Также продолжим тему предметной логики , которую затронули по ходу исследования в теме " Топологика " здесь же в этом разделе форума . Итак , на первое , в процессе тщательного раасмотрения простых логически фраз, которые могут оформляться разнообразным способом, в зависимости от внутреннего психического состояния говорящего, мы приходим к выводу , что фразы одинакового значения могут иметь различные смыслы , которые оформляются посредством акцентов , интонации и свободного способа чередования слов в произносимой фразе . Этот смысл просто уточняет и дополняет сказанное, и такую фразу можно таким образом продолжить , выражая смысл словесно . Теперь из всего многообразия таких онотипных суждений логике необходимо выбрать только один такой вид и наилучшим представляет обычный нейтральный порядок слов . Также необходимо отделять от суждения всякое ее возможное эмоциональное окрашивание , так как для логики оно не имеет особого значения , но акцент и динамическая интонация должны выражаться , для полного понимания логического смысла фразы , чтобы знать , что с чем соотносится .И также акцент и динамическая интонация , то есть выделение какого-либо слова и повышение и понижение тона на выделяемых словах позволяют различать во фразе объекты двух типов , представляющих субъект и предикат , между которыми проводится соответствие . Соответствие это представляет определенное отношение между такими объектами, которое можно выразить в логической формуле посредством выражения " суть ", то есть "суть "будет обозначать какое-то имеющееся отношение между выделенными во фразе объектами , или отмеченным субъектом и его характеризующимся соответствием , представляющим предикат .
Теперь объекты во фразе обозначаем переменными , представляющие буквы выбранного алфавита . Простая фраза состоит из двух, трех и четырех переменных , которые могут распределяться в двух классах , или иначе, принадлежать двум классам классу субъектов и классу предикатов . Объекты во фразах связываются посредством различных связок , объекты одного класса считаются однородными по близкому виду или роду , и связываются союзами , такими , как " и " , " или " и другими, объекты разных классов связываются сопосавительной связкой " суть " . Более сложные фразы состоят из нескольки простых фраз , соединенных различными союзами. Кроме того , в качестве выбранных объектов могут быть также представлены различные выражения и даже целые фразы и суждения . Но на первых порах рассматриваем только простые логические высказывания .
Также кроме положительных утверждений всяких объектов и их отношений в сказанной фразе , имеются и их отрицания , для которых применяется частица "не " и ее различные синонимы , "ни " , "неверно " и прочие , которые также , кроме отрицания объектов и их отношений могут отрицать и всю сказаннную фразу , если ставить ее в самом начале . Также частица "не " может во фразе проявлять двусмысленность , которые проявляются либо в виде отсутствия объекта , отношения и фразы , либо их замены иным объектом , отношением и фразой из имеющихся наборов объектов в данном классе . В классе может насчитываться от одного , двух и более однородных объектов . Объекты могут быть самой различной природы , от конкретных до абстрактных . Поэтому " не " необходимо условно записывать перед объектами двойным способом , через дефис и без него . Запись без дефиса будет означать просто обыкновенное отсутствие или , возможно, не существование объекта в данное время и в данном месте , запись через дефис будет менять смысл отрицания объекта , полагая , что здесь имеется ввиду прочий однородный объект из имеющихся в классе . Такая запись понадобится для логически оформленных суждений в виде определенной формулы, которая и будет символически изображать данную фразу . Сами же фразы в виде набора слов такое различение через дефис записываться не будеут . Здесь достаточно только порядка рпсположения слов , в том числе и выбора расположения перед ними частицы "не " . Акценты и интонация также изображаться не будут ,но таким образом субъект желательно располагать перед предикатом , а не наоборот . Вот возьмем простую фразу , карандаш находится в коробке , этой фразе соответствует формальное суждение , A суть B . Если в нем частицу "не" поставит перед связкой , получив , A не суть B , или , в коробке нет карандаша , то это будет означать просто их не соответствие , A просто не соотносится с B . Другое значение получим, если не распологать перед объектами , смысл уже меняется . Выражение , A суть не B означает выбор другого объекта . Карандаш находится не в коробке , а допустим в сумке ,то есть формально A суть не B , а C . То же самое , прочий объект будет представлять , если выразиться , не карандаш имеется в коробке , означает , что там имеется другой предмет , пример, ручка , формально , не A суть B , а D . Но если предметов больше в данном классе , тогда выбор какого-либо объекта вместо отрицаемого будет представляться неопределенным . Здесь будет проявляться альтернатива выбора объектов , то ли этот объект имеется ввиду , то ли тот . Результат запишется в виде связи объектов посредством союза " или " . Пример , E или D суть C , но не A . Также прочее выражение , A суть C или F , но не B . Здесь вместо противительного союза "но " могут употребляться и прочие , близкие по значению союзы , "а", "и" вместе , если необходимо , с отрицанием " не " . Утвердительные простые фразы продолжаются по смыслу через отрицательные такие союзы , а фразы с каким-либо отрицанием внутри ,наоборот, через утвердительные союзы . Соответственно меняется и вид интонации , то есть чередований во фразе повышенных и пониженных относительно среднего нейтрального уровня тонов .
