Бляха - табличка, выдавалась властными органами как указание на правомочность (наличие законного права) лица, заниматься официально какой-либо разрешенной властями деятельностью или находящегося на государственной службе.
На деревянной, металлической пластинке или на дощечке писался или выбивался установленный номер, табличка носилась обычно на груди должностного лица: носильщика, городового, извозчика, дворника и даже трубочиста. В России бляхи получили распространение в XIX веке (пик в употреблении термина), хотя существовала и ранее, в почтовой службе медные бляхи с орлом известны с конца XVII века.
Бляхи зафиксированы на доспехах XVI века, на кольчуге князя Шуйского (воевода Ивана Грозного) две круглых бляхи, назначение их не вполне ясно - украшение, награда, должностной знак? В армии Петра I был введен (1698 г.) нагрудный офицерский знак - горжет, металлическая пластина в форме полумесяца на груди офицера возле горла и предназначалась для определения чина офицера.
1) Существующая этимология
а) Викисловарь
Корень: нет. Значение: металлическая пластинка, служащая для украшения сбруи, мебели или являющаяся пряжкой, застёжкой; металлическая пластинка с надписью или номером, удостоверяющая должность того, кто ее носит.
Этимология
Происходит от польск. blacha из д.-в.-н. blëh; ср.: ср.-в.-нем. blëch, нем. Blech "листовой металл". Использованы данные Толкового словаря русского языка с включением сведений о происхождении слов (2007).
б) Викисловарь. Этимология Blech
Значение: лист из металла. От древневерхненемецком немецкой Bleh, от прото-индо-европейского * Блай, "блестящие". (???)
в) Толковый словарь В.И.Даля
Бляха ж. немецк. кованая или катаная пластинка, металлический листок, жестяная накладка, луда, щиток. Извозчичья бляха, с номером; ямская, на шляпе либо на груди, с гербом; на сельских сотских бляхи гербовые.
г) Употребление термина в русском языке. Словарь русского языка XI-XVII вв. М., Академия Наук, 1975
Бляха. Металлическая пластинка, служившая украшением. ... "мастеровым людям, что они делали у вербного наряду золотили прорезные бляхи... на три дня корму по 3 алтын на человека на день". 1675 (первое зафиксированное в актах употребление).
д) Национальный корпус русского языка. П. И. Мельников-Печерский. В лесах. Книга первая (1871-1874)
"Дробница ― металлическая бляха со священными изображениями, служила в старину украшением богослужебных облачений, пелен, образных, окладов, архиерейских шапок и пр.".
2) Обобщение и вывод
Подобный термин зафиксирован: в белорусском, русском, украинском, в иврите (ЛУАХ), польском и немецком языках. Данный факт очерчивает регион распространения слова и указывает на самый древний источник лексикона, откуда выводилась терминология - иврит. Все эти территории связаны между собой общей идеологией (иудеохристианство) и постоянным присутствием значительного еврейского населения (носитель языка).
Вывод
Нет никакого логического и исторического основания выводить термин "бляха" из фантастического протоиндоевропейского языка (лингвистические игры), когда "под рукой" идеологическая система в которой осуществляются общественно-экономические отношение - иудеохристианство, и организация (церковь), а соответственно и её язык, терминология.
3) Терминология иврита и библейские образы
а) Терминология
Приведем термин в форму, приближенную к грамматике иврита, и выделим корень - Blech (нем.), blacha (пол.) бляха = B+LAXA, Б+ЛЯХА.
Общий вид
Б+ЛЯХА = ивр. Б בְּ как, в виде + ЛУАХ לוּחַ или לֻחַ скрижали, доска, дощечка, плита, планка, пластинка из металла.
б) Источник
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?styl=WEC&hs=H...
Hомер Стронга: H3871. Оригинал: לוּחַ. Произношение: луах. Часть речи: Существительное мужского рода. Этимология: от примитивного корня - 1. дощечка (из камня), скрижаль; 2. планка, доска, помост.
* Штейнберг О.М. Еврейский и халдейский этимологический словарь к книгам Ветхого Завета, Вильно, 1878, с. 231, ЛУАХ.
в) Библейские образы
* Исход 27:8: "Сделай его пустой внутри, досчатый (ЛУАХ): как показано тебе на горе, так пусть сделают".
* Притчи 3:3: "Милость и истина да не оставляют тебя: обвяжи ими шею твою, напиши их на скрижали (ЛУАХ) сердца твоего".
* Исаия 30:8: "Теперь пойди, начертай это на доске (ЛУАХ) у них, и впиши это в книгу, чтобы осталось на будущее время, навсегда, навеки".
* 1 Kings (английская Библия) 7:36: "Для на пластинах (ЛУАХ) уступам него, и на границах границ, он выгравированы херувимов, львов и пальмы, в соответствии с долей каждого, и дополнения вокруг".
Таким образом, заимствование библейского образа и термина иврита ЛУАХ - очевидно. Библия объясняет и значение (смысл) термина "бляха" - пластинка с ясно видимым символом, текстом (скрижали), указывающим на правила или право деятельности человека в материальном мире.