Корень - не определен. Значение (по В. Далю): сильно нагревать, доводить до раскалённого состояния; разг. палить, жечь (о солнце); металл. Закаливать; поджаривать на сковороде, противне и т. п. без масла.
Этимология по Максу Фасмеру (праслав. - вставка)
Происходит от праслав. *kaliti, от кот. в числе прочего произошли: церк.-слав. калити, русск. калить, калю́, закалять, укр. кали́ти, болг. каля́ "калю, закаляю", сербохорв. ка́лити, ка̑ли̑м, словенск. kalíti, чешск. kalit. Возм., восходит к праиндоевр. *kaln- "мозоль"; родственно латышск. kalstu, kaltu, kàlst "засыхать, сохнуть, ссыхаться", kalss "сухой, тощий", др.-ирл., ср.-ирл. саlаth, саlаd "твердый", лат. callum, callus "загрубевшая кожа, мозоль".
Сюда не относится лат. саlеō, -ērе "быть горячим, пылать", саlоr, -ōris "тепло, жар", которое связано с лит. šìlti, šilù "нагреваться", šil̃tas "теплый". Предполагают связи с коле́ть "затвердевать", с другой стороны, пытаются установить связь с кал (в гончарном производстве сосудам придается твердость накаливанием, причем, закапывая их в глину, добиваются их темной окраски). (???)
б) Школьный этимологический словарь русского языка. Происхождение слов. - М.: Дрофа. Н. М. Шанский, Т. А. Боброва. 2004.
Калить. Общеслав. Суф. производное от калъ "грязь, глина". Первоначально - "погружать в раствор глины" > "закаливать, погружая в раствор глины" > "закаливать". Ср. франц. tremper "погружать" и "закаливать". (???)
2) Применение в русском языке. Словарь русского языка XI-XVII вв. АН СССР, М., 1980; http://etymolog.ruslang.ru/doc/xi-xvii_7.pdf
* Каленый, особенно твердый, прочный. 1. Поскепаны саблями калеными шеломы Оварские; "каленые стрелы", Слово о полку Игореве. 2. С высушенными ядрами (об орехах, семечках, подвергшихся нагреванию в умеренном жару). Иван Силин купил у ветлужанина орехов каленых 16 мер. Там. кн. 1676 г.
* Калити, закаливать (о металле). Тою водою всякое железное оружие мастера калят. Козм. 1670.
* Калитися., страд. к калити (1389); Железо огнём разгорается и водой калится остроты ради. Новг. IV летопись.
* Справка. Слово о полку Игореве написано около 1185 г., известно по единственному списку с XVIII века, уничтожен во время пожара 1812 г.
3) Обобщение и вывод
а) Связывать термин "калить" с "праславянами" бессмысленно, праславяне не знали железа, а нет предмета (ремесла), нет и специальных терминов обозначающего процессы обработки железа. Появление металлургии и обработки железа у славян археологи отмечают с VIII века, изделия из железа на "славянских" территориях датируют примерно с X века, в дальнейшем обработка и металлургия железа получает развитие.
Феофан Исповедник (760-818), византийский монах, летописец, изображает встречу "славинов" с византийцами под 591 год: "ромеями были схвачены три мужа, родом славины, не имеющие на себе никакого железного [оружия], ... им незнакомо ношение оружия, так как страна их не знает железа".
в) Процессы закалки железа, вероятно, были принесены из Хазарского каганата, хазары и евреи каганата осуществляли торговые операции на водных и сухопутных путях ведущих в Западную Европу, Византию и на Восток.
Исследователи считают, что высококачественные франкские мечи в период Карла Великого (изготовлялись на Рейне) попадали на Русь с еврейскими торговыми караванами (корпорация раданитов) вплоть до XII века. "Они доставляют из ал-Магриба слуг-евнухов (хадам), невольниц, мальчиков-слуг (гилман), парчу (дибадж), заячьи шкурки, пушнину (ал-фира′), соболий мех (ас-саммур) и мечи" (Ибн Хордадбех , 820 - ок. 912, Книга путей и стран).
Вывод
Нет никакого логического, исторического или лингвистического основания считать термин "калить" праславянским, славянским - нет письменных источников, славяне - бесписьменные родоплеменные образования. Целесообразно рассмотреть термин в связи с библейской терминологией и образами.
4) Терминология иврита и библейский образ
Приведем термин в форму, приближенную к грамматике иврита и выделим корень - КАЛИТЬ = КАЛИ+ТЬ. У нас сразу же выявляется рациональное (здравый смысл) понятие иврита КАЛА, КАЛИ, КЛИА - каление.
а) Терминология
КАЛИ+ТЬ = КАЛА, КОЛЕ קָלָה жарить, калить.
б) Источник
* См. стронг иврита 7033, КАЛА; https://translate.google.com/translate?hl=ru&sl=en&u=http://biblehub.com/hebrew/7033.htm&prev=search
* См. Еврейский и халдейский этимологический словарь к книгам Ветхого Завета, Вильно, 1878 г.; http://www.greeklatin.narod.ru/hebdict/img/_422.htm
* Левит 2:14: "Если приносишь Господу приношение хлебное из первых плодов, приноси в дар от первых плодов твоих из колосьев, высушенных на огне (КАЛА, жарить), растолченные зерна".
* Иеремия 29:22: "И принято будет от них всеми переселенцами Иудейскими, которые в Вавилоне, проклинать так: "да соделает тебе Господь то же, что Седекии и Ахаву ", которых царь Вавилонский изжарил (КАЛА) на огне".
* Левит 23:14: "никакого нового хлеба, ни сушеных (КАЛИ, от КАЛА, жареных) зерен, ни зерен сырых не ешьте до того дня, в который принесете приношения Богу вашему".
Таким образом, очевидно, что русский термин "кали+ти" и его производные являются транслитерацией (передача термина другим алфавитом) библейского термина КАЛА, КАЛИ (каление). Проведенный нами анализ показывает совпадение знаков и смысла русского слова с библейским термином и образом; соответствует реальной действительности, процессу каления.