Теперь разберем другие фразы с отрицаниями объектов , пример , не ручка и карандаш находились в коробке, здесь представлено отрицание обоих предметов и замной их третьим из класса предметов , пример , резинкой . Но формула , соответствующая фразе , не A и B суть C , допускает и другие толкования . Изменяя интонацию , получаем следующие ее смыслы .
Оба предмета просто отсутствуют и коробка пуста , только ручка отсутствует , а карандаш оставлен на месте , вместо ручки находится другой предмет , допускается не совместное пребывание ручки и карандеша , относительно коробки , а раздельное . Последнее означает , что "не " относится к операции выраженной союзом " и " , то есть отрицает такую связь между предметами . И если "и" между объектами означает их совместность в определенном месте , то отрицание этого будет их полное разделение друг от друга , что можно характеризовать союзом " или " , выражаясь, ручка или карандаш имелось в коробке . Фразу можно уточнить для лучшего понимания , прибавляя выражения , либо ...либо , только одно ...или ..., и прочие похожие способы выражений .
Перейдем теперь к фразам с двумя отрицаниями . Такое выражение , не ручка и не карадаш имеются в коробке , не A и не B суть C , формула опять допускает различные смыслы , такие как , коробка пустая , другие предметы находились вместо ручки и карандаша , неверность совместности A и не B относительно коробки . Поэтому , чтобы не было различных толкований формульных выражений , имеющих отрицания , необходимо точнее записывать сами формулы . Каждому толкованию должна соответствовать своя формула . Здесь поможет запись " не " через дефис или без , и также введения отрицания самих связывающих союзов , то есть "не" также ставить и перед союзами , пример , A не и B , также , C не или D , и то же самое вместе с отрицаемыми объектами , A не и не B , также , C не или не D , и прочие подобные выражения . Также необходимо применять скобки , которые заключает в себе выражение , которое можно , как некоторый целый объект отрицать , либо связывать его с прочими объектами и подобными связанными выражениями.
