Исаев Александр Васильевич. Видимая яркость звёзд (и... в рублях)

Видимая яркость звёзд (и в... рублях)

В идеальную для наблюдений ночь (безлунную, с чистым небом, далеко от города) человек с хорошей остротой зрения увидит около 6000 звёзд (по 3000 в каждом полушарии нашей планеты). Все видимые невооруженным взглядом с Земли звёзды находятся в местной группе галактик. При этом, строго говоря, я имею в виду не только "обычные" звёзды, а все видимые нашими глазами природные объекты на ночном небе в том числе: новые звезды, сверхновые звезды и т.д. - именно эти объекты могут быть видны (как "обычные" звёзды) даже из других галактик (ближайших к нам). В местную группу входит более 50 галактик, в том числе крупнейшие из них - Млечный Путь (это наша Галактика) и Андромеда. Каждая из галактик местной группы содержит от 10^7 до 10^12 (от 10 миллионов до 1 триллиона) звёзд, поэтому общее число ближайших к нам звёзд (в местной группе галактик) вполне может быть равным 6,1*10^12. Таким образом, в среднем из каждого миллиарда (10^9) ближайших звезд человек видит лишь одну звезду - почему-то именно так природа (эволюция) "сконструировала" зрение человека.

Рефлекция 1. Это текст можно пропускать не читая. Рефлекции - это гипотезы-фантазии в рамках виртуальной космологии - моей теории, которая представлена на портале "Техно-сообщество России" в разделе iav2357 по следующей ссылке: http://technic.itizdat.ru/users/iav2357). Рефлекции на первый взгляд покажутся полным бредом, а "вглядываться" во всю мою виртуальную космологию смогут только единицы, ведь там, увы,... математика, теория чисел (и немного моих фантазий).

Возможно, что человек с острым зрением способен увидеть (в среднем) именно 6100 звёзд. Причем 6100 - это ещё и количество... правильных многоугольников, которые можно построить с помощью циркуля и линейки (за этими словами кроется глубокий математический смысл), и которые можно "вписать" в диаметр видимой нами Вселенной, при условии, что каждая сторона многоугольника равна числу е = 2,718 и планковское время эквивалентно числу е = 2,718 (это ключевой постулат моей теории).

В рамках виртуальной космологии важным параметром является так называемый и-триллион (число 8,97*10^11) - это количество целых делителей у наибольшего типомакса (особого натурального числа) в конце Большого отрезка, лежащего на числовой оси от числа е = 2,178 до N = 4,637*10^61 (количество планковских времён в возрасте Вселенной). Полагаю, что и-триллион - важный параметр и для нашей Вселенной, например: каждая из крупнейших галактик во Вселенной может насчитывать до и-триллиона звезд, а общее число галактик во всей Вселенной также, вероятно, не больше и-триллиона, то есть общее число звёзд во всей Вселенной не превысит числа 10^24. Нетрудно убедиться, что около семи (очередная "магия" числа 7) наибольших типомаксов Большого отрезка в сумме дадут число 6,1*10^12 и это - вполне вероятное количество ближайших к нам звёзд (в местной группе галактик). При этом получается, что из каждого миллиарда ближайших звезд человек видит в среднем лишь одну звезду, поскольку (6,1*10^12)/6100 = 10^9. Общее число звёзд (во всех галактиках) видимой части Вселенной вполне может быть равным 6,1*10^21, то есть, в среднем из каждого миллиарда звезд (видимой части Вселенной) в местной группе галактик оказывается лишь одна звезда, поскольку (6,1*10^21)/(6,1*10^12) = 10^9. Что же это за число - 10^9? Согласно общеизвестной космологии, число порядка 10^9 - это один из основных параметров Вселенной - отношение числа фотонов к числу барионов во Вселенной.

Ещё во II веке до н. э. древнегреческий астроном Гиппарх разделил все звёзды (разумеется, видимые невооруженным взглядом) на шесть величин (m = 1, 2, 3, 4, 5, 6) в зависимости от их видимой яркости (J) на ночном небе. Самые яркие звёзды имели первую звёздную величину (m = 1), а самые тусклые - шестую звёздную величину (m = 6). И к этой звездной шкале Гиппарха за многие последующие века астрономы привыкли.

