Раздел 100. РЕФЛЕКЦИИ
1. ДА БУДЕТ СВЕТ
Библия, как известно, начинается со слов: 'И сказал Бог: да будет свет. И стал свет.' (Глава 1, Первый день творения). А в комменарии к Библии, например, А. П. Лопухин поясняет, что 'Творение света было первым творчески-образовательным актом божественного мироздания. Этот первозданный свет не был обычным светом в совершенном значении этого слова, ..., а был тем светоносным эфиром, который, находясь в колебательном [курсив мой] состоянии, разгонял первобытную тьму и тем самым создавал необходимые условия для будущего появления всякой органической жизни на земле.' Ниже мы убедимся, что данный комментарий отражает представление о свете и жизни на земле, сформированные... естественными науками и прежде всего - физикой. Поэтому и мы дальнейший разговор о свете будем вести с точки зрения науки.
В физике свет - это электромагнитное излучение, испускаемое нагретым или находящимся в возбуждённом состоянии веществом, воспринимаемое человеческим глазом. Под светом понимают не только видимый свет (с длинами волн от 380 до 760 нанометров, то есть от фиолетового до красного), но и примыкающие к нему широкие области спектра.
В физике свет изучается в разделе 'Оптика'. Согласно корпускулярно-волновому дуализму - принципу, в соответствии с которым любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства, свет может рассматриваться в двух ипостасях:
1). Свет - это электромагнитная волна (отсюда и 'колебательное состояние' в комментарии к Библии, см. выше), скорость распространения в вакууме которой постоянна и равна с = 299792458 м/с (эта скорость - одна из фундаментальных физических постоянных);
2). Свет - это поток фотонов (квантов света): частиц, обладающих определённой энергией, нулевой массой покоя и, указанной выше, скоростью (света в вакууме).
Излучение оптического диапазона (видимый свет и ближнее инфракрасное излучение) свободно проходит сквозь атмосферу Земли, может быть легко отражено и преломлено в оптических системах. Источники оптического излучения: тепловое излучение (в том числе Солнца), флюоресценция, химические реакции, светодиоды и т.д.
Цвета видимого излучения, соответствующие монохроматическому излучению, называются спектральными. Спектр и спектральные цвета (цвета 'радуги') можно увидеть при прохождении узкого светового луча через стеклянную призму или какую-либо другую преломляющую среду. Традиционно, видимый спектр делится, в свою очередь, на 7 диапазонов (цветов): красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Порядок цветов ('радуги') помогает запомнить нехитрая фраза 'Каждый охотник желает знать, где сидят фазаны' - первые буквы (к, о, ж, з, г, с, ф) слов этой фразы указывают на соответствующий цвет 'радуги'. Почему традиционно выделяют именно семь цветов радуги (а не восемь или, скажем, девять цветов)? Самый 'простой' ответ на этот вопрос - потому, что число семь явно обладает некой... магией (см. Раздел 1). И если быть более внимательным, то нетрудно заметить, что в окружающем нас реальном (физическом) мире некой магией обладают числа из диапазона от 5 до 9 (причем все эти числа явно 'тяготеют' именно к числу 7, как к некому 'центру'), иначе говоря, с точки зрения математики, речь должна идти о магии числа 7 'плюс-минус' 2. Поэтому далее, уважаемый читатель, именно так мы и будем понимать слова 'магия числа 7' (как числа из диапазона 5...9 с центром в виде 7). С точки зрения гуманитарной эстетики, бесконечную (!) череду примеров 'магии числа 7' логичнее всего начать с библейского факта: Господь Бог сотворил мир (буквально 'из ничего'!) именно за семь дней (вместе с днём покоя)!
После выше сказанного о 'магии числа 7' нас не должно удивлять, что физики, рассматривая свет как электромагнитные волны, выделяют именно 7 основных электромагнитных диапазона (границы которых могут частично перекрываться):
- электромагнитные микро- и радиоволны (с длиной волны от 1 мм до 10 км и более);
- электромагнитное терагерцовое излучение (с длиной волны от 0,03 мм до 3 мм);
- инфракрасное излучение (с длиной волны от 740 нм до 200 мкм);
- оптическое излучение (с длиной волны от 380 до 760 нм);
- ультрафиолетовое излучение (с длиной волны от 10 до 400 нм);
- рентгеновское излучение (с длиной волны от 0,01 до 10 нм);
- гамма-излучение (с длиной волны меньше 0,01 нм).
Резкой нижней границы для гамма-излучения не существует, однако обычно считается, что гамма-кванты излучаются ядром, а рентгеновские кванты - электронной оболочкой атома (это лишь терминологическое различие, не затрагивающее физических свойств излучения). Гамма-излучение испускается при переходах между возбуждёнными состояниями атомных ядер, при ядерных реакциях (например, при аннигиляции электрона и позитрона, распаде нейтрального пиона и т.д.), а также при отклонении энергичных заряженных частиц в магнитных и электрических полях. Гамма-излучение было открыто Полем Виллардом в 1900 году при изучении излучения радия.
Чтобы указать (разумеется, с большой долей условности) нижнюю границу для гамма-излучения или, иначе говоря, нижнюю границу света (НГС) мы воспользуемся следующей информацией. Совместными усилиями пяти стран (США, Франция, Италия, Япония, Швеция) 11.06.2008 г. с помощью ракето-носителя 'Дельта-2 7920H' был запущен космический аппарат 'GLAST'. На его борту было установлено уникальное оборудование (гамма-телескоп и ещё один прибор), с помощью которого астрономы намерены исследовать астрофизические и космологические процессы, происходящие в активных ядрах галактик, пульсарах, и других высокоэнергетических источниках, тёмной материи, а также для изучения гамма-всплесков во Вселенной. Так вот, верхний порог чувствительности уникального оборудования 'GLAST' составляет 100.000.000.000 эВ (электронвольт - внесистемная единица энергии, используемая в атомной и ядерной физике), что эквивалентно длине волны 0,00000001240 нм. Именно последнее число мы и могли бы принять в качестве НГС (которая ещё хоть как-то интересует ученых?), однако мы не будем спешить с этим и вернемся к НГС после рассмотрения реликтового излучения. Но прежде приведем пример 'замаскированной' 'магии' числа 7.
Введем следующие обозначения для параметров электромагнитного излучения:
E - энергия электромагнитного излучения, выраженная в электронвольтах (эВ);
L - длина волны электромагнитных волн, выраженная в нанометрах (нм),
тогда между указанными параметрами существует следующая связь:
L = e^ln1240/E или (после логарифмирования): lnL = ln1240 - lnE, (1.1)
где ln1240 = 7,1228... - почти 'магическая семёрка'! То есть физики ввели (установили для 'своих нужд') такие единицы измерения (эВ, нм), что в логарифмической шкале мы почти получаем формулу lnL = 7 - lnE. Иначе говоря, последняя формула могла бы реально 'работать' (существовать) - будь на то желание самих физиков (для этого, скажем, достаточно за эталон метра принять 0,884382... длины нынешнего эталона).
А теперь мы поговорим о так называемом реликтовом излучении. Это космическое электромагнитное фоновое излучение с высокой степенью изотропности и со спектром, характерным для абсолютно чёрного тела с температурой 2,725 К. Существование реликтового излучения было предсказано теоретически в рамках теории Большого взрыва. Считается, что реликтовое излучение сохранилось с начальных этапов существования Вселенной и равномерно её заполняет. Экспериментально его существование было подтверждено в 1965 году. Наряду с космологическим красным смещением, реликтовое излучение рассматривается как одно из главных подтверждений теории Большого взрыва.
Согласно теории Большого Взрыва, ранняя Вселенная представляла собой горячую плазму, состоящую из фотонов, электронов и барионов. Благодаря эффекту Комптона фотоны постоянно взаимодействовали с остальными частицами плазмы, испытывая с ними упругие столкновения и обмениваясь энергией. Таким образом, излучение находилось в состоянии теплового равновесия с веществом, а его спектр соответствовал спектру абсолютно чёрного тела.
По мере расширения Вселенной космологическое красное смещение вызывало остывание плазмы, и на определённом этапе для электронов стало энергетически предпочтительней, соединившись с протонами (ядрами водорода) и альфа-частицами (ядрами гелия), сформировать атомы. Этот процесс называется рекомбинацией. Это случилось при температуре плазмы около 3000 К и примерном возрасте Вселенной 400000 лет. С этого момента фотоны перестали рассеиваться теперь уже нейтральными атомами и смогли свободно перемещаться в пространстве, практически не взаимодействуя с веществом. Наблюдаемая сфера, соответствующая данному моменту, называется поверхностью последнего рассеяния. Это - самый удалённый объект, который можно наблюдать в электромагнитном спектре. В результате дальнейшего расширения Вселенной температура излучения снизилась и сейчас составляет 2,725 К.
Максимум реликтового излучения (МРИ) соответствует длине волны 1,9 мм (микроволновое излучение с частотой 160,4 ГГц). Указанная длина волны близка к волне 21 см (эта волна больше МРИ лишь на два порядка: 210/1,9 = 110), которая связана со знаменитым проектом SETI (англ. SETI, Search for Extraterrestrial Intelligence) - это проект по поиску внеземных цивилизаций. Начало SETI датируется 1959 годом, когда в международном научном журнале Nature появилась статья Коккони и Морисона 'Поиски межзвёздных сообщений'. В этой статье было показано, что даже при тогдашнем уровне развития космической связи мы вполне можем рассчитывать на обнаружение внеземных цивилизаций примерно такого же, как земной уровня, при условии, что они обитают не слишком далеко от нас на планетах у окрестных звёзд солнечного типа. Волна длиной 21 см, как универсальная физическая величина (линия излучения нейтрального водорода в Галактике), предлагалась в качестве рабочей для поисков по программе SETI. Поскольку разумные существа, находящиеся на высоком уровне развития, должны проводить интенсивные исследования космоса именно на этой волне (21 см). Ведь водород - это самый распространенный элемент во Вселенной, и поэтому его радиолиния является как бы природным эталоном частоты, эталоном, к которому с неизбежностью должна прийти всякая развивающаяся цивилизация на других планетах.
Зная максимум реликтового излучения (МРИ = 1,9 мм), мы можем предположить, что в качестве нижней границы света (НГС) 'следует' принять излучение с длиной волны 0,0000026 нм, что всего лишь в 210 раз (на два порядка) больше длины волны, характерной для верхнего порога чувствительности уникального оборудования космического аппарата 'GLAST' (см. выше). А 'следует' это из такого соотношения:
МРИ/НГС = 1900000 нм/0,0000026 нм ≈ 731.000.000.000. (1.2)
То есть, отталкиваясь от значения МРИ = 1,9 мм = 1900000 нм, мы находим такую НГС, при которой отношение МРИ/НГС будет равно...i-триллиону (в данном случае его символизирует число 731.000.000.000 - почти триллион).
Напомню, что i-триллион - это один из ключевых параметров в конце Большого отрезка (при N = 8∙10^60 эви, то есть в современную нам эпоху). 'Математический' смысл i-триллиона - это отношение наибольшего типа к наименьшему типу: Tmax/Tmin, где Tmax = 7∙10^11 - наибольшее количество целых делителей у натурального числа в конце Большого отрезка, а Tmin = 1 - это наименьшее количество целых делителей у натуральных чисел (у числа N = 1). В виртуальной космологии понятие о i-триллионе вводится в Разделе 2 (в главе 'Типы чисел (миры чисел)').
Таким образом, рассматривая шкалу электромагнитного излучения, мы установили:
- 'центр' этой шкалы - это МРИ с длиной волны 1900000 нм (1,9 мм);
- 'нижнюю точку' этой шкалы - это НГС с длиной волны 0,0000026 нм, которая соответствует характерному размеру протона (это элементарная частица первостепенной важности в ядерной физике; например, протон входит в состав ядра любого атома).