Теперь следующее , отношения между объектами на деле не выражаются в виде выделения их , как субъектов и объектов . Подобное выделение представляется чисто логически смысловым , чтобы уточнить необходимым образом данную ситуацию , что в действительности соотносится . Отношения между объектами , как сопоставление их друг к другу , имеет самую различную природу . И в общем это характеризуется тем , что один объект включает или вмещает в себя прочий объект , некоторым образом подчиняя его или делая зависимым , хотя , конечно не исключено , могут быть и равные между ними отношения . Первый объект есть вместитель , который вмещает в себя содержимое или некоторый объект , первый "хозяин" , второй предмет , которым этот хозяин обладает . Также можно сказать вроде объема и его части , но математически это описывается понятиями множества и его составных элементов . Подобное различение может для логики и логического мышления играть решающую роль . В зависимостиот того , как относится субъект к предикату , то есть , который из них представляет вместимость и который его содержимое , будут иметь различные выводы и следствия данных формальных суждений . Поэтому также и логические формулы будут приводить к различным заключениям ,в зависимости от того , что представляют собой переменные, стоящие в начале выражения перед связкой "суть" и что после нее . Это отношение символически можно обозначать стрелкой, направленной в разные стороны , из двух таких возможных положений , и стрелка будет проводиться от части или элемента к объему или вместимости . При этом связка "суть "может толковаться самым различным образом , в зависимости от того , что представляет данное отношение . Вот примеры подобных выражений , находится , принадлежит , является частью , имеет признак , обладает свойством и прочие другие . Ну , а если эти отношения представляются равными , пример быть другом , или являться сотрудником с кем-то , быть приверженцем какого-то направления с кем-то и прочих подобных положений . Тогда стрелка направлена в обе стороны . Здесь можно ставить знак равенства , но чтобы ее не путать со знаком равенства в математике , то такие отношения также записываются знаком тождества . Впоследствии окажется , что стрелку "суть" надо будет отличать от импликации , которая характеризует следствие и выводимость формулы , что выражается в виде , следует, выводится , заключается , и если такое заключение выводится с обех сторон знака выводимости , то здесь также представлет тождественость или двусторонняч импликация . Поэтому та тождественность при сопоставлении конкретных объектов и эта тождественность между суждениями или формулами не будет означать одно и то же , хотя и будет записываться одинаковыми знаками . В дальнейшем это необходимо будет учитывать.
суждения , как целые объекты и конкретные предметы , выраженные в этих суждениях, чтобы их не путать, будут иметь разное символическое оформление . Так можно избежать многих ошибок при выводе или заключении формул .
Теперь еще раз детально разберемся с отрицанием , так как необходимо учитывать по отношению к чему производится данное отрицание . Отрицание может означать , во-первых , что данный объект не существует на самом деле, то есть не имеется в реальности или в действительности , здесь отрицание производится по отношению к реальности , также , во-вторых, объект не присутствует во внешнем мире, но вполне может быть реален , здесь объект не имеется во внешнем мире в данное время , но мог быть действительным в другое время . В-третьих , обект не расположен в данном месте , но находится во вне этого места , возможно рядом , но и возможно не в пределах видимости , значит просто находится где-то во внешнем мире . В-четвертых , объект не находится в данном месте , но расположен в прочем выбранном месте во внешнем мире . И последнее , отрицание также может означать , что в данном месте находится не этот объект , а другой . Здесь возможны варианты выборов таких возможных объектов . Итак , отношение между объектом и местом , где он находится , носит тройственный характер , из-за трех видов вместилищ , представляющих реальность , она же действительность , внешний мир , то же самое , что природа в ближайшем окружении , и конкретное место , таких конкретных мест может быть даже представлено несколько , и при этом одно из них будет включено в прочее, расположившись таким образом вроде матрешек . Из этого всего следует , что при составлении формул и выражений необходимо как-то различать все эти "не" , то есть вводить для них специальные обозначения , и тогда будет конкретно ясно , что с чем соотносится .
Далее , теперь проанализирум сами простые фразы , которые требуют смыслового различения , и поэтому могут бвть продолженными далее . На самом деле такие фразы являются неполными или сокращенными . В повседневной обыденной речи говорящие часто спешат и торопятся высказать все свои накопившиеся за определенное время ценимые ими фразы и мысли . В результате чего, сказанное только акцентируется и приобретает короткую форму . Поэтому каждая фраза при исследовании на логическую выводимость должна быть продолжено до полной ее формы , которая и передаст , таким образом , весь ее смысл . То же самое требуется и насчет составления формул . Все простые логические формулы классической логики допускают не единственное их толкование ,и их понимание будет зависеть от различных положений , представляющих , во-первых , как акцентируются переменные , обозначающие различные объекты в формуле , во-вторых , в каких отношених объекты находятся друг к другу , ну , и также , что означает данное отрицание и к чему относится , к объекту , группе обектов или к самому выражению . И все эти отличительные характерности также содействовать друг другу или попросту сочетаться , придавая различные смысовые оттенки . Поэтому и логические формулы требуют продолжения , уточняя всякие детали, до полной их конкретизации , или также вводить дополнительные к знакам конкретизирующи обозначения . Тогда выводы и следствия таких формул будут представлены однозначными , но трех видов , конкретные , возможные или вообще неопределенные . В положении возможных и совсем не выводимых требуется нахождения дополнительных фактов насчет сказанного и доводить их таким образом до полных и конкретных выводов и следствий . Так , что с короткими и зречениями и формулами необходимо быть поаккуратнее , чтобы не торопиться делать поспешных выводов .
