Исаев Александр Васильевич

Мир полный гармонии

Как нам относиться к расслоению общества на социальные группы (на бедных и богатых)? Предлагаю взглянуть на это явление объективно, без лишних эмоций, а главное - как на проявление... гармонии мироздания (проявление фундаментального закона природы). И чтобы не быть голословным - попробую доказать это читателю "с цифрами в руках".

Расслоение общества на бедных и богатых началось, вероятно, с момента формирования самого общества как такового (ещё в доисторическое прошлое человечества?). Вот и в нашу эпоху даже самые "справедливые" социумы (общества) также не смогли избежать своего расслоения. Например, после 70 лет советской власти в СССР были налицо и бедные, и богатые; а расслоение общества в прокоммунистическом Китае сейчас и того больше.   

Начиная с 1987 года американский финансовый журнал "Форбс" публикуют ежегодный список богатейших людей мира - миллиардеров и миллионеров, то есть людей, у которых богатство (состояние) превышает соответственно 1 миллиард (млрд) и 1 миллион (млн) долларов США. Между 1996 и 2010 годами число миллиардеров в мире, вообще говоря, возрастало с 423 до 1210. При этом суммарное состояние миллиардеров также возрастало от 1,5 до 4,5 триллионов (трлн) долларов, а наибольшее состояние (у самого богатого человека) по годам колебалось от 40 до 90 млрд долларов. И глубоко ошибаются те, кто думают, что за последние 20 лет рыночных реформ Россия якобы ничего не достигла, поскольку по итогам 2010 года Россия вышла на 3 месте в мире (после США и Китая) по количеству миллиардеров (их  в России - 62 человека), а Москва стала... мировой столицей миллиардеров (обогнав Нью-Йорк)! Количество миллионеров в России увеличилось до 136 тысяч человек (иначе говоря, это 13 человек из каждой тысячи миллионеров в мире), и их количество растет более чем в два раза быстрее, чем в среднем по миру (уступая по темпам роста только Индии и Китаю).

Начиная свои нехитрые доказательства (исследования), я взял за основу список "Форбс" 2004 года и выстроил (отсортировал) 680 миллиардеров по убыванию их богатств (Б), выраженных в долларах США. После этого нетрудно было установить, что указанные богатства (Б) можно описать простейшей формулой:

Б = 145.000.000.000/Н^0,736883 ,                                                                    (1)

где Н = 1, 2, 3,..., 680, ... - это порядковые номера людей. Суть формулы (1) элементарна: 145 миллиардов делятся на номер Н (который перед этим надо возвести в степень 0,736883) - так получается богатство Б (в долларах США) человека, чей порядковый номер равен Н (и чем больше номер Н, тем меньше будет богатство Б).

Замечание. Формула (1) для первого богача планеты (при Н = 1) выдает Б = 145 млрд долларов (вместо 46,5 млрд из списка "Форбс"). И для последующих 14-ти богачей (при Н = 2, 3, 4, ..., 15) формула (1) также выдает завышенные богатства Б. Но формула (1) всё-таки недалека от истины, поскольку (внимание!) в список "Форбс": во-первых, не включена стоимость основной недвижимости миллионеров и стоимость купленных ими потребительских товаров, а во-вторых, не включены диктаторы (и члены их семей), а также миллионеры с "неясным" происхождением капитала. Таким образом, реальное суммарное богатство (S) "клуба миллионеров" будет больше, чем получается из списка "Форбс" (в этом мы убедимся ниже).

Для наших исследований очень важен и тот факт, что формула (1) продолжает "работать" (выдавать богатства Б, близкие к реальным) для номеров Н больших, чем 680 (то есть при Н > 680). Именно поэтому, используя формулу (1), мы приходим к весьма правдоподобным оценкам:

- в "клуб миллионеров" входит свыше 10,1 млн человек (кстати, это всего лишь 0,15% населения Земли);

- в "клуб мультимиллионеров" входит около 100 тысяч человек (богатство каждого из них свыше 30 млн долларов).

Для первых К богачей (с порядковыми номерами 1, 2, 3,..., К, где конечный номер К достаточно большой, скажем, К > 10000 человек) наличие формулы (1) позволяет нам также легко вычислить суммарное богатство (S): 

S = 551.085.638.708∙(К^0,263117 - 1).                                                          (2) 

Замечание. Текст, заключенный в квадратные скобки (см. ниже) можно пропускать, не читая.

