Корень: -кашель-. Значение - физиол. сильные выдыхательные толчки, сопровождающиеся характерными звуками, шумом, как непроизвольная реакция органов дыхания на их раздражение (обычно при болезни, простуде).
Этимология по Максу Фасмеру
(Происходит от праслав. *kāsli̯o-, от кот. в числе прочего произошли: - вставка неизвестного автора) русск.-церк.-слав. кашель, русск. ка́шлять, кашель, укр. ка́шель, болг. ка́шлица, сербохорв. ка̏ша , словенск. kašǝlj, чешск. kаšеl польск. kaszel, в.-луж., н.-луж. kаšеl. (Праслав. - вставка) *kāsli̯o-, родственно лит. kosulỹs - то же, kósiu, kósėti "кашлять", латышск. kãsus, kãsa, kãsis "кашель", др.-инд. kā́satē "кашляет", kāsas "кашель", алб. kollë "кашель", др.-в.-нем. h(w)uosto - то же, ирл. саsаd - то же, кимр. рās. Сюда же свободное образование на -х: кахи, кахи, межд., диал. кахи́кать, укр. ка́хи. (???)
б) Школьный этимолог. словарь русского языка. М.: Н. М. Шанский, Т. А. Боброва 2004
Кашель. Общеслав. Суф. производное (суф. -lj-) от той же основы, что др.-инд. kāsas "кашель", латышск. kasa - тж. и т. д. Шл < slj. Исходное kašlь > кашель - в результате вокализации šl, ср. ветер < větrъ.(???)
2) Применение термина в русском языке
а) Словарь русского языка XI-XVII вв. АН СССР, М., 1980; http://etymolog.ruslang.ru/doc/xi-xvii_7.pdf
* Кашель. Болезнь. Бысть ему (Ироду) кашель зол. Флавий. Полон. Иерусалим. XVI-XI вв. Пять недель непристанно лихорадка... с кашлем томила. Х. Рад. 1628 г.
* Кашление. Кашель. XVII в.
* Кашлючий. Страдающий кашлем. Лечебник, XVII-XVIII в.
* Кашлянути, XVI век, кашляти, XVI в.
б) Национальный корпус русского языка
* Домострой (1500-1560): "гной, и сухотная, и кашель, и главоболение, и зубная болезнь, и камчюгъ, и френьчюги, и разслабление, и трясение, и всякие тяшкие различные недуги―наказание гнѣва Божия".
* М. В. Ломоносов. Лифляндская экономия (1760): "Если у скота кашель, то вари траву пулмонарию". ... "Положи жареной овсяной муки в мед и разведи, чтоб можно было пить, и напейся, буде велик у тебя кашель".
* Архиепископ Феофан (Прокопович). Слово похвальное в день Святыя великомученицы Екатерины, на тезоименитство благоверныя государыни Екатерины... (1717): "Найдет, чаю, как бы похвалить и кашель господский...".
3) Еврейская медицина в средние века
а) Электронная еврейская энциклопедия, ст. Медицина
К домусульманскому периоду (VI век н.э.) относится первое медицинских сочинений на иврите - "Сефер Асаф hа-Рофе" ("Книга Асафа-врача"), суммировавшее достижения греческой, вавилонской, египетской, персидской и индийской медицины. Книга посвящена описанию разных болезней, содержит сведения о целебных травах и противоядиях, гигиене, эмбриологии, общей физиологии человека.
* Электронная еврейская энциклопедия, ст. Москва
В 1490 г. в Москву прибыл "лекарь Жидовин Леон из Венеции", первый иностранный врач в Московском государстве, и был казнен после смерти своего пациента - сына великого князя. Придворный врач царей Алексея и Федора, крещеный еврей Стефан фон Гаден (Даниил Жидовин) был казнен вместе с сыном Цви Гиршем во время стрелецкого бунта (1682). В 1712 г. Абрам Рут открыл в Москве одну из восьми отечественных аптек, разрешенных указом Петра I от 1701 г.
б) ЕЭБЕ, Монпелье (Франция)
"Со второй половины XI в. евреи стали селиться в Монпелье, значение, которого еще более возросло, когда евреи сделались постоянными жителями Монпелье. Гильом III даровал евреям в 1180 г. право заниматься медициной и лечить христиан ... директором медицинской школы в M. был еврей Яков бен-Махир, по прозвищу Don Profiat".
Вплоть до XVIII века евреев не допускали в университеты для получения образования, во многих странах им запрещали лечить христиан, тем не менее, практически вся элита в средневековой Европе предпочитала лечиться у еврейских врачей (за что последние платили иногда жизнью). Придворные врачи-евреи обычное явление при дворах монархов, параллельно выполняли обязанности советников и дипломатов; уровень медицинской подготовки в европейских университетах был крайне низок и давал лишь теоретические знания. Еврейские медицинские школы осуществляли подготовку врачей, используя опыт разных народов Европы, Азии и Африки, кроме того общепризнанна роль евреев в переводной литературе, медицинские трактаты арабов, греков переводились на латинский язык как правило евреями.