Также имеются еще нюансы , на которые следует обратить внимание ,которые представляют само отношение говорящего к утвеждению или отрицанию объектов , придавая им то категоричный , то уступительный или возможностный характер . Здесь вводится вероятность или возможность данного утверждения или соответственно, отрицания .И такая вероятность хорошо оформляется разделительным союзом "или " , то есть вероятность представляет ту же самую альтернативу выбора , но только не двух различных объектов , а того же самого объекта и его отрицания . Такие выражения классической логики , как , A и не A , B или не B носят вероятностный характер и также различную интерпретацию или толкование , первое из них , также называется законом противоречия , может быть , или абсурдным , ложным и невозможным , или такая совместность создает пустоту в данном месте , то есть в данном месте ничего нет , и также , третье понимание , вместо отрицательного A представлен другой объект , и тогда в данном месте располагаются два объекта . Вторая формула , представляет закон исключенного третьего , при котором союз " или " употребляется в неразделительном или уступительном значении . Возможны такие положения, хотя бы одно из двух , объект или его отрицание соответствует данному месту , опять же при этом, какой вид отрицания здесь прилагается .Поэтому получаются следующие выводы , здесь присутствует B , здесь отсутствует B , их возможная совместность совершеннна абсурдна , то есть данное положение ложно и противоречиво . Ну, а если имеется прочий объект , то тогда и еще , здесь тмеетсч этот прочий объект , и также , здесь присутствуют два объекта . Сколько же различных толкований допускает неразделенное " или " ,ну , а строгое " или " сократит такие возможные варианты . Выражение , C или не C , приводит к таким выводам , выражая возможное положение ,
только утверждается C , в данном месте ничего нет , в данном находится прочий предмет . Поэтому логические формулы со строгим " или " имеют более конкретную определенность и лучшее получение вывода , чем , если применялось бы в нестрогом значении . Также это склоняет к тому , что при составлении теорий , основанных на логическом следовании , для лучшего их понимания желательно на первое место ставить строгую дизъюнкцию и через нее выводить нестрогую , а не наоборот , как это делается в математике и прочих логически выводимых теориях . Так , что вся эта логика , необходимая для науки , еще требует для себя новых подходов . Далее будут изложены некоторые попытки таких подходов .
Также прежде всего , попробуем опять проанализировать или внимательней просмотреть на логику наших рассуждений и выводимых из нее разнообразных логических фраз. Не трудно видеть , что в этой логике постоянно идет сопоставление между, выделенными говорящим , объектами различной природы , на которые он обращает свое, на данный момент , особое внимание .Сопоставления эти носят различный характер и особенно выделяются такие отношения между объектами , как совместность , раздельность и их неопределенность, что также выражается собеседниками такими словами-заключениями , как да , нет , не знаю или не известно , и также словами , подтверждающими истинность сказанного, как истинно , ложно и неопределенно. Прочие особенности различных отношений носят количественный характер, выражающийся словами , все , некоторые , один , ни один , несколько .Логика с количественными операторами или кванторами называется логикой предикатов и ранее она развивала в теориях силлогизма . Такую логику можно назвать логикой количеств или количественной логикой . Другие особенности отношений носят временной характер при котором применяются такие слова , как был , есть ( на данный момент ), будет , и также , вчера , сегодня , завтра . Кроме того , иногда проводятся разнообразные уточнения , с указанием приблизительного времени , вчера вечером , послезавтра , только что , давно , несколько часов назад , в ближайшем времени , позавчера , теперь ,ранее, потом ,на данный момент , по сей день и прочие подобные выражения . Но в логике времени только применяются основные из них , называющихся временными операторами, как был , есть и будет . Иногда и кванторами вчера , сегодня и завтра , которые далее можно делить по степени градации , что носит уже количественный характер . И еще одна логика , представляет логика вероятности или возможности, к которой также можно причислить и логику необходимости . Здесь в таких логиках играет понятие определености или неопределенности данной рассматриваемой ситуации .
