Здравствуйте , поздравляю всех участников форума и ее читателей с наступившей очередной сменой года и также , можно сказать, вступлением в новую эпоху , которая возможно ознаменуется важной роли осознания знания, имеется ввиду настоящего знания, в жизни нашего общества, как некой драгоценности , которую необходимо беречь и охранять . И также автор данной темы и прочих похожих тем попробует показать вот это , если будет конечно возможность , в этом году , а то мало что бывает , всякие проблемы , препятствия и непредвиденные ситуации постоянно подстерегают на каждом шагу .
Данная тема называется " Физическая математика ". С нее и начинается обсуждение , всех ее идей , с самого начала . Не просто обсуждение , а дальнейшее их продолжение . Возникли они при изучении современной математики , как конфликт и несогласие с ней , и причины для этого были . Теперь смею всем сообщить , что незадолго до нового года автор полностью согласился и примирился с современной математикой , и более того , многое из того , что писалось прежде , можно обнаружить в современной математике , только в иной форме , и также многое из них решается методами современной математики . Так , что упрек в ее сторону полностью снимается , разве что имеются незначительные детали , многие "но" уже разрешились , но имеются и другие , пока стоящие на выяснение . Математика действительно требует поправки , уточнения и ясности , и также дальнейшего развития .
Теперь , Физическая математика началась с треугольных идей и отталкиваясь, далее привела к идее синтетической математики . И эта идея синтетического единства очень привлекла, так как в ней видется решающий шаг в дальнейшем развитии математики . Идея эта, синтетического единства разрозненных частей, возникла еще раньше, несколько лет назад , но не было для этого никаких подходов . Теперь уже полностью ясно , как это можно получить Более того при такой попытке обнаруживается тесная связь матемктики с физикой .
Так что такое Физическая математика. Также комментирующий данную тему , охарактеризовал ее как неабстрактная математика , то есть такая математика , в которой отсутствует абстагирование , и что такая математика никому не нужна . Что ж , он частично прав , но здесь имелось ввиду , не абстрактность как таковая, а конкретность этих же абстракций , то есть их понимаемость и представление в уме изучающего данный предмет науки . Так как порою этими абстракциями трудно оперировать из-за их эфемерности , и эта эфемерность возникает из-за неполного понимания , что ведет часто к их неустойчивости в уме пользующегося ими . И лишь синтетизм делает их конкретными и стойкими, и близкими , что помогает быстрее и лучше оперировать ими , так как синтетизм устанавливает тесные связи эти абстракций с прочими , теми или иными . В современной математике имеется немало синтетических подходов, в которых устанавливались некоторые связи методов и идей одного раздела с прочим или также с несколькими . Синтетизм проявлялся и в прошлом у некоторых математиков, прежде всего Эйлера , его метод подстановок помогал при преобразовании математических формул и выражений, делая их проще, что вело к решению задач, пример , решении трудно разрешаемых уравнений и интегрировании , трудно поддающихся подинтегральных выражений . Также подобное приводило к связям между различными функциями , то есть выражению одних функций через другие . В этом и видется синтетизм , в связях между функциями . Также синтетична связь между показательной и тригонометрической формой записи комплексных чисел . И его обобщающая формула , экспоненты в степени мнимого пи равной отрицательной единицы , из которой получалось, что логарифмирование из отрицаельного числа приводит к результату в виде мнимого числа . Впрочем , эспонента в степени два помноженной на мнимое пи дает обыкновенную единицу .
Далее Гаусс познакомил с гипергеометрическим рядом , который получался как решение обыкновенного дифференциального уравнения , получивший по этому поводу такое же название , гипергеометрического, в котором коэффициенты при дифференциалах и членах уравнения выражались особым способом , в виде некоторой совокупности фиксированных постоянных , и из которых затем составлялся собственно гипергеометрический ряд . Вообще полезно для математики представлять всякую функцию как решение некоторого дифференциального уравнения или их систем . Гипергеометрический ряд представляет уже синтетизм , который дает возможность выражать через него многие функции , что также позволяет устанавливать связи между функциями посредством гипергеометрического ряда .
