Аннотация: ВЕСЫ МУДРОСТЕЙ или ОБ АБСОЛЮТНЫХ ВОДЯНЫХ ВЕСАХ ИМАМА 'ОМАРА АЛ-ХАЙЙАМИ. СПОСОБ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ И ЕГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, КОГДА ОБЕ ЧАШИ ИЛИ ОДНА ИЗ НИХ НАХОДИТСЯ В ВОДЕ
ВЕСЫ МУДРОСТЕЙ или ОБ АБСОЛЮТНЫХ ВОДЯНЫХ ВЕСАХ
ИМАМА 'ОМАРА АЛ-ХАЙЙАМИ.
СПОСОБ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ И ЕГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО,
КОГДА ОБЕ ЧАШИ ИЛИ ОДНА ИЗ НИХ НАХОДИТСЯ В ВОДЕ1
Речь об этом разделена на четыре раздела
Первый раздел
Об устройстве весов и взвешивании
Имам Абу-л-Фатх ибн Ибрахим ал-Хаййами2 сказал: если ты хочешь узнать количество золота и серебра в состоящем из них теле3, возьмем некоторое количество чистого золота и узнаем его вес в воздухе, а также возьмем чистое серебро и узнаем его вес в воздухе4. Затем возьмем две подобные и равные чаши Весов и однородное коромысло цилиндрической формы5 и поместим золото в одну из их чаш в воде, а в другую Вашу - то, что уравновешивает его, так, чтобы коромысло стало параллельно горизонту, и узнаем количество его [веса золота в воде]. Затем узнаем отношение его веса в воздухе к его весу в воде. Затем поместим серебро в одну из этих чаш в воде, а в другую чашу - то, что уравновешивает это6, и узнаем количество его [веса ребра в воде] и отношение его веса в воздухе к его весу в воде, затем возьмем сплав и узнаем [отношение] его веса в воздухе к весу в воде7. Если это отношение равно отношению веса золота в воздухе к его весу в воде, то этот сплав из чистого золота, и в нем совсем нет серебра. Если отношение равно отношению серебра, тело состоит из серебра, и в нем нет золота. (58б) Если же это отношение находится между ими, - то это сплав, || состоящий из них обоих.
Рис.1 стр.147
Второй раздел
Об определении имеющегося в телах, состоящих из золота и серебра, при помощи геометрического доказательства8
Способ определения у каждого из них [таков]. Если вес сплава в воздухе относится к его весу в воде, как АИ к СD, причем АВ есть вес в воздухе9, то предположим, что количество золота есть АЕ, т.е. АЕ есть вес золота в воздухе, а его вес в воде - СG. Тогда ЕВ есть вес серебра в воздухе, а СG - его вес в воде. Известно, что отношение ЕА к СG меньше отношения АВ к СD, так как золото в воде тяжелее того, что состоит из него и серебра, согласно тому, что доказывают знатоки физики. Отношение же ЕВ к GD больше отношения АВ к СD, так как серебро в воде легче того, что состоит из него и золота. Сделаем отношение АЕ к СD таким же, как отношение АК к СG. Тогда необходимо ЕН будет меньше ЕВ. Так как АЕ относится к СG, как ЕН к GD, сумма АН относится к сумме СD, (59а) как АЕ к СG, как показано в V книге "Стихий"10. || Отношение АЕ к СG известно. Поэтому отношение АН к СD также известно. СD известна, поэтому и АН известна и остаток НВ также известен. Отношение ЕН к GD известно, и отношение ЕВ к GD известно, поэтому известны отношения ЕВ к ЕН и, следовательно, к НВ. Поэтому ЕВ известна, а это есть количество серебра. Эти вещи доказаны в "Данных"11.