Теперь, если опять взглянем на все эти разновидноти логик и сравним с логикой утвеждения ( да , нет , не известно ) и логикой истинности ( истинно , ложно , неопределенно ) , то не трудно заметить , что всех их характеризует дискретная функция , принимающая определенное количество значений ( два , три и более ) , которые всегда можно делить далее по степени градации , эта степень представляет степень значений дискретной функции некоторой определеной логики , и будет представлять ее " значность " . То есть характеризовать логику , как n-значную , пример , двузначную , трехзначную и прочие подобные подразделения .
В каждой логической фразе и последовательном рассуждении видим эту количественную степень градации чего-нибудь , что оценивается говорящими, пишущими, в общем сообщающими информаию в рассудительной форме . Также , все эти различные разновидности логик могут при общениях или обменах информацией могут перемежаться или сочетаться друг с другом , придавая рассуждению более усложненный характер , при котором применяются не простые и короткие фразы , а более длинные в размере , состоящих из набора простых и элементарных, соединенных между собой различными связями . Таким же образом и всякие простые фразы различных логик , имеющие дополнительные кванторы и операторы , придающие им определнную n-значность , можно далее в них выделять элементарные формы суждения , то есть выделять в них еще больше объектов , принадлежащим не только различным классам , но и также различным уровням . То есть самое элементарное выделение в логических фразах будет представлять первый ее уровень , который можно назвать атомарным из этих элементарных составляющих посредством различных связей , образуются следующие более широкие составляющие , молекулярные , представляющие , возможно , сами фразы , и возможно их части , и которые представляют уже следующий уровень .Продолжая далее , образуем еще более охватывающий уровень , который в качестве объектов берет уже сами суждения , не рассматривая при этом их внутреннего строения . Но если в формулы , которые в символической записи соответствуют этому уровню , подставить вместо переменных формулы нижнего и ближайшего уровня , то переменных в формуле становится больше , и уже они принадлежат не двум различным классам , как ранее в простых суждениях , а трем , четырем и более классам, если , конечно , продолжать подставлять в переменные формулы фраз или элементарных составляющих следующих нижележащих уровней . Тогда логика станет не только теорией или небольшим разделом , принадлежащей математике ,а целым исчислением или логическим исчислением , носящим объемлющий и охватывающий характер , что совершенно сложнейшим образом оформит логическую теорию . И, возможно, также найдутся связи ее и с прочими разделами математики . А пока что данную логическую теорию необходимо оформить в полное математическое изложение .
Также продолжая теорию логики, можно сказать , что она сочетает в себе и свойсва языкознания и свойства математики , поэтому и ее предлагаемые понятия берутся из этих двух научных дисциплин . Данная теория берет иную терминологию , не совсем соответствующую современным логическим теориям, так как при этом основывалась на более лучшем понимании и представлении данного предмета . Поэтому и понятие субъекта и предиката в ней немного шире , чем в современном понимании и фактически совподает с темой и ремой в языкознании , и также логическом сказуемом и логическим подлежащим , то есть , здесь представлено в точности , что вкладывают сами названия этих языковых терминов , подлежащее выдвигается первым и предлагает тему для е разговора , о котором он затем завершает мысль в сказуемом , представляет то , что сказывается об этой теме . Здесь имеются ввиду логические подлежащие и сказуемые , которые необходимо отличать от таковых грамматических , логические гораздо шире по обхвату , чем грамматические , и немного шире , чем принятые в логике , потому что логические выделяются интонационно , и могут представлять из себя различные синтакисические конструктивные выражения . В грамматике подлежащее и сказуемое , и также субъект и предикат чаще всего выражены одним словом , реже двумя , в логике высказываний и предикатов , таковые применяют различные словосочетания , здесь же в расширенной логике целые словесные конструкции представляют субъект и предикат .Фактически вся фраза состоит из двух частей , субъекта и предиката , или темы и ремы . В современной логике эти две части уже представляются составными , делятся далее на две части , и также , возможно три или четыре . В грамматике фактически каждое слово в предложении представляет самостоятельную часть . Вот такие имеются различия тех же самыхтерминов , применяющихся в различных познавательных направлениях . Поэтому здесь в иной теории логики не применяется понятие предложения , какое применяется в грамматике , вместо этого употребляются такие термины , как фразы , высказывания , суждения и выражения , не делая между ними особого различия , которое принимается в современной логике, из-за различных в ней теорий и направлений .