в) Народная медицина в славянской и еврейской культурной традиции. М., 2007, с. 20,23
"На одной из предыдущих конференций, ... был представлен русский рукописный "Лечебник" XVI века, рукопись, по рассмотрению, оказалась произведением Моисея Маймонида"; на первом листе рукописи сказано: "Речи Моисея египтянина"; в другой рукописи ("Лекарник"), в главе "О камении" приводится рецепт лечения мочекаменной болезни "лекаря Моисея, нарицаемого Маймуний". Речь идет о знаменитом Моше бен Маймоне (1135-1204), ученом, философе и враче, который родился в Испании и жил в Египте (лечил Саладина).
4) Обобщение и вывод
Из приведенных выше исторических источников ясно, что термин "кашель" оформился в русском языке в XVI веке; Викисловарь считает термин "праславянским" (*kāsli̯o) без всякого логико-исторического основания. Язык (слово) в быту и науке передаёт конкретные сведения о явлении или предмете. Условия интерпретации термина - внутренняя непротиворечивость и связь со всей остальной традицией, литературой и историей народов живших на этой территории.
Невозможно доказать, что артефакты найденные в ходе археологических раскопок в Восточной Европе являются "праславянскими", племен (культур) живших на территориях более поздних славян было много. Ремесло у них в общем - примитивное; нет ремесла - откуда взяться духовной культуре? Славяне фиксируются исторически с V века, в связи миграцией (Великое переселение народов), тюрки (болгары) отмечены в письменных источниках с IV века в регионе Тамань-Дон, с VII века на Дунае и Волге.
Еврейские общины по памятникам (надгробья) фиксируются в Крыму с I века, в VIII веке в регионе Днепр-Дон-Волга формируется первое государственное объединение - Хазарский каганат, где государственной религией был иудаизм, а административным языком - иврит. Затем последовал процесс христианизации территорий Восточной Европы в результате однообразной идеологической (религиозной) деятельности Церкви в IX-XII вв. сформировалась, в общем, единая церковно-славянская лексика. Естественно, что без письменности, единой литературы и организации (аппарат Церкви в каждом поселении) тиражирующей и насаждающей идеи, слово не распространяется.
Вывод
Нет никакого логического основания, выводить термин "кашель" из "праславянского" языка, вывод Викисловаря невероятен, его невозможно обосновать; целесообразно рассмотреть термин в связи с лексиконом иврита.
5) Терминология иврита
а) Терминология
Приведем термин в форму близкую к грамматике иврита и выделим корень - КАШЕЛЬ = КА + ШЕЛЬ; у нас сразу же выявляется корень иврита שעל (Ш. аин. Л) - кашель.
Общий вид
церковнославянский КА+ШЕЛЬ = ивр. КА כָּ как, подобно + ШИУЛ שִׁעוּל кашель. Транслитерация еврейского медицинского термина средних веков, передача слова буквами другого алфавита, согласно традиции переводческой школы в регионе.
* ШИУЛ שִׁעוּל мн НХ кашель, кашель. [Заимствованное слово из Сир. שֽׁעָלָא (= кашель, кашель), от שְׁעַל (= он кашлял). Формально שִׁעוּל является глагольным n. שִׁעֵל, Пи. из שׁעל.
* ШААЛ שׁעל кашлять. - Кал - שָׁעַל он кашлянул. - Пи. - שִׁעֵל он сильно кашлянул. - Хит. - הִשֽׁתַּעֵל он кашлянул. - Пил. (см. - שׁעלל). [Заимствовано у Сира. שֽׁעַל (= он кашлял), что связано с арабским языком. са′ала (= он кашлял), Акка. su′ālu (= кашлять).] [Заимствовано у Сыра. שֽׁעַל (= он кашлял), что связано с арабским языком. са′ала (= он кашлял), Акка. su′ālu (= кашлять).] Производные: שִׁעוּל, שַׁעֶלֶת , הִשְׁתַּעֲלוּת.
* Электронная еврейская энциклопедия, ст. Иврит, язык (КЕЭ, том 2, кол. 631-639)
"Другие писатели Хаскалы (евр. Просвещение (здравый смысл)), хотя и ориентировались преимущественно на лексику библейского иврита, применяли в необходимых случаях и слова из послебиблейской, талмудической и средневековой литературы (например, средневековые медицинские термины שִׁעוּל [ši′ul] `кашель` и מַזְלֶפֶת [maz′lefet] `шприц`, возрожденные просветителем Менахемом Мендлом Лефином в 1789 г.), а нередко и создавали новые слова, требующиеся для выражения понятий современной жизни".
В литературе Московской Руси термин зафиксирован в "Домострое", идеологическом произведении (как надо жить) середины XVI века, редактором считается протопоп Сильвестр, священник Московского Благовещенского собора (ум. 1566 г.). В "Домострое" ярко выражены переводы текстов с оригинальных еврейских источников, например библейский образ идеальной жены, Притчи 31:10-31, в "Домострое" ст. 20 - Похвала женам. Этот же текст используется в современных еврейских молитвенниках (Сидур изд. Геулим, Иерусалим, с. 158-159); древний библейский текст, еврейский молитвенник и русский текст "Похвала женам" практически совпадают (с учетом перевода).
Таким образом, в результате деятельности еврейских врачей в средние века и переводов арабской, еврейской, греческой и латинской медицинской литературы еврейскими переводчиками на европейские языки (Восточной Европы), сформировался единый специальный медицинский термин - Ш.х (0 звука).Л., ивр. ШИУЛ = русск. КА + ШЕЛЬ.