Аннотация: Указывается на внутреннее противоречие классической механики, как динамической теории, которое решает квантовая механика. Противоречие классической механики представленно в виде близком к соотношению неопределенности Шредингера.
Основы и интерпритация квантовой механики.
Квантовая механика возникла из необходимости обьяснить некоторые факты микромира: устойчивость атома, спектр излучения абсолютно черного тела и других [2]. Этот факт так же лежит и основае квантовой механики, что выглядит не совсем элегантно по сравнению, например, со специальной относительности в основе которой лежит довольно таки общетеоретическое соображение о скорости света. Более элегантным обоснованием квантовой механики было бы указание причин почему классическая механика не может обьяснить упомянутые экспериментальные факты и почему может это сделать квантовая механика. Именно такая попытка и делается в данной работе.
Для того что бы указать на недостатки классической механики необходим более общий взгляд на нее. Таким взглядом, как мне кажется является общее определение динамики [1].
Динамикой называется набор правил, которые позволяют опеделить состояние системы S2 в любой момент времени t2>t1 если мы знаем состояние системы S1 в момент времени t2.
Как это ни странно, классическая механика не удовлетворяет этому определению и тем самым не обладает той предсказательной силой, которой должны обладать динамические системы. Я буду называть экспериментальное определение состояния S2 в зависимости от состояния S1 как наблюдение за динамикой. Такое наблюдение за динамикой может, в частности использоваться для подтверждения за предполагаемых законов динамического развития конкретной системы. Тоесть зная состояние S1 мы можем вычислить и померить состояние S2. Савнивая полученные экспериментальные и теоретические результаты мы можем соответственно судить о достоверности теоретических предположений о динамике конкретной системы.
Недостатком классической механики является то, что в процедуру определения состояния системы входит процедура наблюдения за динамикой системой. Это означает что мы не можем определить состояние системы в один момен времени и нам всегда необходимо некоторая продолжительность во времени для того что бы определить состояние системы. И тем самым мы не можем удовлетворить определению динамической системы.
В самом деле, состояние механической точки в классической механике определяется через ее положение и скорость. В свою очередь для определения скорости нам необходимо измерить положение точки в различные моменты времени, тоесть по сути для определения состояния системы нам необходимо произвести некое наблюдение за дикамикой. Обозначим через V1,V2 скорость точки в состоянии 1 и 2 соответственно. Для измерения скорости V1 нам понадобится знать положение X11 и X12 точки в моменты времени t11 и t12 и соответсвенно, для измерения скорости V2 нам понадобится знать положение X21 и X22 точки в моменты времени t21 и t22 и соответсвенно. При этом V1 = (X12 - X11)/(t12 - t11) и V2 = (X22 - X21)/(t22 - t21). Обычно за определение скорости принемается предел отношений разности положения и времени. Это делается с целью создание видимости возможности определение состояния механической точки в определенный момент времени, с бесконечно малой продолжительностью. Однако это только математический трюк не имеющий отношения к проблеме, потому что реально для определния скорости нам необходимо именно два измерения положения. Для простоты будем считать что t12 - t11= t22 - t21=dt и соответственно
t21 - t11= t22 - t12=dt при этом мы можем определить Dt как продолжительность определения состояния системы и dt как продолжительность наплюдения за динамикой. Очевидно что при соотношении Dt>dt тоесть когда продолжительность определения состояния больше продолжительности наблюдения за динамикой мы вообще не можем воспользоваться какой либо предсказательностью наших правил, потому что получается в этом случае, что наблюдение за динамикой должно начаться раньше чем успеет кончится определение состояния. Именно такое положение и возникает в проблемме устойчивости атома. Если для определения положения электрона мы используем свет, то нам необходимо несколько оборотов электрона вокруг ядра прежде чем мы сможем что то определенное сказать о скорости электрона, но тем самым он уже успеет нельколько раз пробежать по области наблюдения за динамикой. Соотношение dt >Dt можно переписать в пространственной интерпритации Dx > dx. мы можем сказать что область применения классической механики, определенное в рамках самой классической механики можно записать в виде:
Dx < dx (1)
Соотношение (1) выражает ограничение классической механики: облать определения состояния должно быть меньше области наблюдения за динамикой.
Квантовая механика решает довольно таки успешно этот недостаток классической механики. Именно, скорость системы можно определить из волновой функции в один момент времени. К счастью квантовая механика давно уже создано и ее математический аппарат довольно таки разработан и нам не придется заниматься всеми тонкостями.