Теперь еще раз углубимся в различные отношения между объектами . Ранее рассматривалось в основном только одна разновидность одноместного отношения между объектами , которое в общем выражалось как сопоставление , объекты распологались рядом друг с другом, либо разрозненно , также один объект представлял неотъемлемым или существенным свойством прочего , находясь в таких отношениях подчинение , составная часть , признак и обладание , то есть принадлежность . Также имелась зависимость по роду и виду , это классификационное или генетическое отношение , то есть отношения родства и происхождения , что характерно для таких наук , как геология, химия и биология . Кроме этого имеются отношения , которые довольно популярны в математике , здесь представляются пространственные и ориентационные отношения , также характерны и для физики и химии , то же самое и отношения порядка следования , пример отношегия линейного порядка , и порядка старшинства. и следования по размеру или величине . Здесь отношения могут различаться по n-местности , что характерно для пространственных , ориентационных и генетически классификационных отношений . Также различными представляются отношения между самими фразами , мыслями и понятиями . Понятия при этом могут выражаться или определяться через прочие понятия , более первичными в генетическом и родово видовом отношении . Таким же образом и в физике , аналогично физические величины определяются через прочие , основные , и также их единицы измерения через прочие основные . В математике похожим способом всякие функции выражаются через более простые или элементарные , то же можно проделывать и с самими операциями. , и также числами , особенно для иррациональныю , которых количественно представляет бесконечное множество , оперировать такими числами представляет немалую трудность из-за их бесконечной записи в виде последовательности конечного набора цифр . Их хвостик, отделенный запятой от приближенного им натурального числа , в отличие от рациональной дроби , имеет бесконечное продолжение . Такие числа точно нельзя расположить на числовой прямой точками , и в современной математике это точечное расположение иррационального числа представляется совершенно условным . Всякое иррациональное число распологается между двумя рациональными , величина которых будет увеличиваться по мере увеличения масштаба числовой прямой . Поэтому иррациональные числа лучше выражать через прочие иррациональные , принятые по некоторым характерным математическим признакам за элементарные .Такие элементарные иррациональности выявляются в процессе практики, при различных вычислениях и выражении одних формул через прочие . Вот какое разнообразие всяких отношений могут быть представлены между различными объектами , которыми оперирует и занимается логика при их сопоставлении .
Также имеется и такое отношение , выражающее равенство между объектами или отношение тождества . Особенно это касается имени , названия и краткого родового или видового определения и также краткой в виде словосочетания характеристики . Здесь применяется при сопоставлении такое выражение , как " то же самое , что и ..." . Также для ориентационного отношения характерно выражение " по направлению к ..., в направлении в, от , из ..." , для пространственных отношений указывается взаимное расположение объектов на плоскости или в пространстве , выражение "расположен , находится между ..." двумя , тремя и более объектами , здесь хорошо выражена n-местность отношений объектов. В отношении линейного порядка прослеживается только двухместность объектов , здесь выражаются отношения по величине "больше , меньше " , старшенству , генетическому порядку или по времени происхождения данных объектов . Хотя такие отношения не обязательно представляются в линейной зависимости , здесь уже могут объекты распологаться в виде графов и структур , как на плоскости , так и в пространстве . И скорее граф и будет представлять тот самый геометрически топологический образ , выражающий структуру отношений между комплексами исследуемых объектов , характерных для данной научной дисциплины . И логика такую структуру может выявлять при тщательном аналитическом изучении объектных отношений посредством логического мышления . Так , что логика представляется основой всех наук и поэтому не совсем правильно считать таковой философию , которая без логики совершенно не может обходиться при своем обобщении всего в виде первичных понятий . И скорее логика также свяжется с теорией познания или познавания как такового вообще . Но пока логика , как и философия не представляется самостоятельной научной дисциплиной , а только всего лишь сборником разрозненных , мало связанных между собой теорий .
