Что Почитать. Математическое доказательство чуда

Когда люди начинают размышлять о чем-то невероятном, несбыточном или откровенно бредовом, частенько вспоминают некую обезьяну, сидящую за пишущей машинкой, которая за долгие годы стала уже почти исторической героиней на поле философских дискуссий. Одни утверждают, что обезьяна (так как глупа по определению) никогда и ни при каких обстоятельствах не напечатает, к примеру, том "Войны и мира". Другие напротив говорят, что ежели представитель приматов проявит чрезмерную усидчивость да терпение, то какой-нибудь ее шедевр рано или поздно выйдет в свет, ошеломив праздных наблюдателей.

Давайте попытаемся разобраться в этом вопросе - без изменчивых эмоций, без капризной интуиции, взяв на вооружение лишь простые алгоритмы. Интересно, что нам скажут цифры, которые, если ими правильно воспользоваться, просто неспособны солгать. Итак, сначала напишем условие нашей задачи:

ДАНО:

Обезьяна - 1 экз. Она абстрактна, бессмертна, не ведает сна или отдыха, ни ест, ни пьет, - а денно и нощно совершенно хаотично стучит по клавишам. Непревзойденная графоманка, одним словом..

Пишущая машинка - 1 экз. Создана из идеального нержавеющего, неломающегося сплава. Раскладка клавиатуры - русский алфавит. Количество лисов бумаги и чернильной ленты - неограниченно.

Короткая молитва - 1 экз. Вот она:

Боже, царя храни!

ВОПРОС: Сколько времени понадобится обезьяне, чтобы, нажимая случайные буквы, выдать изумленным редакторам симбиоз из трех осознанных слов, приведенных выше, вплоть до запятой?

РЕШЕНИЕ:

Как вы уже заметили, я не стал пока рассматривать заявленный ранее том "Войны и мира", но обещаю - к этому роману мы еще вернемся. Так, так, так... с чего начнем? Прежде всего хотелось бы присвоить нашей добровольной участнице эксперимента какое-нибудь имя. Предположим, пусть ее зовут Василиса. А то все "обезьяна" да "обезьяна",- неприлично как-то. Так вот, начнем с элементарного: вычислим, сколько времени нужно Василисе, чтобы случайно попасть в ранее загаданную клавишу, допустим - букву "а". Буквы этой она, разумеется, не знает. Тыкает пальцем наугад - лишь бы раздался всем знакомый щелчок. Во-первых, необходимо выяснить общее количество знаков на клавиатуре пишущей машинки. Это 33 буквы алфавита, плюс 10 цифр, плюс кавычки, точка, запятая, двоеточие, восклицательный, вопросительный символ, не забудем, конечно же, и пробел... Получается что-то около пятидесяти символов, которые мы округляем ровно до числа 50 (это для удобства дальнейших вычислений).

Вероятность (Р), что Василиса прямо сейчас ткнет именно в нашу "а", а не в какое-нибудь другое место равна одной пятидесятой - 1/50 или 0,02. Теперь предположим, что на одно нажатие у неутомимой обезьяны уходит ровно одна секунда. А дальше все как в простой лотерее: из пятидесяти попыток в среднем одна окажется удачной. Иными словами, Василисе понадобится примерно 50 секунд, чтобы вслепую найти нашу "а" и отобразить ее на бумаге.

Теперь усложним задачу (но самую малость), нам нужно напечатать подряд две буквы "а" и "б" (попытка составить слово "абрикос"). По закону теории вероятностей, величина двух последующих независимых событий 1 и 2 равна перемножению вероятностей каждого события в отдельности.

Р(1, 2) = Р(1)Р(2) = 1/2500 = 0,0004

Соответственно, перемножается и время эксперимента. Итак, чтобы вывести на бумагу незамысловатое "аб" Василисе нужно уже 2500 секунд (или чуть больше сорока минут). "Ага", - потирают руки скептики, - "Уже сложнее! А дальше будет еще сложнее..."

Совершенно верно. Мы можем составить слово или целую фразу из сколько угодно букв (и символов), нужно только подсчитать общее количество знаков в этой фразе и вычислить вероятность по формуле:

Р(1, 2, 3... N) = Р(1)Р(2)Р(3)... Р(N) = (0,02)(0,02)(0,02)... (0,02) - N раз.

Общее время опыта перемножается соответствующим образом. Думаю, школьник средних классов, у которого твердая четверка по математике, вполне способен понять сей незатейливый алгоритм. Вернемся теперь к решению конкретно нашей задачи. Теперь самое время взять в руки калькулятор и следить за мной. В выбранной нами фразе "Боже, царя храни!" ровно 17 знаков (включая запятую, пробел и восклицание - все, кроме кавычек). Время, необходимое для составления этой короткой молитвы, по вышеизложенной формуле, находится так: наши фундаментальные 50 секунд нужно перемножить 17 раз или возвести в семнадцатую степень. Цифра, с первого взгляда, шокирует.

Т = 76 293 945 312 500 000 000 000 000 000

Это в секундах. Чтобы голова не так сильно кружилась, давайте переведем время в года.

Т = 2 419 265 135 480 086 250 634,2

Что?.. Немногим легче стало? Получилось 2 419 квинтиллионов лет. Квинтиллион, к слову сказать, есть единица с восемнадцатью нулями (или миллиард миллиардов). Учитывая, что возраст нашего мира всего чуть больше тринадцати миллиардов лет, (а также плаксивых весен, романтических осеней и суровых и зим), давайте подсчитаем, сколько таких периодов укладывается в эту сумасшедшую цифру.

