Третье зеркало гиперболоида.

Прокл пишет, как сделал зажигательные зеркала из меди и выставил их на стены против кораблей врага. Когда на зеркала упало солнце, вперёд вырвалось пламя, подобное молнии.
И так он сжёг корабли и людей в море, подобно Архимеду; последний, по словам Диона, делал то же самое и прежде, с римлянами при осаде Сиракуз.
Но я покажу вам иной - и насколько я знаю совершенно новый - способ, далеко превосходящий все античные и современные изобретения.
Думаю, что человеческий разум не в силах выдумать лучшего. Моё стекло годится не лишь для десяти, двадцати, ста или тысячи мест и действует не на ограниченном, но на огромном расстоянии.
Лучи не собираются в одном месте, но из центра стекла исходит длинная, сжигающая всё на своём пути огненная линия. ...
Радиус действия растёт вместе с размерами аппарата, он делается громоздок. Чтобы избежать этого, возьмём цилиндрическое зеркало и направим его на солнцепадающие на зеркало солнечные лучи отражаются и собираются в линию по центру зеркала. И мы можем использовать их повторно - тому нет никаких препон.

"Естественная магия" Джон Баптиста Порта (Джамбатиста делла Порта), 1558 год издания. С перевода на английский 1658 года.
Книга семнадцатая: "Об удивительных зеркалах". Глава семнадцатая: "Параболическое устройство, могущее жечь на огромных расстояниях".

1. Губители детских желаний.

Есть несколько детских книг, после прочтения которых поднимается острейшее желание взять в руки инструмент, подобрать материалы и сделать по-написанному. Я знаю 4 таких книги:

- "Весёлая семейка" Носова: сделать описанный там инкубатор несложно, однако, где взять свежие яйца из-под несушки? В годы моего детства, это было сложным делом.

- "Таинственный остров", Жюль Верн. Многие, очень многие - и я - пытались состряпать нитроглицерин, следуя действиям Сайруса Смита. У меня не вышло - не вышло ни у кого из тех людей, кого знаю - и не знаю никого, у кого бы вышло. Впрочем возможно те, у кого вышло, уже никогда и никому ничего не расскажут. Это ведь нитроглицерин.

- "Фрегат "Звенящий"" Крапивина и "Пионерская судоверфь" Ветрова: - многие начали с этих книг путь в моделизм; я же полюбил ковыряться с деревом. Люблю это занятие и по сей день.

И, наконец, "Гиперболоид инженера Гарина". Помнится, я совершенно и сразу понял, как его сделать. Нужно просто вылепить из пластилина эти, как их - гиперболоиды; оклеить фольгой от шоколада, установить лампочки от карманного фонарика и разрезать лучом ну хоть что-то. Ну хоть стул, например. Или, при везении, шкаф. Я уже разминал пластилин, когда понял, что не вполне понимаю форму гиперболического зеркала. Это и остановило.

А потом в моей (и не только в моей, а в жизни всех читателей этой книги) появились злонамеренные люди, губители мечтаний. Уже в старших классах средней школы мне сообщили, что это должен был быть вовсе не "гиперболоид", а устройство с параболическим зеркалом. А потом - уже в университете, на первом же или на втором занятии по курсу "Аналитическая геометрия" (курс этот традиционно начинают с конических сечений) - следующий подлый человек торжествующе объявил то же самое.

Так уже 100 лет (первая редакция романа выходила в 1925-1927 году) люди в преподавательских чинах губят лучшее из того, что человек несёт по жизни - его детские мечтания. Потому что Гиперболоид - это Гиперболоид. Это знаменитое и славное имя собственное.

Так вот, пора сводить счёты. Я заявляю - и берусь доказать - следующее:

- Люди, вот уже сто лет как говорящие о "параболоиде", не умеют читать на русском языке;
- Люди, вот уже сто лет как говорящие о "параболоиде", не умеют читать чертежи и схемы;
- Они же ни бельмеса не смыслят в том, что такое сюжет и фабула литературного произведения.
- Ну и просто мерзавцы - губители детских мечтаний и желаний.

А теперь приступим.