Теперь перейдем к логическим формулам . Прежде всего интересные положения или результаты получаются с отрицаниями , пример , двух объектов , связанных той или прочей логической операцией . Здесь применим на первое время две такие связывающие операции , представляющие союзы :"и " со своим объединяющим свойством , при котором два объекта существуют взаимно или расположены вместе , "или "с разрозненным свойством , при котором объекты находятся в раздельном положении , первое запишется по современной логической символике такой формулой , A ?B , второе как , A ?B . При этом второе представляет именно строгое разделение и также двухвыборочную альтернативу , здесь выбирается или имеется только один из двух перечисленных объектов , который из них , совершенно неизвестно , и выражается буквально так , из двух данных на рассмотрение объектов только один из них присутствует на месте , и короче выражаясь , либо только A , либо только B . Также доводя до еще короткого , A или B , если при этом иметь ввиду их строгое разделение , а так при необходимости следует уточнять данную ситуацию . Теперь попробуем данные короткие фразы полностью отрицать,ставя перед ними выражение " неверно что ...". Далее , мы будем применять только один вид отрицания , дихотомическое , при котором объект просто отсутствует в данном месте и также не представляет его никакой замены на прочий объект из присутствующих в классе объектов . Тогда закон двойного отрицания выполняется , что и означает возврат того же самого объекта в присутствующее положение . То же самое относится и к отрицанию самой фразы или выражения . Следует иметь в виду, что фразы могут быть представлены в речи самой различной длины, от одного короткого слова до целых обширных сложных высказываний .
Далее, выражение ? ( A ?B ) , прочтется так, неверно что в данном месте присутствуют A и B , то есть , здесь рассматриваемые объекты A и B не присутствуют , что равносильно также и такому выражению , в данном месте присутствуют не A и не B , в символьной записи так , ? A ?? B .Что также можно полагать , что данные два выражения , исходное и его следствие означают одно и то же , и отрицание всего выражению свелось к отрицанию объектов , то есть внесение отрицания ? в скобки к соответствующим объектам . Но может также исходное выражение означать , что объекты в данном месте находились и не в совместном состоянии , раз были вместе , что выражалось союзом "и " , значит при отрицании этого они находились в раздельном положении . Тогда запись будет другой , а именно , выражение A?B . Здесь мы подошли к двусмысленному значению исходной фразы , допускающей два варианта следственных результатов , но здесь отрицалось именно совместность объектов , и тогда допускалась возможность отсутствия не только обоих объектов, но и также присутствие только одного из них в данном месте . Поэтому такие короткие словесные выражения и формулировки всегда необходимо уточнять , введя к ним необходимые дополнения до полного осмысления ситуации . Впрочем и само выражение , не A и не B можно было продолжитьэпо смыслу и так , не A и не B находилось в том месте , а только один из них . Так что и конечные короткие следствия могли требовать дальнейших уточнений . Кроме того отрицание самой фразы могло относиться и к обектам и к их связывающему союзу одновременно , то есть сразу представлено было и то и другое значение . Тогда получалось такое выражение, не A или не B , что символически запишется ? A?? B . это уже представляет третье следствие исходного выражения . Как теперь разбираться далее .
Продолжим исследования отрицания объетов , но с прочим связывающим союзом , выражение , неверно что A или B имелось в том месте , ? (A?B) , может означать , что A и B не находились раздельно дру от друга , что утверждало их совместное присутствие , в данном месте находилось A и B , здесь отрицалось связывающее " или ". Но может быть отрицание относилось к самим объектам , которые просто отсутствовали в данном месте , тогда выражение , ? A? ? B , отрицание вносилось в скобки к соответствующим объектам. Третье положение получалось , когда такие два значение происходили одновременно или сразу , выражение , не A и не B , то есть ничего не было . Получались три различные ситуации на выбор , отрицание раздельного положения двух объектов в данном месте , означало их совместное присутствие , только один из объектов отрицался , отрицались оба объекта в данном месте , здесь уже представлены различные по смыслу следствия , и как их согласовывать , представлялось непонятным , единственно , исходную фразу необходимо уточнять , либо просто допускать возможности трех вариантов , и только один из них может соответствовать данной ситуации в отношении объектов . То есть здесь все три варианта можно связать через выборочную связку " либо " в одну сложное высказывание , что и будет представлять следствие , и не только следствие , но уже равносильность и тождественность к исходной фразе , то есть некоторая полученная тавтологическая формула . То же самое можно связать через " либо " и три результата самого первого выражения , с которого начинали , ? (A?B ) , получивещеодну тавтологическую формулу . Такие формулы можно назвать трехальтернативными , они тождественные , но три варианта , выраженные в них , представляют только следствия для данного исходного выражения .