Заметим, что от МРИ до НГС - это огромная ('длинная') шкала электромагнитного излучения (соотношение длин волн - почти триллион, то есть почти 12 порядков!). Однако природа в части видимого света отвела человеку весьма узкое 'окошко' шириной только два порядка - 380 нм (длины волн от 380 до 760 нм). Указанное узкое 'окошко' на фоне большой шкалы (2 порядка на фоне 12 порядков) - это весьма примечательный факт, который мы пока только запомним, а в полной мере мы сможем его оценить позже.
Очевидно, что нам осталось обозначить 'верхнюю точку' шкалы электромагнитного излучения - верхнюю границу света (ВГС), которая лежит где-то в области радиоволн (или даже 'выше' их?). В связи с этим можно только сказать, что сверхдлинные волны - это радиоволны с длиной волны свыше 10 км. Они легко огибают Землю, слабо поглощаются земной поверхностью, хорошо отражаются от ионосферы. До спутниковых систем связи дальняя радиосвязь с погруженными подводными лодками осуществляется главным образом в сверхдлинноволновом диапазоне (требующем колоссальных по мощности передающих антенн) и в звене 'берег - подводная лодка'. То есть из подводного положения (сквозь толщу воды) лодка, вообще говоря, чисто технически не способна послать сообщение на берег (увы, лодка может только 'слушать' берег). Сверхдлинные радиоволны имеют два решающих преимущества - они, во-первых, способны проникать вглубь морской воды и, во-вторых, могут распространяться на очень большие расстояния, не будучи при этом чувствительными к ионосферным возмущениям, вызваны ли последние солнечной активностью или ядерным взрывом.
Используя понятие 'i-триллион' и соображения симметрии (относительно 'центра' нашей шкалы - МРИ), мы приходим к следующему определению: верхняя граница света (ВГС) - это электромагнитное излучение с длиной волны 1.390.000 км, то есть численно равной... диаметру Солнца (самой заурядной, типовой звезды, характерной для любой галактики во Вселенной). Числовое значение ВГС вытекает из такого соотношения:
ВГС/МРИ = 1.390.000 км/1900000 нм ≈ 732.000.000.000. (1.3)
То есть, отталкиваясь от значения МРИ = 1,9 мм = 1900000 нм, мы находим такую ВГС, при которой отношение ВГС/МРИ будет равно i-триллиону (в данном случае его символизирует число 732.000.000.000 - почти триллион).
Итак, теперь мы можем утверждать, что свет - это электромагнитное излучение с длиной волны, вообще говоря, от характерного размера протона до характерного диаметра звезды (по типу Солнца), причём центр указанного диапазона (в логарифмической шкале) приходится на максимум реликтового излучения (или на длину волны в 21 см?, то есть на эталон частоты для общения развитых цивилизаций с разных планет). К сказанному можно сделать два пояснения. Во-первых, зачастую общую (глобальную) картину мироздания удобно рассматривать именно в логарифмической шкале (в виду 'необъятности' масштабов мироздания). Во-вторых, можно предположить, что в указанный диапазон длин волн (от размера протона до диаметра Солнца) попадают 99,7% всех возможных в природе длин волн, что вытекает из так называемого 'правила трех сигм' (речь идет о среднем квадратичном отклонении в рамках общеизвестной теории вероятности).
2. ВСЕЛЕННАЯ - ЭТО ПРОСТО, КАК РАЗ, ДВА, ТРИ...
Что такое наша Вселенная? Самый общий, фундаментальный ответ на этот вопрос дает наука под названием космология, основу которой составляет математика ('царица' всех наук!), физика и астрономия. Космология позволяет нам описать Вселенную следующим, предельно простым образом.
Для начала представьте себе космический вакуум, плотность которого - гораздо меньше, чем 1 атома водорода на куб пространства со стороной 3 м (менее одного атома в маленькой комнате - это почти пустота!). Сразу заметим, что на долю атомов водорода и гелия (самых 'простых' и легких атомов!) приходится 99,9% видимого вещества во Вселенной (где преобладает... загадочная темная материя, которую ученые до сих пор не научились видеть). А теперь представьте, что указанный космический вакуум заполняет собой всю сферу (символизирующую нашу Вселенную в части её размера) с радиусом около 130086000000000000000000000 метров, то есть, грубо говоря, это единица с 26-ю нулями или, говоря по-научному, радиус Вселенной - это порядка 10 в 26-й степени метров (то есть число 10 надо умножить на самое себя 26 раз!). Внутри указанной сферы (в космический вакуум) 'погружено' до триллиона галактик (это 1.000.000.000.000, то есть 10 в 12-й степени или 1000 миллиардов). Галактики - это основные структурные единицы Вселенной.
Чтобы представить себе, что такое галактики - мы мысленно уменьшим Вселенную до размеров... нашей Земли - это шар диаметром 12.742.060 м. Тогда наша Галактика (в которой мы живем, и которая является одной из самых крупных галактик во Вселенной!) имела бы диаметр 46 метров, а толщину... 46 сантиметров, то есть Галактика похожа на тонкий 'блин' (из звёзд, см. ниже)! Ясно, что размеры Галактики на фоне размеров Вселенной - это, практически, ничто, ведь даже, с самолета, летящего, скажем, на высоте 10 км мы едва различим 46-метровый объект (в виде крохотной точки) на фоне поверхности Земли! В указанном масштабе средняя плотность расположения галактик во Вселенной такова, что на каждую галактику ('блин' до 46 м в диаметре) приходится условное сферическое пространство (космического вакуума) с радиусом от 700 до 1400 метров, то есть галактикам во Вселенной весьма... 'просторно'!
Галактики - это звёздные 'блины-острова', в которых звёзды удерживаются между собой гравитационной силой. Эта же сила закручивает все звёзды в бесконечное вращение вокруг центра (своей) галактики. Самые крупные галактики (такие как наша Галактика) содержат до... триллиона звезд. Это удивительное совпадение: в каждой из крупнейших галактик столько же звёзд, столько галактик во Вселенной (разумеется, что речь идет о порядке величин: указанные величины имеют порядок триллиона, то есть 10^12). Столь красивому совпадению количеств, да и самому загадочному количеству (триллиону) - до сих пор нет ясного объяснения в рамках официальной науки (космологии, физики). Поэтому здесь я предлагаю свою 'безумную' гипотезу из виртуальной космологии: указанное количество (триллион звёзд и галактик) 'диктуется'... миром натуральных чисел в виде i-триллиона (7∙10^11) - это максимально возможное количество целых делителей у натуральных чисел в конце Большого отрезка, символизирующего современную нам эпоху [см. Раздел 2, главу 'Типы чисел (миры чисел)'].
Что касается звезд. Наше Солнце - это самая заурядная звезда, массой которой около 1989000000000000000000000000000 кг (то есть порядка 10 в 30-й степени кг), а диаметр которой - 1.391.980.000 м (в 109 раз больше диаметра Земли, то есть Земля на фоне Солнца - это как крупная горошина на фоне метрового шара). Если Галактика - это 46-метровый 'блин', то в таком масштабе Солнце будет выглядеть... атомом (с диаметром 0,00000007 миллиметра), а от Солнца до ближайшей звезды будет... 2 миллиметра (4,2421 световых года). Вообще же в указанном масштабе средняя плотность расположения звёзд в Галактике такова, что на каждую звезду (размером с атом!) приходится условное сферическое пространство (космического вакуума) с радиусом 0,6 миллиметра, то есть звёздам в Галактике, вообще говоря, гораздо 'просторней', чем галактикам во Вселенной!
Уместно сказать, что вокруг большинства других звезд (в большинстве других галактик) также вращаются свои планетные системы - так называемые экзопланеты. И на некоторых из них (во многом похожих на нашу Землю) так же могут жить разумные существа, причём по своим размерам они просто обязаны быть близки к нам: от десятков сантиметров - до нескольких метров (то есть, говоря по научному, порядка метра).
В масштабах, характерных для человека (это масштабы порядка метра) Вселенная имеет три пространственных измерения (это, условно говоря, 'длина', 'ширина' и 'высота' комнаты, в которой Вы сейчас находитесь) и одно временное измерение, которое абсолютно равноправно пространственным измерениям. С точки зрения математики описания пространства и времени оказались очень похожими, более того, в действительности это две стороны одной единственной структуры, именуемой 'пространство-время'. Причём в современной физике (в квантовой теории) пространству и времени отводится центральная роль, существуют даже гипотезы, где вещество (в том числе и мы с Вами, уважаемый читатель!) рассматривается не более как возмущение этой основной структуры. Но столь парадоксальные утверждения теперь не должны удивлять читателя, ведь выше приведенные цифры позволяют дотошному читателю самому получить важнейший космологический параметр Вселенной - плотность видимого вещества, которая примерно равна 0,0000000000000000000000000000001 грамм в кубическом сантиметре (порядка 10 в 'минус' 31-й степени г/куб.см). Вот почему наша Вселенная (всё мироздание) - это, в некотором смысле, действительно, почти 'пустое' пространство-время! Поэтому главная задача теоретической физики (её теорий, в том числе и теории струн) - создать математическую (а другой - и быть не может!) модель пространства-времени (МПВ), которая описывает 'фундамент' (первооснову) мироздания. Причём в своих теориях физики уже доказали, что при описании 'фундамента' мироздания нельзя обойтись без так называемых планковских величин (по имени немецкого физика Макса Планка), к которым в том числе относятся следующие фундаментальные физические постоянные (константы):
0,00000000000000000000000000000000001616252 м, то есть порядка 10 в 'минус' 35-й степени (метра) - это планковская длина (элементарная длина). Представить столь мизерный размер невозможно, но здесь уместны некие аналогии, например, если (мизерный) атом увеличить до размеров (колоссальной) Вселенной, то планковская длина станет равной высоте... среднего дерева. Наука предсказывает, что невозможно измерение с точностью, которая превосходит планковскую длину.
0,0000000000000000000000000000000000000000000539121 с, то есть порядка 10 в 'минус' 44-й степени (секунды) - это планковское время (элементарный временной интервал). Именно за такое время фотоны (кванты) света, двигаясь с максимально возможной во Вселенной скоростью, проходят планковскую длину. Можно также сказать, что планковское время - это наименьший миг времени, который требуется для протекания любого мыслимого физического события. Традиционное представление о пространстве-времени неприменимо на расстояниях меньше планковской длины или для промежутков времени меньше, чем планковское время.
Самое мизерное, что ещё способен 'уловить' наш глаз - это, скажем, сотая часть (1/100) миллиметра: 0,01 мм = 0,00001 м (10 в 'минус' 5-й степени метра). А вот предельная глубина проникновения ученых-экспериментаторов в микромир на сегодня оценивается как 10 в 'минус' 18-й степени метра (такое число называют аттометром) - это комптоновская длина волны частицы, разогнанной в самом мощном из современных ускорителей. То есть, всё, что происходит в природе на расстояниях меньше аттометра - ученым наблюдать пока не дано (нет таких приборов). Однако физики-теоретики уже почти не сомневаются, что на уровне планковских величин время перестает быть 'плавным и непрерывным' (это всего лишь иллюзия человеческого восприятия времени!); на самом глубоком уровне рассмотрения - на уровне 'фундамента' мироздания - время уже имеет... дискретную ('зернистую') структуру! Очевидно, что самое простое представление о дискретности нам дает ряд натуральных чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... (это целые положительные числа, идущие до бесконечности).
Время выглядит для нас (людей), как непрерывное ('гладкое'), без всякого намёка на его дискретность (зернистость) лишь только потому, что аттометр (ещё доступный физикам в экспериментах) превышает планковскую длину в десять в 17-й степени раз (гигантское соотношение!). Для сравнения: даже пролетая на самолете над тайгой на высоте H = 10000 м, мы видим только гладкий зеленый ковёр, а не нагромождение деревьев (высотой h = 10 м), хотя в данном примере (с самолетом) мы имеем всего лишь отношение H/h = 1000, а это только 10 в 3-й степени, что на 14 (!) порядков меньше вышеуказанного отношения, характерного для микромира (где царит куда больший 'бурелом' пространства-времени, чем в тайге, но мы этого просто не видим, по крайней мере, в нашей обычной земной жизни!).