Рассмотрим соотношение Гайзенберга в предположении постоянная планка равна единице:
dxdp > 1 (2)
где dx средние пространственные размеры волновой функции, а dp неопределенность импульса системы. Как известно из Фурье анализа точность определения импульса определяется шириной той функции из которой он определяется dp = 1/Dx где dp неопределенность импульса и Dx раpмер пространственной области на которой определеяется этот импульс. подставляя это в соотношение Гайзенберга (2) получим соотношение Гайзенберга в виде:
Dx < dx (3)
Величину Dx можно интерпретировать одинаково в обоих соотношениях, как область наблюдения за динамикой с целью определения состояния системы. В случае квантовой механики, такое наблюдение не требует временного протекания процесса а только пространственной компоненнты и соотношение (3) означает что "область наблюдения" за динамикой с целью определения состояния должно лежать внутри пространства занимаемого системой. Соотношения по сути совершенно разные, тем не менее аналогия лежит в том что в обоих соотношениях речь идет об ограничение этой области. Разница состоит в том что соотношение (1) выражает ограничение, а соотношение (3) содержание квантовой механики и по сути разрешения ограничения выраженного соотношением (1),
Следует отметить что соотношение (1) является ограничением области работоспособности самого принципа предсказуемости, понятия динамики по отношению к классической механики, в то время как соотношение (3) выражает ограничение точности определения состояния системы. Как правило обсуждается только соотношение Гайзенберга, тоесть соотношение (3), и высказывается суждение что в квантовой механике появляется неточность которой нет в классической механике. На самом деле появление такой неточности позволяет решить довольно таки принципиальную внутреннюю проблему классической механики а именно ее ограниченную способность описывать динамическую систему и тем самым ее принципиально ограниченную предсказательную способность. В таком свете, появления неопределенности кажется не очень большой ценой в решении принципиальных вопросов.
Другой миф в квантовой механике исходит из способа интерприации волновой функции квантовой механики. Волновая функция интерпритируется, в пространстввенном аспекте, как плотность вероятность пояления частицы в той или иной точке. Однако сама постановка вопроса является чисто классической. Такая постановка вопроса полность противоречит общему представлению о динамике которое было приведено в начале рассматрения. Напомним что динамика позволяет по известным закономерносям определить состояние системы в моменты времени t2>t1 если мы знаем состояние системы в момент времени t1. Спрашивает, а если мы знаем только часть состояния в момент t1 а не полностью, то сможем ли мы определить состояние системы в последующие моменты времени. Конечно нет. А как можно определить правильны наши представления о динамике или нет. Да очень просто надо определить состоянии системы в момент t1 и потом померить это же состояние в момент времени t2 и сравнить с вычисленным. Исли мы сможем определить только чать состояния в момент времени t1 то как мы договорились, наш эксперимент нельзя считать правомочным, поскольку неизвестная частть состояния может внести совершенно неопределенную компоненту. Почему же тогда мы считаем правомерным измерять состояние системы черз регистрацию частиц или фотонов в одной точке. В своей сути такое точечное измерение является проверкой гипотезы, о состоянии, которое предполагает полное сравнение а не точечное. Тоесть если первоначальное состояние должно измеряться полностью то и второе состояние должно тоже измеряться полностью а не поточечно, с попыткой придать этим точечным измерениям тог смысл которым они обладать не могут.
Что бы это продемострировать рассмотрим классический экспиремент интерфиренции электрона или фотона.
S
| |
------------------> | |
------------------> |
------------------> | |
------------------> | | P
------------------> |
------------------> | |
------------------> | |
Плоская волна проходит через два отверстия образуя на плоскости наблюдения S интеференционную картину. Регистрация в плоскости регистрации в каждой точке приходящих электронов позволяет измерить "плотность вероятности нахождения частицы" в той или иной точке. Однако если в плоскости наблюдения поместить устройство компенсирующее фазу прищедшей волны и добавить в нее фазу возникающую от точки наблюдения P, то после прохождения такого компенсационного образуется волна со схождение в точке P. В таком эксперименте, все частицы или фоторы прошедшие два отверстия попадут в в точку P. В таком эксперименте нет никакой вероятности. Почему? Да потому что мы сравниваем состояние системы в плоскости наблюдения полностью одновременно. Представление о том что частица находится в точке порождает неправильную постановку вопроса, неправильную интерпритацию и представления. На самомо деле, та вероятность, о которой говорится в интерпритации волновой функции представляет собой, долю совпадения реального состояния с нашим предположением об этом состоянии как дельтафункции в измеряемой точке и следует говорить не о вероятности присущей физической сущности а о достоверности наших знаний. Различные вопросы типа: а что же происходит в отдельной точке волновой функции происходят из представлений классической механики, и не соответствуют общему представлению о динамике и тем самым несостоятельны.
Таким образом в квантовой механике нет никаких вероятностей, квантовая механика определяет предельно однозначно из состояния в момент t1 состояние системы в момент времени t2, (t2>t1).
Заключения. Из общего представления о динамике, которое является более абстарктным нежели квантовая и классическая механика, удается показать какие именно недостатки классической механики решает квантовая механика. Это создает более адекватную интерпретацию квантовой механики.