[Искушенному читателю поясню, что формула (2) вычисляет площадь под графиком функции (1) на отрезке от Н = 1 до Н = К, то есть формула (2) - это значение определенного интеграла от функции (1). И если К > 10000, то указанная площадь почти равна сумме богатств (Б) у К человек, то есть равна их суммарному богатству S.]   

Благодаря формуле (2) мы без проблем получаем следующие также правдоподобные оценки:

- в "клубе миллионеров" суммарное богатство S свыше 38 трлн долларов (у "Форбс" - 41 трлн долларов), то есть в среднем на каждого миллионера приходится почти 4 млн долларов;

- в "клубе мультимиллионеров" суммарное богатство S свыше 10,8 трлн долларов, что составляет около 29% (почти третью часть) от суммарного богатства "клуба миллионеров".

Оценки, полученные нами выше по формулам (1) и (2) для "клуба миллионеров" и "клуба мультимиллионеров", неплохо стыкуются с информацией из Интернета - убедитесь в этом сами с помощью любого "поисковика".

Всего на нашей замечательной планете в 2010 году проживало около 6,8 млрд человек. Из них: мужчин - около 2,8 млрд человек; женщин - около 2,6 млрд человек; детей - около 1,4 млрд человек (дети в возрасте до 18 лет составляют 20-25 процентов населения в каждой стране). Человеческой цивилизации на Земле (как биологическому виду) пророчат самое разное будущее, вплоть до парадоксального; так, известный австралийский ученый Франк Феннер утверждает, что к 2110 году (буквально через сто лет!) человечество полностью... исчезнет с лица Земли (поскольку сегодняшняя глобальная цивилизация якобы потеряла необходимую стабильность).

Очевидно, что мысленно (гипотетически) мы вправе отсортировать по убыванию личного богатства всех людей на планете. При этом встает вопрос - а как долго будет "работать" наша формула (1)? В предельном случае, то есть при самом большом номере Н = 6.800.000.000 формула (1) выдает наименьшее богатство Б = 8.241, то есть самый бедный житель планеты якобы имеет богатство (Б) свыше 8 тысяч долларов. Более того, если всё реальное состояние "клуба миллионеров" (свыше 41 трлн долларов) разделить поровну на 6,8 млрд человек, то мы получим похожий результат - свыше 6 тысяч долларов на каждого жителя планеты. Однако в Интернете содержится совсем другая информация: на планете около 1,7 миллиарда человек, "богатство" которых менее... 1 доллара (согласно классификации ООН один доллар в день на человека имеют крайне бедные люди), из них около 35 тысяч человек ежедневно умирает от голода. Кроме этого ещё на планете почти 3 миллиарда человек живут на пороге бедности. Здесь уместно вспомнить следующий (также общепринятый во всём мире) критерий бедности: бедный тот, кто тратит на питание больше 1/3 своих денежных доходов. Например, в современной России к таковым относятся: около 7 миллионов безработных, 38 миллионов пенсионеров, 12 миллионов инвалидов, 4 миллиона беспризорных детей, миллионы работающих людей с невысокой зарплатой, студенты, бездомные, алкоголики, наркоманы, тунеядцы и т.д. - все эти люди фактически живут на грани биологического существования.

Таким образом, формула (1) становится бесполезной для оценок распределения богатства за пределами "клуба миллионеров" (при номерах Н заметно превосходящих 10 миллионов человек). Однако, оказывается, что "механизм" неизбежного (!) расслоения общества на бедных и богатых всё-таки можно представить в виде одной формулы, то есть существует закон распределения богатства (ЗРБ). И лично мне ещё в 1997 году случайно (этой темой я раньше, практически, не занимался) открылась простая истина: закон распределения богатства - это логнормальное распределение.