Ну а теперь, дорогой читатель, мы подошли, пожалуй, к самому сокровенному вопросу - откуда и как появилась наша Вселенная? Возможно, я многих разочарую, если скажу, что наша Вселенная 'родилась'... буквально из ничего (?) и в результате так называемого Большого взрыва - это просто условное (и красивое) название первого мгновения жизни Вселенной. Поскольку на самом деле это был не взрыв, а (во многом ещё загадочное) сверхстремительное расширение изначально 'точечного сгустка' пространства-времени. Причём, что самое интересное, всем физическим теориям, описывающим зарождение ('сотворение') Вселенной, участия некого Создателя (Всевышнего Творца), вообще говоря, НЕ требуется (то есть, похоже, что наука способна объяснить почти ВСЁ!).
Наукой надежно установлено, что с момента зарождения Вселенной (с момента Большого взрыва) прошло около 13,75 млрд. лет или Т = 433620000000000000 секунд или
N* = 8021970000000000000000000000000000000000000000000000000000000 планковских времен (порядка 10 в 61-й степени эви - элементарных временных интервалов).
При рождении Вселенной начали свой бесконечный бег и первые фотоны (кванты) света (который, вообще говоря, не может 'стоять на месте'). А скорость (C) света в вакууме - это, как мы уже говорили, самое быстрое, что может быть во Вселенной, ведь C = 299.792.458 м/с. Это, разумеется, умопомрачительная скорость, тем не менее, скажем, свет от Солнца доходит до Земли за... 8,32 минуты - настолько далеко от нас находится раскаленная звезда, дающая нам жизнь (до Солнца - 149.597.870 км). Умножив скорость света C на время Т (возраст Вселенной) - мы получим расстояние, пройденное фотонами света за всё время существования Вселенной - это и есть радиус нашей Вселенной, с которого мы начали свой рассказ (см. выше). На этом я закончу своё краткое описание реально существующей Вселенной, хотя бы потому, что более подробно о ней можно прочитать в интернете (например, в Википедии).
Далее я перейду к описанию совсем другой - виртуальной вселенной, о которой вы, дорогой читатель, уже нигде не прочитаете (кроме как в моих книгах и статьях), поскольку виртуальная вселенная - моё 'ноу-хау' (изобретение), 'случайно' возникшее ещё в 2000 г., моя технология исследования мира чисел (как некого 'зеркала' Вселенной).
Виртуальная вселенная - это ряд натуральных чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., N*, или, говоря по-научному, это отрезок [0; N*] натурального ряда, включающий в себя столько первых натуральных чисел (начиная с нуля!) - сколько планковских времен (эви, см. выше) содержится в возрасте реальной Вселенной. Указанный отрезок натурального ряда я назвал Большим отрезком, поскольку он как бы 'порождён' (в моём воображении) Большим взрывом. Разумеется, что 'царица всех наук' общеизвестная математика не обошла вниманием (бесконечный) ряд натуральных чисел - его изучает теория чисел - один из самых сложных (как это ни странно вам узнать!) и самых 'проработанных' разделов высшей математики. Однако буквально единственным практическим приложением теории чисел является криптография - наука о методах обеспечения конфиденциальности (невозможности прочтения информации посторонним) и аутентичности информации.
Меня криптография нисколько не интересовала (и не интересует), но вот красота, гармония и совершенство мира чисел - меня покорили полностью! Более того математическая ('внутренняя') структура Большого отрезка столь прекрасна и имеет столько поразительных свойств, что, несомненно, должна указывать на что-то более глубокое! И, не долго думая, я почему-то сразу (ещё в 2000 г.) решил, что мир чисел указывает на... устройство 'фундамента' мироздания! То есть структура мир чисел - это простейшая модель реального пространства-времени (реальной Вселенной), а 'теорию', которая изучает указанный феномен я в итоге назвал виртуальной космологией, поскольку главными инструментами исследования мира чисел для меня стал компьютер и нехитрая математика (доступная самым обыкновенным школьникам старших классов).
Здесь уместно вспомнить древнюю латинскую пословицу: 'Simplex sigilum veri' ('Простота - это признак истинности'), а также слова прозорливого Эйнштейна: 'Наш опыт убеждает нас, что природа - это сочетание самых простых математических идей' (лежащих в 'фундаменте' мироздания, а уже вся прочая 'архитектура' мироздания может быть чрезвычайно сложной!). А что может быть проще, когда я говорю, что математическая модель реального пространства-времени (как ряда его дискретных квантов времени), возможно, кое в чём (и не более того!) аналогична структуре Большого отрезка (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., N*). И если, скажем, теория струн - это сложнейшая модель пространства-времени (МПВ), то моя виртуальная космология - это самая простая МПВ (из множества возможных), которая моделирует 'объясняет' физический мир лишь фрагментарно и примитивно, но весьма полезно (хотя бы с философской точки зрения).
Виртуальная космология - это прежде всего ИГРА разума, позволяющая приобщить самую широкую публику к красоте мира чисел, к несложной, но очень полезной математике (которую большинство из нас 'терпеть не могут' - в этом надо честно признаться). И здесь я опять (уже в какой раз!) повторю слова знаменитого английского философа и естествоиспытателя Роджера Бэкона (ок. 1214 - 1292): 'Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества.' Ещё можно привести слова гениального Леонардо да Винчи (1452-1519) 'Тот, кто порицает высшую точность математики, кормится за счет путаницы и никогда не отступится от уловок софистских наук, порождающих бесконечную болтовню'. ... 'Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук'.
Виртуальная космология также приобщает читателя к общеизвестной космологии (см. начало статьи), физике микромира, философии и т. д. Образно говоря, законы мира чисел удивительным образом 'отражают' ('поясняют',... ) наиболее фундаментальные законы мироздания. Более того, виртуальная космология может иметь даже предсказательную силу, например (а подобных примеров в моих книгах и статьях - гораздо больше):
1). Количество всех сортов (видов) элементарных частиц порядка 807430 (физики предполагают, что их количество неограниченно велико, хотя пока открыто не более 1000?);
2). Масса самой легкой фундаментальной частицы (электронного нейтрино) окажется именно в триллион раз меньше массы самой тяжелой фундаментальной частицы (t-кварка, 174100 МэВ);
3). Размер ('диаметр') самой большой замкнутой струны (в теории струн) окажется именно в триллион раз больше самой малой струны (порядка планковской длины);
4). Девятая цифра после запятой в числовом значении постоянной тонкой структуры (1/ПТС = 137,0359895...) увеличится на единицу примерно через 34 года; восьмая цифра увеличится на единицу примерно через 134 года, седьмая цифра - через 1141 год, шестая цифра - через 11209 лет, пятая цифра - через 111885 лет.
Разумеется, можно совершенно по-разному относиться к моей виртуальной космологии, но, всё-таки любопытно, что скажут скептики-профессионалы (физики-математики-философы), когда 'предсказания' моей 'бредовой' теории однажды... начнут сбываться (пока они находятся за гранью возможностей экспериментальной физики).
3. ФЕНОМЕН ТРЕХ МИНУТ
Ведущий мастер даосской школы сексологии на Западе - Мантэк Чиа в своем бестселлере 'Сексуальные секреты, которые должен знать каждый мужчина' утверждает, что среднее время полового акта - это три минуты (или чуть больше). Мы примем это за аксиому, и более продолжительные занятия сексом, столь свойственные здоровым людям, в данной статье обсуждать не будем. Ведь это и так ясно - буквально на любом поприще человек почему-то (а, правда, почему?) 'не знает меры' и доводит всё до полного предела, в том числе и свои сексуальные наслаждения! Для нас же в данном случае важен лишь тот факт, что Всевышний (Творец, если он есть) 'выбрал' именно три минуты в качестве времени сотворения (зачатия) новой жизни во имя продолжения человеческого рода (кстати, у неразумных животных время зачатия может быть совершенно другим и разным для каждого вида животных). Разумеется, 'три минуты' - это довольно условно, и не пытайтесь определить указанное время с точностью до секунды - это не принципиально для наших последующих 'изысканий'.
А теперь перейдем к более светской теме (хотя сам автор - не ханжа и начало нашего разговора его особо не смущает) и зададим себе важный вопрос: а что такое... человек (разумные существа вообще)? Ученые полагают, что разумные существа могут обитать на экзопланетах (внешних планетах), которые кружат вокруг далеких звезд (наше Солнце - это самая заурядная звезда). Наука уже давно не сомневается, что человек - это своеобразный центр (венец) мироздания - реального физического мира, который нас окружает. Ниже мы 'докажем' это утверждение с цифрами в руках, не апеллируя к религии и прочему бесконечному гуманитарному словоблудию, которое, увы, не способно приблизить нас к Истине, и даже не способно сделать нас хоть чуточку лучше (что сейчас творится с человечеством на планете - не мне Вам рассказывать).
Наименьшими 'кирпичиками' (обозначим их символом K) мироздания являются кварки и лептоны, из которых состоят элементарные частицы, а уже из последних - состоит всё видимое вещество во Вселенной. Эти 'кирпичики' имеют размер, условно говоря, равный K = 0,000.000.000.000.000.000.000.000.01 м (после запятой стоит 25 нулей!). Иначе говоря (говоря научным зыком), характерный размер наименьших 'кирпичиков' мироздания - это порядка 10 в 'минус' 26-й степени метра - число, безусловно, невообразимо мизерное. А вот натуральный логарифм (ln) этого числа-крохи вполне даже зримое число: ln(K) = - 60. То есть логарифмическая функция как бы 'раздувает' крошечные числа до зримых значений, при этом приписывая им знак 'минус', которой указывает лишь на то, что число-кроха меньше единицы (в нашем случае число K меньше 1 м).
Самое большое, что может быть в мироздании - это сам 'габаритный' размер (L) нашей колоссальной Вселенной, оцениваемый как L ~ 130.086.000.000.000.000.000.000.000 м (грубо говоря, это единица с 26-ю нулями!). Именно такой путь промчались (с неимоверной скоростью, почти равной 300.000.000 м/с!) фотоны света за всё время существования Вселенной - около 13,75 млрд. лет (около 433.620.000.000.000.000 секунд). Иначе говоря (говоря научным зыком), характерный размер Вселенной - это порядка 10 в 26-й степени метров - число, безусловно, колоссальное. А вот натуральный логарифм этого числа-монстра совсем небольшой: ln(L) = 60 (логарифмическая функция как бы 'сжимает' несусветные числа до осязаемых значений).
Средний рост (Н) человека на Земле можно записать как Н = 1,62 м (это за счет китайцев, которых почти 20% - каждый пятый человек на планете!). А вот натуральный логарифм этого числа, практически, равен нулю: ln(Н) = ln(1,62) = 0,48 [почти нуль по сравнению с числовым значением 60 у величин ln(K) и ln(L)]. На числовой оси (идущей от 'минус' бесконечности, переходящей нуль, а затем уходящей в 'плюс' бесконечность) нуль находится посередине между числами 'минус' 60 и 'плюс' 60 (между логарифмами чисел K и L, см. выше). Таким образом, средний рост человека, сам человек - это середина (центр!) логарифмической шкалы между крайними величинами мироздания (от 'кирпичиков' - до всей Вселенной в целом).
Заметим, что далекие экзопланеты просто обязаны быть подобны нашей Земле (по физическим параметрам), иначе разуму там не появиться, не выжить, не развиться. Поэтому любые разумные существа (на любой экзопланете) должны иметь рост порядка метра, и удобный научный термин 'порядок' в данном случае означает, что речь идет о росте разумных 'зеленных человечков' от десятых долей метра до нескольких метров (все они - порядка метра!). Натуральный логарифм такой величины (порядка метра) также можно условно считать равным нулю на фоне числа 60. И вообще, не стоит 'придираться' к указанным числовым значениям K, L, H, так как мы ведем разговор только о порядке их величин.