Одной майской ночью 192.. года, в Билль Давре, что близ парка Сен-Клу, а именно в гостинице для случайных посетителей - в двух шагах от музея Гамбетты - Пётр Петрович Гарин продемонстрировал Зое Монроз кое-какие изображения, вещи и действия, именно:

- эскиз с пояснениями;
- 2 схемы с пояснениями;
- аппарат под названием "гиперболоид" с пояснениями;
- а также работу этого аппарата на парижском гангстере Гастоне Утиный Нос и его шайке из семи головорезов. Демонстрация вышла настолько красноречивой, что дальнейших пояснений не потребовалось.

Я приведу весь этот материал, как он появился в первой редакции романа. Журнал "Красная новь", 1925 год, выпуск 9, страницы 128-131.

Поступим так: это не виньетка, не буквица, не иллюстрация к беллетристическому тексту. Прочитаем текст и изучим эскиз и схемы так, как мы изучаем конструкцию нового, неизвестного прибора. И если мы поступим так - а ведь сделать это очень просто - нам неминуемо увидеть, что:

- Схемы противоречат эскизу;
- Эскиз противоречит описанию;
- Эскиз противоречит здравому смыслу;
- Описание неполно и противоречиво.

И сделать по этому материалу прибор невозможно при любом выборе зеркал: будь то эллипсоид, параболоид или гиперболоид (ограничимся, всё же поверхностями вращения второго порядка).

Разберём вышесказанное.

А. На схеме 1 мы видим точечный источник света (свеча), расположенный на оптической оси некоторого криволинейного зеркала. Источник формирует своё изображение в фокусе этого зеркала. А на эскизе мы видим 12ть точечных источников света (пирамидки), расположенных в некоторой плоскости по окружности напротив некоторого криволинейного зеркала. И световой поток от этих 12ти точечных источников никак не может сформировать единого, точечного изображения в фокусе зеркала по крайней мере при использовании зеркал - поверхностей 2го порядка.

Рис.1. Разный характер падения лучей на главное зеркало.

Б. Затем, следуя описанию: "... два металлических ящика, один - узкий, в виде отрезка трубы, другой - плоский, двенадцатигранный-втрое большего диаметра". Но на эскизе диаметр широкой части не втрое, а в 1,75 раза больше диаметра узкой части, то есть, менее, чем вдвое.
Если откорректировать геометрические размеры аппарата только по этому фактору, мы получим следующее:

Рис.2. Корректировка размеров аппарата.

Рис.3. Предельные расположения пирамидок, рабочий угол светового потока.

В. Зачем Гарин потрудился закрыть аппарат крышкой в виде сегмента сферы? Он ведь работал - в современных терминах - в "гаражных мастерских". Вот описание его мастерской на Крестовском острове (первая книга, подраздел 7):
"Подвал занимал площадь под всей дачей. У кирпичных стен стояло несколько досчатых столов на козлах, балоны с газом, небольшой мотор и динамо, стеклянные ванны, в которых обычно производят электролиз, слесарные инструменты и повсюду на столах - кучки пепла."
Для изготовления крышки сферического профиля нужен хороший пресс, матрица, пуансон - работы много, оснастка тяжёлая и дорогая. Зачем это, когда проще было бы ограничится плоской крышкой? И если двенадцатигранная форма "большого ящика" аппарата хоть как-то (очень слабо) объясняется необходимостью крепить бронзовое кольцо для 12ти пирамидок в 12ти точках, то форма крышки разумного объяснения не находит.

Г. И всё же, зачем 12ти-гранный, а не цилиндрический "большой ящик"?

Д. Затем, в описании говорится следующее:

"Закон гиперболических зеркал таков: лучи света, падая на поверхность гиперболического зеркала, сходятся все в одной точке, в фокусе гиперболы."

"Лучи, собираясь в фокус зеркала (А), падают на поверхность гиперболоида (В) и отражаются от него математически параллельно, - иными словами, гиперболоид (В) концентрирует все лучи в один луч, или в лучевой шнур, любой толщины. Переставляя микрометрическим винтом гиперболоид (В), я по желанию увеличиваю или уменьшаю толщину лучевого шнура. При этом я могу довести его (практически) до толщины иглы..."

" Во время первых опытов я... доводил "лучевой шнур" до толщины вязальной спицы."

" Кружочек света стал ослепительной точкой."

" Ослепительный, тонкий, прямой, как игла, луч из дула аппарата."

Добавлю ещё одно место из первой книги, подраздел 7:

" В дубовой доске, стоящей торчмя, отверстия эти были диаметром в десятую долю миллиметра, точно от укола иголкой. Посредине доски выведено вязью большими буквами: П. П. Гарин. Шельга перевернул доску и на обратной стороне оказались те же буквы: каким-то непонятным способом трехдюймовая доска была прожжена этой надписью насквозь."