Логнормальное (логарифмически нормальное) распределение придумано учеными в рамках теории вероятности (раздел высшей математики), и в его название недаром включено слово "...нормальное" - настолько этот закон характерен, типичен для природы (то есть это - норма для природы!). Именно поэтому логнормальное распределение обнаруживается в самых различных областях - физике, астрономии, геологии, биологии, экономике и т.д. Логнормальных распределений бесконечно много и их различают только параметры [математическое ожидание, дисперсия], подобно тому, как всех людей различают их физические и психические данные. Простейшим примером логнормального распределения является распределение размера частиц при дроблении горной породы (в специальных технических устройствах - дробилка). Указанное дробление - это вероятностный (случайный) процесс, в результате которого как очень крупных, так и очень мелких камней будет относительно немного, а подавляющее большинство камней (скажем, 70%) будет укладываться в интервал вполне определенных ("средних") размеров (этот интервал размеров заранее "задается" техническими характеристиками конкретной дробилки).

Расслоение общества в части богатства - это также вероятностный процесс (им также "управляет" Его Величество Случай), в результате мы имеем типичное логнормальное распределение, а именно: как очень богатых, так и совсем нищих людей на планете относительно немного (в процентном отношении), а подавляющее большинство  людей (скажем, 70%) почти одинаково бедные, и границы этой (доминирующей в обществе) бедности зависят от "технических характеристик" рассматриваемого общества ("параметры" которого меняются со временем).

Любознательный читатель, наверняка, захочет представить себе "картинку" (визуальный образ) логнормального распределения. И в этом нам поможет... мир натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...). "Внутренняя" структура этого мира, то есть его удивительное "устройство" (его математические законы) - это проявление наивысшей гармонии, и впервые это наиболее полно осознал Пифагор (570-490 гг. до н. э.). Лично меня, инженера, гармония мира чисел увлекла "случайно" (вообще говоря, в наших судьбах ничего не бывает случайного?) в 1997 году, когда я скучал сидя за компьютером. В тот год я совершил настоящее открытие для себя - "вдруг" обнаружил, что идеальным примером (лучшим "наглядным пособием") логнормального распределения является распределение... целых делителей у совершенно особых натуральных чисел (N), которые в данной статье я назову предельными числами (их ряд бесконечен: N = 2, 6, 12, 24, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, ...). При этом ни в общеизвестной теории чисел, ни в других областях общеизвестной науки мне не удалось найти подобных сведений. О моих исследованиях логнормальных распределений в мире натуральных чисел можно прочитать в книге "Зеркало" Вселенной" (на стр.45 - 55) по следующей ссылке: http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr_wasilxewich/index_4.shtml .

Итак, даже работая лишь в программе "Excel", нетрудно убедиться, что 105-м предельным числом является число N* = 18.632.716.502.400 (читается "N со звездочкой"), которое (внимание!) первое среди всех натуральных чисел имеет 12.288 целых делителей (и только после N* будут встречаться другие натуральные числа N, у которых также будет по 12.288 целых делителей). Иначе говоря, у любого из всех предшествующих натуральных чисел N (коих свыше 18,6... триллионов!) - количество целых делителей меньше, чем 12.288 (штук), и именно поэтому число N* также относится к ряду предельных чисел, ведь "внутри" указанного числа N*, образно говоря, "спрятано" ("зашито", "упаковано") предельно много целых делителей (больше, чем у любого числа из отрезка от 1 до N*). Разумеется, что указанное число N* выбрано мной для данной статьи далеко не случайно, но об этом чуть ниже (сначала я очень коротко расскажу о делителях числа N*).

Все делители числа N* образуют следующий ряд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, ..., 4308820, 4324320,...,  6210905500800, 9316358251200, 18.632.716.502.400 (последний делитель - это, разумеется, само число N*). Все эти делители (12.288 штук) нетрудно найти с помощью компьютера, если учесть следующие четыре замечания (и даже благодаря этим замечаниям - вы можете почувствовать красоту и гармонию мира чисел!):

1). Натуральные числа D = 1, 2, 3, ... являются целыми делителями натурального числа N (в том числе и N*),  если выполняется очевидное условие (равенство):  N/D - f(N/D) = 0, где f - общеизвестная функция "антье", которая выделяет (оставляет) только целую часть отношения N/D [это замечание для тех читателей, которые захотят сами найти все делители любого (достаточно большого) натурального числа N].

2). У нашего числа N* первые 30-ть делителей (D = 1, 2, 3, ..., 29, 30) в точности (без пропусков, то есть в "сплошную") "копируют" начало натурального ряда - это очень красивое свойство все предельных чисел N, а именно: чем больше предельное число N, тем больше количество (k) таких ("сплошных") делителей: k = lnN (количество "сплошных" делителей примерно равно логарифму натуральному от числа N). Например, в нашем случае k = ln(N*) = ln(18.632.716.502.400) = 30 ("сплошных" делителей у предельного числа N*).