Ещё уместно пояснить, откуда вообще в нашем разговоре возникает логарифмическая шкала. Всё дело в том, что мы живем в экспоненциальном мире, то есть в его научном описании фундаментальную роль играет экспоненциальная функция [простейший её вид таков: y = exp(x), часто для краткости её называют просто экспонентой]. Экспоненциальный рост (или убывание) чего-либо - это, вообще говоря, быстрый процесс; например, можно сказать, что развитие человеческой цивилизации идет по экспоненте, то есть стремительными темпами. Ведь буквально 300 лет назад у человечества ещё даже не существовало... учебников по математике (которую считают царицей всех наук!), а сейчас, спустя всего 300 лет, человек уже умудрился рассчитать... траекторию полета на Марс (по планам - высадка космонавтов на эту планету произойдёт до 2033 г.). Так вот, логарифмическая функция (х = lnу) - это функция, обратная экспоненциальной функции, подобно тому, как, скажем, возведение числа N в квадрат (умножение числа N на само себя) - это действие, обратное извлечению корня квадратного из N. И весь широчайший диапазон масштабов мироздания (от его наименьших 'кирпичиков' - до Вселенной в целом) просто удобнее всего рассматривать именно в логарифмической шкале, подобно тому, как далекие звезды удобнее всего рассматривать через телескоп, а крохотных микробов - через микроскоп.
Итак, мы будем считать доказанным тот факт, что человек (разумные существа вообще) - это центр мироздания! Под разумом мы будем понимать способность индивидуума познавать мир с помощью естественных наук (математики, физики, астрономии, химии, биологии, и т. д.). Именно эти науки уже смогли нарисовать захватывающую картину возникновения нашей Вселенной буквально с первых её мгновений - с так называемого Большого взрыва - до настоящего времени (и даже гораздо дальше, вплоть до полного... исчезновения Вселенной!).
А теперь внимание дорогой читатель! Наукой точно установлено, что наша Вселенная была сотворена за первые... три минуты. Кем сотворена (и буквально из ничего?) - об этом наука пока не знает, есть только ряд научных гипотез, на фоне которых книги лучших фантастов и все религии вместе взятые выглядят жалким детским лепетом (наивным, глупым, никчемным). Иначе говоря, за первые три минуты произошло всё то, что 'запрограммировало' облик современной нам Вселенной, существующей уже без малого 13,75 млрд. лет (это порядка 7.227.000.000.000.000 минут). Подробно об этом можно прочитать в очень популярной и увлекательной книге 'Первые три минуты', которую написал Стивен Вайнберг (род. 1933) - крупнейший американский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии по физике (в 1979 г.).
Теперь читателю должно быть понятно, почему человеку (венцу своего творения!) Всевышний 'назначил' именно три минуты для столь важного процесса - сотворения человеком себе подобных существ (см. начало статьи). Это ещё раз напоминает нам, что человек связан с Вселенной (с большим Космосом) гораздо более тесно, нежели мы об этом привыкли думать. Вернее сказать, мы вообще об этом никогда не думаем в повседневной жизни! Ну, скажите, например, кто из нас знает, помнит, что мы, как и всё живое на Земле, 'сконструированы' природой в буквальном смысле из... праха умерших звезд во Вселенной (а ведь именно так всё и есть)!
Если Вы, дорогой читатель, впервые слышите о сокровенном смысле трех минут и не склонны сразу верить автору, то попробуйте набрать в любом поисковике интернета слова 'три минуты' - и вы увидите, что неведомая нам рука (опять же Творца?) 'заложила' именно три минуты (как некий отрезок времени) в очень многие и многие стороны (аспекты) окружающей нас действительности. Можно даже составить весьма обширную и любопытную коллекцию самых разных фактов на тему трех минут. Приведу лишь несколько фактов, которые могли бы лечь в основу указанной коллекции.
Клиническая смерть - это обратимый этап умирания, переходный период между жизнью и смертью. На данном этапе прекращается деятельность сердца и дыхания, полностью исчезают все внешние признаки жизнедеятельности организма, но гипоксия еще не вызвала необратимых изменений в наиболее к ней чувствительных органах и системах. Так вот, состояние клинической смерти у человека, за исключением редких и казуистических случаев, в среднем продолжается не более 3-4 минут.
Фри-дайвинг (или апноэ) - это подводное плавание человека, основанное на задержке дыхания. Каждое погружение ограничивается факторами, такими как время задержки дыхания и недостаток кислорода. Обычно это минута или меньше. Впрочем, при помощи тренировок можно довести это время до трех минут (и даже до пяти и более минут, а мировой рекорд составляет... 11 минут 35 секунд!).
Согласно Книге рекордов Гиннеса, Евгений Андреев установил мировой рекорд свободного падения: 1 ноября 1962 года он совершил прыжок (со сложенным парашютом за спиной) с высоты в 25 500 метров, 24 000 из которых он преодолел в свободном падении с максимальной скоростью 900 километров в час (250 м/с). Значит, до раскрытия парашюта у Андреева его свободное падение длилось около трех минут.
Оканчивая среднюю школу (10-й класс, в июне 1974 г.), я совершил несколько прыжков с парашютом в небе над аэродромом в живописном молдавском городке Вадул-луй-Водэ, расположенным на правом берегу Днестра в 23 км от Кишинёва. Мы, мальчишки и девчонки в возрасте 17 лет, прыгали с борта самолета Ан-2 (в народе называемого просто... 'кукурузником'). Самым страшным было подойти к открытой двери самолета и сделать шаг в пустоту на высоте 850 метров. Любопытно, что примерно так же совершают свои первые прыжки начинающие парашютисты и в наши дни (спустя почти 30 лет!). Так вот, при таких (наиболее оптимальных для новичков) прыжках, время пребывания в небе под куполом парашюта в среднем равно именно... трем минутам (полным неописуемого восторга, ликования, настоящего счастья)!
Недавно мне на глаза попался диск DVD, на котором было записано 200 наиболее популярных отечественных песен для караоке (сам я этим не увлекаюсь). На диске также было указано (в том числе) и общее время звучания всех песен - 730 минут, поэтому я сразу высчитал среднее время звучания одной песни: 730/200 = 3,65 - то есть я получил сокровенные (почти) три минуты!
Как правило, раунды в боксе имеют продолжительность три минуты. Это время определяется физиологическими особенностями организма человека. Очевидно, что в многогранном спорте есть немало примеров на тему трех минут.
Надувная кровать Eazy Bed (Изи Бед) надувается встроенным насосом - менее, чем за три минуты! Эти слова взяты из текста рекламы. Рекламщики, вероятно, просто чувствуют, что три минуты - это некий Рубикон для человека (для его терпения?). Вероятно, можно предположить, что если незнакомый Вам человек говорит три минуты, то Вы способны сформировать своё законченное мнение об этом человеке (его речи).
Автор будет весьма благодарен, если наблюдательный читатель пришлет ему (в комментарии или на электронную почту) свои трех минутные примеры из самых разных сфер нашей жизни, полной удивительных фактов.
Три минуты в виртуальной космологии
Весьма любопытно, что фундаментальную роль первых трех минут удалось 'обнаружить' даже в мире... натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...), которые подобно таинственному 'зеркалу' отражают физические законы реального мира. Предельно коротко об этом рассказано ниже.
Минимально возможный временной интервал, который требуется для протекания любого мыслимого физического события, называется планковским временем. Величина этого наименьшего отрезка времени (кванта времени) составляет 0,000...0001 секунды, где после запятой стоит 43 нуля, то есть планковское время - это число порядка 10 в 'минус' 44-й степени (от секунды). Однако даже и не пытайтесь хоть как-то представить себе столь крохотный миг времени - он лежит далеко за гранью нашего воображения!
Физики-теоретики не на шутку полагают, что при столь 'глубоком' рассмотрении (на уровне планковских времен) пространство-время уже, действительно, начинает квантоваться - время проявляет как бы 'зернистый' характер. И если в масштабах, характерных для повседневной жизни, нам представляется, что время плавно 'течёт' (из прошлого через настоящее в будущее), то на уровне планковских времен поток времени уже можно сравнить с рядом натуральных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., а это уже дискретные ('зернистые') величины - между целыми числами нет никаких (целых) 'мостиков' - так и время начинает меняться 'скачками' (физики говорят о бурлящей 'пене' пространства-времени). Вот автор и придумал каждое число натурального ряда отождествлять с... планковским временем - эта удивительно простая мысль позволила создать необычную теорию (игру мысли), названную виртуальной космологией.
Возраст нашей Вселенной (около 13,75 млрд. лет) мы будем представлять в виде... отрезка натурального ряда, содержащего колоссальное количество целых чисел - порядка 10 в 61-й степени - именно столько планковских времен укладывается в возрасте Вселенной (убедитесь в этом сами с цифрами в руках). Указанный колоссальный отрезок мы будем называть Большим отрезком. Это название навеяно из космологии так называемым Большим взрывом - моментом 'зарождения' и начала расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в таинственном сингулярном состоянии (в части него у физиков есть множество вопросов).
Если конец Большого отрезка - соответствует настоящему времени (в котором мы живем), то какому отрезку натурального ряда соответствуют первые три минуты (после рождения Вселенной)? Очевидно, что первый '3-х минутный' отрезок включает в себя 10 в 45-й степени натуральных чисел (начиная с единицы) - в этом нетрудно убедиться, поработав с цифрами (см. выше). Так вот, в рамках виртуальной космологии показано, что в мире чисел первый '3-х минутный' отрезок как бы 'программирует' параметры всего Большого отрезка. То есть все основные (математические) параметры Большого отрезка отличаются от аналогичных параметров '3-х минутного' отрезка, вообще говоря, незначительно. Образно говоря, за границей '3-х минутного' отрезка уже ничего 'интересного' не происходит - и это как в 'зеркале' отражает глубинную суть процессов, имевших место в эволюции реальной Вселенной! Поэтому можно сказать, что мир чисел (виртуальная космология) как бы... 'предсказывает' (моделирует, управляет) реальным физическим миром. Мироздание подчиняется математическим законам, которые 'генерируются'... миром натуральных чисел!
Теоретическая физика (а по сути дела, это - сплошная высшая математика!), описывающая мироздание, неимоверно сложна, и в полной мере её способны понять лишь Богом избранные люди (некоторая часть профессиональных физиков). А вот ряд натуральных чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...) представляется нам простым до крайности. И не даром именно ряд целых чисел стал первой абстрактной истиной, которая открылась древнему человеку на заре его жизни (при счёте различных реальных предметов - 'натуры'). Однако только (редкие) посвященные люди знают, что математическая структура ряда натуральных чисел столь прекрасна и имеет столько поразительных свойств, что, несомненно, должна указывать на что-то более глубокое! Здесь уместно вспомнить древнюю латинскую пословицу: 'Simplex sigilum veri' ('Простота - это признак истинности'), а также слова прозорливого Эйнштейна: 'Наш опыт убеждает нас, что природа - это сочетание самых простых математических идей'. Возможно, что одной из подобных идей отчасти является и ВИРТУАЛЬНАЯ КОСМОЛОГИЯ, которая рассматривает ряд натуральных чисел под неожиданным углом зрения.
4. ВЕЗДЕСУЩАЯ ЭКСПОНЕНТА
У гуманитариев уже стало хорошим тоном публично (скажем, с экрана телевизора!) и кокетливо заявить что-то вроде: 'Я с математикой (с цифирью) не в ладах...'. А ведь знаменитый английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон (ок. 1214 - 1292) уже давно и справедливо заметил: 'Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества.' Поэтому я предлагаю читателю побороть жуткую неприязнь к математике и всё-таки прочитать настоящую главу (и вы, наверняка, всё... поймете!).
Разговор об экспоненте невозможно начать иначе, как с рассказа о так называемом 'числе е', о котором нам всем в своё время объясняли ещё в школе на уроках математики. Число е - это основание натуральных логарифмов и важнейшая математическая константа (обозначается строчной латинской буквой 'e'), которая в высшей математике встречается буквально на каждом шагу, она играет особенно важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении. Иногда число e называют числом Эйлера. Леонард Эйлер (1707 - 1783 гг.) - это самый плодовитый в мире (на открытия) гениальный математик. Именно Эйлер первым ввел символ е (без чувства ложной скромности, ведь с этой буквы начинается его фамилия - Euler) и сделал так много открытий, связанных с числом е, что, в конце концов, е стали называть числом Эйлера (не путать с постоянной Эйлера: С = 0,577...). Численное значение указанного числа следующее:
e = 2,7 1828 1828 459045235360287471352662497757...,
где 1828 - это... год рождения Л. Н. Толстого (гениального русского писателя и мыслителя), что позволяет даже читателям-гуманитариям легко запомнить 9 цифр после запятой в значении числа е.
