Симметричные преобразования и представления о темпорологическом опосредовании в рамках теории возможности
Ангорский А. А.
В статье [1] уже обсуждались общие вопросы, касающиеся взглядов на "проблему времени" в теории возможности. Здесь же будет предпринята попытка изложить эти взгляды в более развёрнутой форме.
Для начала - некоторые основные и наиболее значимые для последующих выкладок сведения из самой теории возможности (ТВ).
Первые попытки обобщения накопленных ранее знаний и создания стройной системы ТВ предпринимались ещё в начале этого века. Они были направлены, прежде всего, на преодоление ограничений, накладываемых общепринятыми видами традиционных логик. Предполагалось, что общая теория возможности (ОТВ) будет выражена с использованием новых представлений и понятий, на качественно ином языке рассуждений, который, при переходе к рассмотрению конкретных явлений, мог бы трансформироваться в частные подвиды, включающие и языки классических учений. Ниже, без объёмных выкладок и рассуждений, но с упрощающими восприятие пояснениями, приводятся основные свойства, характерные именно для множества частных подвидов описания ТВ.
--
ТВ ацентрична.
Иногда саму возможность определяют как "беспричинную причину" (или "причину-в-себе"). В современной физике всё чаще прибегают к такой формулировке: "Всё, что не запрещено, обязательно". И то, и другое - это вербальные формы, раскрывающие представления о том, что многие классические рассуждения о самых разных вещах и явлениях нашего мира, о вездесущности пространства, времени и причинно-следственных связей излишне мифологизированы. Попытка выйти за рамки искусственных ограничений даёт возможность более абстрактно взглянуть на вопросы бытия, формализовать, в частности, некоторые качественные характеристики темпорологического (временного) опосредования.
Именно этот термин, а не "время", "течение времени", "хронология" и прочие, используется ниже. Он позволяет дать более чёткое и расширенное представление о сути того, что обычно подразумевается под совокупностью явлений, обозначаемых как "временные".
Темпорологическое опосредование - это лишь один из видов (или одно из свойств) опосредования в ТВ [1]. Само понятие опосредования - ключевое для понимания качеств "широты, глубины, неограниченности и неисчерпаемости" возможности. То, что одна вещь не является непосредственно другой вещью, и они лишь имеют определённые "точки пересечения", приводит к возникновению особогомногообразия вещей, явлений, свойств и пр. Это основа для формирования представлений о бесконечности поля возможности, нечёткости и другости (в том числе - и в смысле "копия") [1], а один из способов математической формализации опосредования - промежуточное соответствие - используется в исследованиях симметричных преобразований. Именно опосредование является материалом фундамента, на котором базируется ацентричность ТВ.
Практически все философские теории прошлых столетий были центричными, но каждая брала за первооснову (вечную, нерушимую, несозидаемую, из которой всё происходит и к которой всё стремится) что-то своё: Сознание, Дух, Материю, Истину, Абсолютное, Божественное... Доказывая их ограниченность, человечество проходило через эпохи антропоцентризма, геоцентризма и других "центризмов"...
В ТВ нет этой "центральной субстанции" или "центрального состояния". Использование термина "возможность" - это лишь способ дать более наглядное качественное представление о сути теории, о разнообразии в едином "поле возможности".
--
ТВ адиалектична.
Исторически сложилось так, что ТВ изначально стремилась обобщить опыт диалектического осмысления бытия с целью его дальнейшего включения в качестве частного аспекта в ОТВ. Это было связано сразу с несколькими весомыми доводами.
Во-первых, дуализм в своей ограниченности не способствует осознанию той неисчерпаемости многообразия, на которой основан ход рассуждений в ТВ.
Во-вторых, на определённых стадиях развития общества стало ясно: диалектика - это один из наиболее характерных и удобных для человека способов мышления, но "изначальная предрасположенность мыслить именно так" (взять, хотя бы, физиологию человека вообще или, в частности, структуру головного мозга) не должна возводиться в ранг "наиболее общей теории всего и вся".
