а) Бант. Корень: -бант-. Значение: узел со свободно выпущенными петлями; украшение из ленты, тесьмы и т. п., завязанных таким узлом или скрепленный пряжкой. Этимология (автор не указан)
Происходит от нем. Band "лента", далее из прагерм. формы *bindan, от которой в числе прочего произошли: англ. band, др.-сканд. band, нем. Band, binden и др.; восходит к праиндоевр. *bhendh-. В вост.-слав. языках слово заимств. через польск. bant.
б) Бинт. Корень: -бинт-. Значение: длинная полоса ткани, предназначенная для наложения хирургической повязки и перевязки ран.
Этимология (автор не указан)
Происходит от нем. Binde "повязка", из прагерм. формы *bindan, от которой в числе прочего произошли: др.-англ. bindan и англ. bind, др.-в.-нем. bintan и нем. binden, готск. bindan и др. (восходит к праиндоевр. *bʰendʰ-).
в) Этимологический словарь Макса Фасмера
* Бант, впервые в 1708 г. у Петра I; см. Христиани 49, но также банта - то же; см. Смирнов 55. Согласно Христиани (там же), через польск. bant из нем. Band.
* Бинт, из нем. Binde "бинт, повязка"; см. Преобр. 1, 26.
2) Применение термина в русском языке
а) Словарь русского языка XI-XVII вв. АН СССР, М., 1975, вып.1
http://etymolog.ruslang.ru/doc/xi-xvii_1.pdf
Бантъ. 20 бантовъ шляпных. Там. кн. Тих. м. 1659.
б) Национальный корпус русского языка
В терминологии русского литературного языка (НКРЯ) термин "бинт" регистрируется с 1824 г., других ранних источников не обнаружено.
* В. Н. Татищев. И. Д. Шумахеру (1731): "Сим можете меня весьма одолжить, и ежели оные еще не готовы, то покорно прошу, чтоб оные тамо и переплести во француской бант и прислать".
* Д. В. Давыдов. Дневник партизанских действий 1812 года (1830-1835): "Обернувшись, он в груде раненых с трудом мог узнать графа Толстого, который, желая убедить его в полученной им ране, сорвал бинт с ноги, откуда струями потекла кровь".
3) Обобщение и вывод
* Предметы бант и бинт, имеют разное предназначение, но общий внешний вид, образ - длинная и узкая полоска ткани. Древний пояс - кушак, также длинная полоса ткани, предназначен для поддержания верхней одежды, стягивает её. Образы терминов бант, бинт и кушак в логике тождественны - длинная полоска ткани, следовательно, мы их можем сравнивать и выводить одно из другого.
Из Библии нам известен "пояс", атрибут древней одежды; состав одежды, в том числе и "пояс" определил Господь (установил единую норму, моду). На древнем иврите пояс - АВНЕТ.
* Приведем термины БАНТ, БИНТ и АВНЕТ в форму близкую к грамматике иврита античности и средневековья, еврейское письмо в этот период не имело огласовок (гласных букв) одни согласные, соответственно - удалим гласные.
Нем.? Band, БАНТ - нем.? Binde, БИНТ - ивр. АВНЕТ = Б.Н.Т. - Б.Н. Т. - В.Н.Т. Очевидно, что выделенные нами корни тождественны, следовательно, имеют одно значение, смысл - длинная полоска ткани.
* Библейский термин АВНЕТ со временем был преобразован, исследователь лексики Ветхого Завета доктор О.Н. Штейнберг отмечает сокращённый термин, АВНЕТ אַבְנֵט пояс, кушак = БАНАТ בָּנַט обвязывать, опоясывать.
В таком случае: БАНТ - БИНТ - БАНАТ = Б.Н.Т. - Б.Н.Т. - Б.Н.Т., тождественность понятий очевидна, а соответственно и смысла; бинт - предмет для обвязки (перевязки) ран, бант - предмет для обвязки волос.
* См. Еврейский и халдейский этимологический словарь О.Н. Штейнберга, Вильно, 1878 г., с. 4; http://greeklatin.narod.ru/hebdict/img/_068.
* Лексикон по Стронгу и Дворецкому; https://www.obohu.cz/bible/index.php?hs=H73&k=Oz&s...
Hомер Стронга: H73. Оригинал: אַבְנֵט. Произношение: абнэт. Часть речи: Существительное мужского рода. Этимология: неопределённого происхождения - пояс.
в) Библейский образ
* Исход 28:4: "Вот одежды, которые должны они сделать: наперсник, ефод, верхняя риза, хитон стяжной, кидар и пояс (ивр. АВНЕТ). Пусть сделают священные одежды Аарону, брату твоему, и сынам его, чтобы он был священником Мне".
* Исход 28:40: "сделай и сынам Аароновым хитоны, сделай им поясы (АВНЕТ), и головные повязки сделай им для славы и благолепия".
Таким образом, выведенная нами по аналогии этимология соответствует действительности. БИНТ, БАНТ и еврейский АВНЕТ имеют общий образ - длинная полоска ткани, эти термины сложились в европейских языках под влиянием документов (терминов и образов) единой философской доктрины - иудаизма.