Число е - трансцендентное число (доказал Ш. Эрмит в 1873 г.), то есть оно не является корнем никакого многочлена с целыми коэффициентами, и не существует закона, по которому чередуются цифры после запятой в значении числа е (ещё в 1961 г. с помощью ЭВМ было получено 100265 десятичных знаков). Предполагается, что e - это нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его (бесконечной!) записи одинакова.
Иногда число е малообоснованно называют неперовым числом, по имени изобретателя логарифмов Джона Непера (1550-1617), который использовал в качестве основания число 0,9999999^10000000 = 0,367... (это меньше 1/е, но отличия начинаются в восьмой цифре после запятой!).
Число e может быть определено несколькими способами.
Число е обозначает предел, к которому стремится выражение е* = (1 + 1/N)^N, когда целочисленный параметр N устремляется к бесконечности: N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... [символ ^ ('крышка') в данной статье будет означать 'возведение в степень', то есть выражение в круглой скобке (1+1/N) возводится в степень N]. Короче говоря, выражение е* устремляется к числу е = 2,718281828459045... . При этом относительная погрешность [по определению: ОП = (е - е*)/е*] убывает, вообще говоря, по закону: ОП < 1/(2×N) - это моя оценка в рамках виртуальной космологии. Смотрите также в Википедии статью 'Замечательные пределы' (число е называют вторым замечательным пределом в математике).
Число е - это сумма бесконечного ряда: е = 1/0! + 1/1! +1/2! +1/3! +1/4! + 1/5! + ... (в знаменателе стоят натуральные числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., идущие до бесконечности).
Число е - это единственное число, для которого выполняется следующее условие: площадь области под графиком y = 1/x на интервале от х = 1 до x = e равна 1.
Число е можно представить в виде бесконечной цепной дроби (её открыл Эйлер):
е = 2 + 1/(1 +1/(2+2/(3+3/(4+4/...)))).
Есть много интересных задач с числом е. Приведем только четыре примера.
1). Лучшими приближениями числа е являются дроби 87/32 и 878/323 (из чисел-палиндромов, их разность - также палиндром: 878 - 323 = 555).
2). Выражение y = x^(1/x) имеет единственный максимум и именно при х = е.
3). Если суммировать случайные числа (от некого 'генератора чисел', работающего в диапазоне от 0 до 1) до тех пор, пока их сумма не станет больше 1, то среднее значение (математическое ожидание) слагаемых будет равно... числу е.
4). Любопытна карточная игра 'солитер' (моё условное название), которая является также любопытным примером... несовершенства нашей интуиции. Пусть игрок записал N карт в любом порядке (составил свой перечень - как ему захотелось). Тщательно перетасовав эти N карт, ведущий выкладывает их на стол по одной (вверх картинкой), одновременно игрок называет одну (очередную) карту из своего (записанного, см. выше) перечня. Какова вероятность совпадения названной и положенной на стол карты?
Так вот, оказывается, что при любом N, большем либо равным 7 ('магия' семёрки!), вероятность указанного совпадения будет равна 1 - 1/е = 0,632 (то есть почти 63%, и почти 'золотое сечение')! Например, из 30 партий 'солитера' игрок выиграет примерно в 19 партиях, но наша интуиция верит в это с трудом, не правда ли? Объяснение такого результата в том, что число 'беспорядочных' перестановок из N предметов равно целому числу, ближайшему к дроби N!/e (где N! - это так называемый факториал числа N). Очередная перестановка N предметов считается 'беспорядочной', если ни один предмет не занимает своего исходного места (до начала процедуры перестановок).
Карты (описанная выше игра 'солитер') - только один из вариантов этой удивительной задачи. Причем в теории вероятностей много задач, в которых наша интуиция заставляет нас делать неверные заключения. Такие провалы интуиции свидетельствуют о том, что мозг человека далек ещё от совершенства. При этом становится очевидным, что интуиция не может служить арбитром истины в математике (впрочем, как и во всех остальных аспектах нашей жизни и деятельности). Роль арбитра ИСТИНЫ исполняет наша логика, и только в математике логика безупречна! [Сама идея познаваемости мира была, по-видимому, разрушена ещё Куртом Гёделем в 30-е годы прошлого столетия, но эта тема далеко выходит за рамки данной книги, рассчитанной на неподготовленного читателя.]
Возможно именно поэтому математическое образование во всем мире - первый кандидат на уничтожение среди прочих точных наук. Зато в фаворе - религия, 'наука' экономика (кризис за кризисом!), юриспруденция и т.п. А ведь, скажем, в российской юриспруденции логики просто... НЕТ; вернее, она сводится, вообще говоря, к простой 'формуле': прав тот, у кого больше денег и (или) власти (это не всегда совпадает). Поэтому россияне живут (а точнее - просто маются) далеко не в правовом государстве - это стало аксиомой, не требующей доказательств, и весьма символично, что уже 10 лет как Президент России по своему базовому образованию... юрист!
После небольшого лирического отступления (в части логики) мы наконец-то переходим к совершенно замечательной функции - к экспоненциальной функции (или, проще говоря, к экспоненте - это общепринятое в науке и технике название). Простейший вид этой функции следующий: y = e^х, то есть число е = 2,717... возводится в степень x, например, при х = 2 мы получим: у = е^2 = 7,387... Формулу y = e^х часто записывают в ином обозначении: y = exp(x) - просто так часто удобней (по аналогии с тем, как меня зачастую удобней назвать Сашей, а не Александром).
Таким образом, экспонента - это обычная показательная функция y = a^х, у которой в основании лежит число а, равное е. Из законов (высшей) математики вытекает уникальное свойство экспоненты: она в точности совпадает со своей так называемой производной: (e^х)' = e^х. Понятие 'производная' - одно из фундаментальных в математике и её приложениях к естествознанию и технике, именно этим и объясняется причина столь частого появления экспоненты в формулах математического анализа - раздела высшей математики, изучаемого на первых курсах любого технического ВУЗа. Вот почему, даже самый нерадивый студент-'технарь' сотни раз слышал на лекциях про вездесущую экспоненту!
Экспонента очень часто встречается в приложениях математики к естествознанию и технике, когда скорость изменения какой-либо величины y прямо пропорциональна её наличному значению: dy/dx = ky (где k - коэффициент пропорциональности). Решением этого дифференциального уравнения является экспонента, имеющая такой вид
y = C×exp(k×х),
где С - начальная величина экспоненты, k - интенсивность экспоненты (коэффициент).
Очевидно, экспонента есть прямое следствие того, что величина у изменяется независимым образом, случайно (мы живем в мире, где правит Его Величество Случай!), так как скорость ее изменения пропорциональна только самой величине в рассматриваемое мгновение:
Если k больше нуля (k - постоянная роста), то экспонента с увеличением аргумента х довольно быстро (экспоненциально) возрастает и выражает так называемый закон естественного (органического) роста, например, рост колонии бактерий, увеличение денежного вклада при постоянном процентном приращении.
Если k меньше нуля (k - постоянная распада, затухания), то экспонента с увеличением аргумента х стремится к нулю. Так протекает, например, процесс радиоактивного распада, затухающие колебания, распространение волн, и т. п.
Обратной к экспоненциальной функции является так называемая логарифмическая функция, простейший вид которой х = lny. Иначе говоря, число е служит основанием натуральных логарифмов (об этом нам говорит математический символ ln). 'Обратной' указанная функция называется потому, что мы с помощью неё ищем значение параметра (х) по известному значению функции (у), то есть здесь мы решаем обратную задачу (в прямой постановке задачи ищут значение функции у по указанному параметру х).
Поскольку геометрическую прогрессию Yn = Y1×a^(n-1) (где Y1 - первый член прогрессии, а - знаменатель прогрессии, n = 1, 2, 3, ... - порядковый номер каждого члена прогрессии) можно рассматривать как показательную функцию, где аргумент х принимает только дискретные значения (х = n - 1), то, очевидно, всякой геометрической прогрессии соответствует экспонента:
Yn = (Y1/а) exp(n lna) .
Верно и обратное утверждение. Если у экспоненты y = C×exp(k×х) аргумент х принимает ряд последовательных целочисленных значений, то величина y изменяется в геометрической прогрессии, у которой: первый член Y1 = С×exp(k), а знаменатель a = exp(k).
Короче говоря, любые (любого вида!): экспоненты, логарифмические функции, геометрические прогрессии - всё это 'лакмусовые бумажки' экспоненциальности в окружающем нас мироздании. Возьмите и полистайте любой солидный справочник по естествознанию (особенно, разумеется, по физике) и технике - вы убедитесь, что большинство приведенных там формул содержат экспоненту (с числом е), логарифмическую функции или геометрическую прогрессию.
Безусловно, что экспонента - главная функция во всех технических науках и их бесконечных приложениях. Приведу лишь несколько примеров сказанному.
В технике существует такое понятие как предпочтительные числа - система параметрических десятичных рядов чисел, построенных по геометрической прогрессии со знаменателем 10^(1/n) (то есть по экспоненте!), где n = 5, 10, 20, 40, 80 - номера рядов, безграничных как в большую, так и в меньшую сторону. Именно такой подход обеспечивает базу для оптимальной стандартизации в технике (что является очередным доказательством экспоненциальности нашего мира).
Провисание проводов, тросов, цепей, веревок и даже... паутиновой нити (то есть любой гибкой однородной и тяжелой нерастяжимой нити, концы которой закреплены) описывается уравнением 'цепной линии' (это тоже экспонета): y = 0,5a[e^(x/a) +e^(-x/a)].
Экспонента незримо присутствует и в нашей повседневной жизни. Например, начиная с 1961г. россияне использовали семь (и снова 'магия' семёрки!) видов казначейских билетов: 1, 3, 5, 10, 25, 50, 100 рублей, а их числовые значения были близки к экспоненте вида:
y = 0,5406×exp(0,7518×x), где х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - порядковый номер билета.
Вездесущий закона Бенфорда Pi = log(1 + 1/i) содержит в своей записи так называемый десятичный логарифм (log), который всегда можно перевести в натуральный логарифм (ln), поэтому повсеместное проявление закона Бенфорда - одно из главных доказательств экспоненциальности в нашем мире!
Итак, у читателя теперь не должно оставаться сомнений, что реальный физический мир - это очень часто именно экспоненциальный мир. Одним из главных ('лежащих на поверхности' и видимых нами 'невооруженным взглядом') свойств реального пространства-времени является его экспоненциальный характер. Первопричина этому по самому большому счету кроется в якобы 'очевидном' факте - мы живем мире, построенном на вероятности (см. например, теорию вероятности в Википедии); мы живем в мире, где правит 'Его Величество Случай'. И с этим, в принципе, сейчас соглашаются многие ученые...
В моей виртуальной космологии также сплошь и рядом 'проявляется' экспонента: почти в каждой формуле - либо число е, либо логарифмическая функция. Поэтому я допускаю следующее утверждение: математическая ('внутренняя') структура натуральных чисел ('потока' дискретных чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...) в какой-то мере (в предельно примитивной форме?) может 'отражать' математическую структуру реального пространства-времени (потока его дискретных квантов). И если это, действительно, так (пусть только в принципе, для этого есть основания!), то тогда мы сталкиваемся с парадоксом, поскольку в мире чисел... нет места ни малейшей случайности, там негде спрятаться 'Его Величеству Случаю'! Вся 'внутренняя' структура натуральных чисел - это буквально 'железобетонная' конструкция, детерминированная (определенная) раз и навсегда (см. Раздел 2, глава 'Пирамида делителей')
И всякая 'случайность' в мире чисел - это не более, чем иллюзия нашего (весьма ещё несовершенного) разума! Короче говоря, вполне может оказаться, что и реальный мир - это строго детерминированный мир, 'судьба' которого была изначально 'расписана' самой фундаментальной структурой пространства-времени. Просто мы ещё не знаем, как прочитать указанный 'текст' (мы ещё не нашли ни вида уравнений, ни их решения в теории струн).5. КОЛИЧЕСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
C точки зрения физики количество сортов (видов) элементарных частиц, скорее всего, неограниченно велико (например, это утверждает и теория струн). Однако, по мнению автора, мир... натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...), возможно, 'подсказывает' нам, что количество сортов всех частиц ограниченно. В любом случае (условное) число 807430, порожденное миром чисел, может иметь самое фундаментальное значение (но вот какое именно?).