И, наконец, даже физическая интерпретация мира состояний, явлений и событий уже давно вышла за рамки дуальностей и дихотомий. Самый простой пример: исследователи обычно оперируют градациями температур, но не единством парных "противоположностей" вида "тепло-холодно". Всегда существуют состояния, которые "умещаются внутри" выделяемых крайностей ("чуть менее тепло", "прохладно", "начальная стадия похолодания"...) или сами обозначают их ограниченность ("горячо", "очень холодно", "сильный мороз"...).
В нижеследующем изложении присутствуют элементы диалектики, но необходимо помнить, что при этом рассматриваются только частные аспекты более общих теорий, а выводы, полученные в таких случаях, имеют довольно ограниченное применение в дальнейших исследованиях. Кроме того, зачастую используется лишь функциональное (и в гносеологическом, и в математическом смысле этого слова) противопоставление, и оно не подразумевает абсолютизации "единства противоположностей".
--
В ТВ принята концепция "изменения без изменений".
"Изменения без изменений" - одна из самых важных особенностей и понятия "возможность", и представления о темпорологическом опосредовании в ТВ. Именно эта концепция позволяет перейти к математической формализации качественных рассуждений о "свойствах времени", к изучению волновых, циклических, информационных и прочих аспектов с использованием симметричных преобразований.
Её появление в рамках ТВ обусловлено попыткой построения связанной и в определённой степени завершённой системы мировоззрения, предлагающей особый подход для описания целого ряда характеристик, с помощью которых выражена "неисчерпаемость возможности". Поэтому концепция "изменения без изменений" гораздо глубже, чем, например, широко обсуждаемые аспекты схожего плана: цикличности и волновой природы развития, отсутствия изначальности и завершённости преобразований и пр. Будучи выраженной в квазидиалектической форме, она по своей сути адиалектична (рассмотрение вопросов, связанных с проясняющими это обстоятельство понятиями суперпозиционной квадрилляции, проторезонанса, неявной информации, взаимозамещения, теории копирования и "свойства-в-себе", не является целью данной статьи).
Концепция "изменения без изменений" в совокупности с представлениями об ацентричности и опосредовании в ТВ приводит к качественному пересмотру идей о формах реализации бытия. Возникают новые понятия - актуальная и потенциальная возможности [1]. Использование же принципа адиалектичности приводит к появлению весьма значимой концепции "степени (неполного) проявленного состояния" (СПС) или "неполной актуализации различных аспектов бытия" (прослеживаются определённые параллели между этой концепцией и теорией энтропии в рамках второго начала термодинамики). Вот лишь некоторые из её инструментов и выводов: анализ нечёткостей, новые подходы к рассмотрению причинно-следственных связей, существование множества соотношений типа "часть, превосходящая целое" (ЧПЦ). Возможно, наиболее значимые практические результаты СПС-концепция даст при создании аналитических средств обработки информационных потоков в квантовых компьютерах. Это лишь одно из направлений для её последующего развития.
Практическое использование изложенных выше концепций не ограничивается исследованиями темпорологического опосредования, однако, как уже было указано, далее они найдут своё применение только при рассмотрении частных вопросов, связанных со "свойствами времени".
В целях изучения обозначенных свойств в рамках данной статьи предполагается затронуть наиболее простые случаи симметричных преобразований. Без излишнего увеличения объёма материала это даст первичные представления о направлениях использования математических подходов, выражающих, возможно, одно из самых простых и важных качеств опосредования (см. пример в [1]).
Для начала необходимо указать основные понятия, постулаты и гипотезы.
Предположения, упрощающие переход к начальной стадии формализации.
Исследование симметрии в ТВ довольно тесно связано с такими понятиями как "волновые преобразования" и "суперпозиция". Ниже эта взаимосвязь будет раскрыта чуть более подробно, чем в приведённых ранее замечаниях относительно базовых концепций.