Следующий , Клейн позволил представлять различные виды геометрий в виде групп тех или иных преобразований , что также вело к связями и взаимоотношениями между этими геометриями . В своей книге по геометрии Клейн интересным образом рассматривает различные геометрические преобразования , применяя уравнения и алгебраические выражения . Также немало синтетизма представил Софус Ли , пример , посредством взаимного отображения между комплексной и действительными плоскостями и составив соответствующие уравнения , доказал тем самым многие теоремы элементарной геометрии , проходимой в школе . И также его теория непрерыных групп , в которой определенной какой-либо группе непрерывного характера ставится в соответствие своя алгебра , конечно представляет синтетизм или связи между группами и алгебрами . Такой подход вообще можно расспространить в абстрактной алгебре , пример , между алгебраическиии системами с одной операцией и собственно с алгебрами , имеющим две , и даже более операций . Но , что можно сказать про точные соответствия между группой и полем . Конечно , для этого понадобятся сложные конструкции , но нечто похожее имеется для круговых и алгебраических полей и также в теории Галуа групп расширения полей .
Далее синтетизм проявил Пуанкаре , создав алгебраическую топологию и введя первые клеточные конструции и гомологии , что в дальнейшем стимулировало развитие других клеточных конструций и гомологий . Эти методы образовали затем гомологическую алгебру ,затем идеи эти перенеслись в прочие разделы математики , пример , в теорию чисел и в алгебраическую геометрию . Потом синтетизм стал просто лавиной проходить по всей математике . Методы из одних разделов переходили в другие и тем самым выяснялись и устанавливались кое-какие связи . Но математика не стала от этого легче понимаемой , из-за того , что содержит в себе большой объем информации и много приходится усваивать понятий и определений. Лишь немногие достигают кое-каких пониманий в результате долгого и упорного труда изучения и практического применения математики . И поэтому так важен далее продолжать этот самый синтетизм , начиная с самого основания . И также искать наилучшие для нее подходы . Один из лучших подходов заключается в тщательном анализе изучаемых теорий . Это может выявить некоторые недостающие стороны и дальнейшее направление движения в эти же самые стороны . Также необходимым связывающим звеном может оказаться теория множеств , котораой по это причине предстоит дальнейшее развитие и расширение , изучая различные конкретные множества в математике на определенных примерах , устанавливая различные отношения и формулировки , и затем перенося собственно в теорию множеств как уже обобщение . При этом будут существенно различаться конечные и бесконечные множества , также множества приобретут естественным образом размерность . Добавятся кое-какие операции для множеств , прежние операции будут скорее всего уточнены , и это касается в первую очередь операций объединения и пересечения множеств .
Ну , и осталось еще выложить здесь про тесную связь физики и математики . На данный момент каждому они представляются как две совершенно различные науки , каждая из которых работает в своей области . И лишь только одна из них помогает другой , то есть математика способствует физике в решении ее задач . Но автор хочет еще далее пойти в этом отношении и сообщить каждому , что на деле эти две различные на первый взгляд научные дисциплины представляют две части или можно сказать две области одной и той же науки . Что это за наука и как это может быть совершенно непонятно . Но давайте вспомним , как в прошлом развивались эти две науки . Можно сказать , что они возникли одновременно , как настоящие теории в эпоху Ньютона и Галилея и шли с тех пор бок о бок друг с другом , помогая друг другу и по необходимости подсовывая один другому свои идеи . Про физику то понятно , как содействовала ей тогда математика . Но какое же отношение имела физика для математики . В первую очередь это Ньютонов метод флюксий и флюент , который представлял производные первого и второго порядков как нечто похожие соответственно на скорость и ускорение в физике . Далее возникли дифференциальные уравнения , опять же на примерах , выражающие различные связи между физическими величинами в том или ином разделе физики . Затем дифференциальные уравнения в чистой математической форме перешли в математику , став ее собственным разделом и , уже существенно затем влиявшие на ее дальнейшее развитие .
Еще бы , всем известные вектора , которые широко распространились по всей математике в различных своих формах пришли в математику из физики , как первое в ней выражение и характеристика кинематических и динамических величин . Далее векторы тесно связались с матрицами и определителями , составив линейную и векторные алгебры , и затем при обобщении дали возникновению тензоры , а тензоры затем перешли в физику . И так совершается круговорот между физикой и математикой .
Опять же теория барицентрического исчисления возникла в физике , как результативное определение центра тяжести при равновесии тела, перенеслась в математику и стала применяться в аффинной геометрии . Эти же методы аффинной геометрии теперь можно перенести и в физику , там , где необходимо равновесие и вообще при взаимоотношениях величин в различных законах сохранения , и взаимоотношениях тел ,