Когда естественные науки начали своё бурное развитие (это случилось всего лишь лет 300 назад), и появились приборы для измерения видимой яркости (фотометры), то выяснилась, что связь звёздной шкалы Гиппарха с реальными физическими величинами весьма похожа на логарифмическую зависимость. История развивалась так. Немецкий психофизиолог и анатом Э. Вебер (1795 - 1878) в ряде экспериментов, начиная с 1834 года, показал, что больший физический раздражитель (психики человека), чтобы отличаться по субъективным ощущениям от меньшего раздражителя (в нашем случае - яркости звезды), должен отличаться от меньшего в некоторое количество раз (а не на несколько единиц измерения). Так, для различения (нашей психикой) двух звёзд необходимо, чтобы их видимая яркость отличалась почти в 2,5 раза (а не на сколько-то люмен - единиц измерения светового потока). Похожие психофизические закономерности справедливы для звука (то есть для нашего уха) и для прочих раздражителей нашей психики, в частности, возможно, даже для... денежных сумм. Последнее я уже сам придумал, причем, возможно, впервые (?), а суть моей идеи изложена в рефлекции 3, которая в конце данной статьи.

На основе работ Вебера немецкий психолог Г. Фехнер (1801 - 1887) сформулировал "основной психофизический закон", который здесь приводится на конкретном примере -видимой яркости звёзд: субъективная сила ощущения (F) наших глаз (и нашей психики), пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя - видимой яркости звезды (J):

F = k*ln(J/Jo), (1)

где J - значение интенсивности раздражителя (видимая яркость звезды); Jo - минимально возможное значение интенсивности раздражителя (видимая яркость самой тусклой звезды): если J < Jo, раздражитель совсем не ощущается (наш глаз такую звезду не видит); k - константа, зависящая от субъекта ощущения (для звука и... денежных сумм она может быть другой).

Исходя из закона Вебера-Фехнера (1), английский астроном Норман Погсон (1829 - 1891) предложил свою шкалу видимых звёздных величин (m) со своей формулой: m1 - m2 = - 2,5*lg(J1/J2), которая максимально "примеряла" закон Вебера-Фехнера с давно известной звёздной шкалой Гиппарха. Однако, чтобы донести до "широкого читателя" свои идеи в наиболее доступном виде, я приведу... собственную "звёздную шкалу" (и формулу), которая, по сути дела, почти приводит к шкале из астрономии (можно считать, что m = F - 6):

F = 1,1263*ln(J/1125), (2)

Формула (2) - это закон Вебера-Фехнера, в котором: k = 2,593535/ln10 = 1,1263... (этот коэффициент объясню ниже); а в качестве наименьшей яркости звезды на ночном небе, которую ещё способен различить глаз человека, то есть в качестве минимального раздражителя Jo я принял... прожиточный минимум, равный 1125 руб. И тот факт, что видимую яркость звезд (J и Jo) я измеряю рублями (а не люменами) абсолютно ничего не меняет в конечном итоге, поскольку в формуле (2) (по аналогии с законом Вебера-Фехнера и законом Погсона в астрономии) имеет значение лишь одно: сила ощущения (F) нашего глаза увеличится на 1, когда раздражитель J (независимо от единиц измерения) увеличится примерно в 2,43 раза (см. табл. 1, если таблицы не видно, то см. сайт "Техно-сообщество России", мой псевдоним там iav2357). Поясню также, почему я начал (при F = 0) именно со 1125 рублей: общепринятый интернациональный (т.е. реальный для большинства стран) прожиточный минимум долгое время составлял 1 доллар США в день, но в 2008 году Всемирный банк скорректировал эту цифру до 1,25 доллара в день (исходя из данных о паритете покупательной способности за 2005 год), вот поэтому я и принял: Jo = 1,25 * 30 (дней) * 30 (руб.) = 1125 руб. Тот факт, что видимую яркость звёзд (J) я выражаю в рублях - также должно (по моему замыслу) помочь читателю лучше "почувствовать", насколько быстро растет яркость звёзд при переходе от одного ранга (F) звезд к последующему (большему) рангу. При этом сам ранг F определяется (субъективно "назначается") психофизикой человека, то есть особенностью работы нашего мозга и глаз.

Итак, формула (2) говорит о том, что изменение видимой яркости звезды (J) в одинаковое число раз (в 2,43 раза) воспринимается глазом как изменение (F) на одинаковую величину - так уж природа (эволюция) "сконструировала" зрение человека. И именно такая (логарифмическая) "хитрость" природы спасает наши глаза от ослепления при созерцании окружающего мира, в котором видимая яркость (J) объектов может в один миг измениться почти на 12 порядков (в триллион раз), например, когда мы выходим из темного подвала и сразу устремляем свой взор на ослепительное солнце в чистом голубом небе.