Что же касается математики, то, пожалуй, самые простые виды симметрий в ней - это чётный и нечётный.
Соответственно, формы выражения для них: f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x).
В качестве упрощающего предположения вводится следующее: характеристикам пространственного опосредования свойственна чётная, а характеристикам темпорологического опосредования - нечётная симметрия.
Для каждой части этого утверждения существует своё наглядное обоснование. Пространственная симметрия хорошо иллюстрируется простым примером разделения объекта правильной формы пополам (кстати, это один из видов копирования, рассматриваемый в рамках ТВ). Если взять обычный кирпич, то по обе стороны (и там, где "-x", и там, где "+x") от плоскости условного "распила" его части будут неотличимы друг от друга. Соответствующий пример для темпорологической симметрии (с учётом того, что это симметрия одного из видов опосредования) - прокручивание киноплёнки "вперёд-назад". В этом случае действия сюжета либо происходят в привычной последовательности, либо "задом наперёд".
Необходимо отметить, что, во-первых, указанное выше допущение серьёзно ограничивает множество различных видов (или свойств) опосредований, а, во-вторых, как это будет показано далее, существуют очень важные с практической точки зрения оговорки, исключения и обобщения для данного правила. Но лишь учитывая в ходе последующих исследований это предположение, допустимо выстраивать обоснованные гипотезы, выводящие за его рамки.
Ещё одно существенное для дальнейших выкладок понятие касается самих преобразований, с помощью которых исследуются взаимные превращения различных видов симметрий. Они имеют вид k(l(x)), но по смыслу несколько отличаются от того, что в математике принято называть суперпозицией функции или оператором. Ниже будет показано, что обычные определения не совсем подходят для выбранного способа анализа симметричных преобразований. Поэтому в данной статье целесообразнее в равной степени использовать другие термины - "суперпозиционные предельные соответствия" и "суперпозиционные промежуточные соответствия" (далее: СПС-преобразования). Тем не менее, употребление понятий "оператор" (k) и "аргумент" (l(x)), видимо, наиболее удобно для восприятия последующих математических выражений.
Необходимо подчеркнуть, что существует глубокая связь как между понятиями "опосредование" и "промежуточное соответствие", так и между СПС-концепцией и СПС-преобразованиями. Далее, например, будет показано, что один из способов формализации представлений о нечёткости - это рассмотрение предельных вариантов (или, если строго придерживаться математической терминологии, - предельных переходов).
Анализ симметричных преобразований.
В этом разделе будут изучены лишь некоторые наиболее интересные виды СПС-преобразований и их свойства.
Для начала необходимо подробнее рассмотреть вопрос, касающийся возможных вариантов происхождения самого темпорологического опосредования и его качественных характеристик. Следующий пример даёт наглядное представление на этот счёт.
Пусть для k и l выполняются условия чётной ("пространственной") симметрии: k(-x)=k(x), l(-x)=l(x). Максимально полный ряд СПС-преобразований без повторяющихся соответствий (см. ниже про взаимно-однозначность) выглядит так:
k(l(x)) -l-> k(l(-x)) -k-> k(-l(-x)).
Если использовать более простую запись:
k(l(x)) -> k(l(-x)) -> k(-l(-x)).
Теперь достаточно приравнять начальное выражение и конечный результат:
k(l(x)) = k(-l(-x)).
Введение дополнительного условия взаимно-однозначного соответствия позволяет сделать аналогичную запись и для аргументов:
l(x) = -l(-x) или l(-x) = -l(x).
Итоговое равенство - это выражение, указывающее на наличие нечётной симметрии. Если учесть, что сам ход СПС-преобразований и возможные вариации для их ряда не позволяют использовать операторную формулировку в чистом виде, то схематически результат можно представить так: ЧЁТ(ЧЁТ) ->(НЕЧ).