Если читатель имеет понятие об элементарных частицах, то он может сразу переходить в конец статьи, где рассказывается о мире натуральных чисел.
Элементарная частица - собирательный термин, относящийся к микрообъектам в субъядерном масштабе (с размерами меньше, чем ядро атома). Большинство элементарных частиц имеет сложную внутреннюю структуру, однако разделить их на части невозможно. И только 28 элементарных частиц на данный момент считаются бесструктурными и рассматриваются как первичные (фундаментальные) частицы. Поговорим сначала именно про эти частицы.
Фундаментальная частица - бесструктурная элементарная частица, которую до настоящего времени не удалось описать как составную. Любая (видимая) материя во Вселенной для физиков это, чаще всего, - просто вещество, которое (если игнорировать теорию струн) на самом глубоком уровне состоит из 12 фундаментальных частиц - кирпичиков мироздания (6 кварков и 6 лептонов), а также из 4 квантов полей (переносчиков 4-х фундаментальных сил в природе, самая загадочная из четырех сил - это гравитация). У каждого кварка и лептона есть своя античастица, поэтому полный набор состоит из 28 фундаментальных частиц.
Главный строительный блок всех атомных ядер - это протон, поэтому именно протон считался частицей первостепенной важности для ядерной физики. Однако эксперименты в 1968 г. доказали, что протон состоят из трех кварков (u+u+d), а нейтрон (родственник протона, только без заряда) состоит из трех других кварков (d+d+u). Позже было установлено, что ВСЕ элементарные частицы вовсе не 'элементарны', а являются комбинацией фундаментальных частиц. Причем в свободном виде кварк существовать не может - это аксиома и парадокс науки. И все фундаментальные частицы данного сорта (вида) тождественны друг другу (например, все протоны - 'на одно лицо').
Все фундаментальные частицы четко разделяются на три семейства, в каждом из которых: два кварка, электрон (или его родственник) и нейтрино. Свойства соответствующих фундаментальных частиц в трех семействах (обозначим их номерами: I, II, III) идентичны за исключением массы, которая последовательно увеличивается в каждом следующем семействе (семейство I - самое 'легкое'). Масса самой тяжелой фундаментальной частицы (t-кварка), возможно, в триллион раз больше массы самой легкой фундаментальной частицы - электронного нейтрино (см. главу 'Триллион Исаева').
С учётом 'цвета' (это просто заряд ядерной силы) и спиральностей все фундаментальные частицы составляют 45 вейлевских состояния (уравнений движения). Именно столь большое число кварков и лептонов наводит на мысль о том, что они, в свою очередь, могут состоять из преонов (субкварков, первочастиц). Однако эксперимент пока не даёт никаких указаний на существование преонов.
Всё, что мы видим на Земле и в космосе состоит, по-видимому, из комбинаций двух кварков (u, d) и электронов, то есть из фундаментальных частиц семейства I (самого 'легкого' - частицы этого семейства имеют наименьшие массы).
Ещё во Вселенной есть частица-призрак - нейтрино, которая чрезвычайно редко взаимодействует с другими видами материи. Почти все фундаментальные частицы из семейств II и III не входят в состав обычной материи. Эти фундаментальные частицы либо возникали (на мгновения) в ускорителях, имитирующих условия ранней Вселенной (таких условий во Вселенной сейчас уже нет), либо обнаружены в составе космических лучей (мюон). Несмотря на некую 'неуловимость' фундаментальных частиц из семейств II и III, физики утверждают: любое вещество (естественное или полученное на ускорителях) состоит из комбинаций 12 известных фундаментальных частиц и соответствующих им античастиц (повторяю, они есть у каждой частицы).
В общепризнанной физиками модели элементарных частиц все фундаментальные частицы - это нульмерные точечные объекты (математическая идеализация), лишенные какой-либо внутренней структуры. Радикально иной взгляд на природу фундаментальных частиц демонстрирует нам теория струн.
Теперь перейдем к рассмотрению элементарных частиц.
В современной физике термин 'элементарные частицы' употребляется не в своём точном значении (первичные, далее не разложимые), а менее строго - для наименования мельчайших частиц материи, не ассоциированной в ядра и атомы (исключение составляет протон). Помимо 28 фундаментальных частиц (см. выше) к элементарным относится несколько сотен разнообразных частиц, причем их число продолжает расти и, скорее всего, неограниченно велико (на этом сходятся все физические теории, в том числе и теория струн).
Большинство элементарных частиц состоят из различных комбинаций фундаментальных частиц (и их античастиц) и являются предельной формой материи, которую еще удается фиксировать в экспериментах. Размеры самых 'крупных' элементарных частиц (протона, нейтрона, мезона) 'всего лишь' в 1000 раз больше аттометра (равного 0,000000000000000001 м, после запятой стоит 17 нулей, то есть это 10 в 'минус' 18-й степени метра) - предельной глубины проникновения в микромир физиков-экспериментаторов. Что происходит в природе на размерах меньше аттометра - ученым увидеть пока не дано, хотя в своих физических теориях они доходят вплоть до планковской длины (10 в 'минус' 35-й степени метра).
Все элементарные частицы (в том числе все 28 фундаментальных частиц) данного сорта (скажем, все 10 в 80-й степени электронов во Вселенной) абсолютно неразличимы (тождественны друг другу), как и атомы, построенные из них, но почему это так - пока остается загадкой природы. И здесь никакого, даже самого малейшего, отличия (на 'чуть-чуть') математический аппарат современной теории не допускает - он сразу дискретно увеличивает число степеней свободы (число сортов) частиц и меняет их статистику.
Каждый сорт элементарных частиц характеризуется набором свойств, однако, полное количество этих свойств пока не установлено. У большинства элементарных частиц массы имеют порядок величины массы протона, которая равна
0,00000000000000000000000000167 кг - это 10 в 'минус' 27-й степени кг.
Бессмертными пока считаются только: фотон, электрон, нейтрино (лептоны) и, возможно, протон.
Все элементарные частицы (кроме фотона и гравитона), разбиваются на два основных класса: адроны и лептоны. Адроны - это частицы, участвующие во всех типах взаимодействий. Лептоны - это частицы, не участвующие только в сильном взаимодействии (нейтрино не участвует и в электромагнитном взаимодействии). Адроны делятся на барионы (в том числе протон и нейтрон) и мезоны. Общее количество сортов (видов) адронов исчисляется сотнями, но есть теории, где счет идет на тысячи.
В свободном состоянии все адроны (все их сорта) нестабильны (исключением может быть только протон). Адроны, распадающиеся благодаря ядерным силам и имеющие малое время жизни, называются резонансами (их большинство, более 300). Время их жизни близко к ядерному времени (0,00000000000000000000001 секунды, то есть 10 в 'минус' 23-й степени секунды - за это время фотон света пересекает протон). У так называемых условно 'стабильных' сортов адронов время жизни может превосходить ядерное время в триллион раз (см. главу 'Триллион Исаева').
Каждая группа элементарных частиц характеризуется своими специфическими законами сохранения. В настоящее время у элементарных частиц известно семь 'зарядов', сумма которых должна оставаться неизменной в ядерном процессе: барионный заряд; лептонный электронный заряд; мюонный лептонный заряд; тау-лептонный заряд; странность; очарование; прелесть ('магия' числа 7).
Электрический заряд любой элементарной частицы (в свободном виде) равен одному из 4-х возможных значений: 'минус' е (заряд электрона); нулевой заряд; 'плюс' е; 'плюс' 2е. Закон сохранения электрического заряда - один из фундаментальных законов природы, состоящий в том, что алгебраическая сумма зарядов любой замкнутой (электрически изолированной) системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри системы.
Поведение элементарных частиц обусловлено квантовыми свойствами. Наиболее важное из них - способность рождаться и уничтожаться (испускаться и поглощаться) при взаимодействии с другими частицами. В поисках новых частиц ученые строят все более мощные ускорители. Самые удивительные эксперименты задуманы в ЦЕРНе - ведущем европейском институте ядерных исследований, расположенном на территории Швейцарии и Франции, где работают 5 тысяч ученых из 40 стран (причем россияне - на первых ролях!). Там завершается строительство (ремонт) Большого адронного коллайдера (БАК). Его длина - 30 км, он углублен под землю на 100 м. В коллайдере при столкновении протонов и антипротонов будут создаваться пучки частиц с огромной энергией - 7.000.000.000.000 эВ (характерная энергия при возрасте Вселенной 0,00000000000001 секунды). Это близко к условиям Большого взрыва, после которого материя существовала в виде кварк-глюонной плазмы. Заметим, что предельно возможный ускоритель на Земле, равный по длине земному экватору (!), позволит достичь энергии, которая лишь в 1400 раз превзойдет возможности БАК (самой дорогой экспериментальной установки на сегодняшний день).
Итак, сколько же сейчас открыто 'сортов' (видов) элементарных частиц? В 'Википедии' нет ясного короткого ответа на этот вопрос, однако, переходя по ссылкам в интернете, можно, в принципе, пересчитать самому все частицы, открытые наукой. По данным автора уже открыто более 350 сортов (видов) элементарных частиц (в основном нестабильных), причем, благодаря, проводимым экспериментам, их число продолжает расти. За редким исключением это будут очень тяжелые частицы, которые обычно распадаются на более легкие частицы.
Количество сортов элементарных частиц и мир... натуральных чисел.
В рамках виртуальной космологии в мире чисел каждому сорту (виду) элементарных частиц можно (полное безумие?!) сопоставить все числа N с определенным типом Т, то есть с определенным количеством целых делителей. Тип Т числа N - это просто количество всех целых делителей у числа N. Например, у числа N = 20 всего шесть делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20), поэтому его тип Т = 6. У всех простых чисел N (2, 3, 5, 7, 11, 13, ...) тип равен Т = 2 (ведь у простых чисел N только два делителя - единица и само число N).
В бесконечном натуральном ряде (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...) количество разных типов Т (точнее говоря, чисел N с типом Т), разумеется, также бесконечно много. В виртуальной космологии нашей Вселенной (её возраст принимаем равным 13,75 млрд. лет или порядка 10 в 61-й степени планковских времен) эквивалентен так называемый Большой отрезок, содержащий столько же целых чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...) - сколько планковских времен содержится в возрасте Вселенной, то есть Большой отрезок - это порядка 10 в 61-й степени натуральных чисел. И совершенно очевидно, что в пределах Большого отрезка количество разных типов Т (чисел N с типом Т) будет ограниченно. Согласно исследованиям автора на Большом отрезке содержится: нечётных типов Т - около 120000, а чётных типов Т - около 687430. Указанные количества сортов (видов) параметра Т (различных типов Т) являются спорными (условными) числами, но их порядок - вне всяких сомнений. [см. Раздел 2, глава 'Типы чисел (миры чисел)'].
Пытливый читатель может сам найти количество сортов (видов) параметра Т (уточнить мои числа 120000 и 687430) в рамках Большого отрезка - это очень увлекательная (и чрезвычайно полезная?) математическая задача!
При движении вдоль натурального ряда (вправо от единицы) новые типы Т будут появляться все реже и реже, причем настолько, что в самом конце Большого отрезка 'пауза' между появлением (последних, наибольших) новых типов Т составит около 3 - 4 млрд. лет (а сами типы Т достигнут значения, почти равного триллиону (см. главу 'Триллион Исаева').