Для удобства разговора назовем параметр F (силу нашего психофизического ощущения от яркости J) коротко, скажем, рангом. Тогда, согласно формуле (2), нулевой ранг F = 0 будут иметь самые тусклые звезды (с яркостью = 1125 руб., см. табл.1); первый ранг F = 1 будет у звезд, которые ярче звезд нулевого ранга в 2,43 раза (то есть их яркость = 2,43*1125 = 2734 руб.); второй ранг F = 2 будет у звезд, которые ярче звезд первого ранга в 2,43 раза (яркость = 2,43* 2734 = 6642 руб.); и т.д. (...16139, 39215, 95285, 231525, 562563, ...) вплоть до ранга F = 31, который будет принадлежать Солнцу - самой яркой звезде, яркость которой ровно в и-триллион раз больше яркости самой тусклой звезды (нулевого ранга F = 0). То есть для F = 31 будем иметь: J/1125 = 1009137947208130 / 1125 = 897.011.508.629 или (что то же самое) J/Jo = (10^15)/1125 = 8,97*10^11 (и-триллион). Теперь читателю должно быть понятно, что в формуле (2) я специально подобрал коэффициент k = 2,593535/ln10 = 1,1263... так, чтобы именно на 32-ом "шаге" параметра F (который принимал 32 значения: 0, 1, 2, 3, 4, ..., 31) получить (наибольшее) отношение J/Jo, равное именно и-триллиону (8,97*10^11). Результаты моей (несущественной) "подгонки" реальных физических параметров под виртуальную космологию (под и-триллион и число 32) почти совпадают с астрономической шкалой - достаточно лишь учесть связь двух звёздных шкал: F = 6 - m (просто мою шкалу F легче воспринимать, например, там нет отрицательных значений). Ну а мне данная "подгонка" помогает сформулировать очередные мои рефлекции.

Рефлекция 2. В рамках виртуальной космологии число 32 - явно "магическое" число, то есть очень важное число, которое часто возникает то здесь, то там в мире чисел на Большом отрезке (олицетворяющем "сегодня", "сейчас", "сию минуту"). Достаточно сказать, что наибольший типомакс Большого отрезка "сконструирован" именно из 32 первых простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ..., 131). И, как уже говорилось, количество всех целых делителей такого типомакса будет следующим: Т = 896.909.967.360, то есть порядка T = 8,97*10^11 (и-триллион). Количество главных правильных многоугольников (см. выше рефлекцию 1), то есть у которых в каноническом разложении простое число 2 имеет нулевую степень, также равно 32. Поэтому я утверждаю, что и-триллион, а также число 32 - это очень важные физические параметра и для нашей реальной, физической Вселенной, своеобразные "метки" нашего времени (нашего "сегодня"). Со временем эти параметры подрастут, и жизнь на нашей планете, как и на всякой другой экзопланете, неизбежно исчезнет (хотя бы из-за физики нашего Солнца и других подобных звёзд). Число 32 - это явно "магическое" число и в реальном физическом мире, то есть многие важнейшие параметры живой и неживой природы сводятся именно к числу 32 (или близко к этому). Например: 32 - это наибольшее число электронов в электронных оболочках атома (в таблице Менделеева); 32 - это число точечных групп в 3-х мерном пространстве; 32 - это число сингоний в 5-ти мерном пространстве (последние два примера важны для кристаллографии).

Итак, казалось бы, мы разобрались с "основным психофизическим законом" Вебера-Фехнера на примере видимой звёздной величины (m = F - 6). Однако американский психолог Стенли Стивенс (1906 - 1973) вновь "спутал все карты", когда... модифицировал закон Вебера-Фехнера. Стивенс впервые убедительно доказал ("с цифрами в руках"), что между психофизической (субъективной) силой ощущения (F) и физическим раздражителем (J) существует не логарифмическая, а... степенная зависимость, которую можно выразить так:

F = k*J^n. (3)

Не знаю, насколько это правомочно, но я "преобразовал" табл. 1 в табл. 2, приняв в законе Стивенса следующие параметры: k = 0,4162; n = 0,1247709, что почти сохранило "общую канву картины": при F = 1 имеем J = 1125; при F = 31 имеем J = 10^15; а их отношение опять дает нам "и-триллион" на 32-м шаге F. Однако при этом "внутренний сюжет картины" существенно изменился - это хорошо видно по параметру с (чисто условным) обозначением "J2/J1", который показывает отношение большего раздражителя (J2) к соседнему меньшему раздражителю (J1). С ростом силы психофизического ощущения (F) указанное отношение J2/J1 стремительно падает (даже быстрее, чем по экспоненте) от 258,62 до 1,30.

