Исаев Александр Васильевич

Квантовая запутанность в "зеркале" мира чисел

Квантовая запутанность - это одно из самых загадочных явлений, предсказанное и экспериментально обнаруженное в рамках квантовой механики (раздел физики, изучающий микромир). При квантовой запутанности квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми (здесь "объекты" - это элементарные частицы и составленных из них физические тела). Такая взаимозависимость сохраняется, даже если объекты разнесены в пространстве за пределы любых известных фундаментальных взаимодействий (четырех сил в природе, одна из них гравитация). Например, можно получить пару фотонов, находящихся в запутанном состоянии, и тогда если при измерении спина первой частицы спиральность оказывается положительной, то спиральность второй всегда оказывается отрицательной, и наоборот. В большинстве экспериментов с запутанными частицами используются именно фотоны (кванты света). Это объясняется, во-первых, относительной простотой получения запутанных фотонов и их передачи в детекторы (в экспериментах потоки запутанных фотонов разносятся уже на 144 километра), а во-вторых, бинарной природой измеряемого квантового состояния (положительная или отрицательная спиральность фотона). Однако явление квантовой запутанности существует и для других частиц и их квантовых состояний.

Загадка (парадокс) квантовой запутанности в том, что она находится в логическом противоречии с важнейшим физическим принципом - принципом локальности (близкодействия), который утверждает, что на объект влияет только его непосредственное окружение. Квантово запутанные частицы нарушают принцип локальности, то есть подтверждают, что указанный принцип неверен, а это уже затрагивает общефилософские вопросы познания. Квантовая запутанность ставит под сомнение адекватность модели локального реализма "устройству" реальности, и приводит физиков даже к... многомировой интерпретация - это интерпретация квантовой механики, которая предполагает существование "параллельных вселенных", в каждой из которых действуют одни и те же законы природы и которым свойственны одни и те же мировые постоянные (физические константы), но которые находятся в различных состояниях.

Уже второй десяток лет я пытаюсь доказать, что мир натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...) является наипростейшим "зеркалом" реальной Вселенной, в котором "отражаются" фундаментальные физические принципы мироздания. Эти принципы формулируются, вообще говоря, на языке математики, то есть физики-теоретики размышляют (рассуждают, думают, доказывают) на языке математики, на языке формул (этот язык наиболее адекватный реальности). В своих коротких статьях я как бы "выхватываю" лишь те или иные (отдельные) факты, доказывающие существование многочисленных "отражений" в указанном "зеркале". Такое (фрагментарное, ущербное) повествование напоминает, увы,... бред сумасшедшего, а вот вся совокупность подобных фактов (которая "прижилась" пока только в моей голове) дает повод верить, что это не просто бред - мир чисел действительно указывает нам на нечто большее, нежели принято думать [в рамках общепризнанной теории чисел и единственного(!) её приложения - криптографии]. Однако ознакомится со всеми моими книгами и статьями - непосильная задача для широкой публики, которая, вообще говоря, попросту не желает понимать даже элементарную математику (и нисколько не стыдится данного факта). А вот профессионалов (физиков-математиков) отталкивает от моих работ некий их научный "снобизм" - уж слишком примитивен для ученых мой язык (инженера-механика), мой стиль, мой образ мышления... Тем не менее, ниже я привожу очередное "отражение" миром чисел реального (физического) мироустройства, и на этот раз речь пойдет именно о квантовой запутанности (взаимозависимости).

Взаимозависимость в мире натуральных чисел (всеобщая связь всех чисел между собой) - очевидна. Чтобы осознать это - достаточно взглянуть на Пирамиду делителей (всех целых делителей всех натуральных чисел N), в "архитектуре" которой заложен наипростейший факт:     

- число 1 является делителем каждого натурального числа N (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...)

- число 2 является делителем каждого 2-го натурального числа N (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...);

- число 3 является делителем каждого 3-го натурального числа N (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...);

и т.д. до бесконечности (убедитесь в этом сами). На листке в клетку напишите числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... по вертикали (это будут числа N) и по горизонтали (клетки-числа для потенциальных делителей числа N), то есть обозначьте соответствующие поля (как в игре "морской бой"). А потом напротив каждого из чисел N = 1, 2, 3, 4, 5, ... закрасьте клетки-числа, соответствующие всем целым делителям данного числа N - так перед вами возникнет визуальный образ Пирамиды делителей (скрывающий ВСЕ тайны мира чисел!).