При указанном движении вдоль натурального ряда каждый новый тип Т (который становится всё 'тяжелее' и 'тяжелее' вплоть до i-триллиона), образно говоря, будет 'распадаться' на более 'легкие' типы, поскольку очень велика вероятность появления именно небольших ('легких') типов Т (не новых, а из числа уже ранее появившихся). Так, в начале натурального ряда, например, очень много простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, ...) у которых тип Т = 2.
Таким образом, если верить виртуальной космологии, то в настоящее время во Вселенной количество сортов (видов) элементарных частиц равно (условному) числу 807430 (это сумма двух условных чисел: 120000 и 687430, см. выше). Поможет ли Большой адронный коллайдер проверить совершенно 'безумную' гипотезу автора (ведь БАК должен открыть множество новых частиц)?
В любом случае (условные) числа 120000 и 687430 (либо их сумма - 807430), порожденные в рамках виртуальной космологии, могут быть обнаружены и в физических теория, и в экспериментах. Пусть это будет не количество всех сортов (видов) элементарных частиц, однако указанные числа, наверняка, символизируют одну из важнейших тайн мироздания (пока ещё не разгаданную)!
6. ЗАКОН БЕНФОРДА
где i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - это первая значащая цифра (у некого случайного десятичного числа, например, случайно взятого нами в некой таблице). Формула Бенфорда выдает следующие значения вероятностей:
i = 1 Pi = 0,301;
i = 2 Pi = 0,176;
i = 3 Pi = 0,125;
i = 4 Pi = 0,097;
i = 5 Pi = 0,079;
i = 6 Pi = 0,067;
i = 7 Pi = 0,058;
i = 8 Pi = 0,051;
i = 9 Pi = 0,046.
и для каждого i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 берём j = 1, 2, 3, ... (k − n).
где f−1 - функция, обратная функции f, а суммирование производится по j = 1, 2, 3,..., (k − n) (для каждого i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
7. ТРИЛЛИОН ИСАЕВА
Вы верите, что в наше время можно открыть новую фундаментальную физическую константу? Признаюсь - сам я не верю, что лично Я смог такое сделать, однако речь не обо мне... . И в любом случае, моё 'открытие', наверняка, удивит читателя и заставит задуматься наиболее пытливые умы. Ведь эта новая 'константа', в частности, говорит о том, что человеческая цивилизация в своём стремительном развитии подошла к некому Рубикону (за которым - гибель цивилизации?).
Напомню читателю, что в отличие от незыблемых (вечно неизменных) математических констант, физические константы, вероятно, могут... меняться (!) в ходе эволюции Вселенной - некие научные свидетельства этого (правда, ещё весьма спорные) появились в последние годы. Однако даже если физические константы и меняются со временем, то крайне медленно, и сколько-нибудь заметные изменения стоит ожидать лишь на масштабах порядка возраста Вселенной (около 13,75 млрд. лет). Иначе говоря, темпы изменения физических констант настолько мизерны, что они пока находятся за гранью технических возможностей экспериментальной науки. Трудно переоценить научное (в том числе философское) значение физических констант, ведь они характеризуют свойства нашего мира (Вселенной) в целом и возникают при математическом (единственно верном!) описании окружающего мира с помощью теоретической физики (см. Раздел 1, глава 'Исходные понятия и определения').
Итак, мы начинаем разговор об открытии (?) автором... новой безразмерной физической 'константы'! Её числовое значение, вероятно, чуть меньше триллиона (10 в 12-й степени), поэтому данную 'константу' мы будем называть i-триллионом, то есть триллионом Исаева (см. Раздел 2, глава 'Типы чисел (миры чисел)')
Напомню откуда вообще появляется (точное!) числовое значение i-триллиона. Для этого читателю достаточно вникнуть всего лишь в три нехитрых постулата (виртуальной космологии ):
Постулат I. Каждое целое число бесконечного натурального ряда (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...) мы будем отождествлять с квантом времени, то есть с планковским временем (элементарным временным интервалом - эви). Это время, за которое кванты света проходят планковскую длину. Иначе говоря, планковское время - это минимально возможный временной интервал, который требуется для протекания любого мыслимого физического события. Планковское время - это число порядка 10 в 'минус' 44-й степени (от секунды). Однако даже и не пытайтесь хоть как-то представить себе столь крохотный миг времени - он лежит далеко за гранью нашего воображения!
Постулат II. Возраст нашей Вселенной (около 13,75 млрд. лет) мы будем представлять в виде... отрезка натурального ряда, содержащего колоссальное количество целых чисел - порядка 10 в 61-й степени - именно столько планковских времен укладывается в возрасте Вселенной (убедитесь в этом сами с цифрами в руках). Указанный колоссальный отрезок натурального ряда мы будем называть Большим отрезком. Это название навеяно из космологии так называемым Большим взрывом - моментом 'зарождения' и начала расширения Вселенной, перед которым Вселенная находилась в таинственном сингулярном состоянии (в части него у физиков есть множество вопросов).
Постулат III. Мой i-триллион - это максимально возможное количество целых делителей, которое может быть у некого целого числа (Ni) в рамках Большого отрезка (ясно, что число Ni расположено где-то в конце Большого отрезка, однако само указанное число Ni мне достоверно не известно, но кое-кто из читателей, наверняка, сможет его найти!). В части целых делителей поясню, что, например, у числа N = 20 имеется шесть целых делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20), а вот число N = 1 (единица) - это единственное число, у которого лишь один делитель (кстати, в рамках виртуальной космологии единица является фантастически 'богатым', многообразным, уникальным объектом!).
У натурального числа N количество всех целых делителей (включая 1 и само число N) удобно называть типом числа N. Мы будем полагать, что единица (N = 1) - это совершенно особое число, тип которого равен 1. Очевидно, что у всех простых чисел тип равен 2 (у них только два делителя).
Таким образом, можно сказать, что i-триллион - это максимально возможный тип целого числа в рамках Большого отрезка (то есть за всё время существования нашей Вселенной). Более того, можно сказать, что i-триллион - это отношение максимально возможного типа (Tmax) на Большом отрезке к минимально возможному типу (Tmin = 1)
i-триллион = Tmax/Tmin (7.1)
Вообще говоря, именно это определение i-триллиона (как отношение Tmax/Tmin) следует вспоминать во всех примерах, приведенных ниже (из физического мира).
Добавлю ещё, что в рамках виртуальной космологии десять миллиардов лет назад (туда мы 'перемещаемся', когда уменьшаем длину Большого отрезка в 3,7 раза) i-триллион был на 17% меньше, чем в конце Большого отрезка (самый его конец - это современная нам эпоха). Сравните указанный темп изменения (во времени) i-триллиона с возможным изменением (во времени) самой таинственной физической константы - ПТС (см. Раздел 1, глава 'Постоянная тонкой структуры').
На этом автор прекращает 'мучить' читателя теоретическими рассуждениями, поскольку теперь каждому читателю должно быть понятно, что такое i-триллион. Остается последний (уже во многом практический) вопрос: а почему, собственно говоря, можно предположить, что i-триллион - это физическая 'константа'? Простейший ответ таков - да хотя бы потому, что i-триллион часто 'обнаруживается' при рассмотрении реального (физического) мира. Ниже приводятся наиболее очевидные проявления (ипостаси) i-триллиона в реальном мире.
Масса самой тяжелой фундаментальной частицы (t-кварка) равна 174100 МэВ, а масса самой легкой фундаментальной частицы (электронного нейтрино) не превосходит 0,0000022 МэВ. Значит, масса нейтрино вполне может оказаться в 9 раз меньше установленной (учеными-экспериментаторами на сегодняшний день), но тогда отношение массы самой тяжелой частицы к массе самой легкой частицы будет равно... i-триллиону, то есть отношению самого 'тяжелого' числа к самому 'лёгкому' числу в рамках Большого отрезка (виртуальной космологии, см. выше).
Объяснение указанного равенства двух отношений (из реальной физики и виртуальной космологии), по мнению автора, заключается в следующим. Ряд натуральных чисел (его Большой отрезок, см. выше) имеет как бы 'внутреннюю' структуру (её формируют целые делители каждого числа и прочее), и эта структура (вы не поверите!)... архисложная, ведь теория чисел - это сложнейший раздел высшей математики! При этом мир чисел (его математическая структура) как бы 'копирует' реальный физический мир (его фундаментальные математические модели, соотношения, взаимосвязи). Образно говоря, мир чисел является как бы своеобразным 'зеркалом' Вселенной - об этом и рассказывает моя виртуальная космология (миры Исаева). Более того, мир чисел как бы 'указывает' физическому миру каким ему следует быть в настоящее время (в виртуальной космологии - это конец Большого отрезка). Именно мир чисел 'диктует' нам, что отношение массы самой тяжелой частицы к массе самой легкой частицы должно быть равно i-триллиону (которое также можно трактовать как отношение максимально возможного типа на Большом отрезке к минимально возможному типу: Tmax/Tmin, см. выше). И если данная 'бредовая' гипотеза (и не более того!) чересчур раздражает осведомленного читателя, то очень прошу его сообщить мне, почему указанное соотношение из физики численно совпадает именно с i-триллионом, в том числе во всех ниже перечисленных примерах! И как бы меня не обвиняли, что якобы я 'притягиваю числа за уши' (дабы получить свой 'заветный' i-триллион) - всё равно этот i-триллион (или нечто очень близкое к нему!) явно угадывается в окружающем нас физическом мире (как, скажем, и совершенно очевидная 'магия' числа 7, см. Раздел 1).
Во всех прочих примерах (приведенных ниже) мы будем просто 'обнаруживать' заветный i-триллион, полагая, что глубинные объяснения этому будут аналогичны (просто мир чисел - это 'зеркало' Вселенной!). Рассмотренные примеры сами по себе (без всякого i-триллион) - очень познавательные. В принципе, об этом следует прочитать каждому культурному человеку!
Итак, продолжим конкретные примеры 'обнаружения' i-триллиона.
Изучение свойств топ-кварков (t-кварков) - одна из задач, стоящих перед Большим адронным коллайдером (БАК), построенным недалеко от Женевы. БАК является самой крупной экспериментальной установкой в мире, главнейшая задача которой - 'поимка' так называемого хиггсовского бозона. Согласно расчетам ученых этот бозон будет появляться не чаще, чем один раз на i-триллион столкновений, происходящих в детекторе БАК примерно в течение одного дня. Из данного факта следует, что Земной день - это отрезок времени характерный (жизненно важный) для любой инопланетной цивилизации. Иначе говоря, разумная жизнь возможна только на планетах, похожих (по своим физическим параметрам, параметрам своих орбит) на нашу Землю (подробнее об этом ещё будет сказано ниже, см. про экзопланеты).
Атом - это наименьшая (химически) неделимая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойств. Атом состоит из атомного ядра (это тяжелые нуклоны) и окружающего его электронного облака (которое более чем в 1836 раз легче ядра). Отношение объема атома к объему ядра атома - это i-триллион. Поэтому, кстати, можно сказать, что в некотором смысле атом любого химического элемента это... 'пустое' пространство!
Согласно теории струн размеры замкнутых струн (как бы 'диаметры' их 'вибрирующих колец') могут варьироваться в широких пределах. При этом вполне вероятно, что отношение максимально возможного размера (не превосходящего размеров кварков и лептонов) к минимально возможному размеру струн (порядка планковской длины) будет равно именно i-триллиону.
Точное количество галактик в наблюдаемой части Вселенной неизвестно, но их должно не менее, чем 10 в 11-й степени (галактик) - на это указывают все научные источники. При этом теория предсказывает, что полная Вселенная имеет размер намного больший (нежели наблюдаемый). Таким образом, имеет право на существование следующая гипотеза: в настоящую эпоху во Вселенной количество галактик равно i-триллиону. Кстати, учитывая колоссальные размеры Вселенной, можно сказать, что в некотором смысле наша Вселенная это... 'пустое' пространство (см. выше про атом)! Ведь средняя плотность видимой материи во Вселенной - это один атом в кубе (пространства) с ребром около 2,55 м.