Первое утверждение неполно до искажения истинности. Верно так:

Закон гиперболических, параболических и эллиптических зеркал таков: лучи света, пущенные из одной точки - фокуса - падая на поверхность гиперболического зеркала, сходятся все в одной точке, в другом фокусе гиперболы, параболы и эллипса.

В таком виде это утверждение (весьма коряво, но всё же) описывает известное оптическое свойство трёх конических сечений (коник), то есть кривых второго порядка - эллипса, параболы и гиперболы. Лучи, пущенные из одного фокуса, приходят во второй фокус.

Теперь, используя эту геометрическую закономерность, мы немедленно разделаемся с "параболоидом".

Рис.4. Оптическое свойство параболы.

Рис.5. Диаметры параболического зеркала и пучка лучей.

- вязальная спица;
- игла;
- светящаяся точка;
- 0,1 мм.

Соответственно, диаметр шамонитового отражателя-зеркала должен соответствовать диаметру, положим, швейной иглы - это от 1 до 2 мм. Итак, для строительства аппарата с параболическим отражателем, необходимо изготовить профилированное с оптической точностью зеркало в форме параболоида вращения с диаметром от 100 микрон до 2 мм. А это совершеннейший абсурд.

Тем самым, какие бы зеркала ни были в гиперболоиде, среди них не может быть ни одного параболического. Параболического шамонитового отражателя в гиперболоиде просто не может быть - учитывая свидетельства о диаметре пучка лучей. А главное зеркало обязано подать на отражатель сходящийся пучок лучей, то есть также не может быть параболоидом. Что нам остаётся? Признать, что лучевой шнур на деле не "математически параллелен" оптической оси, но, на самом деле, сходится к точке прицеливания. Эта точка может быть удалена на единицы метров - для уничтожения парижских гангстеров; на единицы километров - для разрушения анилиновых заводов и дредноутов в пределах прямой видимости. Сходящийся пучок лучей даст нам как гипербола, так и эллипс - нужно просто разнести их фокусы на дистанцию поражения объекта лучом и должным образом разместить зеркала.

Рис.6.Схема с эллиптическим отражателем

Итак, мы имеем литературный факт: одной майской ночью 192.. года, в Билль Давре, что близ парка Сен-Клу, а именно в гостинице для случайных посетителей - в двух шагах от музея Гамбетты - Пётр Петрович Гарин бессовестно солгал Зое Монроз. И мы теперь обратимся к литературе, дабы понять: насколько этот факт вписывается в сюжет романа?

Я выдвину следующий тезис: если Гарин говорит Зое правду, сюжет романа слаб и лжив. Но если Гарин лжёт Зое, сюжет романа крепок и правдив.

На каких основаниях Гарин открывает Зое конструкцию аппарата? Вот на каких:

"Сегодня я думал: - ба, вот для чего нужны деньги, власть, слава, - обладать вами.
- Что вы мне предложите взамен Роллинга? Я женщина дорогая.
- Оливиновый пояс.
- Вставайте... Идемте в мою комнату, я покажу аппарат. Вы хотели, Зоя, чтобы я также рискнул всем в нашей игре... Смотрите сюда... Это основная схема."

Пётр Петрович покупает содержанку Роллинга Зою. Товар (содержанка Зоя) колеблется и говорит: "Покажи деньги". Стороны произносят положенные по этикету таких сделок фразы, "Я чувствую такие чувства, которых вы никогда не чувствовали".

Гарин прекрасно понимает, что дама может и ускользнуть от него, в очередной раз переменив сторону. Существо она вполне безмозглое, импульсивное, ещё вчера хотела его зарезать (и зарезала Ленуара), сегодня вроде бы благоволит - надолго ли? (Мы знаем, что ненадолго до первого же Янсена). Итак, нужна сделка с подстраховкой, а Гарин - мастер подстраховки. Возьмём историю с двойниками; возьмём постоянно удерживаемый им контакт с Советской Россией через заложника Шельгу.

Затем, мы не упустим из виду задачу Гарина на текущий момент: использовать Роллинга, как источник финансирования. Задача кажется неисполнимой: Роллинг торговаться не хочет, но желает попросту отнять аппарат.