Рис.2 стр.148
Приведем пример, чтобы было легче [это понять]. Пусть вес серебра в воздухе относится к его весу в воде, как десять к десяти с половиной, а вес золота в воздухе относится к его весу в воде, как десять к одиннадцати12. Возьмем количество сплава [с отношением, находящимся] между ними, и пусть его вес в воде будет десять и три четверти, [а его вес в воздухе будет десять]13. Отношение десяти к десяти и трем четвертям больше отношения десяти к одиннадцати и меньше отношения десяти к десяти с половиной, откуда мы узнаем, что это действительно сплав из них обоих. Предположим, что величина АВ в предыдущем примере есть десять, а величина CD - десять и три четверти. АЕ по предположению есть количество золота, числа которого мы не знаем, CG - величина его веса в воде. Мы говорили, что АН относится к CD, как АЕ к CG, г АЕ относится к CG14, как десять к одиннадцати. Поэтому АН относится к CD, как десять к одиннадцати. Мы положили, что CD есть десять и три четверти. Поэтому умножим десять на десять и три четверти и разделим результат на одиннадцать. Частное есть девять и семнадцать двадцать вторых частей единицы,-это АН. Поэтому остаток НВ есть пять двадцать вторых. ЕВ относится к GD, как десять к десяти с половиной, так как так относится вес серебра в воздухе к его весу вводе, что мы указали вначале, || ЕН относится к GD, как десять к одиннадцати. Поэтому, если GD есть десять с половиной, ЕВ есть десять, а если мы положим, что GD есть одиннадцать, то ЕВ определится так: одиннадцать относится к десяти с половиной, как некоторая вещь к десяти; умножим одиннадцать на десять и разделим результат на десять с половиной; частное есть десять и десять двадцать первых, таким образом, если GD есть одиннадцать, то ЕВ есть десять и десять двадцать первых. Но ЕН в этом случае есть десять, поэтому остаток НВ есть десять двадцать первых. И когда мы положили, что CD есть десять и три четверти, величина ЕН была пятью двадцать .вторыми. Поэтому пять двадцать вторых относятся к десяти двадцать первым, как некоторая вещь к десяти и десяти двадцати первым. Умножим десять и десять двадцать первых на пять двадцать вторых и разделим результат на десять двадцать первых, частное есть пять. Это и есть количество серебра. Это ЕВ, так как мы предположили, что количество серебра есть ЕВ. Таким образом, мы знаем ЕВ, и известны тем самым и все остальные величины. Это и есть то, что мы хотели доказать15.
Рис.3 стр.149
Следует, чтобы разновес для взвешивания этих тел в воздухе и в воде был одного рода -либо из железа, либо из другой субстанции, чтобы вследствие их различия не было расхождения. Расхождение может быть и из-за различия в форме тел, но оно мало и не чувствуется. Если люди хотят здесь надежности, они должны действовать осторожно и тщательно, особенно при взвешивании легких весов.
Третий раздел
(60a) || Об определении имеющегося в телах, состоящих из золота и серебра, при помощи алгебры и алмукабалы16
Определим это же алгебраическим способом, более легким для вычисления. Предположим АЕ, т.е. вес золота в воздухе, вещью. Тогда ЕВ есть десять без вещи, CG - одна и одна десятая вещи, так как АЕ относится к CG, как десять к одиннадцати, как мы говорили раньше, a GD есть десять и три четверти без одной и одной десятой вещи, так как ЕВ есть десять без вещи и она относится к GD, как десять к десяти с половиной, что мы говорили об отношении серебра. Умножим десять с половиной на десять без вещи, получится сто пять без десяти [с половиной] вещей, разделим это на десять, частное есть десять с половиной без одной и половины десятой вещи, это и есть GD. Но раньше GD была десятью и тремя четвертями без одной и одной десятой вещи. Поэтому десять и три четверти без одной и одной десятой вещи равны десяти с половиной без одной и половины десятой вещи. Произведем на обеих сторонах [операции] алгебры и алмукабалы.
Рис.4 стр.150
Будет: десять и три четверти и одна и половина десятой вещи равны десяти с половиной и одной и одной десятой вещи. Сократим, т.е. отбросим, одинаковое на обеих сторонах. Останется: число четверть равно половине десятой вещи. Поэтому одна вещь равна числу пяти. Это и есть количество золота. Количество всего сплава есть десять Остающееся количество серебра есть пять. Поэтому CG, т.е. вес золота в воде, есть пять с половиной, так как десять относится к одиннадцати, как пять к пяти с половиной, а GD, т.е. вес серебра в воде, есть пять с четвертью, так как пять относится к пяти с четвертью, как десять к десяти с половиной. Сумма CD есть десять и три четверти. Это соответствии истине и является проверочным вычислением. Это и есть то, что мы хотели доказать17.
Четвертый раздел
(60б) || О состоящем из трех субстанций и более
Этот способ годится для всех составных тел. Если субстанций18 три или больше, это устанавливается таким же способом. То, что приписывают по этому вопросу некоторым древним, - ошибочно, если нет ошибки в тех переводах и копиях, которые я видел.
У меня есть многое и о таком взвешивании в воде, когда чаша, в которой находится тело, - в воде, а другая чаша, в которую накладывается разновес до тех пор, пока коромысло весов не будет параллельно поверхности горизонта, - в воздухе. Чтобы не было расхождения, следует, чтобы все взвешивания происходили в одной воде и одним способом. На весах такого рода я не останавливаюсь, так как это [взвешивание] неточно и редко бывает без ошибки по причине различия в [видах] воды; ошибка тем меньше, чем вода, [используемая для] наблюдения, является более мягкой.
![Рис.1 стр.147 []](/img/j/ja_l_g/traktatvesimudrosti/ris1str147.jpg)
![Рис.2 стр.148 []](/img/j/ja_l_g/traktatvesimudrosti/ris2str148.jpg)
![Рис.3 стр.149 []](/img/j/ja_l_g/traktatvesimudrosti/ris3str149.jpg)
![Рис.4 стр.150 []](/img/j/ja_l_g/traktatvesimudrosti/ris4str150.jpg)