Получается, что определённого рода суперпозиция "пространственных" соотношений может приводить к появлению независимой внутренней темпорологической (временной) составляющей.
Этот вывод ещё раз свидетельствует в пользу "темпорологического опосредования" - отстаиваемой в ТВ формулировке, более общей по отношению к широко распространённым сейчас вариантам. Кроме того, одна из интерпретаций полученного результата напрямую ведёт к принятой в теории относительности концепции "дополнительного измерения".
Необходимо отметить, что, в отличие от условия взаимной однозначности, использование менее строгого ограничения может приводить к нарушению симметрии. Это справедливо и для предельных случаев, когда аргумент определяется не только своим местоположением, но и дополнительными параметрами. Если обозначенные параметры сколь угодно малы по своей величине, то они, внося соответствующий элемент нечёткости в СПС-преобразования, не нарушают их симметрии. Более того, именно рассмотрение предельных случаев позволяет зачастую совмещать "темпорологические" и "пространственные" виды в одной СПС-цепочке.
Далее, прежде чем перейти к анализу других вариантов симметричных преобразований, необходимо обозначить некоторые наиболее важные их свойства.
Сам подход к формированию указанных выше рядов определяет наличие в них некоторых инвариантных особенностей. Так, например, продолженные симметричные СПС-преобразования характеризуются повторяемостью наподобие той, что наблюдается у волновых функций. Соблюдение же определённых правил построения СПС-рядов позволяет отметить, что существует связь между количеством преобразований и сохранением вида симметрии аргумента; таким образом, использование обозначений "чётный вид" и "нечётный вид" полностью себя оправдывает. Кроме того, для СПС-цепочек характерно свойство коммутативности: окончательный результат не зависит от порядка их формирования. Здесь не важно - учитывать в первую очередь вид симметрии оператора или аргумента.
Обозначенные особенности имеют определённое отношение к формированию представлений о необходимости рассмотрения "истории аргумента" для целого ряда преобразований в математике. Самый простой пример - это гипотетическое отсутствие традиционного равенства между корнем квадратным из (-x) в квадрате и корнем квадратным из (+x) в квадрате.
Ещё одна интересная особенность выявляется при соблюдении некоторых ограничительных правил выполнения СПС-преобразований. Это изменение вида симметрии аргумента в случае, если оператор является чётным. Из данного свойства вытекает ряд следствий. Например, легко показать, что с этой точки зрения производная является чётным оператором.
В определённом смысле можно сказать, что СПС-преобразования иллюстрируют некоторые стороны концепции "изменения без изменений". В этом отношении, помимо уже приведённого варианта, интересно рассмотреть "воздействие" чётного оператора на нечётный аргумент.
Схематически результат преобразований выглядит следующим образом: ЧЁТ(НЕЧ) -> (ЧЁТ). В соответствии с изложенными выше свойствами, и это вполне ожидаемо, аргумент при этом меняет вид своей симметрии.
Одним из самых показательных вариантов интерпретаций указанного СПС-преобразования является излюбленный режиссёрский приём, когда в кадре персонаж выполняет определённые действия в прежнем темпе, а всё вокруг него замедляется - вплоть до полной неподвижности. Интересно отметить, что в этом случае появляется возможность в равной степени менять "окружающую реальность" и в "направлении", обозначаемом в качестве "уже пройденного", и в том, которое можно обозначить как "ещё предстоит пройти".
Все приведённые выше соображения, относящиеся к СПС-преобразованиям, справедливы и для многомерных случаев. Но следует учитывать, что для одних целей и задач достаточно заменить скалярные выражения векторными, а для других необходимо отдельно рассматривать условные подвиды чётных и нечётных симметрий в количестве, определяемом, соответственно, как двойка в степени n-1, где n - это размерность аргумента.
Некоторые дополнительные выводы.