3). Достаточно найти (слегка "помучившись", скажем, в программе "Excel") только малые делители числа N, которые никогда не превосходят N^0,5 (корня квадратного из числа N). Например, в нашем случае (N*)^0,5 = (18.632.716.502.400)^0,5 = 4.316.563, а реальный последний (6144-й) малый делитель у числа N* равен 4.308.820 (выше малые делители числа N* были выделены мной жирным шрифтом).

4). Все большие делители любого натурального числа N являются производными числами от его малых делителей, то есть все большие делители мы находим легко (без всяких "мучений"). Например, у нашего числа N* = 18.632.716.502.400 есть 6144 больших делителя: N*/1,  N*/2,  N*/3, ... N*/4308820 (в числителе стоит число N*, а в знаменателе стоят его малые делители), то есть мы получаем такой ряд больших делителей: 18632716502400,  9316358251200,  6210905500800,...,  4324320.

Познакомившись со всеми делителями (их 12.288 штук) предельного числа N* = 18.632.716.502.400, мы вернемся к теме распределения богатства среди населения всей планеты.  Будем полагать, что если всё население планеты разделить на 12.288 групп (по 553.400 человек в каждой группе), то суммарное богатство (S) каждой группы (в долларах США) численно будет близко к... делителям числа N* = 18.632.716.502.400. То есть все 12.288 делителей числа N* (подчиняющихся логнормальному распределению) символизируют собой закон распределения богатства (ЗРБ) среди всего населения нашей планеты. Образно говоря, указанный закон (ЗРБ) близок к "внутреннему устройству" предельного числа N* (его 12.288 делителей). Человечеству в своих достижениях (проявлениях, свершениях) свойственно доходить до крайности, до предела, поэтому и закон распределения богатства (ЗРБ) устремляется именно к структуре предельного числа N* (к некому предельному логнормальному распределению, характерному для современной нам эпохи).  

[Для искушенного читателя добавлю следующие пояснения (в части далеко неслучайного выбора числа N*).

Всё население планеты разделим на 12.288 групп, при этом: в каждой группе будет по 6.800.179.200/12.288 = 553.400 человек; а суммарное богатство (S) самой первой (самой богатой) группы будет равно 17.326.560.085.765 долларов, в этом легко убедиться с помощью формулы (2), взяв К = 553.400 (человек в первой группе).

Полученное суммарное богатство (S = 17,3... трлн) первой группы (из всех 12.288 групп) численно близко к наибольшему делителю числа N* (имеющему всего 12.288 делителей). Далее мы будем отождествлять суммарное богатство (S) первой группы с наибольшим делителем числа N*, и это отождествление далеко не случайное, по сути дела, мысленно мы как бы "встали" в точку пересечения двух функций (двух графиков), говорящих о том, что:

- чем больше предельное число N, тем больше у него делителей (это очевидный закон из мира чисел);       

- чем больше суммарное богатство (S) первой группы, тем меньше общее количество групп (в рамках всей планеты), что следует из анализа "работы" формулы (2), но сам анализ я опускаю, чтобы не "перегружать" данную статью.]

Короче говоря, все 12.288 делителей предельного числа N* = 18.632.716.502.400 - это и есть... "картинка" (визуальный образ) распределения богатства (в долларах США) среди всего населения планеты, условно разбитого на 12.288 групп (по 553.400 человека в каждой). Таким образом, имея перед глазами (скажем, в файле "Excel") все делители числа N*, нетрудно сформулировать следующие довольно правдоподобные (?) оценки:

1). Суммарное богатство первой группы (553.400 самых богатых людей планеты) близко к 18,6 трлн долларов (в среднем по 33 млн долларов на каждого человека в данной группе). Суммарное богатство второй группы (следующих 553.400 человек) составляет около 9,3 трлн долларов (в среднем по 17 млн долларов на каждого человека в данной группе) и т.д (по каждой из 12.288 групп).

2). Суммарное богатство всех людей на планете (всех 12.288 групп) составляет свыше 110 трлн долларов (поскольку сумма всех делителей предельного числа N* равна 110.152.949.760.000).