Указанный (ещё раз - наипростейший!) факт лежит в фундаменте мира чисел (виртуального мироздания), именно данный тривиальный факт порождает бесконечное множество самых разнообразных математических законов, которые порой могут оказаться невероятно... сложными для понимания (неподготовленного читателя). Изучению загадочного мира чисел много внимания уделял и Леонард Эйлер (1707-1783) - один из величайших математиков всех времен и народов, автор более чем 800 научных работ (и такой "плодовитости" никто из математиков больше не достиг, даже без учета фундаментальной важности многих работ Эйлера). А однажды гениальный Эйлер написал удивительный мемуар, который назвал "Открытие наиболее необычайного закона чисел, относящегося к суммам их делителей". Как видно из названия мемуара найденный закон поразил даже самого Гения, и именно это закон, вероятно, является наиболее яркой "иллюстрацией" взаимозависимости в мире чисел (и неким "отражением"... квантовой запутанности?!). Ниже я опишу этот закон, но перед этим введу нехитрое понятие о богатство числа ("богатство" - это сугубо мой термин в рамках виртуальной космологии).

Пусть б(N) - это сумма всех целых делителей натурального числа N (читается как "сигма числа N", правда, вместо греческой "сигмы" мы будем писать похожую на неё русскую букву "б"). Например, у числа N = 21 есть всего четыре целых делителя: 1, 3, 7, 21, поэтому получаем б(21) = 1 + 3 + 7 + 21 = 32 и будем говорить, что богатство числа N = 21 равно 32, то есть б(21) = 32. Таким образом, у всякого натурального числа N есть богатство - это сумма всех целых делителей числа N. Богатство - это один из многих параметров ("квантовых состояний") всякого натурального числа N. Замечу, что математические закономерности в части богатства (б) натуральных чисел порождают (в моём воображении) немало "отражений" физического мира (но в данной статье я говорю только об одном из них).    

Ну а теперь напишу "наиболее необычайный закон чисел" Эйлера на строгом языке математически:

б(N) = б(N -1) + б(N - 2) - б(N - 5) - б(N - 7)    +

        + б(N-12) + б(N-15) - б(N-22) - б(N-26)   +

        + б(N-35) + б(N-40) - б(N-51) - б(N-57)   +

        + б(N-70) + б(N-77) - б(N-92) - б(N-100) +...,           (1)

или в короткой записи (в терминах и обозначениях виртуальной космологии):

б(N) =  сумма[Z*б(N - E)],                                                                                   (2)

где Z - это "переключатель" знака (плюса на минус и наоборот) в нашей формуле, то есть Z = +1 или Z = -1 и эти знаки попарно чередуется в формуле (2) вплоть до бесконечности; E = 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, ...- это ряд Эйлера (Euler), который легко "расшифровывается", если обратить внимание на разности чисел в нём: 1, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, 11, 6, 13, 7, 15, 8, ..., то есть все натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... и все нечетные числа 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, .... чередуются между собой. В формулах (1) и (2) для конкретного натурального числа N необходимо брать те слагаемые, у которых разность (N - E) под знаком "сигма" положительна (отбрасывая все отрицательные разности). Причем, вместо выражения б(0) необходимо подставить... само число N, то есть богатство нуля - далеко не нуль (ведь нуль "делится" на любое натуральное число и в этом смысле богатство нуля устремляется к бесконечности). Таким образом, закон Эйлера (1) говорит о том, что богатство любого натурального числа N равно сумме богатств (многих) предшествующих чисел, взятых по определенному правилу. Иначе говоря, богатства (как одно из "квантовых состояний" чисел N) сколь угодно далеких друг от друга натуральных чисел... взаимосвязаны между собой (посредством богатства "промежуточных" чисел)! 

Для примера найдем богатство числа N = 15 с помощью закона Эйлера:

б(15) = б(15-1) + б(15-2) - б(15-5) - б(15-7) + б(15-12) + б(15-15) =

= б(14) + б(13) - б(10) - б(8) + б(3) + б(0) = 24 + 14 - 18 - 15 + 4 + 15 = 24.

