Аннотация: Такой взгляд на взаимодействие струны и корпуса (естественно, спорный)
Взаимодействие струны и корпуса
Если бы струна, обладала собственной жесткостью, то по своим колебаниям она напоминала бы колебание балки, с двумя узлами и тремя пучностями. В статье "Объяснение наклонного расположения нижнего порожка гитары" было показано, каким образом корпус своей массой влияет на расположение узлов на струне, а именно, масса корпуса вызывает смещение узлов к месту крепления струн с корпусом, а именно в сторону порожков. И чем больше масса корпуса, тем ближе эти узлы будут расположены от порожков. Помимо влияния на расположение узлов, масса корпуса влияет и на период колебаний струны:
T=t(2 - (m/(M+m), где:
t - период колебаний струны до соединения с корпусом;
T - период после соединения;
m - масса струны;
M - масса корпуса.
Формула составлена в зависимости от изменения длины мензуры струны, чем больше мензура, тем период колебаний больше, и наоборот. Из этого соотношения следует, что при увеличении массы корпуса первоначальная частота колебаний струны будет стремиться уменьшиться вдвое, и чем больше масса корпуса, тем ближе к этому значению будут колебания струны.
Таким образом, получается, что какой бы большой массой не обладал корпус, уменьшить частоту колебания струны больше чем вдвое, он не может, и строго говоря, к этой величине частота только приближается.
Мы выяснили, каким образом масса корпуса влияет на частоту колебаний связанной с ним струны. Однако корпус не всегда является инертной массой, ему тоже присущи собственные колебания, которые обладают собственной частой. Тут возникает определенный нюанс, не учитывать который было бы неверно. Дело в том, что рассматривать корпус как инертную массу, нагружающую концы струны, можно только в том случае, когда он не совершает колебаний. В том случае, когда он колеблется, то он колеблется своими частями, и их массы, которые при этом нужно учитывать, тоже кратно изменяются (уменьшаются).
Естественно, что частота колебаний корпуса должна влиять на частоту колебаний струны. Рассмотрим механизм этого влияния. Корпус, который своей большой массой уже максимально повлиял на расстояние между узлами и частоту колебаний струны, своей жесткостью, которая определяет частоту его колебаний, не может сильно повлиять на частоту струны, потому, что она передается струне через соотношение плеч h и H, где:
H - длина от середины струны до узла;
h - расстояние от узла до порожка, которым струна связана с корпусом.
Соотношение h/H можно выразить так же и как m/M, и чем меньше эта величина, тем меньше корпус своей жесткостью может повлиять на частоту струны.
Строго говоря, после соединения струны с корпусом возникает новая колебательная система, свойства которой мы и рассматриваем.
Следуя нашим рассуждениям, что струна и корпус представляют собой единую колебательную систему, рассмотрим, какие частоты может выдавать эта система при учете того, что корпус может колебаться по нескольким обертонам, то есть, колебания корпуса могут быть разных форм. Для простоты рассмотрим его колебания только по двум обертонам (а больше и не надо). Известно, что масса корпуса многократно превышает массу струны, а его жесткость при этом незначительно влияет на результирующую частоту, по этому, разница частот колебаний системы по двум обертонам будет в основном определяться разницей масс колеблющихся частей корпуса (которые изменяются кратно) при его колебаниях двумя разными способами (обертонами). Подставим произвольные значения M и m, а что бы масса корпуса не была инертной, а как бы совершала колебания, будем подставлять ее значения как M/2 и M/3. Сравним полученные значения. В результате получаются два различных, но близких по частоте колебания. Если бы корпус скрипки мог осуществить свои колебания по этим двум обертонам с похожими частотами, то в результате этого мы получили бы биения, известные музыкантам как "волчий" тон.
Такое и бывает у скрипки с отсутствием душки - палочки, соединяющей с легким распиранием верхнюю и нижнюю деки. Без этой палочки деки могут колебаться двумя способами (вопрос формы колебания дек, корпуса и их количество рассмотрим подробно позже):
1. В противофазе, когда в первый полупериод они расходятся своими центрами, а во втором полупериоде центры дек сближаются.
2. Согласованно, когда центры дек вместе поднимаются и опускаются.
Душка, связывая деки вместе, исключает колебания в противофазе, оставляя только один обертон корпуса.
Таким образом, рассматривая струну и корпус как единую систему, мы выяснили, что результирующая частота колебаний системы зависит от частоты колебаний струны, и корпус никаких "призвуков" облагораживающих это звучание дать не может. Музыкантам так же доподлинно известно, что при флажолетах, когда струна колеблется "частями" с делением струны на 2, 3 и более частей, и частоты эти соотносятся так же. Эти же формы колебаний присуще струне, кода она колеблется со своими обертонами. То есть частоты при колебаниях струны с ее обертонами соотносятся как 1:2:3:4:5 и т.д. Что должно давать красивый и совершенный звук. Но так ли это происходит на самом деле? Нередко скрипачи жалуются на так называемый звук "свежеспиленной" древесины, несовершенное звучание скрипки. В чем же дело? Ведь мы уже выяснили, что звучание зависит только от струны, и корпус никаких призвуков давать не должен?
По нашим представлениям, именно так и происходит, но для полноты картины, нужно рассмотреть так же и влияние корпуса на натяжение струны, когда корпус деформируется, совершая свои колебания.
Для изучения этого явления представим корпус как балку, когда она колеблется только одним способом, при котором в первом полупериоде его края идут вверх, а центр вниз, во втором полупериоде, наоборот. На краях этой балки установлены жесткие стойки, на вершине которых и закреплена струна. Приведем систему в колебание, при котором струна колеблется только по основному тону. При первой половине полупериода колебаний верхние концы стоек расходятся, натягивая струну, а во второй полупериод концы стоек сближаются, ослабляя натяжение струны. Звук при этом чистый, но обедненный, так как отсутствуют обертоны. Интересно, что и при флажолетах, рассматривая каждый из обертонов по отдельности, то же получится чистый, но "пустой" звук, так как балка будут колебаться с этой же частотой. А теперь рассмотрим частоты обертонов при колебании струны по основному тону. Как уже говорилось, основной тон не меняется, но в первый полупериод струна натянулась, и частоты остальных обертонов поползли наверх. Во втором полупериоде струна ослабла, частоты обертонов поползли вниз. Сведем это в таблицу:
Первый полупериод 1: 2↑: 3↑: 4↑
Второй полупериод 1: 2↓: 3↓: 4↓
И это явление мы рассмотрели только для изменения натяжения струны по ее основному тону. Если рассмотреть это и для остальных обертонов, которые так же влияют на натяжение струны, картина получится и вовсе печальная. Из-за такого "размазывания" частот обертонов вследствие изменения натяжения струны во время деформации корпуса при его колебаниях, и появляется негармоничное звучание скрипки.
Следует отметить, что при увеличении высоты стоек, на концах которых мы закрепили струну, это негативное влияние увеличится, так как струна будет больше растягиваться и ослабляться, и, наоборот, при уменьшении этой высоты, натяжение струны будет более стабильным, а звук более красивым.
Такой принцип закрепления струн мы видим у гитары, где высота нижнего порожка минимальна, и общеизвестно, что гитару с хорошим звуком сделать проще, чем скрипку.
О принципах нейтрализации этого переменного натяжения струн на скрипке, будет рассказано в следующей статье.