Далее также , если внимательно рассмотреть двойную связку " либо , либо ", то она допускает дальнейшее более подробное изложение , добавляя в запись и отрицания объектов из присутствующих в классе , здесь утвержденный и отрицающий объекты связавются соединительным союзом " и ". Тогда выражение A? B еще запишется и так , либо A и не B , либо B и не A . То есть , через разделительный союз " или " , а точнее " либо " можно связывать уже фразы , короткие по длине и содержащие по два объекта , если считать за объект и его отрицание . Выражение , A? B? (A?? B)? (B?? A) . Далее можно понять , что сюда прибавится еще и третий альтернативный вариант , именно отрицание обоих объектов , но через связку "или " , какая будет при этом разница , отсутствовал только этот объект , или другой . Такое расширение коротких фраз будет совершенно необходимо в дальнейшем , при обращении с формулами , при их упрощениях или даже просто при преобразованиях . Вообще , будет необходимым короткие фразы составлять из двух связывающих посредством "и "объектов , и из них посредством разделительного "или " составлять более длинные выражения .
Теперь необходимо для того , чтобы как-то лучше разобраться во всех этих новых формульных логических выражениях, найдем также для этого соответствующее графическое представление. Возьмем некоторую замкнутую область более правильной формы и разделим ее приближенно на четыре равные части , можно взять какую-то плавную замкнутую линию , но более проще , возьмем квадрат и поделим его на четыре равные части , получатся четыре клетки , расположенные на пересечении двух каких-либо строк и столбцов . Далее , необходимо в этих клетках изображать присутствие или отсутствие двух каких-нибудь выбранных объектов , и для этого обзначим данные объекты просто A и B . Пусть верхняя горизонталь или строка обозначает присутствие объекта A , а нижняя горизонталь или строка его отсутствие , также правая вертикаль или столбец обозначает присутствие объекта B и левая вертикаль или столбец его отсутствие . Теперь для каждой клетки в квадрате мы можем подобрать соответствующую краткую элементарную формулу для отношений между двумя объектами . Правая верхняя клетка будет соответствовать выражению A ?B , для левой получим A ?? B , также для правой нижней клетки найдем ? A ?B , и для последней левой нижней запишем ? A ?? B . Но тогда где же здесь определяется альтернатива , связкой "либо " будем соединять именно клетки , обозначая тем самым выбор той или иной элементарной формулы , записанной в них . Возьмем правую верхнюю клетку и будем отрицать ее формулу общим негативным выражением " неверно что " , ? ( A ?B ) . Тогда результатом или следствием данной формулы получатся оставшиеся "не перечеркнутые отрицанием " клетки , то есть представляется альтернативв , две клетки , расположенные по диагонали , вехняяя левая и нижняя правая вместе образуют, можно сказать , строгое разделение данных объектов A и B , это видно из выше приведенной формулы . Оставшаяся нижне левая клетка будет представляться другим альтернативным результатом для отрицания верхне правой клетки . Подобным образом можно проводить общее отрицание каких-нибудь прочих клеток и выяснять альтернативные результаты . Такая схема для данной "новоявленной " разновидности логики слишком проста для начала , чтобы выражать вообще подобные логические формулировки, но другой пока еще не нашлось . Но и этого достаточно для начала , чтобы делать соответствующие выводы . Здесь пока еще предоставлена не вся логика , а только одна определенная ее сторона . Из подобных таких сторон , если они выявятся в дальнейшем , может получиться обширная теория , которой обязательно найдется соответствующее практическое значение .