Число звезд в наиболее крупных галактиках (к которым относится и наша Галактика, видимая нами с 'ребра' в ночном небе и носящая название Млечный Путь) приближается именно к i-триллиону. Иначе говоря, масса самых крупных галактик может достигать 10 в 12-й степени масс Солнца (которое, напомню, является самой рядовой, типичной звездой во Вселенной).
Из всех известных в настоящее время экзопланет только Глизе (точнее говоря, Глизе 581 c) наиболее похожа по своим параметрам и вероятным условиям на Землю (то есть на Глизе также может быть разумная жизнь!). Поэтому именно Глизе является пока одной из наиболее 'ценных' находок среди 500 экзопланет (в 400 'чужих' планетных системах). Расстояние от Земли до Глизе - около 20 световых лет, что в i-триллион раз больше размера крупного астероида (4 Веста), который человек ещё способен увидеть в ночном небе невооруженным глазом. Иначе говоря, характерное расстояние между 'братьями по разуму' в космосе в i-триллион раз больше минимально возможного расстоянии между ними (когда оба 'брата' находятся на одном астероиде).
Характерный диаметр твердых планет (таких как наша Земля) в i-триллион раз превышает характерный размер космической пыли (частиц в космосе размером от нескольких молекул до 0,1 мм). То есть частица пыли - это, в некотором смысле,... наименьшая твердая 'планета'.
Наибольшая возможная масса планеты (иначе планета превращается в звезду) в i-триллион раз превосходит массу среднего (или чуть меньше этого) астероида. Масса Солнца в i-триллион раз больше массы всех микрометеоритов в Солнечной системе.
Согласно науке, называемой нуклеосинтез, наиболее распространенный химический элемент во Вселенной - это атом водорода, а наименее распространенный - атом тантала. Отношение указанных распространенностей - это i-триллион.
Температуры абсолютного нуля (0 градусов Кельвина или 'минус' 273,15 градуса Цельсия) достичь невозможно. Очевидно, к ней ближе всего температура в межгалактическом пространстве (средняя плотность которого - менее 1 атома водорода на 1 кубометр). В 2003 г. ученым-экспериментаторам в лаборатории удалось опуститься 'всего лишь' до температуры 10 в 'минус' 10-й степени по шкале Кельвина, что только два порядка больше 'обратного' i-триллиона (10 в 'минус' 12-й степени).
Химический элемент с самой высокой плотностью в твердом состоянии - это осмий (22590 кг/куб.м при 298 К). Однако плотность нейтронных звезд (а, по сути дела, плотность атомных ядер) в i-триллион раз больше плотности осмия!
Квазар - это яркий объект в центре галактики, который, как правило (?), производит в i-триллион раз больше энергии в секунду, чем наше Солнце (а иногда и в 10 раз больше указанного!). Отсюда следует, что секунда - это единица времени важная (значимая, характерная) для всех разумных цивилизаций в космосе. Иначе говоря, у 'зеленых человечек', наверняка, есть своя 'секунда', очень близкая к 'нашей' секунде.
Самые большие чёрные дыры по своей массе в i-триллион раз превосходят самые маленькие звезды - коричневые карлики, масса которых около 0,08 от массы Солнца (самой типичной, ординарной звезды во Вселенной).
Физики Колин Фроггатт и Хольгер Нильсен дали новое объяснение 'тёмной материи': её основа - сверхплотные 'тёмные шары' диаметром 20 см и массой 10 в 11-й степени кг, которые могут быть 'спрятаны' внутри звёзд. При этом отношение диаметра крупной звезды к диаметру 'тёмного шара' равно i-триллиону.
На Земле насчитывается до i-триллиона типов органических молекул - кирпичиков живой материи (правда, только 50 из них участвуют в фундаментальных процессах жизнедеятельности).
Самый крупный живой организм из когда-либо живших на Земле - это синий кит. Самый тяжелый синий кит (из выловленных человеком) весил почти 177 тонн (при длине 33 м). Это в i-триллион раз больше веса наименьшей живой материи. К последней можно отнести, скажем, вироиды - мельчайший живой объект на Земле. Самые малые вироиды (малые цитоплазматические РНК) вируса желтых рисовых пятнышек имеют длину всего 220 нуклеотидов.
Самое высокое дерево на Земле (которое также является живой системой) - это секвойя, высота которой достигает 115 м. Элементарная живая система, основная структурно-функциональная единица всех живых организмов - это клетка (животного происхождения или растительная), минимальный размер которой от 0,1 - 0,25 мкм до 155 мм (яйцо страуса в скорлупе). Внутри клетки носителем (архиважной) генетической информации является ДНК. В свою очередь, полимер ДНК, составлен из нуклеотидов, а длина каждого нуклеотида порядка 10 в 'минус' 10-й степени метра, что в i-триллион раз меньше высоты секвойи.
Семя сейшельской пальмы (самое большое семя на Земле) весит до 23 кг, а семя у орхидных (самые маленькие семена на Земле) весит тысячные доли миллиграмма. Отношение весов указанных семян устремляется к i-триллиону.
Средний рост человека на Земле в i-триллион/10 раз меньше среднего расстояния от Земли до Солнца (и это расстояние - наиболее оптимальное для существования жизни на экзопланетах). Любопытно, что средний рост человека (1,62 м) - это середина (центр!) логарифмической шкалы всех мыслимых расстояний мироздания: от характерного размера кварков и лептонов (10 в 'минус' 26-й степени метра) до характерного размера нашей Вселенной (10 в 26-й степени метров). То есть в логарифмической шкале в некотором смысле человек (разумное существо) - это центр мироздания!
Мозг человека содержит i-триллион клеток (а всё тело человека - это в 100 раз больше клеток). Ёмкость 'долговременной' человеческой памяти порядка i-триллион/10 бит информации, то есть человек 70 лет мог бы 'грузить' в память по 60 бит информации каждую секунду(!), однако природа почему-то надежно 'прячет' от нас большинство воспоминаний. Интенсивность звука, воспринимаемого нашим ухом, может меняться в i-триллион/10 раз.
Длина спирали ДНК у человека порядка i-триллион/100 звеньев. В крови женщины около i-триллиона кровяных пластинок, а у мужчины их чуть больше. В лимфе человека i-триллион/10 лимфоцитов. На поверхности тела человека живёт примерно i-триллион бактерий. Минимальная продолжительность жизни (1-2 дня) - у клеток кишечного эпителия, i-триллион/10 этих клеток ежедневно погибает.
Количество всех людей, когда-либо живших на Земле, быстро приближается к i-триллиону/10 человек. Согласно теории Капицы С. П. в 2005 г. скорость роста населения уже достигла своего максимума, а дальше - смена форм и параметров развития человечества, причем ничего подобного на Земле ещё не было.
Мощность наибольшей водородной бомбы, созданной человеком, - 100 мегатонн в тротиловом эквиваленте (СССР, 1961 г.). Эта наибольшая рукотворная бомба именно в i-триллион раз превышает мощность обычной ручной осколочной гранаты (весом 0,3÷1,2 кг). Граната - это, по сути дела, наименьшая рукотворная бомба. Человечество уже осознало, что применение водородных бомб свыше 100 мегатонн - это конец нашей цивилизации.
Физический предел миниатюризации полупроводниковых устройств в i-триллион/10 раз больше аттометра - предельной 'глубины проникновения' в микромир ученых-экспериментаторов на сегодняшний день (скоро ученые 'опустятся' ещё на один порядок, и тогда мы получим заветный i-триллион).
Радиоволны: отношение гипервысоких частот к крайне низким частотам (3÷30 Гц) равно i-триллиону. Атомные часы (на атомах цезия 133) совершают почти i-триллион/100 колебаний в секунду, а новейшие часы, основанные на одном атоме ртути совершают ещё больше колебаний в секунду (предельное число колебаний - это i-триллион ?). См. также в Разделе 100, главу 'Да будет свет'.
Самое высокое здание, построенное человеком, имеет высоту около 1 км (так, 'Дубайская башня' имеет высоту 828 м). Наномир - это конгломераты атомов и молекул, размеры таких кластеров в i-триллион раз меньше 1 км. Подобный кластер из наномира - это как бы минимальное строение ('здание'), созданное разумом и руками человека. В будущем из столь мизерных кластеров человек собирается конструировать буквально всё (в том числе и здания высотой до 4 км)!
Самый большой корабль в мире (нефтеналивной танкер) весит около i-триллиона грамм. Напомним, что 1 грамм - это вес одной (советской) копейки, то есть, практически, минимальный вес, доступный человеку в его ощущениях, когда он ещё способен обойтись без точных весов. Кстати, уже сейчас в мире ежегодно добывается около i-триллиона литров сырой нефти и около i-триллиона кубометров природного газа.
Согласно списку самых дорогих картин в мире (проданных на аукционах живописи) максимальная стоимость близка к i-триллиону/100 центов (самая дешевая картина вполне может стоить буквально несколько центов).
Общее количество денег, потраченных на оборону и оружие в 2004 году, впервые в истории человечества превысило i-триллион долларов США. В сентябре 2008 г. президент США (ещё Дж. Буш) хотел выделить i-триллион долларов, чтобы избежать последствий неизбежного финансового кризиса капитализма (но конгрессмены 13 голосами 'против' заблокировали тогда это решение).
Состояние самого богатого человека в мире уже почти достигло i-триллиона/10 долларов. Очевидно, что до суммы в i-триллион долларов осталось совсем немного. Для справок: например, в 2004 г. почти миллиард (!) человек на планете имели доход равный одному доллару в день (сейчас на планете проживает 7 миллиардов человек). Таким образом, уже совсем скоро состояние самого богатого человека в i-триллион раз превысит состояние самого бедного (это предельный коэффициент расслоения в обществе?). А что же дальше ожидает человечество? Да, скорее всего, дальше - ... НИЧЕГО! Например, в 2029 г. (или в 2036 г.) человеческая цивилизация может погибнуть от удара о Землю астероида Апофес. А затем на Земле будет развиваться (почти с 'нуля') новая цивилизация и до тех пор, пока вновь по всем направлениям деятельности человека (см. все примеры выше) не будет достигнут пресловутый... i-триллион. Таким образом, в социальном аспекте, вероятно, i-триллион является своеобразным рубиконом - символом некой границы, последствия пересечения которой нельзя предсказать и предотвратить. Приближаясь на всех поприщах к i-триллиону, цивилизация должна осознавать, что, скорее всего, речь идет о неизбежности её гибели.
В качестве послесловия к данной главе.
Количество всех мыслимых слов в русском языке также близко к i-триллиону. Данная оценка - это количество всех возможных размещений, которые можно образовать из 33 букв русского алфавита по 8 букв (речь идет об обычной комбинаторной задаче). Ведь по оценке автора в среднем слово состоит из 8 букв, в чем, кстати, проявляется вездесущая 'магия' числа 7 (см. Раздел 1). Значит, русский язык (вся его лексика - около 200000 слов), использует лишь мизерную часть потенциальных возможностей алфавита - не более 0,001% всех слов, которые можно было бы составить из 33 букв. Далее. Если принять, что в среднем 'длина' короткой фразы-мысли равна 8 словам (и это вполне правдоподобно!), то тогда число всех возможных фраз-мыслей будет колоссальным - порядка 10 в 42-й степени!. Поэтому ВСЁ сказанное и написанное человечеством за всю его историю - это ничтожная часть того, что в принципе позволяют 'генерировать' языки на планете Земля. Однако, увы, горы словесного (гуманитарного) мусора, которыми завален интернет, - не более, чем пустой звук, практически, не приближающий нас к Истине (и даже не делающий нас хоть чуточку лучше), поскольку Истина написана на языке... математики (см. Раздел 1, глава 'Изречения великих'). Именно об этом напоминает нам i-триллион (и вся виртуальная космология). И остается только сожалеть, что подавляющее большинство из нас терпеть не может математику (ни в каком виде!) и уповает на 'силу мысли' невежественных, но очень влиятельных людей.