Ангорский Андрей Андреевич. Почему четыре?

Ангорский Андрей Андреевич : другие произведения.

Почему четыре?

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]

Ссылки:

Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками

Комментарии: 5, последний от 13/08/2024. © Copyright Ангорский Андрей Андреевич Размещен: 27/03/2018, изменен: 29/03/2018. 10k. Статистика. Статья: Естествознание		Ваша оценка:
Аннотация: Рассматривается вопрос о том, почему именно четыре фундаментальные силы известны в современной нам физике. (Not M-Theory)

Итак... Почему четыре?

В этой статье будет предпринята попытка разобраться в вопросе, который волнует очень многих современных физиков: почему

на данном этапе развития науки открыты именно четыре вида фундаментальных взаимодействий? Возможно, удастся заглянуть чуть

дальше и понять - есть ли в ближайшей перспективе шанс "неожиданно натолкнуться" на какие-то пока ещё неизвестные виды

взаимодействий в природе?

Математических выкладок не избежать, но их будет немного, и они будут довольно просты - в рамках стандартного школьного

курса. При этом придётся использовать аксиоматический метод и ввести два основных предположения, на которых и будут

строиться дальнейшие элементарные вычисления. Они приведены ниже с необходимыми разъяснениями.

1) Будем считать, что любые виды взаимодействия можно аппроксимировать с помощью волновых функций и, соответственно,

описать неким набором уравнений, характерных для колебательных процессов.

В стандартном курсе математического анализа строго доказывается возможность аппроксимации практически любой функции с

помощью некоторого набора волновых. Естественно, существуют определённые оговорки, касающиеся вырожденных случаев и

областей определения. Основной же смысл сделанного допущения заключается в том, что именно каждое фундаментальное

физическое взаимодействие можно математически представить в виде такой функциональной зависимости, которая бы подчинялась

указанному выше правилу на всей своей области определения.

2) Будем считать, что для описания колебательных процессов в нашем случае достаточно рассмотреть простейшие одномерные

уравнения, которые характеризуют движения пружинного маятника.

Это более сильное и менее очевидное предположение. Поясним. Во-первых, одномерного случая достаточно, так как

рассматривается именно взаимо-действие, то есть воздействие одного объекта на другой с учётом, естественно, ответного. С

математической точки зрения геометрия этого варианта одномерна. Во-вторых, что касается именно выбранных уравнений, далее

будет видно, что они сами по себе не используются в ходе анализа. Главный момент - это физический смысл коэффициентов. Они

определяют общую физическую картину. Каждый компонент-сомножитель несёт определённую смысловую нагрузку, их набор в этом

плане исчерпывающий: основные нюансы учтены с их помощью. Несколько подробнее это будет

обсуждаться далее уже на конкретном примере. Что же касается соотношения сомножителей, то оно довольно хорошо обоснованно

физически для этого типа уравнений.

Ещё один постулат потребуется при дальнейшем математическом анализе равенства, характеризующего колебательные движения. Он

будет приведён ниже.

Колебания в среде, где сила сопротивления пропорциональна скорости с коэффициентом С (вязкое трение), описываются

уравнением

Ma = Fc + Fу,

где Fc = - CV - сила сопротивления, Fу = - kx - сила упругости (закон Гука), M - масса колеблющегося тела, a - его

ускорение.

Следующая запись этого же соотношения с учётом введения первой и второй производной от координаты -

x" + (C/M)x" + (k/M)x = 0,

даёт возможность определить собственную частоту системы W как корень квадратный от соотношения (k/M), а коэффициент

затухания - как, соответственно,

q = (1/2)*(C/MW).

Соответствующее характеристическое уравнение тогда будет выглядеть так:

n*n + (2qW)*n + W*W = 0.

В этом уравнении учтены все интересующие нас моменты, касающиеся взаимодействия: собственная характеристика

рассматриваемого в данный момент объекта (M), характеристика внешней по отношению к нему среды (C), обеспечивающей

неидеальность колебательного движения, его затухание, в некотором смысле - инертность, и, наконец, связь среды с объектом

в виде частотной характеристики (W).

Остаётся лишь отметить, и это является заключительным допущением в данной математической модели, что если

фундаментальные взаимодействия описываются указанным выше типом уравнений, то универсальность этих взаимодействий и наличие

их в любой точке пространства-времени накладывают ограничение на коэффициент их затухания - он должен быть равен нулю.

Итак,

C/MW = 0.

Рассмотрим варианты, при которых безразмерный коэффициент затухания может быть равен нулю. Для этого будем полагать, что

функции некоторых аргументов C, M и W принимают попеременно значения, равные некоторой константе, нулю, или стремятся к

бесконечности. Это в полной мере даст представление обо всех двадцати семи возможных вариантах, из которых требуется

выделить "незатухающие" (здесь интересно сравнить результаты в случае использования всего двух функций для описания

коэффициента q).

Результат анализа следующий: q гарантированно равен нулю в семи комбинациях из двадцати семи, а двенадцать дают

неопределённости (например, 0/(0*0), 0/(const*0), (бесконечность/(бесконечность*0)) и другие), которые надо раскрывать в

зависимости от конкретного вида функций. Эти 12 вариантов отнесём к "условной устойчивости".

Для первых семи, из-за того, что они гарантированно приводят к равенству нулю коэффициента затухания, возможно

составление следующих комбинаций, дающих равнозначные результаты.

1. a) C=0, M=const, W -> к бесконечности; б) C=const, M=const, W -> к бесконечности.

2. C=0, M=const, W=const.

3. а) C=0, M -> к бесконечности, W=const; б) C=const, M -> к бесконечности, W=const.

4. а) C=0, M -> к бесконечности, W -> к бесконечности; б) C=const, M -> к бесконечности, W -> к бесконечности.

Эти варианты, с учётом приведённых выше предположений, описывая четыре гарантированно устойчивых процесса, иллюстрируют

сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное взаимодействия - то, что следует из нашей модели. И таких вариантов, не

повторяющих друг друга по своей структуре, действительно, четыре. При этом значения констант и поведения функций могут

отличаться - конкретная картина физической реальности будет зависеть, скорее всего, от ряда дополнительных параметров,

набора "начальных и граничных условий".

С чисто математической точки зрения подварианты в каждом из трёх случаев, где они присутствуют, эквивалентны. Но, как

было уже сказано, физическая картина при переходе от одного к другому может несколько изменяться.

Что касается неопределённостей, то, с математической точки зрения, существует бесконечное количество вариантов их

раскрытия. Вероятный физический аналог "условной устойчивости" - это элементарные частицы. Раскрытие неопределённости -

хорошая иллюстрация "схлопывания волновой функции" таких частиц.

Интересно, что наличие не трёх, а всего двух параметров в выражении для коэффициента затухания, приводит уже лишь к двум

гарантированно устойчивым процессам (где аналогично рассмотренному случаю отдельно выделяется соотношение 0/const) и паре

неопределённостей вида отношений "ноль к нулю" и "бесконечность к бесконечности".

Но неизвестные пока силы взаимодействия, возможно, имеет смысл начинать искать в модели с четырьмя параметрами для

коэффициента затухания. Особенно, если они связаны нестандартным образом.

Andrey Angorsky

(not M-Theory or superstring theory)

English variant: http://samlib.ru/a/angorskij_a_a/whyfoureng.shtml

Комментарии: 5, последний от 13/08/2024.
Размещен: 27/03/2018, изменен: 29/03/2018. 10k. Статистика.
Статья: Естествознание

Связаться с программистом сайта.
Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"
Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"