И тут внезапная удача, звёзды сошлись. Желанная подруга Роллинга является к нему сама. Отчего бы не предложить ей фальшивые деньги, заведомо неверную схему аппарата? Вкупе с практической демонстрацией? Уверен, что, если бы под рукой не оказалось соратников Гастона, Гарин, с не меньшим эффектом, искрошил бы лучом какое-нибудь окрестное дерево, печную трубу или что-то вроде этого. И пусть товар всё же уйдёт от сделки, тогда выйдет примерно следующее: коварная прелестница передаёт Роллингу всё, что видела и поняла; американец кличет научно-инженерный персонал; демонстрирует им свидетельства от Зои, и...

Он немедленно слышит, что такой аппарат работать не будет. И иначе бы не случилось - поскольку уже сто лет преподаватели физики, аналитической геометрии, авторы научно-популярных статей единым хором подпускают шпильки и Гарину, и жизнеописателю его за неверную схему номер один. Поскольку упрёки Гарину и Алексею Толстому в незнании школьного курса физики стали некоторым общим местом, банальностью, безусловным читательским рефлексом.

- Лучи отражаются от гиперболического зеркала по-иному. Малое зеркальце из шамонита стоит не так - это слышим мы; это услышал бы и Роллинг.

- Но ведь он работает! - так, скорее всего, откликнулась бы Зоя.

- Ну, не знаем - сконфуженно бормотал бы научно-инженерный персонал, втайне подозревая прелестную содержанку с её большими глазами и небольшим мозгом в чрезмерном увлечении кокаином, авантюрами и всякими фантазиями.

Что-ж, и тут Роллинг призвал бы Гарина.

Пётр Петрович стреляет дуплетом. Он ставит ловушку для Роллинга, одновременно очаровывая Зою чертежами, схемами, лязгом крышки об анкерные болты, и выигрывая при любом Зоином поведении: если ветреная вернётся к миллиардеру - что-ж, миллиардер призовёт Гарина; если Зоя останется с ним - Гарин попросту подошлёт красотку к Роллингу и заполучит сразу обоих.

Добавлю, для порядка, ещё один прелестный оттенок этой сцены: страховка шантажом. Гарин прозрачно намекает на то, что если Зоя не согласится "Если вы уйдете к Роллингу, - я буду бороться. А так как я пошляк и дурак, - то отправлю на гильотину и Роллинга, и вас, и себя." Красиво; но при возможностях Роллинга тому вряд ли грозит гильотина. Тоже фальшивая монета. Пётр Петрович просто прекрасен.

Итак, читателю вольно выбирать между двумя трактовками движущей пружины этого эпизода. Положим, он выберет чисто мелодраматическую трактовку - Гарин безоглядно бросает всё, что имеет, к ногам Зои и т.д. Тогда, в самом деле, читателю неизбежно уличить Алексея Толстого в незнании школьной физики и принять самую горделивую позу. А сюжет романа становится - в этом месте - слабым и лживым. Но я предпочитаю думать иначе и от души восторгаюсь тем, с каким искусством и убедительностью отчеканена эта фальшивая монета. Алексей Николаевич Толстой, великий мастер, обманывает ею весь читательский мир в течение столетия. Это неподражаемо.

И ещё одно место из романа. Книга вторая, подраздел 57.

"Чермак сказал:
- Второй закон Золотого острова гласит: никто не должен пытаться проникнуть в тайну конструкции гиперболоида. Всякий, прикоснувшийся хотя к верхнему кожуху гиперболоида, подлежит смертной казни. Тело его будет утоплено в океане.
- Так, - сказал Гарин, - таков закон.
- Для успешного завершения указанных вами предприятий понадобится сделать исключения из закона для двух помощников.
Зоя повернула голову к Гарину.
Он сказал:
- Хорошо. ... Опубликуйте. Исключение из второго закона делается для мадам Ламоль".

Так что - видимо вскоре после памятной ночи в Билль Давре - Зое открылась некоторая неприятная истина. Её, всё же, допустили к аппарату но много позднее и в совсем иных обстоятельствах, когда ей уже не приходилось выбирать.

Эпизод с фальшивыми чертежами мог бы развиться во множество фабульных линий. Он дал автору замечательную свободу рук. Но Толстой решил не пользоваться этими возможностями и замкнул ситуацию накоротко и сразу. Поспешает прибыть Роллинг, заключается уже прямая сделка, без посредницы. Схемы аппарата выброшены за дальнейшей ненадобностью. Они сыграли свою роль, и сыграли блистательно. Мы больше не узнаем ничего о конструкции гиперболоида.