Разумеется, чтобы вычислить б(14), нам необходимо было вычислить б(13), а перед этим - б(12), б(11), б(10) и так далее вплоть до б(1) = 1. Таким образом, здесь мы имеем дело с рекуррентной последовательностью, где каждое слагаемое определяется по неизменному правилу исходя из предыдущего слагаемого. И если бы закон Эйлера оказался единственной возможностью для нахождения богатства натуральных чисел (к счастью есть ещё, например, формула Джона Валлиса), то для определения богатства конкретного числа N нам бы пришлось найти богатство всех предшествующих (N - 1) чисел, начиная с единицы. Очевидно, что закон Эйлера дает далеко не лучший практический способ определения богатства числа. Прелесть данного закона в его трактовке и в интересных следствиях из него. Например, вызывает восхищение сам факт существования бесконечного ряда чисел Е (ряда Эйлера - это мой термин в рамках виртуальной космологии), которые "увязывают" (словно единым шнурком) богатство любого числа N с богатством всех предшествующих чисел (что приводит меня к аналогии с... квантовой запутанностью). Однако сам Эйлер, вероятно, недооценил важность открытого им закона (по причине отсутствия в его эпоху квантовой механики?), поскольку Эйлер писал: "...мы не чувствуем никакой разумной связи между структурой моей формулы [1] и природой делителей, с суммой которых мы имеем здесь дело. Последовательность чисел 1, 2, 5, 7, 12, 15,... [то есть ряд чисел Е], казалось бы, не имеет к рассматриваемому вопросу никакого отношения. Более того, поскольку закон этих чисел "прерывист" и они фактически являются смесью двух последовательностей с правильным законом: 1, 5, 12, 22, 35, 51, ... и  2, 7, 15, 26, 40, 57, ..., мы не могли ожидать, что такая неправильность может встретиться в Анализе" [в математическом анализе]. Последние слова Эйлера (про "смесь") можно пояснить так: если ввести обозначение m = 1, 2, 3, 4, 5, ... в качестве порядковых номеров числа Е (то есть m - это "счётчик" всех чисел в ряду Эйлера), то при нечетных m  = 1, 3, 5, 7, ... и четных m = 2, 4, 6, 8, ... соответственно получим следующие формулы:

E = (3/8)*m^2 + (1/2)*m + (1/8)      и      E = (3/8)*m^2 + (1/4)*m,                                    (3)

то есть при росте номера m формулы (3) "генерируют" две последовательности чисел, а ряд Е (ряд Эйлера) является их чередующейся "смесью".

Большой отрезок - это отрезок натурального ряда (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 10^61) содержащий столько целых чисел - сколько планковских времен (каждое из этих мгновений равно 5,4*10^-44 секунды) содержится в возрасте нашей Вселенной. Поскольку ученые полагают, что возраст Вселенной около 13,75 миллиардов лет, то и мы будем исходить из следующего допущения: 13.750.000.000 лет * 365 дней * 24 часа * 60 минут * 60 секунд = 433.620.000.000.000.000 = 4,34*10^17 секунд. Значит, в возрасте Вселенной содержится (4,34*10^17 сек)/(5,4*10^-44 сек) = 8*10^60 (грубо говоря, 10^61) планковских времен. В рамках моей виртуальной космологии Большой отрезок символизирует собой "поток" пространства-времени нашей Вселенной - и это, как минимум (без учета сугубо моих фантазий-"отражений"), позволяет нам наглядней представить "временной" масштаб метаморфоз ("событий"), происходящих в мире натуральных чисел. Ведь любому отрезку натурального ряда [N1; N2] (с началом в любой точке натурального ряда, в частности N1 = 1) мы теперь можем соотнести некое время из биографии Вселенной. При этом ясно, что конец Большого отрезка символизирует современную нам эпоху (наше время, в которое живет человеческая цивилизация). А теперь (внимание!) только осознайте взаимосвязь богатства некого числа (N1) из начала и конца (N2) Большого отрезка - эту (умопомрачительную) взаимосвязь будет олицетворять порядка... 10^31 слагаемых  в формуле (1) - именно такой порядок числа будет у "счетчика" m в формуле (3), когда мы примем Е = 8*10^60 (эта оценка верна для конца Большого отрезка). 