В определённой степени изолированная локализация многих свойств темпорологического опосредования (например, "направленность") выводится именно из ацентричности и адиалектичности в ТВ, из концепции "изменения без изменений" и при условии сохранения взаимно-однозначного соответствия в ограниченных масштабах. Казалось бы, условие сохранения взаимно-однозначного соответствия накладывает слишком серьёзные ограничения как на сам принцип локализации свойств темпорологического опосредования, так и на область его дальнейшего использования. С одной стороны, это так. Но многочисленные наработки, полученные в результате применения этого условия, задают и направление для последующих исследований. Лишь один пример: практически всегда существуют участки области определения функции, где сохраняется взаимно-однозначное соответствие. Симметричное пространственное тиражирование таких участков - это один из способов построения волновой зависимости в этом пространстве.
Существуют и свои ограничения для приведённого в статье простейшего способа формализации и анализа темпорологических опосредований. Частично представление о них можно получить из более подробного рассмотрения концепции "изменения без изменений". Здесь же будет уместно привести лишь один характерный пример, достаточно наглядно иллюстрирующий как качество таких ограничений, так и те возможности, которые за ними стоят - вплоть до практического их использования. Кроме того, этот пример, наряду с аналогичным из обозначенных выше, даёт простейшее представление об одной из сторон концепции "изменения без изменений".
Рассмотренный ранее вариант, относящийся к излюбленным режиссёрским приёмам, в определённой степени предполагает наличие неоднозначностей как в структуре темпорологического, так и других видов опосредований. Естественно, на практике приходится сталкиваться и с более сложными системами, в которых встречаются самые разные по своему происхождению виды взаимосвязей. Так, например, нечётная симметрия темпорологического опосредования не исключает своеобразных "пространственных вкраплений". В природе встречаются такие процессы и явления, для описания которых в первом приближении вполне достаточно использовать лишь чётные соотношения. Один из вариантов: заполнение естественных углублений в почве и отток воды обратно в подземные источники. Если этот процесс протекает равномерно и практически полностью определяется фильтрацией, то его описание на макроскопическом уровне, без учёта отдельных деталей вроде положения некоторых песчинок и незначительных обратных токов, не зависит от направления "прокрутки плёнки". Указанное обстоятельство, возведённое в систему, вполне пригодно для использования в качестве одного из инструментов нечёткого целенаправленного регулирования темпорологического опосредования в известных пределах.
Здесь необходимо подчеркнуть, что возможность влияния на "временные" параметры не совсем верно отражается в классических научно-фантастических сюжетах, касающихся "путешествия во времени". Отсюда и возникающие там "парадоксы". Даже на бытовом уровне такие устоявшиеся, казалось бы, понятия как "прошлое" (П) и "будущее" (Б) часто оказываются совершенно непригодными для описания реальных событий, и поэтому приходится прибегать к нечётким рядам, выражающим предельное состояние относительно изолированной другости, например, вида Б(П(Б...)). ТВ же предлагает более широкий подход к рассмотрению подобных вопросов, качественно иной уровень их осознания.
Если вернуться к примеру с излюбленным режиссёрским приёмом, то интересно отметить, что в действительности подобные вещи происходят с людьми ежедневно: преподаватель в аудитории не смог бы ничего изобразить на доске при условии, что она, пол и стены претерпевали бы масштабные структурные изменения, значительно превосходящие по скорости быстроту движения руки с мелом. Поэтому для преодоления некоторых ограничений, накладываемых темпорологическим опосредованием, в ряде случаев достаточно ускориться самим (речь идёт не только о классическом понятии ускорения в физике), а не замедлять "окружающий фон".
Естественно предположить, что существуют уровни, с точки зрения которых можно рассматривать уже преподавателя в качестве "доски, пола, стен". Но здесь необходимо вести речь о пересмотре такого понятия как "история человечества", а это совершенно иная тема, выходящая за рамки данной статьи.