3). Суммарное богатство первых 30 групп достигает 74,4 трлн долларов - это около 67,6% всего богатства на планете (от 110 трлн), и этой ("львиной долей") богатства владеют 16.602.000 человек (553.400человек ∙30 групп), которые составляют всего лишь... 0,24% всего населения планеты.

[Для искушенного читателя добавлю очередное доказательство гармонии закона распределения богатства (но сначала - см. выше про "сплошные" делители числа N*, коих насчитывается k = 30 штук). Первые 30 групп населения символизируют 30 наибольших делителей числа N*, а сумма этих делителей будет равна: 

N*/1 + N*/2 + N*/3 +... + N*/30 = N*(1/1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/30) = N*ln(30 + 0,577215).                 (3)

Так вот, сумма вида (1/1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/k) в математике называется частичной (k-ой) суммой... гармонического ряда и эта сумма с ростом k устремляется к выражению ln(k + 0,577215). Значит, "львиная доля" (около 68%) всего богатства на планете определяется частичной суммой... гармонического ряда!]

4). Суммарное богатство "клуба миллионеров" (у 10,5 млн самых богатых людей планеты) составляет свыше 66 трлн долларов (кстати, в Интернете есть прогнозы специалистов, согласно которым в 2012 г. общее состояние "клуба миллионеров" увеличится до 59 трлн долларов). Это составляет 60% от всего богатства на планете (от 110 трлн). Значит, в среднем на каждого миллионера приходится (скоро будет приходиться) по 6 млн долларов.

5). В среднем на каждого жителя планеты приходится богатство в 16 тысяч долларов (110 трлн/6,8 млрд человек = 16 тысяч долларов). Насколько это реально? Например, средняя российская семья состоит из 3-х человек, поэтому среднее богатство такой семьи должно достигать 48 тысяч долларов (16∙3 = 48) или около 1,5 млн руб. На самом же деле состояние (богатство) большинства российских семей - это рыночная стоимость их скромной квартиры (ещё с советских времен), а также стоимость старой дачи и недорогой машины. Перечисленное богатство (пресловутая советская триада "квартира-дача-машина"), вообще говоря, близко к 1,5 млн руб, правда, даже такое богатство есть далеко не у всех россиян.

6). Указанное среднее богатство (16 тысяч долларов на человека) - это очень обманчивый показатель, поскольку такое состояние не доступно почти 96% населения планеты - настолько велико расслоение человечества в части личного богатства, ведь только 1,4% населения владеет 90% всего богатства планеты.      

7). Среди населения планеты мы можем выделить (разумеется, весьма условно) "золотой миллиард" - такое количество людей имеют состояние свыше 838 долларов (на человека). Совсем нищих людей на планете около 2,2 млрд человек - у каждого из них "богатство" составляет менее 1 доллара. У половины населения планеты "богатство" не превосходит 8 долларов на человека...

Вместо заключения.

Почему "народ безмолвствует", наблюдая огромное расслоение общества на бедных и богатых? Возможно, народ всё прекрасно "понимает" ("чувствует") на интуитивном уровне, ведь логнормальное распределение богатства - это норма, естественный закон природы - расслоение в части богатства неизбежно (!) при любом "устройстве" общества. Быть может, именно в таком (молчаливом) понимании и заключается "народная мудрость" (мудрость толпы, мудрость подавляющего большинства)? Ведь очень многие результаты "жизнедеятельности" нашей цивилизации подчиняются именно логнормальным распределениям, и распределение богатства - лишь одно из них (наиболее "интересное" для широкой публики). Однако логнормальные распределения (образцы математической гармонии!) - это всего лишь результат вероятностного устройства мироздания, то есть того очевидного факта, что миром "управляет" Его Величество Случай (он же - Творец?). Логнормальному распределению подчиняется ВСЯ (неодушевленная, неразумная!) материя не только на Земле, но и вообще во Вселенной (астероиды, кометы, планеты, звезды, галактики и т.д.). И парадокс (или Истина?), возможно, заключается только в том, что вплоть до настоящего времени результаты "жизнедеятельности" нашей (якобы разумной!) цивилизации, фактически, подчиняются законам, характерным для НЕРАЗУМНОЙ материи. Ведь у камней (см. выше) нет ни души, ни разума, ни чести...