Исходя из описанного выше мемуара Эйлера, в рамках виртуальной космологии я обнаружил, что богатство любого натурального числа N также можно представить как сумму однозначно определенных гиперчисел (вообще говоря, чудовищно огромных чисел). Например, богатство числа N = 45 - это, прежде всего, сумма всех его целых делителей: б(45) = 1 + 3 + 5 + 9 + 15 + 45 = 78. Однако богатство числа N = 45 - это также и сумма следующих гиперчисел (здесь они в виде произведений пары чисел): б(45) = 75175*(+1) + 63261*(+2) + 37338*(-5) + 26015*(-7) + 10143*(+12) + 5604*(+15) + 1255*(-22) + 490*(-26) + 42*(+35) + 7*(+40) = 78, где в круглых скобках стоят числа из ряда Эйлера (с соответствующим знаком, см. выше), а перед ними - так называемые числа Лимана. Ряд Лимана (числа Лимана) - это бесконечный целочисленный ряд, открытый мной в августе 2007 года (на берегу дорогого мне Лимана), а спустя два года (после моего выхода в Интернет) этот ряд под именем А000041 я, увы, обнаружил в электронной Энциклопедии целочисленных последовательностей, созданной Нейл Джеймс Александр Слоан (американский и английский математик). Более подробно о гиперчислах и богатстве натуральных чисел сказано в моём разделе на сайте "Самиздат" (в книге "Виртуальная космология" см. главы: 16.Ряд Лимана; 17.Матрица богатства; 18.Солитон) по следующей ссылке: http://samlib.ru/i/isaew_aleksandr_wasilxewich/.

В структуре богатства, скажем, числа N = 277 гиперчисла уже достигают порядка 10^16, а в конце Большого отрезка ("в настоящее время") порядок гиперчисел по моим оценкам достигнет значений порядка 10^31. Богатство в мире чисел в виде суммы гиперчисел, вероятно, также  является "отражением" неких реальных (физических) принципов, и здесь уже мои фантазии строятся на основании хотя бы следующей информации. Согласно Стивену Хокингу (известнейший физик-теоретик нашего времени), квантовая теория указывает на то, что пространство-время заполнено квантовыми флуктуациями. В суперсимметричной теории бесконечные (в моей виртуальной космологии - конечные, но просто колоссальные по величине гиперчисла) положительные и отрицательные флуктуации основного состояния взаимно нейтрализуются частицами с разным спином. Однако Вселенная не находится в суперсимметричном состоянии, поэтому положительные и отрицательные энергии не компенсируют друг друга абсолютно точно, и останется небольшое конечное количество энергии вакуума (которая присутствует даже в пустом, казалось бы, пространстве). Причём энергия вакуума столь близка к нулю, что её не обнаружили раньше. Если обычная материя (вещество) замедляет расширение Вселенной (и может в итоге остановить и обратить его вспять), то энергия вакуума, напротив,  ускоряет расширение Вселенной (как при инфляции). Фактически она действует в точности как космологическая постоянная (которую ввёл в свои первоначальные уравнения Эйнштейн в 1917 г.).

В заключение скажу несколько слов о гипотетических параллельных вселенных (из теоретической физики), которые также находят своё "отражение" в мире чисел (разумеется, только в моём воображении). Например, существует натуральное число порядка N = 10^B, где B = 10^61 и у этого  (невообразимо большого) числа N есть (более чем) колоссальное количество целых делителей, причем первые 10^61 его делителей - это суть... Большой отрезок (его точная копия без единого пропуска!), то есть это и есть "параллельная (нам) вселенная". Обоснование этого факта содержится в моей книге "Зеркало" Вселенной" (на стр.33-35), а именно: существуют числа N, у которых их первые (малые) делители - это точная копия начала натурального ряда (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...) и "длина" таких копий примерно равна lnN (то есть количество первых натуральных чисел - это число порядка lnN). Например, у числа N = 5 342 931 457 063 200 первые (малые) делители - это 40 первых натуральных чисел (без пропусков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 38, 39, 40). А в конце Большого отрезка существует некое натуральное число N (порядка 8*10^60), у которого первые (малые) делители - это около 148 первых натуральных чисел (без пропусков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 146, 147, 148); всего же у этого числа N около 7*10^11 (около триллиона) целых делителей (последний из которых - само число N), то есть все делители указанного числа N - это, образно говоря, "ущербная" копия Большого отрезка (после делителя 148 - там множество "прорех" и "дыр" в натуральном ряде).

В связи со сказанным (про "копирование" натурального ряда малыми делителями), теперь становится понятным, почему математики полагают, что "бесконечность" делится на все натуральные числа (как и ноль), то есть богатство "бесконечности" (и нуля) - это бесконечность (возможно, ноль из мира чисел "отражает"... физический вакуум, который далеко не так пуст, как многие думают). Таким образом, из виртуальной космологии "вытекает" (в моём воображении), что наша Вселенная - это лишь структурная единица Мультивселенной, а иерархия всех вселенных - бесконечна. При этом наша Вселенная (как и всякая другая вселенная) содержит множество различных "ущербных" (однако "параллельных") вселенных, в которых много "прорех" и "дыр"...