Ну и главный вопрос: останется ли в неприкосновенности фабула романа в предположении о ложной схеме аппарата? Да. В ней не меняется ни единого знака. А значит мы вправе идти дальше.

Схема неверна, но гиперболоид существует. Он работает и тому есть тьма свидетелей. Так что же у него внутри? Как гиперболоид устроен на самом деле?

Если предположить, что эскиз и схемы были не полностью переработаны, но только искажены в каких-то частях, вопрос находит хорошее, простое решение, объясняющее все высказанные ранее недоумения.

Мы начали с того, что вместо одного точечного источника света на оси зеркал (схема 1), свет исходит от 12ти источников, смещённых относительно оси. Поступим так: построим на оптической оси единое изображение 12ти источников - т.е. заменим свечу на схеме 1 изображением 12ти горящих пирамидок.

Мы ведь усвоили, радениями Алексея Толстого и Петра Гарина, оптическое свойство коник? Если луч исходит из одного фокуса, он приходит во второй фокус. Вот и добавим в схему конденсорные эллиптические зеркала - 12 фрагментов, по одному на пирамидку.

.
Рис.8.Конденсор

И отсюда немедленно разъясняется всё. Поверхность такого зеркала - третьего зеркала гиперболоида - очень непроста в изготовлении, если мыслить её, как целый элемент. Это поверхность, образованная пересечениями 12ти эллипсоидов вращения, наклонных к оси симметрии, софокусных по одному фокусу. Но если делать её из 12ти лепестков, а потом смонтировать в 12ти гранную призму - выходит не очень сложно.

Рис.9. Лепесток конденсора

Рис.10. Сборка 3го зеркала в призме

На этих чертежах, пропорции аппарата (с увеличенной большой камерой) полностью сохранены. И пропорции оказываются настолько хороши (не стану приводить здесь чертежей), что эллиптические сегменты зеркала прекрасно аппроксимируются сегментами сферы, если рассечь её 3-мя плоскостями. Такие лепестки проще отштамповать или выколотить и довести гальваникой - помните, в мастерской Гарина на Крестовском острове стояли электрохимические ванны? А затем собрать в призме, и полировать, как зеркало телескопа, формируя поверхность отражения.

Итак, всё находит объяснение. Зачем большой размер широкой камеры - для увеличения поверхности отражения конденсора; почему 12ти-гранник - объяснено; почему сферическая крышка - в неё отлично вписывается конденсорное зеркало, почти без зазора (см. Рис. 8).

Ну и завершение. Свечу - источник света - на схеме 1 - никак нельзя поместить между главным зеркалом и отражателем из шамонита. Её сожжёт луч. А изображение 12ти пирамидок на оси можно поместить куда угодно (в зафокальное или предфокальное положение, в терминах телескопостроения). И это обстоятельство даёт возможность построить аппарат с любой комбинацией двух зеркал - главного и отражателя - из эллипсоида и гиперболоида. Конденсор остаётся эллипсоидом. Нам нужен чистый гиперболоид с двумя гиперболическими зеркалами? Извольте.

Рис.11. Гиперболоид.

Зеркала здесь сдвинуты к тыльной части аппарата для лучшей отчётливости ходя лучей на рисунке, но это дела не меняет.

Собственно, выбор формы зеркал - эллиптическое, гиперболическое, их комбинация - диктуется уже не картинками простейшей геометрической оптики, но соображениями физической оптики. Автор туда не полез, и слава богу. Он точно и вовремя остановился на школьном уровне, и мы не задаёмся вопросами о том, например, как Гарин охлаждал аппарат Не будем касаться этих вопросов. Вот Гиперболоид, он был, есть и будет.

Вы помните, чем завершается роман, его последняя, современная редакция? Тогда вот вам некоторые подробности. Должно быть, и по нынешний день Гарин и Зоя собирают моллюсков и устриц на своём островке. Наевшись, Зоя, уткнувшись носом в песок, похрапывает, прикрывшись истлевшим пиджачком Гарина; а Пётр Петрович закачивает из интернета всё новые учебники физики, пролистывает их до главы "Геометрическая оптика", читает, и демонический хохот его несётся над океаническим простором.