая сумма создаётся путём суммирования многих и многих объектов, имеющих какое-то усреднённое состояние на протяжении огромного многообразия различных объектов. Итак, имеют место инварианты, каждый инвариант характеризуется каким-то признаком. Всё это вместе - инвариант и его признак рассматриваются в едином целом - в суждении, в силлогизме, в теории. Такая организация логики характерна для той его части, которая нами условно называется интегральным исчислением объектов.
Цепочке: дифференциальное исчисление - интегральное исчисление - формальная логика соответствует такая цепочка предметов изучения:
Понятие - это "развёртывание" представления, суждение - это "развёртывание" понятия, силлогизм - это "развёртывание" суждения, логическая теория - это "развёртывание" силлогизма.
О методологических проблемах нашего мышления с помощью понятий указывает в своих тезисах Л.Г. Кравцов. Он отмечает две существенные проблемы (традиции), с которыми мы сталкиваемся, когда мыслим с помощью понятий в рамках формальной логики. "Главной содержательной особенностью этой традиции является такая трактовка понятия, в соответствии с которой оно выступает неким мысленным слепком предмета, обобщенно репрезентирующим его в сознании человека в виде определенно организованной совокупности существенных признаков. ... Первый ключевой и неизбежный недостаток этого подхода состоит в том, что в нем внутреннее содержание и строение понятийного обобщения обсуждается на языке свойств предмета понятия, при полном замалчивании вопроса о том, что именно позволяет субъекту мышления выделять в предмете соответствующие свойства и признаки.
Вторая ключевая трудность, присущая данной традиции, состоит в том, что понятие рассматривается в ней в форме законченного знания о предмете при полной невозможности описания понятия как еще не завершенного акта мышления. Легко говорить о существенных признаках, имея в виду известный предмет, взятый в определенном отношении, и совершенно невозможно обсуждать существенные связи и отношения в еще не завершенном процессе решения мыслительной задачи. Ведь то, что окажется существенным в ней, только предстоит открыть, в этом и состоит процесс решения, а значит, приходится допустить, что понятие в процессе мышления непрестанно изменяется, перестраивается. Пойти на это логика уже никак не может, потому что в этом случае, с точки зрения формальной логики, мышление превращается в полный хаос, так как в нем перестают выполняться законы тождества, исключенного третьего, и точно так же рушатся другие основополагающие внутренние скрепы данной традиции.
Так же, как и в первом случае, сам вопрос о том, как понятию удается, постоянно изменяясь в живом мышлении, все же оставаться тем же самым, гибко перестраиваясь в соответствии с требованиями решаемой задачи, каким-то образом поддерживать внутреннюю целостность и константность, не может возникнуть в контексте данного подхода.
Вторая же традиция... касается вопроса об источнике и способах получения нового рационального опыта. В наиболее крайнем выражении центральная мысль этого направления состоит в том, что разум никакого принципиально нового знания не производит, так как содержание любой мысли первоначально хотя бы в каком-то виде должно было существовать в форме чувственного опыта. И хотя в такой формулировке эта мысль вряд ли сегодня найдет своих сторонников, в имплицитном виде ее не трудно обнаружить в актуальной по сей день оппозиции продуктивного и репродуктивного мышления. Мышление в понятиях, по мнению большинства авторов, может быть только репродуктивным, так как, воспроизводя свои схемы, представления и алгоритмы, оно способно лишь к расширению сферы применения своего инструментария. Отвечая же на вопрос о том, как возникает новый понятийный инструментарий или, например, как совершаются научные открытия, большинство теоретиков склонны апеллировать к совершенно другому, с их точки зрения, виду мышления, в котором производство новых идей не может рассматриваться в качестве продукта работы уже существующих в рациональном опыте человека понятий".
Логика, как наука, занимается законами мышления, к этому её обязывает и этимология самого этого слова. В этом нашем сочинении мы будем изучать не только законы самого нашего мышления, но и законы мироустройства. А это уже не входит в компетенцию собственно логики. Поэтому излагаемый нами здесь взгляд шире традиционного предмета изучения логики как таковой.
Кроме того, логику даже не интересуют истинные ли те или иные высказывания, важно чтобы при соблюдении правил логик из истинных высказываний получились истинные умозаключения. Иными словами логику интересует соотношение истинностей, а не сами истинности (в абсолютном смысле) сами по себе. Логику иногда трактуют как "миллиарды раз повторенную практику". Между тем как интерпретировать эту практику - это большой вопрос.
Нижеследующее изложение мы рассматриваем как попытку введения антропного принципа в логику. Но это не есть попытка психологизации логики, а попытка её онтологизации посредством учета человекомерного характера бытия, в котором мы все живём.
См. "В мире науки" N11 2005.
А.Ф. Лосев. Основной принцип мышления и вытекающие из него логические законы мышления. /"Вопросы философии", N8, 1998. с. 150.
Л.Г. Кравцов. Методологические проблемы психологического анализа мышления в понятиях. /Тезисы доклада на Московском семинаре по когнитивной науке.