То есть, образно говоря, когда имеет место наиболее бурный (взрывоподобный) рост физического раздражителя (J), то сила наших психофизических ощущений (F) дремлет наиболее крепким сном - вот насколько надежно природа защитила нас от всякого рода потрясений в части физических раздражителей. Впрочем, скорее всего, табл. 2 дает лишь некую общую, качественную картину реально существующих взаимосвязей между нашей субъективной психофизикой и объективно существующими раздражителями физического мира. А данная статья - только повод задуматься над тем, сколь необычно мы воспринимаем окружающий нас физический мир...

Рефлекция 3. Здесь речь пойдет о том, что денежные суммы (подобно видимой яркости звёзд J) могут являться психифизическим раздражителем, субъективная сила ощущений (F) от которого также подчиняется закону Вебера-Фехнера (или близко к этому). В качестве гипотезы я предлагаю следующую мысль (только её суть, а конкретные формы воплощения могут быть и другими): всё население можно условно разбить на некие ранги (F), каждому из которых соответствует свой уровень зарплат (J) (например, как в табл. 1). Причем, когда параметр J становится слишком большим (но каким именно?), то под ним можно понимать уже не просто зарплату, а средний размер состояния у представителей данного ранга (F). Так, в настоящее время (май 2013 год) самый богатый человек планеты (Ка?рлос Слим Элу - мексиканский бизнесмен арабского происхождения) владеет состоянием, которое по официальным данным составляет около 73 миллиардов долларов США (это около 2,190 триллиона рублей при курсе 1 доллар = 30 руб.). Но на нашей планете, вероятно, найдутся и такие люди, чьё состояние откажется оценивать даже журнал "Forbes" - настолько большим и "закрытым" может оказаться их состояние (когда, например, верховный правитель абсолютно не подконтролен обществу). Короче говоря, уже сейчас наибольшим состояниям в табл. 1 вполне может соответствовать, скажем, ранг F = 25 (до 163 млрд долларов США).

Рассматривая табл. 1, можно предположить, что у капитализма и всех будущих общественно-экономических формаций (в фундаменте которых лежат пресловутые деньги) есть долгое и безмятежное будущее (вплоть до ранга F = 31). Ну а что касается России, то нет повода тревожиться даже в части якобы "несправедливых" зарплат. Ведь авторитетные эксперты (по "стабильности" в обществе) говорят, что в "правильном" обществе максимальные зарплаты не должны превосходить минимальные зарплаты более чем в 7 раз. Но именно такую ("нужную", "правильную") картину мы и наблюдаем, вот тому доказательства. Сейчас наши высшие чиновники получают зарплаты, вообще говоря, до 562 тысяч рублей в месяц (см. ранг F = 7 в табл. 1), а это всего лишь 7-й по счёту (ненулевой) ранг F. Значит, сила наших субъективных ощущений (F) от зарплат чиновников всего лишь в 7 раз превосходит силу наших ощущений (при F = 1) от зарплаты J = 2734 руб.. Более того, величина прожиточного минимума за III квартал 2012 года в целом по России в расчете на душу населения установлена в размере 6544 руб., а это соответствует даже рангу F = 3 (в табл. 1) и поэтому вселяет особый оптимизм... Если же аналогичным образом проанализировать табл. 2 (то есть, опираясь на закон Стивенса), то вообще - "можно спать спокойно", стабильность в обществе гарантирована (такова природа нашей психики)...

Санкт-Петербург,

4 мая 2013 года.

Иллюстрация (?) закона Стивенса Таблица 2.

0x01 graphic

Иллюстрация закона Вебера-Фехнера Таблица 1.

0x01 graphic

© Copyright Исаев Александр Васильевич (si-spb-2011@mail.ru) Размещен: 05/06/2013, изменен: 05/06/2013. 29k. Статистика. Статья: Естествознание Виртуальная космология Скачать FB2		Ваша оценка:

Исаев Александр Васильевич : другие произведения.

Видимая яркость звёзд (и... в рублях)