Образ женщины с вёдрами распространен в русской живописи XIX в.: А.П. Рябушкин, "Девушка с ведрами", Ф.А. Малявин, "Женщина с коромыслом", Н. Крылов "Зима", Н.А. Касаткин "Соперницы", К. Маковский "Девушка с коромыслом", А. Веницианов "Встреча у колодца".
В западноевропейской живописи преобладают сюжеты, где женщина изображена у колодца или у фонтана с кувшинами, ими же достают воду из колодцев, привязывая к веревке, изображения женщин с ведрами почти нет.
В Восточной Европе сложилось обыкновение доставать воду из колодца "бадьями" - большими ведрами, который представляют собой деревянные сосуды с расширяющимся верхом, в форме конуса. В Новое время (удешевление производства железа) для прочности их оковывали металлическими полосами.
Обратим внимание читателя, что в терминах вЕДро и бАДья (бадия) в центре слов есть буква - Д, что наталкивает на мысль об одном корне, различно огласованном (подставленные разные гласные).
Основное назначение этой тары - извлечение воды из колодца, если функции тождественны, то согласно логике термины должны содержать один корень, а различные дополнения к корню указывают на некоторое отличие предметов, скорее всего по форме (больше, меньше).
1) Существующая этимология и назначение
а) Викисловарь/бадья
Корень: бадь; окончание - я. Значение - низкое широкое ведро.
Этимология - происходит от древнерусского бадия, далее заимствовано из персидского bādye (сосуд для вина).
б) Словарь русского языка XI-XVIIвв. Академия Наук. М., 1975
Бадья (бодья). 1. Чаша. А се даю сыну своему, князю Дмитрию... бадья серебряна с наливкою серебряной". Дух. и догов. гра. 1358.
2. Деревянное ведро (для жидкости и сыпучих тел). "В казенном же погребе бодья липовая, из чего продают кислый мед в мъру. 1660 г.".
"В Брянскъ... сделали колодец с бадьями и с канаты и со всем колодезным строеньем, да в зеленой казне... две бадьи запасных с железными ушами и обручи". 1634 г.
Бадейка (в значении 2). "три бадейки меду 14 пудов с четвертью". Кн. Тихвин. мн. 1626 г.
в) Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона/бадья
"Большое ведро, окованное обручами, а по дну - накрест; предназначено для водоотлива воротом на высоту от 8 до 10 ф. ... Обыкновенный вес бадьи от 15 до 20 фунт. (фунт - 0,41 кг, т.е. 6-8 кг), а вес поднимаемого ею груза от 2,5 до 3,5 пуд (пуд - 16,38 кг)...
В балахнинских солеварнях Б. представляла солеваренную промысловую единицу, так, в 1618 году некто Андрей Спирин дал Балахнинскому собору 100 Б. в трубе Золотухе; в 1621 году вдова Податнева дала также 100 Б. в трубе Толстухе; в 1639 г. собор получил еще 177,5 Б. в трубе Порубщиковой; такие же вклады получал и Балахнинский-Покровский монастырь ("Зап. Арх. общ.", X, 264, 282). Отношение Б. к црену в источнике не показано". Прим. ЦРЕН - большая солеварная сковорода (1157), ок. 150 пудов соли.
г) Этимологический словарь Макса Фасмера
Бадья́ др.-русск. бадия, с 1499 г. (Срезн. I, 39). Заимств. через тат. badiä, badia из перс. bādye "сосуд для вина"; ср. др.-перс. βατιακή ̇ vatiakí̱ Περσικη Persiki̱ φιάλη fiáli̱ (Athen. 11, 27; Хорн, Npers. Et. 36; Mi. TEl. 1, 252; EW 414).
2) Обобщение и выводы
а) Этимологи объявляют термин БАДЬЯ заимствованным из татарского, персидского языка, однако никто не "раскрывает" механизм этого заимствования; значение указанных "персидских" слов найти в Интернете не удалось. Каким образом термин "сосуд для вина" попал к татарам от персов (татары не пьют вина - запрещено Кораном), а затем распространился в русской среде, ведь очевидно, что деревянные ведра существовали ещё до татар.
б) На территории Днепр-Дон-Волга до X века господствовал Хазарский каганат, первым письменным государственным языком был иврит. Целесообразно не искать в дальних странах смысл, а попытаться выяснить значение слова исходя из письменного языка, существовавшего на территории до монгольского нашествия (термин "ведро" зарегистрирован в Повести временных лет).
3) Терминология иврита
а) Ведро - ручная бытовая посуда, ёмкость для извлечения воды из колодцев, а также для различных операций, производимых с водой: полив, хранение воды, мытьё, питьё; ведро может поднять одной рукой подросток и женщина. Деревянное ведро вмещало 12 литров воды, 2 деревянных ведра с водой на коромысле это около 35 кг. Водоснабжение семьи (колодезное) опиралось на женские плечи, вытянуть из колодца емкость в 20 кг для женщины было тяжело, соответственно колодцы оборудовали специальными приспособлениями для подъёма бадьи-ведра с водой - журавлями или воротами.
В+ЕД+РО = ивр. В в + ЙАД יָד рука + Р.В (О), РИУА ,רוה ,רִוָּה поить, орошать, быть напоенным, насыщенным водой, или ЕРА עֵרָה переливать.
Ручная посуда (находится в руке) для хранения и переноса жидкости или питья. При транслитерации терминов иврита на русский язык буква иврита ВАВ (О, У, В) передавалась как У или как О, или исчезала (ЕЭБЕ, Алфавит сравнительный).
* Числа 24:7: "польется вода из ведр его, и семя его будет как великие воды, превзойдет Агага царь его и возвысится царство его".
б) Бадья - большое окованное железом деревянное ведро, из исторической литературы ясно, что сосуды называемые "бадья" были различных размеров, какого-либо стандарта не существовало.
Бадьи использовали для доставания воды из колодца, дубовое ведро XIX века весило около 5-6 кг, следовательно, пустая деревянная бадья чуть более ведра - 7-8 кг, а окованная железом примерно 10 кг, бадья с водой (+20 литров) имела вес под 30 кг.
Переносить две бадьи женщине было не по силам, однако "управиться" с вытащенной из колодца бадьёй полной воды женщина могла - наклонить, подвинуть, протащить, перенести на короткое расстояние.
Для этого ей нужно было использовать ДВЕ руки; тяжелую вещь человек берет двумя руками; понятие ограничивает размеры бадьи - ведра, емкость которую можно поднять двумя руками или вдвоём.
в) БАДЬЯ = слово прочитано наоборот (как в иврите) ЯЬД+А+Б = ивр. ЙАД יָד рука + А связка + Б = 2 (два человека, две руки).
Ручная посуда, которую мужчина может поднять двумя руками, а женщина - передвинуть, перетащить, используя две руки или помощь другого человека (вдвоём).
г) Вариант: БАДИЯ = Б+АДИЯ = Б как, каким образом?; предлог, придаёт имени значения наречия + ЙАДИ יָדי ручной; т.е. ручной сосуд (для воды), сосуд, который может использовать один человек.
Таким образом, очевидно, что термин БАДЬЯ образован с использованием корня иврита ЙАД - рука, который указывает на возможность передвижения этой ёмкости двумя руками или вдвоём.
Персидский термин "СОСУД ДЛЯ ВИНА" из которого выводят термин, явно не соответствует действительности, деревянной ёмкости предназначенной для доставания воды из колодца.