Т(вс) = 186 097 318 113,9 - ВОЗРАСТОВ ВСЕЛЕННОЙ.

Да... невеселые числа - жестокие и уничтожающие всякий здравый смысл. И это при том, что наша подопытная ни секунды за все это время не отдыхала, неустанно печатая, печатая и печатая, пытаясь сотворить шедевр...

ВОТ ОТВЕТ:

Почти 187 МИЛЛИАРДОВ раз наша Вселенная должна родиться и просуществовать до настоящего момента, чтобы обезьяна по имени Василиса, случайно нажимая на клавиши пишущей машинки, выдала на бумагу короткую молитву "БОЖЕ, ЦАРЯ ХРАНИ!"

Что сказать на это? Наступил настоящий праздник для скептиков. Они, радостные, станут торжествовать, прыгая да приговаривая: "Ну вот же! Какие еще нужны доказательства?! Математическая вероятность этого события, даже учитывая возраст всего Мироздания, настолько нелепа и вздорна, что человек в здравом уме никогда не будет рассматривать ее всерьез!!"

Это основной, почти убивающий наповал, аргумент моих воображаемых оппонентов.

И их основная ошибка...

А кто сказал, что обезьяна должна в одиночестве сидеть за пишущей машинкой? Давайте придумаем ей подругу, назовем ее Евлампией и посадим рядом... Время эксперимента сразу сократится вдвое.

Воображение - штука безразмерная. Можно выдумать и сотню, и тысячу, и миллион приматов - было б только поблизости свободное пространство. Теперь представьте, все они сутки напролет только и занимаются тем, что неутомимо жмут упрямые клавиши, которые с тем же постоянством, словно дразня их разум, занимают исходное положение.

Давайте сделаем так: около каждой звезды наверняка найдется хотя бы одна захудалая планетка, и мы посадим на нее одну-единственную обезьяну. Поверьте, плотность приматов в галактике все равно окажется чудовищно низкой. Если около Солнца уже знакомая нам Василиса поселится... ну, допустим, на экзотичном Марсе. То ближайшая ее соседка окажется аж в сорока триллионах километрах - около Проксимы Центавра. Неподалеку от звезд Сириус и Бетельгейзе также посадим по одной "писательнице". Одна-единственная обезьяна на одну звезду. Не так уж и много.

Теперь самое время обратиться к современной астрономии. По приблизительным подсчетам в обозреваемой части Вселенной около двухсот миллиардов галактик, в каждой из которых по сто или сто пятьдесят миллиардов звезд. Так что в нашем обновленном эксперименте количество Василис, Матрон, Лукерий, Дуняш да Маш (если каждой обезьяне мы по-прежнему будем давать свое имя) окажется в пределах двадцати тысяч квинтиллионов (20 000 000 000 000 000 000 000), и ровно во столько же сократится время проводимого опыта. Если вы не поленитесь сесть за калькулятор да еще позаниматься расчетами, то окажется, что при вновь сложившихся обстоятельствах время, требуемое для написания фразы "Боже, царя храни!" сократится... всего до сорока четырех дней.

Всего-то!!

В тот самый момент, когда ЭТО произойдет, в одном из уголков Вселенной кто-то из гуманоидов громко воскликнет: "У животного проснулся разум!!"

Он, конечно же, ошибется с выводами, но непременно так воскликнет.

Теперь подумаем: мы ведь изначально могли загадать какую-нибудь другую фразу - чуть длиннее, и даже целое предложение. Складывая меж собою предложения, получили бы небольшой рассказ, повесть... а так и до романа недалеко! Понятно, что время для эксперимента у нас росло бы в сумасшедшей геометрической прогрессии. Но опять же, эту проблему можно тупо компенсировать количеством обезьян и соответствующим количеством пишущих машинок. Пусть на каждой планете уже не одна, а сотня или тысяча волосатых волонтерок сидят и, как одержимые, упорно стучат по клавишам.

В свете всего вышеизложенного написание обезьяной томика "Войны и мира" уже не кажется событием столь уж абсурдным да невероятным. Дайте только время и пространство для опыта... Нечто подобное в свое время требовал Архимед: "Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю".

ЧУДО нами математически доказано. Вернее, ЧУДО - есть просто событие с крайне малой долей вероятности, которой в повседневной жизни, конечно же, пренебрегают.

В научно-фантастической среде уже давно бытует мнение, что в РЕАЛЬНО бесконечной Вселенной любой мир, что мы выдумаем в своей голове, где-то да существует. Если только законы мира не выходят за рамки законов этой Вселенной. Поместите в своем воображении бесконечное число обезьян, и шедевры мировой литературы станут отлетать в космическое пространство ежесекундно.

Но это уже скучно как-то...

* * *

Оставить комментарий © Copyright Что Почитать (avantazia_2.71@mail.ru) Размещен: 10/07/2015, изменен: 08/01/2019. 10k. Статистика. Статья: Естествознание В матрице научных идей Иллюстрации/приложения: 1 шт.		Ваша оценка:
Аннотация: тема - невероятное внутри вероятного

Что Почитать : другие произведения.

Математическое доказательство чуда